淺析初中數(shù)學建模教學

趙文靜

【摘 要】 本文選取經(jīng)典例題，從數(shù)學建模的概念、一般步驟、教學設計原則等方面分析如何將數(shù)學建模思想滲透到初中數(shù)學教學中.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學建模；初中數(shù)學；教學設計

問題解決、數(shù)學建模和應用對培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力和綜合素質(zhì)具有重要意義，尤其是在新課程標準下，數(shù)學的應用意識日益引起人們的重視. 近年來，教材的課程設計，學校組織的數(shù)學實踐活動乃至中考試題的考查都反映出使數(shù)學回歸現(xiàn)實，解決現(xiàn)實問題的趨勢. 由于初中階段的學生心智不夠成熟，知識面不夠?qū)掗?，在教學過程中不能像大學那樣將“數(shù)學建模”作為一門專業(yè)課進行系統(tǒng)傳授，但在推行素質(zhì)教育的今天，采用恰當?shù)姆椒▽?shù)學建模思想滲透到初中數(shù)學教學中，不但可行而且對于培養(yǎng)學生靈活的思維能力、創(chuàng)新能力、解決實際問題的能力很有必要. 在新課改的引領下，本文以初中數(shù)學知識為背景，結(jié)合筆者近幾年教學實踐經(jīng)驗，就初中數(shù)學教學中如何進行數(shù)學建模思想滲透與大家共同探討.

1. 數(shù)學建模的概念以及一般步驟

數(shù)學模型可以描述為，對于現(xiàn)世界的一個特定對象，為了一個特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，作出一些必要的化簡假設，運用適當?shù)膶崿F(xiàn)工具，得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu). 建立數(shù)學模型的過程叫做數(shù)學建模.

初中階段擬解決的實際問題所給的條件一般不完全明確，有待于在建模過程中逐漸簡化分析直至完全明確. 在數(shù)學建模的過程中，教師需調(diào)動學生的積極性并引導學生一般按照以下建模步驟解決實際問題：第一步是從實際問題中選取基本變量，將有關(guān)的數(shù)量關(guān)系借助數(shù)學符號、語言抽象概括成一個數(shù)學模型. 第二步通過運用數(shù)學知識和運算方法求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結(jié)論. 最后要把求得的數(shù)學結(jié)論回歸到實際問題中去分析，檢驗結(jié)論是否符合實際意義，對最后結(jié)果作必要的說明.

2. 初中數(shù)學建模類型歸納

結(jié)合近幾年中考試題對中學數(shù)學建模教學的類型做幾點歸納：

2.1 在初中階段涉及的航海、拱橋計算、測量河寬、測量樓高、邊角廢料加工等實際問題，常需要轉(zhuǎn)化為幾何模型，應用幾何知識或三角知識求解.

2.2 在生產(chǎn)和日常生活中存在的估計生產(chǎn)數(shù)量、盈虧平衡分析、核定價格范圍、投資決策等問題，可挖掘題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，找出數(shù)量間的相等或不等關(guān)系，通過構(gòu)建和設計方程、不等式模型來解決.

2.3 初中階段學習的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的應用也比較廣泛. 現(xiàn)實生活中利潤最大、用料最少等問題可歸結(jié)為建模中的最優(yōu)化問題，均可建立起目標間的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值問題.

2.4 初中階段涉及的條形、扇形、折線統(tǒng)計圖問題，判斷游戲公平性，求平均值、中位數(shù)、眾數(shù)以及畫樹狀圖等問題可歸結(jié)為統(tǒng)計問題，通過構(gòu)建統(tǒng)計模型來解決.

當然，有些題目的綜合性比較強，僅僅建立一種類型的數(shù)學模型不足以解決實際問題. 這需要在建模過程中引導學生透過實際問題的現(xiàn)象，抓住數(shù)學問題的本質(zhì)，尋求內(nèi)在聯(lián)系，綜合運用數(shù)學知識，構(gòu)建多個數(shù)學模型或者尋求不同方法解決實際問題.

3. 數(shù)學建模教學設計原則

在構(gòu)造數(shù)學模型、尋找求解模型方法的過程中，為了培養(yǎng)更多成功的問題解決者，教師的主要作用是引導學生去發(fā)現(xiàn)、去設計、去創(chuàng)新、去完成，而不是鼓勵學生多解模仿性問題. 在初中教學過程中，為了使數(shù)學建模發(fā)揮更大的作用，在數(shù)學建模教學設計中應遵循以下原則：

3.1 因材施教原則

不同年級的學生有不同的認知結(jié)構(gòu)，即使同一年級的學生雖然他們的知識大體相同，但解題方法和解題技巧也有所不同. 在教學過程中，教師應對不同層次的學生分層教學，并提出不同的目標和要求，給予合理評價.

3.2 可接受性原則

在中學數(shù)學建模教學活動中，所設計的內(nèi)容要貼近生活，聯(lián)系實際，密切聯(lián)系課本內(nèi)容，使學生有能力有興趣去嘗試解決. 建模教學的內(nèi)容和方法要考慮學生的年齡特征，智力發(fā)展水平以及認知程度. 既要讓學生理解內(nèi)容掌握方法，又要通過參與建?；顒邮箤W生的認知程度有一定提高. 如果教師設計一些不切實際的問題，不符合學生認知程度的建模教學活動，容易引起學生產(chǎn)生排斥心理，導致學生的興趣愛好被扼殺，更不用期望達到教學目的了.

3.3 活動性原則

突破傳統(tǒng)的授課方式，將數(shù)學建模教學更多地作為一種活動課程，為學生創(chuàng)建一種寬松的課堂氛圍，積極引導學生參與課外活動. 在問題解決的過程中，提倡學生自主探究、動手操作、合作交流、創(chuàng)新思考，改變學生長期習慣聽老師講解，自己獨立完成習題的學習方式.

3.4 激勵性原則

以基礎題目為切入點，讓學生認識到數(shù)學建模并不難，在問題解決后獲得成功的快感，增強自信心. 在教學過程中，教師應建立有效的獎勵機制，表揚為主，指出不足，提出期望，尊重學生的人格，提高學生用數(shù)學的意識和解題興趣. 在建模過程中，激勵原則應貫徹始終，使學生積極參與而不是被動接受.

3.5 創(chuàng)造性原則

教師在建模教學中首先要有創(chuàng)造性的設計，使得整個建模更具創(chuàng)新性，更要研究如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力，提高學生的創(chuàng)新素質(zhì). 數(shù)學建?；顒訉τ谔岣邔W生的創(chuàng)新素質(zhì)有很大幫助.

在一個學數(shù)學用數(shù)學的環(huán)境中，將建模思想相滲透到初中數(shù)學教學中，對于學生通過構(gòu)建幾何模型、函數(shù)模型、方程模型、統(tǒng)計模型等收集整理信息、解決實際問題、激發(fā)學習興趣、提高創(chuàng)新能力有很大幫助.

【參考文獻】

[1]王冬琳.數(shù)學建模及實驗[M].北京：國防工業(yè)出版社.2004.