談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)思想的滲透

胡連成

【摘要】 在新課改的背景下，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想特別是函數(shù)思想的滲透，對于推動課堂教學(xué)改革，提高教師素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力有著積極的意義，而如何實(shí)現(xiàn)這一目的是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)真考慮的問題.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；思想方法；函數(shù)思想

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在其著作《數(shù)學(xué)精神、思想和方法》一書的序言中寫到：“學(xué)生在初中、高中接受的數(shù)學(xué)知識， 出校門不到一兩年，很快就忘掉了，然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)，卻隨時(shí)隨地的發(fā)揮作用，使他們受益終生. ”

數(shù)學(xué)思維蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)思想之中，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和技能技巧之中. 數(shù)學(xué)思想使數(shù)學(xué)內(nèi)容形成統(tǒng)一的和諧. 新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）”. 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，運(yùn)用函數(shù)思想可以解決很多數(shù)學(xué)問題. 因此教學(xué)中應(yīng)重視函數(shù)思想的滲透.

一、用運(yùn)動變化觀點(diǎn)歸納知識形成體系

許多數(shù)學(xué)知識表面上是孤立，只要我們從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去觀察分析，就不難發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而把零碎的知識變成一個統(tǒng)一的整體，使理解深化.

例1 三角形、平行四邊形和梯形（如下圖）可以這樣理解：當(dāng)梯形ABCD的頂點(diǎn)D，在直線AD上向左運(yùn)動至點(diǎn)A時(shí)，梯形變?yōu)槿切?；?dāng)點(diǎn)D向右運(yùn)動時(shí)，梯形依次變?yōu)槠叫兴倪呅?、梯?

變化中圖形在形式上實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一，其性質(zhì)上也一定存在必然的聯(lián)系（見下表）. 設(shè)AD = a，BC = b，點(diǎn)A到BC間的距離為h，則有：

揭示運(yùn)動變化規(guī)律最好的工具就是函數(shù). 人類對函數(shù)的認(rèn)識經(jīng)歷了 “變量說”、 “對應(yīng)說（映射說）”、 “關(guān)系說”三個階段. 可以說，函數(shù)概念的靈魂是運(yùn)動變化、是變量間的對應(yīng)關(guān)系. 函數(shù)思想就是串起知識項(xiàng)鏈的主線，它不僅是數(shù)學(xué)研究的對象，也是解決現(xiàn)實(shí)問題常用的一種方法. 函數(shù)思想廣泛地滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，不僅數(shù)軸、有理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算、式的運(yùn)算及恒等變形、方程與不等式等蘊(yùn)含著函數(shù)思想，而且圖形的變化、性質(zhì)之間的關(guān)系也和函數(shù)思想存在著一定的聯(lián)系，函數(shù)的重要性不言而喻.

二、注重運(yùn)用函數(shù)思想解決問題

在數(shù)學(xué)解題中，以函數(shù)思想為主導(dǎo)，運(yùn)用函數(shù)方法，結(jié)合具體函數(shù)的性質(zhì)，可以使很多數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)難為易、化繁為簡，是一個很重要的解題策略思想，人們統(tǒng)稱為函數(shù)法.

例2 （14年天津市第12 題）已知二次函數(shù)y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的圖像如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2 + bx + c - m = 0（a ≠ 0）沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：

① b2 - 4ac > 0；② abc < 0；③ m > 2. 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是 （ ）.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

分析： ①②借助函數(shù)圖像比較容易解決，③的判斷難度較大，要注重方程與函數(shù)的聯(lián)系：

一元二次方程ax2 + bx + c - m = 0沒有實(shí)數(shù)根，則可轉(zhuǎn)化為ax2 + bx + c = m，即可以理解為y = ax2 + bx + c和y = m沒有交點(diǎn)，即可求出m的取值范圍.

三、運(yùn)用函數(shù)思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)

教師采取教學(xué)方法、教學(xué)程序的有效性取決于是否體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的靈魂作用，沒有數(shù)學(xué)思想指引的課堂是膚淺的、是不利于學(xué)生思維發(fā)展的. 對學(xué)生未來發(fā)展起決定作用的不是掌握知識的多少而是解決實(shí)際問題策略選擇，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生靈活有效的思考問題、解決問題，潛移默化的影響學(xué)生的將來發(fā)展. 因此，在數(shù)學(xué)思想中起著統(tǒng)領(lǐng)作用的函數(shù)思想理所當(dāng)然在數(shù)學(xué)教學(xué)要發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用.

例3 學(xué)習(xí)“倒數(shù)”時(shí)，教師可以從三個層次加以引導(dǎo).

1. 了解倒數(shù)的定義的基礎(chǔ)上會求一個非0實(shí)數(shù)a的倒數(shù).

2. 理解一個非0實(shí)數(shù)a的倒數(shù)仍為實(shí)數(shù)，感受數(shù)a與它的倒數(shù)是一對一對應(yīng)關(guān)系.

3. 進(jìn)一步思考當(dāng)數(shù)a（a > 0）增大時(shí)，■將隨之減小；當(dāng)數(shù)a（a < 0）規(guī)律相同.

教學(xué)如果僅停留在第一層次，那就是單純傳授知識的教學(xué)，學(xué)生只是掌握了倒數(shù)的求法，而在思維上沒有得到發(fā)展. 只有把學(xué)生對倒數(shù)的理解引導(dǎo)二、三層次，從嶄新的角度去理解問題，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

數(shù)學(xué)知識之間相互聯(lián)系、相互滲透，從而豐富了人們對問題的認(rèn)識. 為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)中不但要養(yǎng)成用聯(lián)系觀點(diǎn)歸納知識，還要有意識地運(yùn)用函數(shù)思想方法去解決實(shí)際問題. 函數(shù)思想是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想，教師教學(xué)中注重發(fā)揮函數(shù)思想的指導(dǎo)作用，讓數(shù)學(xué)知識逐漸內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

【參考文獻(xiàn)】

[1]季素月，王力耕，尤善培.給數(shù)學(xué)教師的101條建議，南京師范大學(xué)出版社，2005.9.