談閱讀型中考試題

劉桃

近幾年來，一類新題型——閱讀型試題活躍在中考試卷中.這種題型的特點(diǎn)是，內(nèi)容豐富，源于課本高于課本.這類問題不僅要考查學(xué)生的閱讀能力，還要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想和方法.它要求學(xué)生在較短的時(shí)間里，通過閱讀、理解、分析、比較、綜合、抽象和概括，或用歸納、演繹、類比、推理和論證，準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn).有利于學(xué)生探索能力及創(chuàng)造能力的提高，不失為數(shù)學(xué)教育的好材料.

一、注重考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用

例1 閱讀下列內(nèi)容：“矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形.正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是臨邊相等的特殊菱形，也是有一個(gè)角是直角的菱形.因此，我們可以利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題”.回答下列問題.

（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系圖中，如圖 1.

（2）要證明一個(gè)四邊形是正方形，可以先證明四邊形是矩形，再證明這個(gè)矩形的 相等；或證明四邊形是菱形，再證明這個(gè)菱形有一個(gè)角是 .

（3）如圖2，某同學(xué)根據(jù)菱形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出對(duì)角線長為a的正方形面積是■a2 .對(duì)此結(jié)論，你認(rèn)為是否正確？若正確請給予證明，若不正確，舉出一個(gè)反例來說明.（題源）

評(píng)注 通過閱讀不僅要求學(xué)生掌握平行四邊形與特殊平行四邊形的從屬關(guān)系，還要掌握特殊平行四邊形之間的相互聯(lián)系.再利用具有共同性質(zhì)圖形的性質(zhì)去計(jì)算，培養(yǎng)了學(xué)生縝密思維和把知識(shí)遷移應(yīng)用的能力.

二、注重考查學(xué)生總結(jié)、表述證題思路

例2 （北師大教材九年級(jí)下） 看圖閱讀切割線定理的證明已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PT切⊙O于T，過P引⊙O的割線PA交⊙O于A，B，求證PT2 = PA·PB.

證明 連接TA，TB.

∠BPT=∠APT∠PTB=∠A ？圯△BPT～△TPA？圯PB∶PT = PT∶TA？圯PT2 = PA·PB.

讀后填寫：切割線定理的證明思路是 .

答案：（1）根據(jù)所求證等積式找出需要證明相似的三角形，并添加輔助線；（2）證明這兩個(gè)三角形相似（3）由相似三角形的性質(zhì)，寫出所求比例式，再化為乘積式.

評(píng)注 此題提供的閱讀內(nèi)容，完全是引自課本"切割線定理"的證明過程，讓學(xué)生通過閱讀，能運(yùn)用文字表述定理的證明思路，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力.

三、注重考查學(xué)生解決問題的能力

例3 （安徽省中考題）某學(xué)生從一塔形建筑物邊經(jīng)過，只見這個(gè)建筑物基部以北是一片平坦的空地，建筑物的影子清楚地映在地面上，這名同學(xué)想估計(jì)一下這座建筑物的高度，但身邊未帶任何測量工具，他忽然想起自己的身高為168 cm，而兩腳的長度是25 cm，于是，他利用這些條件把問題解決了.請你說明這名學(xué)生是如何解決這一問題的.（寫出估算過程和計(jì)算原理）

解 （1）用雙腳量出想估算的這個(gè)建筑物的影長和自己的影長；（2）由相似三角形性質(zhì)，在同一時(shí)間內(nèi)，建筑物的實(shí)高與其影長的比等于人的實(shí)高與其影長的比，列出比例式，計(jì)算出建筑物高.

評(píng)注 這一問題把學(xué)生帶到了在沒有測量工具測量塔高的情景中.要求學(xué)生通過閱讀，理解測量的辦法，把實(shí)際問題抽象為幾何圖形，再運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，考查了學(xué)生善于動(dòng)腦、動(dòng)手、抽象、概括和解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

四、注重考查學(xué)生由特殊到一般的思想方法

例4 （北師大教材配套練習(xí) ）給出算式：

32 - 11 = 8 = 8 × 1；52 - 32 = 16 = 8 × 2；

72 - 52 = 24 = 8 × 3；92 - 72 = 32 = 8 × 4.

觀察上面一系列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式來表達(dá)這個(gè)規(guī)律.

解 設(shè)n是自然數(shù)，那么相鄰的兩個(gè)奇數(shù)為2n - 1和2n + 1.

則有（2n + 1）2 - （2n - 1）2 = 4n × 2 = 8n.

評(píng)注 此例要求學(xué)生通過一系列等式的觀察、分析，發(fā)現(xiàn)"相鄰兩個(gè)奇數(shù)（較大奇數(shù)與較小奇數(shù)）的平方差是8的整數(shù)倍".然后用字母表示數(shù)，表達(dá)了一般規(guī)律，學(xué)生展示了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

五、注重考查學(xué)生綜合解題能力

例5 （2012·張家界）閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)a bc d的意義是a bc d = ad - bc.

例如：1 23 4 = 1 × 4 - 2 × 3 = -2，-2 43 5 = （-2） × 5 -4 × 3 = -22.

（1）按照這個(gè)規(guī)定，請你計(jì)算5 67 8的值；

（2）按照這個(gè)規(guī)定，請你計(jì)算：當(dāng)x2 - 4x + 4 = 0時(shí)，x + 1 2xx - 1 2x - 3的值.

解 （1）5 67 8 = 5 × 8 - 7 × 6 = -2；

（2）由x2 - 4x + 4 = 0得（x - 2）2 = 4，∴ x = 2，

∴ x + 1 2xx - 1 2x - 3 = 3 41 1 = 3 × 1 - 4 × 1 = -1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算.也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力.

閱讀理解型試題取材廣泛、內(nèi)容豐富、構(gòu)思新穎、形式活潑，成為近幾年來中考的熱點(diǎn)題型之一，隨著時(shí)間的推移，筆者認(rèn)為“重基礎(chǔ)、考能力、考創(chuàng)新”將是今后中考數(shù)學(xué)閱讀理解試題命題的新趨向，在教學(xué)中要善于整理和概括此類試題的特點(diǎn)，由于中考中的閱讀理解型試題所提供的素材大多數(shù)來源于教材，因此應(yīng)把課本作為復(fù)習(xí)的依據(jù)，努力挖掘課本中的內(nèi)容及例題、習(xí)題的潛在功能，不斷提高課堂教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)“教考合一”.