中國(guó)股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)時(shí)變聯(lián)動(dòng)與波動(dòng)溢出研究
——基于DCC-MGARCH-VAR模型的實(shí)證分析

吳國(guó)平，谷慎

中國(guó)股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)時(shí)變聯(lián)動(dòng)與波動(dòng)溢出研究
——基于DCC-MGARCH-VAR模型的實(shí)證分析

吳國(guó)平，谷慎

為研究我國(guó)滬深300股指期貨推出后股指期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)波動(dòng)率及兩市場(chǎng)間相關(guān)關(guān)系的變化路徑，特引入DCC-MGARCH-VAR模型進(jìn)行實(shí)證分析。研究結(jié)果表明：股指期貨推出后，現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)率呈現(xiàn)出一定的遞減特征；兩市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)具有顯著的時(shí)變性，且未出現(xiàn)相關(guān)關(guān)系逐步增強(qiáng)的跡象；具有現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)期貨市場(chǎng)的波動(dòng)溢出效應(yīng)。

股指期貨；時(shí)變聯(lián)動(dòng)；波動(dòng)溢出；DCC-MGARCH-VAR模型

全球稍有規(guī)模的資本市場(chǎng)都有自己的股指期貨。2010年4月16日，我國(guó)推出了滬深300股指期貨，以期規(guī)避市場(chǎng)劇烈波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，現(xiàn)貨市場(chǎng)與期貨市場(chǎng)存在什么樣的辯證關(guān)系呢？對(duì)這種關(guān)系的正確認(rèn)識(shí)有利于完善我國(guó)多層次的證券市場(chǎng)。

一、研究方法

（一）兩市場(chǎng)動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)的DCC-MGARCH模型

Engle通過(guò)兩個(gè)步驟對(duì)DCC-MGARCH模型進(jìn)行估計(jì)[1]。首先利用單變量GARCH模型估計(jì)每個(gè)市場(chǎng)收益率的條件方差hi,t和殘差序列εi,t，用獲得的殘差除以條件方差得到標(biāo)準(zhǔn)化殘差ui,t；其次利用得到的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列估計(jì)動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)。

首先，對(duì)期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)的收益率序列建立單變量GARCH（1,1）模型：

其中，ht是條件方差，ut為εi的標(biāo)準(zhǔn)殘差，i= 1,2。Ωt-1為r在時(shí)刻t-1已獲得的信息集。Dt為從單變量GARCH模型得到的2×2階對(duì)角時(shí)變標(biāo)準(zhǔn)差矩陣。

其次，利用第一步得到的ui,t估計(jì)動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)。

定義Rt為動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)矩陣，其元素pij,t可通過(guò)求εi,t(i=1,2)的相關(guān)系數(shù)得到，εi,t的均值為0，則：

故兩個(gè)市場(chǎng)的條件方差協(xié)方差矩陣為：

其中i=1,2，j=1,2。qij,t為非條件方差，為標(biāo)準(zhǔn)殘差ut的無(wú)條件方差矩陣，α和β為DCC模型的系數(shù)。α反映了滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化殘差乘積對(duì)動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)的影響，β則體現(xiàn)了相關(guān)性的持續(xù)性特征。

最后，根據(jù)動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)矩陣?yán)L制出兩市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)時(shí)變相關(guān)系數(shù)圖。

（二）兩市場(chǎng)波動(dòng)溢出效應(yīng)的模型構(gòu)建

鑒于DCC模型只適用于探究波動(dòng)率間的相關(guān)關(guān)系，不適用研究股指期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)間的波動(dòng)溢出效應(yīng)，因此筆者建立VAR-(BV)EGARCH模型，在認(rèn)識(shí)到波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性前提下，探究?jī)墒袌?chǎng)間的波動(dòng)溢出效應(yīng)。

EGARCH模型解決了參數(shù)非負(fù)的約束且能夠解釋波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性[2]，在研究金融市場(chǎng)間的波動(dòng)溢出效應(yīng)時(shí)被廣泛使用，構(gòu)建如下模型：

假定R1、R2分別表示股指期貨日收益率、滬深300指數(shù)日收益率，則可建立如下條件均值方程：

為了更加清晰地認(rèn)識(shí)股指期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)間的波動(dòng)溢出效應(yīng)，將波動(dòng)率方程表示如下：

zi,t1=＞0代表好消息，而＜0代表壞消息。

模型中的參數(shù)采用的是基于極大似然估計(jì)的BHHH算法，其中樣本數(shù)為T(mén)，則系數(shù)向量θ的似然函數(shù)為

而最終需要重點(diǎn)考察三個(gè)方面：

第一，式（12）和式（13）中βij（i=1,2,j=1,2）的值，即分析兩個(gè)市場(chǎng)間的均值溢出效應(yīng)。

第二，式（16）和式（17）中系數(shù)γ1（γ2）、μ1（μ2）、的值，其中γ1（γ2）用以衡量期貨（現(xiàn)貨）市場(chǎng)前期條件方差對(duì)市場(chǎng)的影響，μ1（μ2）表示期貨（現(xiàn)貨）市場(chǎng)前期條件方差對(duì)當(dāng)期現(xiàn)貨（期貨）市場(chǎng)方差的溢出性。

第三，式（18）中δi在αij（i=1,2,j=1,2）的前提下，若δi=0，表示波動(dòng)不具有非對(duì)稱(chēng)性；若δi,＜0，表示負(fù)的收益率沖擊對(duì)波動(dòng)的增加幅度大于正的收益率沖擊；若δi,＞0，表示正的收益率沖擊對(duì)波動(dòng)的增加幅度大于負(fù)的收益率沖擊。

二、實(shí)證研究

（一）數(shù)據(jù)描述

筆者選取2010年4月16日至2013年6月7日的滬深300指數(shù)期貨（以下簡(jiǎn)稱(chēng)期貨）日收盤(pán)價(jià)和滬深300指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)現(xiàn)貨）日收盤(pán)價(jià)作為樣本。數(shù)據(jù)來(lái)源于通達(dá)信交易軟件，共選取761組數(shù)據(jù)。分析軟件為Eviews6.0和matlab。對(duì)期貨價(jià)格序列和現(xiàn)貨價(jià)格序列取自然對(duì)數(shù),并進(jìn)行一階差分處理，得到期貨市場(chǎng)價(jià)格收益率，記為RIF；現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格收益率，記為RHS300。

對(duì)RIF和RHS300的數(shù)據(jù)分析得出，RIF峰度大于RHS300，表明期貨市場(chǎng)更容易出現(xiàn)極端收益的情況。兩市場(chǎng)收益率序列的峰值都大于3，表明兩市場(chǎng)的收益呈尖峰厚尾不對(duì)稱(chēng)分布，適合用GARCH族模型進(jìn)行擬合分析。同時(shí)，RIF和RHS300正態(tài)檢驗(yàn)（J-B）沒(méi)有通過(guò)概率為0，進(jìn)一步驗(yàn)證了兩收益率序列不服從正態(tài)分布。另外，滯后1至10階自相關(guān)系數(shù)是否聯(lián)合為0的Q（10）統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)表明，在10%顯著水平下，期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)均存在顯著自相關(guān)現(xiàn)象。詳見(jiàn)表1。

表1 期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)收益率序列的描述統(tǒng)計(jì)表表

（二）數(shù)據(jù)預(yù)分析

1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

為保證對(duì)收益率序列進(jìn)行直接建模不出現(xiàn)偽回歸問(wèn)題，采用擴(kuò)展的迪福（Augmented Dickey-Fuller,ADF）檢驗(yàn)來(lái)確定RIF和RHS300這兩個(gè)收益率序列是否服從單位根過(guò)程。檢定結(jié)果表明，在1%的顯著水平下，拒絕RIF和RHS300非平穩(wěn)的原假設(shè)，即兩市場(chǎng)均為平穩(wěn)序列（見(jiàn)表2），可對(duì)它們直接建立模型。

表2 單位根檢驗(yàn)

2.ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

從前面描述性統(tǒng)計(jì)分析可知，RIF和RHS300序列均存在自相關(guān)性，同時(shí)結(jié)合DCC-MGARCH模型中均值方程的設(shè)定，因此考慮建立的均值模型進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。最終依據(jù)LR、FPE、AIC、SC、HQ準(zhǔn)則選取的最優(yōu)滯后階數(shù)為3。檢驗(yàn)結(jié)果表明，在1%的顯著水平下，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量和LM統(tǒng)計(jì)量均十分顯著，所以RIF和RHS300序列具有顯著的ARCH效應(yīng)。

（三）實(shí)證研究及結(jié)果分析

1.期貨與現(xiàn)貨動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)的DCC-MGARCH模型估計(jì)

首先，我們來(lái)估計(jì)RIF和RHS300的單變量GARCH過(guò)程，前面ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)中已經(jīng)為我們得到了最優(yōu)均值方程，在此基礎(chǔ)上建立GARCH（1,1）模型并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)（詳見(jiàn)表3）。從表3得出，兩個(gè)市場(chǎng)收益率序列的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)十分顯著，且GACH項(xiàng)系數(shù)遠(yuǎn)大于ARCH項(xiàng)系數(shù)，說(shuō)明這兩個(gè)市場(chǎng)本期條件方差主要受上期條件方差影響，波動(dòng)率具有持久性的特征。

表3 GARCH(1,1)模型檢驗(yàn)結(jié)果

將兩市收益序列的條件方差作對(duì)比得出，期貨市場(chǎng)的波動(dòng)幅度要明顯大于現(xiàn)貨市場(chǎng)。這主要與期貨市場(chǎng)的杠杠交易機(jī)制以及T+0交易機(jī)制有關(guān)，同時(shí)也顯現(xiàn)了股指期貨市場(chǎng)的非理性交易，說(shuō)明股指期貨市場(chǎng)存在對(duì)某些信息的過(guò)度反應(yīng)。但是從整個(gè)變化路徑來(lái)看，隨著各類(lèi)投資者的廣泛參與和交易規(guī)則的逐步完善，現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)率出現(xiàn)了一定程度的降低。

其次，考察兩市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)變化路徑。在進(jìn)行相關(guān)系數(shù)估計(jì)前，先進(jìn)行DCC檢驗(yàn)，以判斷用DCC模型估計(jì)股指期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)間的相關(guān)系數(shù)是否合適。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，使零假設(shè)成立的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為20.6635，對(duì)應(yīng)的P值為0.0021，表示兩市間的相關(guān)系數(shù)為0.21%，即兩個(gè)市場(chǎng)存在著緊密的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)性。因此，當(dāng)我們進(jìn)行相關(guān)的期現(xiàn)套利交易和套期保值交易時(shí)，如果長(zhǎng)時(shí)間不調(diào)整相關(guān)系數(shù)的值，顯然就會(huì)對(duì)交易結(jié)果產(chǎn)生重要影響，因此筆者不僅從理論角度豐富了時(shí)變相關(guān)系數(shù)的相關(guān)研究，而且從實(shí)際應(yīng)用角度為套利和套保等機(jī)構(gòu)投資者提供了一種相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法，以期能夠?qū)⒔灰啄Ｐ途珳?zhǔn)化，從而提升交易收益率。

圖4 期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)間的時(shí)變相關(guān)系數(shù)圖

最后，在GARCH（1，1）模型估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，我們基于（6）-（11）式的DCC模型進(jìn)行極大似然估計(jì)，得到期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)間的時(shí)變相關(guān)系數(shù)圖（圖1）。從圖1可以看出，股指期貨自推出以來(lái)，一直與現(xiàn)貨市場(chǎng)長(zhǎng)期保持較高的相關(guān)關(guān)系，除一些顯著地異常值外，相關(guān)系數(shù)基本維持在0.94-0.96之間,隨著時(shí)間推移并沒(méi)有出現(xiàn)兩市場(chǎng)相關(guān)關(guān)系增強(qiáng)的跡象。分析原因，主要是目前股票現(xiàn)貨市場(chǎng)做空機(jī)制雖然缺乏融資融券業(yè)務(wù)的推出，為市場(chǎng)參與者提供了一種做空的工具，但是由于轉(zhuǎn)融通業(yè)務(wù)尚未全面開(kāi)展，融券標(biāo)的較為有限，極大地限制了股票的做空交易。因此，一定程度制約了股指期現(xiàn)貨市場(chǎng)間的信息傳遞作用，尤其是期貨市場(chǎng)向現(xiàn)貨市場(chǎng)的信息傳遞。

2.VAR-(BV)EGARCH模型估計(jì)

前面運(yùn)用DCC-MGARCH模型分析了股指期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)間相關(guān)系數(shù)的時(shí)變特征，接下來(lái)構(gòu)建VAR-(BV)EGARCH模型，分析股指期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)間的波動(dòng)溢出效應(yīng)。

就多變量EGARCH模型的參數(shù)估計(jì)而言,多采用極大似然估計(jì)法[3]。筆者采用極大似然估計(jì)的BHHHH算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 VAR-(BV)EGARCH模型估計(jì)結(jié)果

系數(shù)α10、γi(i=1,2)均在10%水平下顯著，說(shuō)明兩市場(chǎng)條件方差具有一致性的常數(shù)關(guān)系和波動(dòng)的聚集性。在檢驗(yàn)期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)的相互影響中，主要考察這兩個(gè)市場(chǎng)的均值溢出效應(yīng)、波動(dòng)溢出效應(yīng)和波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性。從條件均值方程估計(jì)結(jié)果看出：β11和β21均統(tǒng)計(jì)顯著，說(shuō)明兩市場(chǎng)收益率序列自相關(guān)性顯著。β12和β22的估計(jì)值在5%水平下均顯著，說(shuō)明兩市場(chǎng)存在雙向的均值溢出效應(yīng)。從條件方差方程估計(jì)結(jié)果看出：對(duì)于條件方差項(xiàng)而言，μ1（＞0）在10%水平下顯著，說(shuō)明現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)期貨市場(chǎng)存在條件方差項(xiàng)的溢出效應(yīng)。而μ2（＜0）在10%水平下不顯著，說(shuō)明期貨市場(chǎng)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)不具有明顯的條件方差溢出效應(yīng)。對(duì)于均值殘差項(xiàng)而言，α12和α22在10%水平下不顯著,說(shuō)明兩市場(chǎng)之間不具有均值殘差項(xiàng)的溢出效應(yīng)。

三、結(jié)論與啟示

筆者通過(guò)建立DCC-MGARCH模型和VAR-(BV)EGARCH模型首先對(duì)我國(guó)股指期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)特征進(jìn)行了深刻分析。其次在單變量GARCH模型估計(jì)基礎(chǔ)上，構(gòu)建了DCC模型，清晰刻畫(huà)出兩市場(chǎng)間相關(guān)系數(shù)的時(shí)變性。最后通過(guò)構(gòu)建VAR-(BV)EGARCH模型對(duì)兩市場(chǎng)的信息傳導(dǎo)機(jī)制和波動(dòng)溢出性進(jìn)行了實(shí)證研究。實(shí)證結(jié)果如下：

一是股指期貨推出后，現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)呈現(xiàn)出一定的遞減特征，但我國(guó)股指期貨市場(chǎng)的波動(dòng)程度明顯比現(xiàn)貨市場(chǎng)強(qiáng)烈。

二是兩市間具有較強(qiáng)的時(shí)變聯(lián)動(dòng)性，相關(guān)系數(shù)一直維持在較高的水平，說(shuō)明兩市場(chǎng)間的信息傳導(dǎo)機(jī)制較為完善，但是相關(guān)系數(shù)的異常值的出現(xiàn)也在一定程度反映出由于交易機(jī)制的非完全同步，導(dǎo)致信息傳遞的暫時(shí)失效。

三是股指期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)具有波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性。就波動(dòng)而言，現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)期貨市場(chǎng)具有溢出效應(yīng)，而期貨市場(chǎng)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)不具有溢出效應(yīng)。

鑒于以上結(jié)論，建議引入機(jī)構(gòu)投資者以及程序化交易等理性交易方式，從而使得股指期貨市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能和套期保值功能得到更充分的發(fā)揮。

[1]胡秋靈，張?zhí)K鳳，文博.滬深300指數(shù)期貨的價(jià)格發(fā)現(xiàn)和波動(dòng)溢出效應(yīng)研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2012，（6）.

[2]韓復(fù)齡，范泰奇.股指期貨與股指現(xiàn)貨間關(guān)聯(lián)關(guān)系的動(dòng)態(tài)研究[J].價(jià)格理論與實(shí)踐，2013，（12）.

[3]岳華，潘圣輝.股指期貨市場(chǎng)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)波動(dòng)性影響的實(shí)證研究——基于滬深300股指期貨[J].山東社會(huì)科學(xué)，2014，（12）.

[責(zé)任編輯：劉烜顯]

吳國(guó)平，西安交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院博士研究生；谷慎，西安交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院副教授，博士生導(dǎo)師，陜西西安710062

F830.9

A

1004-4434(2015)10-0066-05

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金重大項(xiàng)目“民間資本供求風(fēng)險(xiǎn)防范及其健康發(fā)展研究”（12&ZD071）