淺談高中數(shù)學(xué)講授法教學(xué)的新探

☉江蘇省啟東市呂四中學(xué) 吳志華

淺談高中數(shù)學(xué)講授法教學(xué)的新探

☉江蘇省啟東市呂四中學(xué) 吳志華

眾所周知，新課程下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)有很多的方式，諸如面向復(fù)習(xí)課的講授法，面向概念課的建構(gòu)法，面向探索課的研究法等，利用各種多變的教學(xué)方法有利于數(shù)學(xué)教學(xué)的高效展開(kāi)．大量的教學(xué)研究表明：無(wú)論是傳統(tǒng)教學(xué)中所采用的教學(xué)方式，還是新課程理念引導(dǎo)下產(chǎn)生的新型教學(xué)法，只要是對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著合理、高效指導(dǎo)的，都是適應(yīng)時(shí)代的教學(xué)方法．

一、實(shí)施原則

講授法是傳統(tǒng)教學(xué)采用的較多的一種教學(xué)方法，在新課程理念下講授法也有一定的變化，在講授過(guò)程中、在具體實(shí)施時(shí)都需要尊崇下列原則.

其一，教師的主導(dǎo)性原則.筆者認(rèn)為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)并沒(méi)有像新課程理念中想象的那么理想化，大多數(shù)學(xué)生不會(huì)自主學(xué)習(xí)，對(duì)如何自主學(xué)習(xí)還不能有清晰的認(rèn)識(shí)，因此教師的主導(dǎo)性即要將課堂教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行合理設(shè)計(jì)、對(duì)學(xué)生自主探索的方面進(jìn)行充分的開(kāi)發(fā)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)也不是完全主動(dòng)的，需要教師的教學(xué)技巧給予合理的幫助，這正是主動(dòng)性原則在傳授法中的體現(xiàn).

其二，學(xué)生的主體性原則.傳授法在筆者的腦海中曾經(jīng)是滿堂灌的代名詞，教師從上課第一分鐘講授到最后一分鐘，學(xué)生的思維并沒(méi)有被激發(fā)而是不停地被動(dòng)接受，這樣的課堂是低效的.筆者認(rèn)為與時(shí)俱進(jìn)的講授法需要在教學(xué)方式、手段上給予改變，盡可能在合適的范圍內(nèi)創(chuàng)造條件給予學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，通過(guò)講授進(jìn)而動(dòng)手結(jié)合嘗試，這樣的教學(xué)是有生命力的，是高效的.

其三，扎實(shí)的“雙基”教學(xué)原則.高中數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的依舊是我國(guó)數(shù)學(xué)優(yōu)良的傳統(tǒng)——“雙基”教學(xué)，這是講授法實(shí)施良好與否的關(guān)鍵.根據(jù)近期新一輪課標(biāo)制定的意見(jiàn)，基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也將納入其中，講授法在實(shí)施的時(shí)候也要關(guān)注“四基”的開(kāi)發(fā)和訓(xùn)練．

二、講授法的不同實(shí)施

與時(shí)俱進(jìn)的講授，不是一味的給予學(xué)生灌輸式教育，在新課程的今天，具體實(shí)施中可以采用不同的實(shí)施方式、手段.筆者認(rèn)為新課程理念下的講授法的實(shí)施要結(jié)合上述原則進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)踐.筆者從幾個(gè)不同的案例出發(fā)，來(lái)談?wù)勚v授法在如今與時(shí)俱進(jìn)的課堂教學(xué)中的實(shí)施．

1.在概念課中的主導(dǎo)性實(shí)施

概念課是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最核心部分，概念教學(xué)需要扎實(shí)和有效，無(wú)需花哨和噱頭．講授法在概念課教學(xué)中一直起著主導(dǎo)性的作用，教師的主導(dǎo)性實(shí)施一直占據(jù)著最重要的地位．?dāng)?shù)學(xué)家熊慶來(lái)在講述中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，談到：數(shù)學(xué)需要教師進(jìn)行合理的講述、正確的表述，將數(shù)學(xué)概念通過(guò)講授進(jìn)行合理的教學(xué)．

案例1：“函數(shù)”概念教學(xué)的主導(dǎo)性嘗試.

師：請(qǐng)同學(xué)們看投影．（教師展示一種大米加工機(jī)，可以加工生產(chǎn)各種食品）請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)，將大米投進(jìn)加工機(jī)，按下按鈕1生產(chǎn)出了面粉，按下按鈕2生產(chǎn)出了面包，按下按鈕3生產(chǎn)出了年糕，按下按鈕4生產(chǎn)出了爆米花等．請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們：老師用相同的原料卻生產(chǎn)出了不同的產(chǎn)品，大家想一想還能用大米加工什么呢？

生：還有很多，諸如饅頭、餅干等．

師：現(xiàn)在我們將這個(gè)具體的加工機(jī)抽象一下，將大米比喻成我們以前函數(shù)學(xué)習(xí)中的自變量x，加工機(jī)我們用字母“f”替代，生產(chǎn)出的食品用應(yīng)變量y替代，經(jīng)過(guò)老師抽象，我們發(fā)現(xiàn)這就是我們今天要學(xué)的函數(shù)概念！我們把f看成一種自變量的加工機(jī)，它完美地將每一個(gè)自變量加工成一個(gè)個(gè)不同的應(yīng)變量．

生：這個(gè)比喻非常形象，我們很容易就理解了函數(shù)概念中對(duì)應(yīng)法則f的含義！

（講授）師：下面老師詳細(xì)地介紹下函數(shù)概念的形成和現(xiàn)階段的表述．函數(shù)概念的形成經(jīng)歷了上百年的發(fā)展后，由萊布尼茲最后給出了類似今天的函數(shù)的概念：對(duì)于非空數(shù)集A中的任何一個(gè)元素，經(jīng)過(guò)某種對(duì)應(yīng)法則f，使之在非空數(shù)集B中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系f稱之為函數(shù)關(guān)系．

生：通過(guò)加工機(jī)的類比，我對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知有了形象的認(rèn)識(shí)．

（繼續(xù)講授）師：從概念中，我們也可以深刻地理解函數(shù)概念的三方面注意.其一，研究對(duì)象是非空數(shù)集；其二，集合A中的每個(gè)元素必須都要參與此次對(duì)應(yīng)（不能有剩余）；其三，集合B中有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)（但集合B中可以有元素不參與對(duì)應(yīng)）.掌握上述三方面的認(rèn)知對(duì)大家認(rèn)知函數(shù)概念是很有幫助的，也有助于我們繼續(xù)更深層次地學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．

說(shuō)明：本案例對(duì)高中數(shù)學(xué)核心概念——函數(shù)的概念教學(xué)進(jìn)行了有效的設(shè)計(jì)，通過(guò)合理的情境和類比教學(xué)，讓學(xué)生理解函數(shù)概念教學(xué)中初始認(rèn)知的對(duì)應(yīng)法則，并通過(guò)教師的講授了解函數(shù)概念的形成過(guò)程和發(fā)展歷程，這是對(duì)函數(shù)概念教學(xué)重要的全方面詮釋，是講授法教學(xué)實(shí)施在教師主導(dǎo)性中實(shí)施的一個(gè)較好體現(xiàn)．

2.在探究課中的主體性實(shí)施

新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)探索和建構(gòu)形成，是一種主體性較強(qiáng)的教學(xué)實(shí)施．面對(duì)探究課，教師能否通過(guò)講授法進(jìn)行合理的教學(xué)實(shí)施呢？筆者認(rèn)為，方法并無(wú)定論，在于教師如何實(shí)施，如何講授.從與時(shí)俱進(jìn)的角度來(lái)看，講授這樣的探究型課并沒(méi)有過(guò)時(shí)，而是需要教師用發(fā)展的眼光來(lái)實(shí)施講授法，需要教師合理的引導(dǎo)講授才能實(shí)施有效的探究．

案例2：數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中講授法在主體性中的嘗試.

問(wèn)題：設(shè)a∈R，當(dāng)x∈（-a-1，+∞）時(shí)，不等式（2x-a+ 1）lg（x+a+1）≥0恒成立，則a=_________.

分析：筆者在復(fù)習(xí)課中選用一道典型問(wèn)題在課堂中進(jìn)行了探究性嘗試，主要從幾何和代數(shù)的角度對(duì)與不等式相關(guān)的恒成立問(wèn)題進(jìn)行了一題多解的分析和探索，通過(guò)講授法一步一步指導(dǎo)多解性解答中一些思維含量較高的解決方法，與學(xué)生一起探索，積極發(fā)揮學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的主體性原則．

方案1：代數(shù)角度.

師：上述不等式中兩部分的乘積大于0，同學(xué)們能想到什么？

生：說(shuō)明這兩部分應(yīng)該是同號(hào)！

師：好！請(qǐng)大家從代數(shù)的角度思考：如何在同號(hào)情形下讓原不等式恒成立呢？

（學(xué)生開(kāi)始在提示下自主探索）

生（解法1）：x∈（-a-1，+∞）時(shí)，（2x-a+1）lg（x+a+1）

師：好．剛剛生1從代數(shù)的角度給我們展示了問(wèn)題的解決.從幾何角度怎么解決呢？

方案2：幾何角度.

師：由剛剛生1的解決，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x∈（-a-1，+∞）時(shí)，（2x-a+1）lg（x+a+1）≥0?x∈（-a-1，+∞）時(shí)，改變研究主要元素的想法，如何借助幾何方式進(jìn)行有效的分析呢？

生：作出函數(shù)y=2x+1和y=-x的圖像（如圖1），由圖1可知

師：好！同學(xué)們較為清晰地掌握了通過(guò)幾何圖像解決上述恒成立問(wèn)題.還能不能使用類似的幾何方式考慮本題呢？

生2：我進(jìn)行了函數(shù)構(gòu)造，將函數(shù)y=2x-a+1和y=lg（x+a+1）的圖像畫(huà)出來(lái)（如圖2），要使結(jié)論成立，只需

圖1

圖2

師：好，生2直接將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的圖像表象，要使得兩部分的乘積大于0，只要觀察圖像，使得兩函數(shù)在x軸上的交點(diǎn)重合即可，使其在定義域內(nèi)兩部分的乘積恒大于0，這種解答方式既比較直觀也比較簡(jiǎn)捷，是一種非常不錯(cuò)的解法．

說(shuō)明：學(xué)生主體性原則在這樣的一題多解型課堂教學(xué)中得到了很好的實(shí)施和開(kāi)展，教師的講授主要在于對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，而在問(wèn)題解決的過(guò)程中，教師并沒(méi)有過(guò)多干預(yù)，主要是利用講授法進(jìn)行了一定的引導(dǎo)，結(jié)合學(xué)生主體性實(shí)施的原則，用代數(shù)和幾何兩種的不同方式進(jìn)行了解答，這是復(fù)習(xí)教學(xué)中比較適用的一種教學(xué)方式．

3.在“雙基”教學(xué)中的緊密結(jié)合

“雙基”教學(xué)一直是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，在“雙基”教學(xué)下，教師對(duì)講授法的運(yùn)用應(yīng)該要與其結(jié)合的嚴(yán)密無(wú)縫，這與如今新課程提倡的高效教學(xué)休戚相關(guān)．從教育部不斷推行課程改革來(lái)看，現(xiàn)階段的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)處于一個(gè)轉(zhuǎn)型期，既要面對(duì)課程改革注重能力培養(yǎng)的要求，又在不斷壓縮經(jīng)典傳統(tǒng)內(nèi)容的教學(xué)課時(shí)，試問(wèn)：在轉(zhuǎn)型期高考方針未能及時(shí)跟進(jìn)調(diào)整的前提下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)既要拿出課時(shí)進(jìn)行選修課程的教學(xué)，又要進(jìn)行傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，教師該如何實(shí)施呢？筆者認(rèn)為：在傳統(tǒng)“雙基”教學(xué)時(shí)，教師更多的以講授法的形態(tài)進(jìn)行常態(tài)課的教學(xué)是切合現(xiàn)階段教學(xué)實(shí)際的．

案例3：如圖3，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA= AB=BC=1，AD=2，G是線段PD上一點(diǎn)，2PG=GD．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求CG與平面PAC所成角的正切值．

說(shuō)明：本題是立體幾何證明問(wèn)題.在問(wèn)題設(shè)置上，第二問(wèn)在第一問(wèn)證明的基礎(chǔ)上螺旋上升，使問(wèn)題迎刃而解，大大降低了難度．本題根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”原則，步步設(shè)臺(tái)階，指引學(xué)生的解題方向．本題也可利用空間向量解決.第一問(wèn)很容易解決，但對(duì)第二問(wèn)，學(xué)生很容易把直線的方向向量與平面的法向量所成角等同于直線與平面所成的角，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤．此類立體幾何問(wèn)題是典型的應(yīng)試“雙基”問(wèn)題．

師（講授）：第一問(wèn)的證明我們可以從面ACD與面PAC垂直的性質(zhì)出發(fā)，利用CD⊥AC來(lái)證明CD⊥面PAC；解決第二問(wèn)的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)∠PCG就是CG與平面PAC所成角的平面角，在回答了此小題后，我們還可以發(fā)現(xiàn)，在三棱錐P-ACD中，四個(gè)面△PAC、△PAD、△PCD、△ACD都是直角三角形，這是一個(gè)特殊的三棱錐，需要我們把它作為素材積累下來(lái)，為以后的問(wèn)題解決做準(zhǔn)備．（限于篇幅，解答省略）

圖3

總之，在新課程和選修課程不斷改革前進(jìn)的今天，講授法這一名稱已經(jīng)漸漸不太受教師關(guān)注，其實(shí)我們今天的常態(tài)課教學(xué)要追求更高、更快的節(jié)奏，講授法依舊是最主要的方法．如何更好地實(shí)施講授法教學(xué)，筆者認(rèn)為：堅(jiān)持上述三方面的原則，對(duì)于講授法在新課程、新理念下的教學(xué)是很有幫助的，是與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)的體現(xiàn)，除此之外，筆者認(rèn)為：講授法需要教師在教學(xué)過(guò)程中注重對(duì)教師主導(dǎo)性的設(shè)計(jì)，這是講授法教學(xué)最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，合理的主導(dǎo)可以高效地提高講授教學(xué)的效果，并且在教學(xué)中還要注重與中學(xué)傳統(tǒng)“雙基”教學(xué)、變式教學(xué)等的結(jié)合，在全新的教學(xué)實(shí)踐下注重對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方式的與時(shí)俱進(jìn)的開(kāi)發(fā)．

1.黃桂君.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的反思與建議［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（11）.

2.唐瑞芬.數(shù)學(xué)教學(xué)理論選講［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.

3.楊建輝.新課程標(biāo)準(zhǔn)下教師教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)具備的幾種意識(shí)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2004（2）.

4.何宗羅.整體凸顯結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題引領(lǐng)［J］.教學(xué)月刊，2012（4）.Y