三相4線制有源電力濾波器滑模變結(jié)構(gòu)控制

謝豐，何怡剛，王東樓，張金安

（合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，安徽合肥230009）

1 引言

近年來，大量的非線性負(fù)載投入到電網(wǎng)中去，從而使得電力系統(tǒng)電壓、電流波形發(fā)生畸變。有源電力濾波器（APF）作為一項(xiàng)動態(tài)抑制諧波和無功的措施得到了廣泛的研究和應(yīng)用，但大量相關(guān)研究僅限于三相3 線制，而我國的實(shí)際情況是低壓用戶大都采用三相4線制。三相4線制有源電力濾波器不僅要濾除三相諧波，還要濾除中線電流，使得中線電流接近零。

在傳統(tǒng)的諧波抑制策略中，有滯環(huán)控制方法、三角載波控制方法等［1］。滯環(huán)控制方法具有硬件電路簡單、電流響應(yīng)快等特點(diǎn)，但其開關(guān)頻率不固定，當(dāng)滯環(huán)寬度較大時(shí)，開關(guān)頻率較低但跟蹤效果不理想，若環(huán)寬較小則會使得器件的開關(guān)頻率過高而導(dǎo)致器件損壞；三角載波控制方法具有開關(guān)頻率固定的優(yōu)點(diǎn)，但其硬件電路相對復(fù)雜，且跟蹤誤差較大。

滑?？刂疲?］方法又稱變結(jié)構(gòu)控制，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于它的魯棒性。此外，動態(tài)響應(yīng)快也是滑模變結(jié)構(gòu)控制的另一大優(yōu)點(diǎn)。國內(nèi)外學(xué)者自上個世紀(jì)80年代以來就進(jìn)行了大量的研究，已發(fā)表了大量的學(xué)術(shù)論文［3-5］。其中大多數(shù)都是將滑?？刂萍夹g(shù)應(yīng)用在三相3線制有源電力濾波器和單相有源電力濾波器中，并取得了良好的控制效果，而其在三相4 線制有源電力濾波器中的應(yīng)用相對較少。

本文在前人研究的基礎(chǔ)之上，將三維空間矢量概念與滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)相結(jié)合，提出了一種可應(yīng)用于三相4 線制系統(tǒng)的新型APF 控制方案，所提控制策略不僅可以濾除三相諧波電流，還可以將中線電流抑制在極小的范圍之內(nèi)，使得輸出三相電源電流波形為近似正弦，達(dá)到預(yù)期的控制目標(biāo)。

2 三相4 線制有源電力濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

電壓型三相4線制有源電力濾波器有3橋臂和4橋臂兩種類型。其中4橋臂變流器不需要進(jìn)行中點(diǎn)鉗位控制，且擁有較好的直流側(cè)電壓利用率、直流側(cè)電容相對較小，是目前的一個研究熱點(diǎn)［6］。因此，本文采用三相4橋臂變流器，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三相4線制4橋臂APF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of three phase four wire active power filter

其中，非線性負(fù)載采用二極管不控整流電路，電力電子器件選擇MOSFET，Rx（x=a，b，c），Lx為交流側(cè)電阻和電感，L1，L2，L3為平波電感，Rn，Ln為中線電阻和電感。

3 諧波檢測環(huán)節(jié)和直流側(cè)電壓控制

本文采用瞬時(shí)無功功率理論進(jìn)行諧波檢測，對應(yīng)的控制框圖如圖2所示。

為了使直流側(cè)電壓保持恒定，將Udc的給定值與測量值相減，再經(jīng)過PI 調(diào)節(jié)，得到調(diào)節(jié)信號Δip，把它疊加到瞬時(shí)有功功率的直流分量上去，這樣指令電流中包含一定的基波有功分量，從而使得有源電力濾波器的直流側(cè)與交流側(cè)交換能量，將直流側(cè)電容電壓調(diào)節(jié)到給定值。

圖2 三相4線制APF諧波檢測及直流側(cè)電壓控制Fig.2 Harmonic current detection and DC voltage control

4 三相4 橋臂有源電力濾波器數(shù)學(xué)模型

在分析APF的控制方法之前，有必要建立其數(shù)學(xué)模型，其中包括靜止abc 坐標(biāo)系模型和旋轉(zhuǎn)dq0坐標(biāo)系模型。

4.1 靜止abc坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

由圖1 可得三相4 線制4 橋臂有源電力濾波器在abc坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：Sx（x=a，b，c）為開關(guān)函數(shù)，當(dāng)上橋臂導(dǎo)通下橋臂關(guān)斷時(shí)，S=1，反之S=0；為簡化，設(shè)Ln=L，Rn=R。

4.2 三維靜止電壓矢量圖［7］

4橋臂逆變器上的三維空間矢量實(shí)際上是由二維空間矢量拓展得到的。由三相靜止abc坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到三相靜止αβγ空間坐標(biāo)系的逆變器輸出電壓的變換公式為

其中 uxn=Sa-Snx=a，b，c

由此得到三相4 橋臂逆變器的三維空間矢量圖，如圖3所示。

圖3 三相4橋臂逆變器空間矢量圖及其在αβ坐標(biāo)系投影Fig.3 Space vector of three phase four leg inventer and its projection inαβcoordinate system

由圖3 可以看出，共有16 種開關(guān)狀態(tài)，對應(yīng)16 個空間矢量。將三維空間矢量圖投影到二維平面坐標(biāo)系中，得到圖3b。可以看出，16 個空間矢量投影到αβ系只有7個點(diǎn)，包括6個矢量和2個非零矢量，其中X 表示第4 橋臂的兩種開關(guān)狀態(tài)?？梢哉J(rèn)為三維空間矢量調(diào)制是在傳統(tǒng)二維矢量調(diào)制的基礎(chǔ)上，通過第4 橋臂引入γ軸得到的，而二位空間矢量調(diào)制可以看成三維空間矢量調(diào)制的一個特例。

4.3 dq0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

將式（1）中abc 坐標(biāo)系中的量通過坐標(biāo)變換變?yōu)閐q0 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的量，由此得到了三相4線制APF 在dq0 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型：

5 滑?？刂品椒?/h2>

定義滑模函數(shù)Sd，Sq，S0：

控制輸入ud，uq必須依據(jù)滑?？蛇_(dá)性條件［1］，即：

式（2）減式（3）得到：

依據(jù)可達(dá)性條件可得到控制條件為

三相4 線制4 橋臂APF 有16 條電壓向量，電流環(huán)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)的任務(wù)就是從這16 條向量中選擇出滿足可達(dá)性條件式（4）的控制電壓矢量。以Ueqd，Ueqq，Ueq0均為正且Sd>0，Sq>0，S0>0為例，分析矢量選擇過程，如圖4所示。

當(dāng)把矢量圖投影到平面時(shí)，將（d，q）坐標(biāo)系沿Ueq的方向平移至Ueq的終點(diǎn)得到（d′q′）坐標(biāo)系。因Sd>0，Sq>0，則當(dāng)Ψ∈［-λ，2π/3-γ］時(shí)，矢量110坐落在坐標(biāo)系（d′，q′）的第1象限，即Ud-Ueqd>0，Uq-Ueqq>0，滿足可達(dá)性條件式（4），此時(shí)控制輸入應(yīng)選擇110。當(dāng)矢量圖擴(kuò)展到空間時(shí)，增加了一個維度，將原（d′，q′）坐標(biāo)系垂直向上平移Ueq0個長度單位，得到（d″，q″，0″）坐標(biāo)系，當(dāng)Sd>0，Sq>0，S0>0，且Ψ∈［-λ，2π/3-γ］時(shí)，原矢量110的正上方的空間矢量A（1100）落在（d″，q″，0″）坐標(biāo)系的第1 象限，即有Ud-Ueqd>0，Uq-Ueqq>0，U0-Ueq0>0，滿足可達(dá)性條件式（4）。其中，Ψ為d 軸與α軸之間的夾角。定義

圖4 控制電壓矢量及其選擇Fig.4 Control voltage vector and its selection

依然以ueqd，ueqq均為正且Sd>0，Sq>0 為例，角度λ的意義為：將三維空間矢量投影到平面，當(dāng)（d′，q′）坐標(biāo)系中的d′軸經(jīng)過矢量100 時(shí)d 軸與α軸的夾角，此時(shí)開始選擇矢量110（若為三維空間即開始使用矢量A 或者G）；角度γ的意義為：當(dāng)（d′，q′）中的q′軸經(jīng)過矢量010時(shí)，d軸與α軸的夾角為2π/3-γ，此時(shí)結(jié)束使用矢量110（空間矢量為A或G）。經(jīng)過進(jìn)一步分析，得到空間矢量的選擇表，如表1所示。

表1 基于滑?？刂频目刂剖噶窟x擇Tab.1 Control vector selection based on SMC

對表1研究發(fā)現(xiàn)，隨著等效控制Ueqd，Ueqq的變化，參數(shù)λ，γ隨之變化，從而造成表1 中Ψ的劃分區(qū)間發(fā)生變化，當(dāng)π/3-λ+γ>0 時(shí)，2 個相鄰區(qū)間有重疊；而當(dāng)π/3-λ+γ<0 時(shí)2 個相鄰區(qū)域不連續(xù)，這樣就造成了控制信號紊亂，影響電流環(huán)的動態(tài)特性。為了克服上述不足，對表1進(jìn)行修正，將表1中前一個區(qū)間的右區(qū)間和后一個區(qū)間的左區(qū)間相加取平均數(shù)，作為新的區(qū)間值，由此得到了表2，其中k=（λ+γ）/2。

表2 修正后的的控制矢量選擇Tab.2 The adjusted control vector selection

6 仿真結(jié)果

為實(shí)現(xiàn)本文提出的新型控制策略，硬件部分可采用三相整流阻感負(fù)載，電流電壓信號通過霍耳傳感器檢測并傳送給控制單元（即軟件部分），控制單元的核心是DSP 軟件，將本文所提出的控制策略編好程序輸入到DSP 軟件中，DSP 軟件根據(jù)程序輸出相應(yīng)的控制信號后傳送給驅(qū)動電路，從而控制電力電子器件的導(dǎo)通與關(guān)閉。利用Matlab/Simulink 軟件進(jìn)行仿真分析。系統(tǒng)參數(shù)為：電源電壓220/380 V，交流側(cè)電感3 mH，交流側(cè)電阻0.3 Ω，直流側(cè)電容2 000 μF，直流給定電壓800 V，平波電感3 mH，PI參數(shù)Kp=0.2，Ki=0.2。

A 相負(fù)載電流波形如圖5 所示，可以看出其中含有大量的高次諧波，且有一定的直流分量，沒有達(dá)到控制要求。

接入有源電力濾波器之后，系統(tǒng)電源電流如圖6所示，可以看出，滑?？刂剖沟秒娫措娏饕呀?jīng)變?yōu)榉浅：玫恼也ㄐ巍?/p>

圖5 A相負(fù)載電流Fig.5 A phase load current

圖6 補(bǔ)償后電源電流Fig.6 Source current after compensation

圖7 給出了傳統(tǒng)滯環(huán)控制下的電源電流波形，可以看出，雖然在整體上濾除了諧波，但其電流波形中含有較大的毛刺，控制效果并不理想。而從圖6的波形上看，波形較為平滑，幾乎不存在毛刺現(xiàn)象，控制效果較為理想。因此本文提出的方法有很大的優(yōu)越性。

圖7 傳統(tǒng)滯環(huán)控制電源電流Fig.7 Source current with traditional hysteresis control

圖8 給出了補(bǔ)償之后的中線電流波形，由圖8可知，經(jīng)過很短的一段時(shí)間，中線電流即被抑制在極小的范圍之內(nèi)，近似為0，達(dá)到了系統(tǒng)要求。

圖8 補(bǔ)償后中線電流Fig.8 Current in middle wire after compensation

圖9 給出了直流側(cè)電壓的波形，仿真給定值設(shè)定為800 V，可以看出直流側(cè)電容電壓值很快達(dá)到了給定值，并且之后幾乎保持了不變，完全滿足了控制系統(tǒng)的要求。

圖9 直流側(cè)電壓波形Fig.9 Wave of DC voltage

7 結(jié)論

本文將三維空間矢量概念與滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)相結(jié)合，提出了一種應(yīng)用于三相4 線制4橋臂的新型控制策略。采用基于瞬時(shí)無功功率理論的方法來檢測諧波電流并穩(wěn)定直流側(cè)電壓。電流環(huán)控制部分，首先建立了APF 在dq0 坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型，然后通過等效控制的方法得出了控制矢量的選擇規(guī)則。

仿真結(jié)果表明，本文所提的控制策略可以很好地抑制電網(wǎng)諧波，并將中線電流控制在了極小的范圍之內(nèi)。

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