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    全方位多角度深層次
    ——2015年安徽省高考數學理科第18題的解法探究及思考

    2015-06-21 12:57:31江西省贛州中學謝小翔
    中學數學雜志 2015年17期
    關鍵詞:理科命題試題

    ☉江西省贛州中學 謝小翔

    全方位多角度深層次
    ——2015年安徽省高考數學理科第18題的解法探究及思考

    ☉江西省贛州中學 謝小翔

    2015年安徽省高考數學卷理科第18題新穎別致,內涵豐富,無論是從試題難度、試題背景、命題立意,還是對數學思維能力的考查等,都很到位,很有研究價值.筆者對此做出如下解析與大家共勉,以期拋磚引玉:

    一、試題展示題目

    設n∈N*,xn是曲線y=x2n+2+1在點(1,2)處的切線與x軸交點的橫坐標.

    (Ⅰ)求數列{xn}的通項公式;

    分析:本題背景熟悉,入口較寬,解法多樣,綜合考查了函數導數、數列、不等式證明等知識,筆者對第(Ⅱ)小題的解法進行了探究,供讀者參考.

    視角一:數學歸納法

    視角二:不等式放縮

    視角三:基本不等式

    以下同視角二.

    視角四:不等式的性質

    視角五:數列的單調性所以數列{An}是單調遞增數列,故An≥A1=1,即成立.

    視角六:利用貝努利不等式

    貝努利不等式:對實數x>-1在n≥1時有(1+x)n≥1+nx.

    二、拓展延伸

    解完此題,筆者不禁思考:Tn的范圍有沒有上限呢?偶數項平方的乘積的范圍又是如何?所有項的平方的乘積范圍呢?由此,筆者得到了以下幾個結論.

    此處具體證明過程略,有興趣的讀者自證.對于結論3可以先證再利用數列{Tn}的單調性.

    三、反思與啟示

    根據多年的教學經驗和體會,結合對2015年安徽省高考數學理科第18題的分析,筆者認為,對解析幾何的復習教學,要注意以下幾個方面:

    1.夯實基礎知識,注重通性通法

    如何提高學生的解題能力,看似題題都有路,但路路卻不通,這便是高三復習中解題教學的突破口.筆者認為數學教學中要夯實基礎知識,注重通性通法,立足有價值的例題和試題,借助合理的變形,引導學生去探究、對比、總結提煉和反思解題,并使其內化為學生的自覺行為.所以,對基礎知識的深刻理解、對基本技能和基本方法的熟練掌握,是學生能夠從容應考順利答題的前提.因此,在組織復習備考時,一定要注意引導學生回歸課本,理解教材中有關數學概念、定義、法則等相關知識點的形成和發(fā)展過程,通過典型的問題歸納出通性,掌握其通法,弄清解決線性規(guī)劃問題的基本思路及其適用范圍,在此基礎上,掌握各種不同背景下的線性規(guī)劃問題的基本特征和求解方法,構建“知識鏈”,形成“能力場”,切實有效地幫助學生提高應用線性規(guī)劃的知識和方法分析問題和解決問題的能力.

    2.注重教材研究,把握命題方向

    江蘇省高考數學試題近幾年命題不在題面上刻意為難考生,命題主要圍繞考試大綱,結合現用教材來挖掘試題素材,這使得命題更具原創(chuàng)特點及貼近學生實際,學生在實際解題時對題目本身沒有太強的陌生感,這可以理解為命題者選材源于課本,但難度要求實際高于教材的體現.所以要想在高考取得較好的教與學的效果,平時對課本的關注就是對高考題“源”的把握,而最基本的題源便是教材.命題者將問題的條件和設問對調,體現思維的變換,但解題核心方法是不變的,即靈活運用數列的基本公式及定義來論證相關問題.所以教師在平時教學中要把教材中的概念和例題,作業(yè)要真心作為可能的高考題“源”來認真研究,讓復習回歸數學教學的本真.

    3.重視一題多解,加強變式訓練

    少一些題目堆積,多一些知識點綜合、遷移、轉化.看過高考試題,感覺高三一年復習下來,費力不討巧.教學要達到學生會做這個目的,不僅在于多練,還要重視一題多用,以少勝多.在教學中首先思考試題的本源在哪,解決的方法有哪些,常規(guī)的方法是什么,通過比較又有什么收獲,改變問題可以命制新的問題等,總之,方法不在巧,重在得當.只有平時扎實的訓練與對比反思才能為高考中合理解題提供幫助!

    總之,在平時的數學教學中,教學放低起點,重視概念、本質、理解、應用.重視知識間的聯(lián)系,加強其綜合應用,不一定非是多個知識點的整合,兩個知識點都可以,重要的是聯(lián)系、遷移學生的認識與感悟,鍛煉學生學習及思考的能力.難題實際上是綜合性強的題目,“會者不難”,考查學生對于方法的認識和理解,是學生思維的考查.雙基教學,對于基礎知識應回歸課本,更加基礎,不是加大難度和深度.基本技能應更加重視其形成,多進行縱向的延伸.

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