基于小波分析的跳車對(duì)橋梁的振動(dòng)影響*

劉習(xí)軍，相林杰，張素俠，周安琪

(1.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津，300072) (2.天津市非線性動(dòng)力學(xué)與混沌控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津，300072)

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基于小波分析的跳車對(duì)橋梁的振動(dòng)影響*

劉習(xí)軍1,2，相林杰1,2，張素俠1,2，周安琪1,2

(1.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津，300072) (2.天津市非線性動(dòng)力學(xué)與混沌控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津，300072)

為研究在跳車情況下，車輛荷載對(duì)橋梁振動(dòng)的影響，以一雙塔斜拉橋模型為研究對(duì)象，建立考慮跳車情況的車-橋耦合振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)。采用連續(xù)小波變換對(duì)主梁振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻特征及能量分布進(jìn)行了研究，探討了不同路面工況下跳車對(duì)橋梁的沖擊作用，得到了不同部位發(fā)生跳車時(shí)橋梁振動(dòng)的響應(yīng)分布規(guī)律，為橋梁設(shè)計(jì)和安全運(yùn)營(yíng)提供了參考依據(jù)。

斜拉橋； 跳車； 沖擊效應(yīng)； 小波分析； 模型試驗(yàn)

引 言

隨著交通運(yùn)輸事業(yè)的飛速發(fā)展，車輛載重及運(yùn)行速度不斷提高，車輛荷載對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用顯著增加。車輛輪載通常引起橋梁局部振動(dòng)，一定程度上加劇橋面磨損、混凝土開(kāi)裂，促使橋面鋪裝出現(xiàn)局部隆起或坑槽，橋面局部不平度隨之大幅度增大。車輛通過(guò)局部不平度較大路面時(shí)又易發(fā)生跳車現(xiàn)象，不僅影響行車舒適度，還會(huì)增大對(duì)橋梁的沖擊作用，加速橋面損壞。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于車致橋梁振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題的研究主要集中在數(shù)值模擬方面[1-4]，關(guān)于模型試驗(yàn)[5-6]方面的研究以及橋面局部不平度增大引起的跳車現(xiàn)象及其對(duì)橋梁沖擊作用的研究較少。周華飛等[7]將高速公路路面凹陷變形假設(shè)為Ricker小波函數(shù)，采用兩自由度車輛模型，分析了由路面變形引起的車輛振動(dòng)水平。文獻(xiàn)[8-9]對(duì)橋頭引道沉降引起的跳車及其對(duì)橋梁的影響進(jìn)行了研究。劉鈺等[10]建立了車輛過(guò)橋時(shí)橋面不平度引起的跳車情況下的車-橋耦合振動(dòng)計(jì)算模型，討論了在考慮跳車與不考慮跳車兩種情況下車輛對(duì)橋梁的沖擊作用，但其研究?jī)H限于數(shù)值分析。

筆者以一雙塔斜拉橋模型為研究對(duì)象，建立考慮跳車情況的車-橋耦合振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)，完成車輛對(duì)橋梁的動(dòng)力沖擊試驗(yàn)。采用小波分析方法對(duì)橋梁振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了較為深入的分析，為車-橋耦合振動(dòng)的研究提供了新途徑，為橋梁設(shè)計(jì)及安全運(yùn)營(yíng)提供了依據(jù)。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)

1.1 車橋模型

試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶▋刹糠郑簶蛄耗Ｐ秃蛙囕v模型。試驗(yàn)中的斜拉橋模型以天津?yàn)I海大橋?yàn)樵?，采用雙塔三跨式，兩邊跨跨徑相等。模型全長(zhǎng)為1.9 m，結(jié)構(gòu)體系為塔墩固結(jié)、塔梁分離的漂浮體系，索塔形式采用鉆石形，塔高為0.6 m，斜拉索采用空間傾斜雙索面形式，密索扇形布置，單面設(shè)32根索，全橋共設(shè)64根索。橋面為6 mm厚的有機(jī)玻璃板，橋?qū)挒?70 mm。該模型動(dòng)力特性可通過(guò)特制索力調(diào)整器調(diào)整索力以及在主梁截面施加配重來(lái)進(jìn)行調(diào)整。斜拉橋?qū)嵨飯D如圖1所示。

圖1 斜拉橋?qū)嵨飯D

車輛模型采用遙控小車，通過(guò)調(diào)整車載質(zhì)量模擬不同的載重車輛，通過(guò)在橋面行駛模擬車輛對(duì)橋梁的荷載作用。

1.2 測(cè)點(diǎn)布置

試驗(yàn)過(guò)程中，沿主梁縱軸線布置5個(gè)加速度傳感器，分別為橋梁左邊跨跨中、中跨的1/4、中跨跨中、中跨的3/4以及右邊跨跨中位置。測(cè)點(diǎn)方向均為豎直方向。同時(shí)，在5個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)橋面上方布設(shè)應(yīng)變片，測(cè)量橋面的動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)。試驗(yàn)框圖如圖2所示，編號(hào)1～5對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)1～測(cè)點(diǎn)5。

圖2 試驗(yàn)框圖

2 跳車對(duì)橋梁振動(dòng)的影響

為研究不同路面狀況下車輛荷載對(duì)橋梁的沖擊效應(yīng)，試驗(yàn)設(shè)定6種工況。其中:工況1采用平坦路面;工況2～工況6分別在測(cè)點(diǎn)1～測(cè)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)橋面上布置長(zhǎng)為70 mm、寬為5 mm、厚為2 mm的障礙板條來(lái)模擬橋面局部不平度增大的情況。試驗(yàn)時(shí)，所有工況均采用同一車輛，且保證以相同速度(約1.5 m/s)勻速通過(guò)斜拉橋段。

首先運(yùn)用比利時(shí)LMS公司的振動(dòng)測(cè)試分析系統(tǒng)對(duì)車輛激勵(lì)下橋梁模型的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析，固有頻率結(jié)果如表1所示。

表1 斜拉橋固有頻率測(cè)試結(jié)果

根據(jù)所測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提取各工況各個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度信號(hào)峰值及應(yīng)變幅值，結(jié)果如表2、表3所示。由表中數(shù)據(jù)可看出，無(wú)論是加速度還是動(dòng)應(yīng)變信號(hào)，有跳車情況下各測(cè)點(diǎn)響應(yīng)均比無(wú)跳車情況要大。

表2 不同工況各測(cè)點(diǎn)加速度峰值

表3 不同工況各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變幅值

為具體說(shuō)明這種放大效應(yīng)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理。所有工況均以工況1為基準(zhǔn)，定義結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)[11]為

(1)

加速度信號(hào)取加速度峰值，應(yīng)變信號(hào)取應(yīng)變幅值。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 以兩種響應(yīng)量定義的動(dòng)力放大系數(shù)

觀察圖3，發(fā)現(xiàn)以兩種響應(yīng)量定義的動(dòng)力放大系數(shù)變化規(guī)律基本一致，主要有以下幾點(diǎn)：a.不同工況各測(cè)點(diǎn)1+μ值均大于1，進(jìn)一步證明了跳車對(duì)橋梁振動(dòng)響應(yīng)的放大效應(yīng)；b.同一工況不同測(cè)點(diǎn)1+μ值不同，表現(xiàn)為跳車位置數(shù)值最大，說(shuō)明跳車對(duì)跳車點(diǎn)的局部沖擊效應(yīng)明顯大于其他測(cè)點(diǎn)；c.兩幅圖中均為工況4測(cè)點(diǎn)3的1+μ值最大，說(shuō)明中跨跨中橋面局部不平度較大時(shí)，車輛荷載對(duì)橋梁的局部沖擊效應(yīng)最大。

由以上分析可知，加速度峰值與應(yīng)變幅值增量的變化規(guī)律基本一致，這說(shuō)明由跳車引起的動(dòng)態(tài)增量主要以低頻為主。若為高頻分量，兩類信號(hào)的響應(yīng)增量變化規(guī)律不一定一致。所以，在研究跳車的動(dòng)態(tài)增量時(shí)，應(yīng)以位移信號(hào)作為響應(yīng)量為好，以此為依據(jù)才能說(shuō)明動(dòng)態(tài)增量的增加與橋梁損傷的關(guān)系。

3 應(yīng)用連續(xù)小波變換對(duì)橋梁振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)頻分析

車致橋梁振動(dòng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，在對(duì)其分析時(shí)不僅要考慮振動(dòng)幅值的變化，還應(yīng)該考慮信號(hào)所包含的頻率成分、振動(dòng)持續(xù)時(shí)間以及信號(hào)的能量分布對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響，為此，應(yīng)用小波分析的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析。

在采用連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform,簡(jiǎn)稱CWT)進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，選取時(shí)頻兩域局部性能都比較好的Morlet小波[12]。信號(hào)f(t)∈L2(R)的CWT定義為

(2)

其中：ψ(t)∈L2(R)為母小波，即Morlet小波；“〈〉”表示內(nèi)積；“—”表示共軛運(yùn)算；W(a,b)為小波系數(shù)。

小波系數(shù)中蘊(yùn)含著信號(hào)在各個(gè)尺度a和平移因子b上的信息，通過(guò)尺度和平移因子的變化，便可對(duì)信號(hào)繪制CWT時(shí)頻圖，從而直觀地刻畫(huà)信號(hào)的時(shí)頻特性，反映信號(hào)在時(shí)頻相平面上的狀態(tài)。同時(shí)，對(duì)某一尺度a，定義小波功率為

(3)

其中：T為待分析信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度。

由此可知，小波功率反映信號(hào)在某一尺度即某一頻率關(guān)于時(shí)間的平均能量分布。

圖4 加速度信號(hào)時(shí)間歷程曲線

圖5 小波時(shí)頻圖

限于篇幅，本節(jié)只對(duì)工況1和工況4兩種工況下測(cè)點(diǎn)3的加速度信號(hào)進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比分析。圖4為兩種工況下測(cè)點(diǎn)3加速度信號(hào)時(shí)程曲線，相應(yīng)的CWT時(shí)頻圖分別如圖5(a)和圖5(b)所示，圖中顏色的淺與深表示小波系數(shù)模的大小，小波功率譜圖如圖6所示。

圖6 工況1和工況4測(cè)點(diǎn)3加速度信號(hào)小波功率譜圖

由圖5(a)可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)跳車情況時(shí)，中跨跨中振動(dòng)信號(hào)所包含的頻帶范圍比較穩(wěn)定且集中，主要集中在30～70 Hz，包含在該頻率范圍內(nèi)的信號(hào)持續(xù)時(shí)間基本相同，此時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主要由車輛荷載的持續(xù)干擾引起。在圖5(b)即中跨跨中發(fā)生跳車現(xiàn)象時(shí)，信號(hào)30 Hz以下頻率成分明顯增多，高頻部分(30～70 Hz)在時(shí)間分布上不連續(xù)，說(shuō)明該部分信號(hào)不穩(wěn)定，且從2.5 s這一時(shí)刻開(kāi)始，橋梁以第1階固有頻率頻(3.32 Hz)開(kāi)始衰減振動(dòng)，跳車對(duì)結(jié)構(gòu)瞬態(tài)沖擊影響起主要作用。圖6給出了信號(hào)在頻域的能量分布狀態(tài)，在30～100 Hz之間兩種工況信號(hào)能量分布趨勢(shì)相同，數(shù)值相近；30 Hz以下工況1信號(hào)能量幾乎為零，而工況4數(shù)值很大。由此進(jìn)一步確定該工況下由跳車引起的信號(hào)頻率成分約為0～30 Hz。

4 跳車引起的信號(hào)成分的提取

由上面分析可知，考慮跳車情況時(shí)橋梁振動(dòng)信號(hào)頻率成分明顯增多，但僅由CWT分析并不能確定具體包含哪些頻率成分。本節(jié)將采用信號(hào)的單子帶分解與重構(gòu)算法以及頻譜分析相結(jié)合的方法，對(duì)跳車引起的信號(hào)成分進(jìn)行有效提取。

單子帶信號(hào)分解與重構(gòu)相當(dāng)于對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，是將原始信號(hào)分解到一系列二進(jìn)劃分頻帶上的過(guò)程，各子帶信號(hào)與原信號(hào)具有關(guān)系[13]

f(t)=an+dn+dn-1+…+d2+d1

(4)

其中：f(t)為原始信號(hào)；a為低頻近似部分；d為高頻細(xì)節(jié)部分；n為分解層次。

通過(guò)對(duì)信號(hào)的單子帶分解與重構(gòu)，可以將其定位到任一子帶，并可對(duì)某些子帶信號(hào)作特征提取。

圖7 各層重構(gòu)信號(hào)及其頻譜圖

圖8 跳車引起的信號(hào)小波時(shí)頻圖

圖9 跳車引起的信號(hào)小波功率譜圖

對(duì)圖4(b)所示的信號(hào)采用db40小波基函數(shù)進(jìn)行2層小波分解并進(jìn)行單子帶重構(gòu)，得到a2，d2和d1這3層信號(hào)成分，重構(gòu)各層信號(hào)及其頻譜圖如圖7所示。圖7(a)中a2為第2層低頻重構(gòu)信號(hào)，頻率范圍為0～25 Hz。結(jié)合上節(jié)分析結(jié)果，提取a2部分作為工況4測(cè)點(diǎn)3由跳車引起信號(hào)成分，圖8和圖9分別為該信號(hào)成分的CWT時(shí)頻圖和小波功率譜圖。

由圖8可見(jiàn)，提取的跳車引起的信號(hào)成分其時(shí)頻特征與圖5(b)中0～30 Hz之間的圖像特征相吻合。此外，由圖7(b)及圖9可以看出，工況4測(cè)點(diǎn)3由跳車引起的信號(hào)的頻率成分主要是3.32,10.94以及21.68 Hz，分別與斜拉橋的豎向1階、3階及5階固有頻率(見(jiàn)表1)相接近，可見(jiàn)主跨跨中跳車相當(dāng)于跨中受突加荷載作用，其響應(yīng)只是對(duì)稱振型的疊加[14]。

類似地，可得到其他工況跳車沖擊點(diǎn)處由于跳車引起的信號(hào)成分，結(jié)果匯總?cè)绫?所示。由表4發(fā)現(xiàn)，當(dāng)跳車沖擊點(diǎn)在2，3及4部位時(shí)，信號(hào)中均疊加了接近3.32 Hz的頻率成分，說(shuō)明在該斜拉橋主跨發(fā)生跳車時(shí)極易引起結(jié)構(gòu)以第1階固有頻率振動(dòng)；而沖擊點(diǎn)在邊跨位置時(shí)則易引起較高頻振動(dòng)；2,4位置由于接近第3階振型節(jié)點(diǎn)，在該部位跳車時(shí)響應(yīng)中無(wú)第3階振動(dòng)成分。由分析可知，無(wú)論車輛在何處發(fā)生跳車現(xiàn)象，均引起結(jié)構(gòu)以相應(yīng)各階固有頻率振動(dòng)，這對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的安全是極為不利的。

表4 不同工況下跳車引起的信號(hào)成分

5 結(jié) 論

1) 考慮跳車情況時(shí)，通過(guò)結(jié)構(gòu)不同部位加速度響應(yīng)和動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)所得到的動(dòng)力放大系數(shù)其變化規(guī)律基本一致，主要有以下兩點(diǎn)：一是跳車對(duì)跳車點(diǎn)的局部沖擊效應(yīng)明顯大于其他位置；二是對(duì)于該斜拉橋中跨跨中橋面局部不平度較大時(shí)，車輛荷載對(duì)橋梁的局部沖擊效應(yīng)最大。

2) 小波分析理論可應(yīng)用于車橋耦合振動(dòng)研究中，利用小波可對(duì)橋梁振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有效時(shí)頻分析，并可將跳車引起的信號(hào)成分與車輛正常行駛引起的信號(hào)成分進(jìn)行有效分離。進(jìn)一步的研究結(jié)果表明，跳車對(duì)橋梁的沖擊作用相當(dāng)于附加荷載作用，將引起結(jié)構(gòu)以低階振型為主的大幅振動(dòng)，并且車輛于不同部位發(fā)生跳車將引起橋梁不同振型的大幅振動(dòng)。

3) 路面局部狀況惡化將加劇橋面及橋梁的損壞，因此做好橋面保養(yǎng)，定期對(duì)橋面進(jìn)行維護(hù)是保證橋梁安全運(yùn)營(yíng)的有效手段。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.019

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51009107)；天津市基礎(chǔ)重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(13JCZDJC27100)；天津市青年基金資助項(xiàng)目(13JCQNJC04200)

2013-12-09；

2014-03-18

U441.3; TH113

劉習(xí)軍，男，1956年2月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榉蔷€性振動(dòng)理論及應(yīng)用、橋梁振動(dòng)力學(xué)及損傷動(dòng)力檢測(cè)。曾發(fā)表《MR-TMD減振系統(tǒng)對(duì)連續(xù)箱梁橋振動(dòng)控制研究》(《振動(dòng)與沖擊》2012年第31卷第20期)等論文。 E-mail：lxijun@tju.edu.cn