熱應(yīng)力對機翼結(jié)構(gòu)固有頻率的影響分析*

賀旭東，吳 松，張步云，陳懷海

(南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室 南京，210016)

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熱應(yīng)力對機翼結(jié)構(gòu)固有頻率的影響分析*

賀旭東，吳 松，張步云，陳懷海

(南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室 南京，210016)

研究了熱應(yīng)力對飛行器機翼結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。用ANSYS建立機翼結(jié)構(gòu)有限元模型，計算了均勻溫度場、非均勻溫度場和非均勻可變溫度場條件下的結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力分布和振動模態(tài)。根據(jù)固有振動的結(jié)構(gòu)變形,分析了熱應(yīng)力對固有頻率的影響效應(yīng)。研究結(jié)果表明，熱環(huán)境下機翼結(jié)構(gòu)因材料屬性的退化導(dǎo)致固有頻率下降，但對于振型節(jié)線處于翼面內(nèi)部的振動模態(tài)，附加熱應(yīng)力剛度矩陣在結(jié)構(gòu)總剛度矩陣變化中起主導(dǎo)作用，使該階固有頻率增大。

高超聲速； 熱應(yīng)力； 固有頻率； 可變溫度場

引 言

隨著高超聲速飛行器的發(fā)展及飛行速度的提高，人們開始認識到熱效應(yīng)是研究高速飛行器結(jié)構(gòu)氣動彈性力學(xué)的關(guān)鍵因素之一，在結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析與設(shè)計中必須考慮溫度效應(yīng)的影響。

熱效應(yīng)使結(jié)構(gòu)材料屬性下降，并在結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生分布不均勻的熱應(yīng)力，引起飛行器結(jié)構(gòu)振動特性發(fā)生改變。Heeg等[1]對兩個不同材料制造的航天飛機的真實飛行狀態(tài)進行了研究，結(jié)果表明，航天飛機表面真實溫度從常溫變化到2 700 ℃以上時，結(jié)構(gòu)的固有頻率劇烈變化高達30%以上。Sabour等[2]研究了旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)在熱環(huán)境下的振動問題，指出結(jié)構(gòu)固有頻率受到溫度場和離心剛度的共同影響。Malekzadeh等[3-5]研究了功能梯度材料結(jié)構(gòu)在熱環(huán)境中的自由振動問題，分析了溫變、材料屬性等參數(shù)對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。楊志斌等[6]采用MSC Patran軟件建立了某發(fā)動機進氣波紋管結(jié)構(gòu)的有限元模型,進行了熱應(yīng)力及熱模態(tài)分析。黃世勇等[7]對變厚度板進行了瞬態(tài)熱環(huán)境下模態(tài)分析，結(jié)果表明受熱后結(jié)構(gòu)固有頻率均呈下降趨勢。陶海亮等[8]研究了氣熱固耦合場對渦輪模態(tài)參數(shù)的影響，表明氣熱固耦合場主要影響渦輪結(jié)構(gòu)的模態(tài)固有頻率,對模態(tài)振型的影響較小。王宏宏等[9]研究了加熱狀態(tài)下變厚度導(dǎo)彈翼面模型的振動特性，表明熱效應(yīng)引起材料彈性模量等參數(shù)的變化比熱應(yīng)力對固有頻率的影響更大。吳振強等[10]研究了熱環(huán)境對四周簡支飛行器熱防護系統(tǒng)金屬加筋壁板的結(jié)構(gòu)固有模態(tài)影響，結(jié)果表明，壁板結(jié)構(gòu)在熱環(huán)境下易發(fā)生屈曲，熱模態(tài)分析中需考慮熱屈曲、大位移變形等因素。

綜上所述，分析熱環(huán)境中熱效應(yīng)對結(jié)構(gòu)振動特性的影響是非常必要的。目前已有一些對熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)固有頻率變化趨勢的研究，但在復(fù)雜的加熱條件下，熱應(yīng)力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)固有頻率上升還是下降尚不明確，特別是對于高超聲速飛行器機翼這類面臨復(fù)雜溫度環(huán)境的結(jié)構(gòu)，需要具體問題具體分析。

筆者利用ANSYS Workbench有限元軟件建立不同溫度條件下的機翼結(jié)構(gòu)有限元模型，計算了均勻溫度場、非均勻溫度場和非均勻可變溫度場條件下的熱應(yīng)力分布和振動模態(tài)。根據(jù)固有振動的結(jié)構(gòu)變形和熱應(yīng)力分布情況，重點分析討論熱應(yīng)力對機翼結(jié)構(gòu)固有振動頻率的影響。

1 基本理論

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有特性，根據(jù)振動理論，機翼結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)可通過式(1)求解

(K-ω2M)φ=0

(1)

其中:K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；M為質(zhì)量矩陣；φ為振型向量。

熱環(huán)境條件下，結(jié)構(gòu)的模態(tài)主要受到材料參數(shù)隨溫度的變化和熱環(huán)境引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱應(yīng)力的影響。另外，對于機翼結(jié)構(gòu)而言，還需考慮幾何非線性等因素。當機翼結(jié)構(gòu)受到熱載荷后，式(1)中質(zhì)量矩陣M的改變可忽略不計，而結(jié)構(gòu)材料參數(shù)隨溫度增加而發(fā)生較大的變化。在考慮溫度影響時，結(jié)構(gòu)剛度矩陣[11]可表示為

(2)

其中：B為幾何矩陣；D為與材料彈性模量E和泊松比μ有關(guān)的彈性矩陣。

另一方面，溫度變化產(chǎn)生的溫度梯度導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部出現(xiàn)熱應(yīng)力，需要在剛度矩陣中考慮熱應(yīng)力的影響，結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力剛度矩陣可表示為

(3)

其中：G為形函數(shù)矩陣；Γ為結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力矩陣。

在求解熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，需綜合考慮熱環(huán)境引起的材料參數(shù)變化和熱應(yīng)力對剛度矩陣的影響。在熱環(huán)境條件下，結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣K為

K=KT+Kσ

(4)

其中：KT為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；Kσ為熱應(yīng)力剛度矩陣。

式(4)中，結(jié)構(gòu)剛度矩陣KT與結(jié)構(gòu)的物理屬性有關(guān)，溫度上升時材料彈性模量下降，使總剛度矩陣呈減小趨勢。熱應(yīng)力剛度矩陣Kσ則與結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力形式有關(guān)，當熱應(yīng)力為拉應(yīng)力時，Kσ為正值，結(jié)構(gòu)固有頻率出現(xiàn)上升；當熱應(yīng)力為壓應(yīng)力時，Kσ為負值，結(jié)構(gòu)固有頻率出現(xiàn)下降。由于前者與結(jié)構(gòu)剛度矩陣KT對固有頻率的影響趨勢剛好相反，因此在熱環(huán)境中，由熱拉應(yīng)力產(chǎn)生的附加熱應(yīng)力剛度矩陣Kσ是否在總剛度矩陣K的變化過程中占主導(dǎo)作用，將直接影響固有頻率的變化趨勢。

2 有限元分析

2.1 分析流程

對于熱效應(yīng)作用的機翼結(jié)構(gòu)，若同時考慮熱應(yīng)力等影響因素，采用理論公式直接進行振動模態(tài)求解則難度非常大。筆者采用ANSYS Workbench有限元分析軟件對熱環(huán)境下的機翼結(jié)構(gòu)振動模態(tài)進行計算，圖1為結(jié)構(gòu)熱模態(tài)計算的流程示意圖[12]。

圖1 結(jié)構(gòu)熱模態(tài)計算流程示意圖

圖1中溫度場分析是計算流程的基礎(chǔ)，軟件根據(jù)熱環(huán)境的溫度設(shè)置計算得到結(jié)構(gòu)溫度場分布，再通過熱應(yīng)力分析計算結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱應(yīng)力分布。在進行熱模態(tài)計算時，熱應(yīng)力分布作為載荷導(dǎo)入加載在結(jié)構(gòu)上形成附加熱應(yīng)力剛度矩陣Kσ，而結(jié)構(gòu)剛度矩陣KT受溫度場影響發(fā)生減小退化，兩者綜合形成結(jié)構(gòu)總剛度矩陣K，通過求解式(1)完成結(jié)構(gòu)熱模態(tài)計算。

為了詳細分析熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，筆者對機翼模型施加不同溫度的熱載荷，以獲得不同工況下的熱應(yīng)力分布形式。具體計算工況如下：

1) 均勻溫度場條件下熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)固有頻率變化的影響；

2) 非均勻溫度場條件下熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)固有頻率變化的影響；

3) 非均勻可變溫度場條件下熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)固有頻率變化的影響。

2.2 有限元建模

機翼結(jié)構(gòu)材料為鈦合金TA15，試驗件如圖2所示，機翼結(jié)構(gòu)底端固支。機翼底端長為200 mm，上端長為130 mm，高度為150 mm，厚度為2 mm。使用ANSYS Workbench軟件建立有限元模型，分析時采用體單元模擬該機翼結(jié)構(gòu)。

圖2 試驗?zāi)Ｐ驼掌坝邢拊Ｐ?/p>

機翼結(jié)構(gòu)材料TA15的密度為4 450 kg/m3，泊松比為0.39，其他隨溫度T變化的材料屬性，如彈性模量E、熱膨脹系數(shù)α、熱傳導(dǎo)系數(shù)λ和比熱容C等熱特性參數(shù)值[13]如表1所示。

3 數(shù)值計算與分析

3.1 均勻溫度場熱應(yīng)力影響分析

首先對機翼結(jié)構(gòu)施加常溫20℃、高溫500℃和600℃的均勻溫度場載荷，在不考慮熱應(yīng)力的情況下，分別計算3種溫度條件下前6階結(jié)構(gòu)的固有頻率變化趨勢，如圖3所示。

表1 TA15材料屬性

圖3 前6階固有頻率變化趨勢

由圖3可知，隨著溫度的增加，每一階固有頻率呈逐步下降趨勢。這是由于機翼結(jié)構(gòu)的材料彈性模量隨溫度升高而減小，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)總剛度矩陣下降。在不考慮熱應(yīng)力的情況下，熱環(huán)境將引起機翼結(jié)構(gòu)的固有頻率下降。

為分析熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，計算機翼結(jié)構(gòu)在500℃高溫均勻溫度場環(huán)境下的熱應(yīng)力分布，熱應(yīng)力分布云圖如圖4所示。由圖可知，機翼結(jié)構(gòu)最大熱應(yīng)力值位于底端固定部位，這主要是由約束所致。機翼翼面處最小熱應(yīng)力僅為48 Pa，且分布均勻。

圖4 500℃均勻溫度場熱應(yīng)力分布

將熱應(yīng)力分布作為載荷導(dǎo)入加載在結(jié)構(gòu)上并進行熱模態(tài)計算，可得到在考慮熱應(yīng)力的情況下的機翼結(jié)構(gòu)前6階固有頻率。與圖3中不考慮熱應(yīng)力時500℃均勻溫度場固有頻率數(shù)據(jù)作對比，如表2所示。

表2 均勻溫度場熱應(yīng)力對固有頻率影響對比

由表2中數(shù)據(jù)可知，在均勻溫度場條件下，結(jié)構(gòu)內(nèi)熱應(yīng)力分布對固有頻率幾乎沒有影響。這是因為均勻溫度場使結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度分布一致，圖4熱應(yīng)力分布云圖中顯示結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱應(yīng)力數(shù)值很小，不能產(chǎn)生較明顯的熱應(yīng)力效應(yīng)，因而結(jié)構(gòu)的固有頻率不會有太大的變化。

3.2 非均勻溫度場熱應(yīng)力影響分析

為了分析非均勻溫度場產(chǎn)生的熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，筆者對機翼模型翼面不同部位施加不同的溫度載荷，如圖5所示，形成非均勻的溫度場。根據(jù)結(jié)構(gòu)熱脹冷縮原理，溫度高的部位將承受熱壓應(yīng)力，溫度低的部位將承受熱拉應(yīng)力，圖6所示為結(jié)構(gòu)在這種非均勻溫度場情況下的熱應(yīng)力分布云圖。

圖5 非均勻溫度場分布圖

圖6 非均勻溫度場熱應(yīng)力分布

由圖6可知，在非均勻溫度場條件下，機翼結(jié)構(gòu)內(nèi)最大熱應(yīng)力值仍然處于底端固定部位，由約束所致；而翼面內(nèi)的最小熱應(yīng)力值達44 kPa，遠大于圖4中均勻溫度場條件下的熱應(yīng)力最小值。

根據(jù)圖6非均勻溫度場的熱應(yīng)力分布進行結(jié)構(gòu)熱模態(tài)分析，計算得到結(jié)構(gòu)的前6階固有頻率，并與500℃均勻溫度場條件下考慮熱應(yīng)力時的固有頻率數(shù)據(jù)作對比，如表3所示。

表3 均勻溫度場與非均勻溫度場固有頻率值對比

分析表3中500℃均勻溫度場與非均勻溫度場條件下結(jié)構(gòu)的前6階固有頻率數(shù)據(jù)可知，在非均勻溫度場條件下結(jié)構(gòu)第2,3,4階固有頻率均高于500℃均勻溫度場條件下的數(shù)值。在非均勻溫度場條件下，機翼結(jié)構(gòu)中間部分為600℃，其他均為500℃，由于溫度對結(jié)構(gòu)材料屬性的影響，結(jié)構(gòu)的彈性模量隨溫度上升而下降，使得結(jié)構(gòu)剛度矩陣減小，結(jié)構(gòu)固有頻率也相應(yīng)減小，說明在熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)固有頻率的變化趨勢上有著不同的影響效應(yīng)。

根據(jù)理論公式可知，熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)總剛度矩陣由熱應(yīng)力剛度矩陣和結(jié)構(gòu)剛度矩陣組成。在第2,3,4階固有振動時，相比較彈性模量的下降，非均勻溫度場熱應(yīng)力所產(chǎn)生的附加熱應(yīng)力剛度矩陣起主導(dǎo)作用。在這種熱應(yīng)力作用下，結(jié)構(gòu)的固有頻率出現(xiàn)上升現(xiàn)象。另外結(jié)構(gòu)第1,5,6階固有頻率呈現(xiàn)下降趨勢，表明結(jié)構(gòu)在該階固有振動時，所產(chǎn)生的附加熱應(yīng)力剛度矩陣沒有起到主導(dǎo)作用。

3.3 非均勻可變溫度場熱應(yīng)力影響分析

通過前面的計算可以發(fā)現(xiàn)，雖然在熱環(huán)境中結(jié)構(gòu)的材料彈性模量隨溫度上升而下降，但內(nèi)部產(chǎn)生的熱應(yīng)力使某些階次固有頻率出現(xiàn)上升趨勢。為了重點分析熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)固有頻率變化的影響關(guān)系，筆者對機翼結(jié)構(gòu)模型施加如圖7所示的非均勻可變溫度場載荷。

圖7 非均勻可變溫度場示意圖

圖7中結(jié)構(gòu)上部分區(qū)域加載600℃溫度。下部分區(qū)域加載隨時間變化的溫度場，其變化值分別為20,100,200,300,400,500和600℃。中間部分可根據(jù)所加載的溫度形成線性分布溫差梯度，由軟件在計算時自動完成。同樣根據(jù)熱脹冷縮原理，除了600℃溫度區(qū)域承受熱壓應(yīng)力，結(jié)構(gòu)的大部分區(qū)域?qū)⒊惺軣崂瓚?yīng)力，并且熱拉應(yīng)力可根據(jù)可變溫度的設(shè)置而改變。

對應(yīng)可變溫度的每個溫度值，都可以計算出結(jié)構(gòu)所承受的非均勻溫度分布和熱應(yīng)力分布狀況。圖8所示是可變溫度為100℃條件下的結(jié)構(gòu)溫度場與熱應(yīng)力分布圖。圖8(a)中可見結(jié)構(gòu)中間部分呈現(xiàn)明顯的溫差梯度分布；圖8(b)中顯示在溫度場作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)部呈現(xiàn)不均勻的熱應(yīng)力分布，最大熱應(yīng)力為154.8 MPa，最小熱應(yīng)力為106 kPa，整個翼面結(jié)構(gòu)出現(xiàn)拉伸膨脹現(xiàn)象。

圖8 100℃時非均勻溫度場與結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力分布圖

在上述非均勻可變溫度場的作用下，對機翼結(jié)構(gòu)進行熱模態(tài)分析，計算得到每個溫度條件下的結(jié)構(gòu)固有模態(tài)，前6階固有頻率變化趨勢如圖9所示。由圖9趨勢曲線發(fā)現(xiàn)，隨著可變溫度的增加，機翼結(jié)構(gòu)的第1階和第5階固有頻率呈明顯下降趨勢，而第2,3,4和6階固有頻率則表現(xiàn)出先上升后下降的變化趨勢。很顯然，對于不同階次的振動模態(tài)，熱應(yīng)力對固有頻率變化趨勢的影響效應(yīng)是不同的。

圖10 非均勻可變溫度場結(jié)構(gòu)前6階固有振型

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，對于本算例所采用的底端固支的機翼結(jié)構(gòu)，溫度場溫度增加引起固有頻率值發(fā)生變化，但是對每階模態(tài)的振型影響卻很小。振型表示結(jié)構(gòu)作固有振動時各自由度的相對變形，因此筆者根據(jù)固有振動時結(jié)構(gòu)變形和熱應(yīng)力分布情況，綜合分析熱應(yīng)力對固有頻率的影響。圖10所示為機翼結(jié)構(gòu)前6階固有振型。

由圖10可以發(fā)現(xiàn)，機翼結(jié)構(gòu)在第1階和第5階固有振動時主要表現(xiàn)為垂直翼面方向的上下彎曲運動和沿翼面方向的左右擺動形式，振型節(jié)線靠近底端約束部位，結(jié)構(gòu)沒有嚴重的相對變形。熱拉應(yīng)力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)膨脹拉伸現(xiàn)象，但對這兩種形式的固有振動沒有明顯影響，產(chǎn)生的附加熱應(yīng)力矩陣在總剛度矩陣變化中未占主導(dǎo)作用；因此，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣隨溫度上升而下降，使得固有頻率呈下降趨勢。

分析結(jié)構(gòu)的第2，3，4和6階固有振型，從圖10可以看出，在這幾階固有振動中，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形現(xiàn)象，各階振型的節(jié)線位于翼面內(nèi)部。熱拉應(yīng)力導(dǎo)致的附加熱應(yīng)力剛度矩陣使固有振動的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形剛度增大，在結(jié)構(gòu)總剛度矩陣變化中起了主導(dǎo)作用，因而使得固有頻率出現(xiàn)上升趨勢。隨著可變溫度的增加，結(jié)構(gòu)的材料屬性快速下降且溫度場分布趨于均勻，雖然結(jié)構(gòu)內(nèi)存在熱拉應(yīng)力，但當溫度超過一定值后，結(jié)構(gòu)剛度矩陣的退化起主導(dǎo)作用，使得上述各階固有頻率出現(xiàn)先上升后下降的變化趨勢。

4 結(jié) 論

1) 由于材料屬性的退化，熱環(huán)境中結(jié)構(gòu)的固有頻率往往隨溫度升高而下降。然而對于底端固支的機翼結(jié)構(gòu)熱模態(tài)分析，除了考慮由溫度引起的材料屬性變化，還應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力所產(chǎn)生的效應(yīng)。

2) 熱環(huán)境溫度梯度對結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力分布有著重要影響，非均勻溫度場條件下的結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力遠大于均勻溫度條件。對于非均勻溫度場的熱環(huán)境，必須考慮熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)振動特性的影響。

3) 熱拉應(yīng)力導(dǎo)致的附加熱應(yīng)力剛度矩陣對固有頻率有著重要的影響。當某階固有振動表現(xiàn)出明顯的彎曲或扭轉(zhuǎn)運動，振型節(jié)線處于翼面內(nèi)部，附加熱應(yīng)力剛度矩陣在結(jié)構(gòu)總剛度矩陣變化中將起主導(dǎo)作用，使得該階固有頻率出現(xiàn)上升趨勢。

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2013-12-13；

2014-02-20

O329

賀旭東，男,1978年8月生,副教授、碩士生導(dǎo)師。主要研究方向為機械振動和振動控制。曾發(fā)表《多點簡諧振動響應(yīng)控制下的頻響矩陣測試》(《航空學(xué)報》2006年第27卷第5期)等論文。 E-mail:hexudong@nuaa.edu.cn