基于快速譜峭度圖的EEMD內(nèi)稟模態(tài)分量選取方法*

蔣 超，劉樹林，姜銳紅，王 波,2

(1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 上海，200072) (2.滁州學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院 滁州，239000)

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基于快速譜峭度圖的EEMD內(nèi)稟模態(tài)分量選取方法*

蔣 超1，劉樹林1，姜銳紅1，王 波1,2

(1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 上海，200072) (2.滁州學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院 滁州，239000)

針對在總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)的多個(gè)內(nèi)稟模態(tài)分量(intrinsic mode function，簡稱IMF)中，如何選取出反應(yīng)故障特征的敏感IMF的問題，提出一種基于快速譜峭度圖的敏感IMF選取方法。由EEMD分解獲得的一組無模式混淆的IMF，計(jì)算原信號及各個(gè)IMF的快速譜峭度圖，選擇每個(gè)快速譜峭度圖中譜峭度最大值所處的頻帶作為參考頻帶，比較各個(gè)IMF的參考頻帶與原信號譜峭度最大值所處頻帶之間的從屬關(guān)系，篩選出反應(yīng)故障特征的敏感IMF，為后續(xù)故障診斷提供特征信息。將該方法應(yīng)用于模擬仿真信號及滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障信號，驗(yàn)證了方法的有效性。

總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓?快速譜峭度圖； 沖擊信號； 故障診斷

引 言

EEMD作為一種改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，簡稱EMD)方法，它一方面保持了EMD分解的優(yōu)良特性，即可根據(jù)信號特點(diǎn)自適應(yīng)的將原信號分解為一系列IMF，另一方面又克服了EMD分解所存在的模式混淆問題，因此被廣泛應(yīng)用于非線性、非平穩(wěn)信號的機(jī)械故障診斷信號處理方法中。與此同時(shí)，由于EEMD分解得到的IMF數(shù)量不可控，故障特征往往僅包含于一個(gè)或部分IMF中，而其他的IMF則大多可視為是噪聲或干擾信號，所以，如何從EEMD分解的多個(gè)IMF中選取出反應(yīng)故障特征的敏感IMF成為EEMD方法在故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用的重要問題。

有學(xué)者對上述問題進(jìn)行了相關(guān)研究[1-2]。其中，蘇文勝等[3]聯(lián)合考慮了各IMF與原信號的互相關(guān)系數(shù)和各IMF的峭度值兩個(gè)參考系數(shù)作為敏感IMF取舍的判決依據(jù)。雷亞國[4]提出一種利用故障狀態(tài)信號與每個(gè)IMF的相關(guān)系數(shù)、正常狀態(tài)信號與各個(gè)IMF的相關(guān)系數(shù)兩組參考系數(shù)綜合選擇出敏感IMF的方法。鵬暢等[5]運(yùn)用基于距離的度量因子將故障特征最敏感的IMF選取出來。張志剛等[6]采用灰色關(guān)聯(lián)度與互信息方法相結(jié)合剔除EMD分解結(jié)果中的虛假分量。

筆者提出了一種基于快速譜峭度圖的敏感IMF選取方法。首先，分別計(jì)算原信號及各個(gè)IMF的快速譜峭度圖，獲取每個(gè)快速譜峭度圖中譜峭度最大值所處的頻帶范圍作為各自信號的特征頻帶區(qū)間；然后，判斷各個(gè)IMF譜峭度最大值所處的頻帶區(qū)間與原信號譜峭度最大值所處的頻帶區(qū)間兩者之間的從屬關(guān)系，篩選出反應(yīng)故障特征的敏感IMF。因此，該方法使用了譜峭度最大值所處的頻帶范圍這一雙值特征區(qū)間系數(shù)，替代了譜峭度值、相關(guān)系數(shù)等一系列單值特征系數(shù)，并將敏感IMF選取過程中依靠人工經(jīng)驗(yàn)取舍單值特征系數(shù)的問題簡化為雙值特征區(qū)間之間的從屬關(guān)系問題，使敏感IMF選取方法更加易于實(shí)現(xiàn)。

1 基本理論

1.1 EEMD算法

為了克服EMD分解所產(chǎn)生的模式混淆現(xiàn)象,Wu等[7]在EMD分解算法的基礎(chǔ)上，提出了一種利用高斯白噪聲輔助的EEMD算法。它利用高斯白噪聲所具有的頻率均勻分布統(tǒng)計(jì)特性，通過每次給EMD分解信號中加入均值為零且幅值有限的不同高斯白噪聲，使得信號在整個(gè)頻帶內(nèi)的極值點(diǎn)間隔分布均勻，解決了不均勻極值點(diǎn)間隔導(dǎo)致的極值點(diǎn)上、下包絡(luò)線擬合誤差較大的問題，并對多次EMD分解的IMF進(jìn)行總體平均計(jì)算以抵消所添加的噪聲，從而獲得一組無模式混淆現(xiàn)象的IMF。EEMD分解算法的具體流程如下:

1) 初始化總體平均次數(shù)M，并將白噪聲序列加入到分析信號中;

2) 對加入白噪聲后的分析信號做EMD分解;

3) 重復(fù)M次步驟1和步驟2，但每次添加幅值不同的白噪聲序列;

4) 計(jì)算M次EMD分解所得到的相應(yīng)IMF的總體平均，并將其平均值序列作為最終的IMF，即

(1)

1.2 譜峭度方法

峭度指標(biāo)作為時(shí)域分析中的一種無量綱參數(shù)指標(biāo)，對信號的瞬時(shí)特征非常敏感[8]。隨著頻域分析理論和高階譜理論的發(fā)展，譜峭度概念被Dwyer[9]提出，其基本思想是計(jì)算頻域內(nèi)每條譜線的峭度值，這樣，譜峭度既能檢測瞬態(tài)信號，又能夠準(zhǔn)確定位瞬態(tài)信號在頻域中所處的位置。Antoni[10]在譜峭度理論研究的基礎(chǔ)上，給出了譜峭度的定義，并將譜峭度方法應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中。

假設(shè)信號X(t)的激勵(lì)響應(yīng)為Y(t)，表示為

(2)

其中：H(t,f)為時(shí)變傳遞函數(shù)，解釋Y(t)在頻率為f處的復(fù)包絡(luò)。

基于四階譜累積量的譜峭度可定義為

(3)

其中:S2nY(f)為2n階瞬時(shí)矩。

S2nY(f)定義為

(4)

譜峭度可進(jìn)一步定義為

(5)

為顯著減少譜峭度計(jì)算時(shí)間，使其能快速、廣泛地應(yīng)用于工程實(shí)際，Antoni[11]進(jìn)一步提出了基于塔式算法的快速譜峭度圖計(jì)算方法。在快速譜峭度圖中，橫坐標(biāo)代表頻率f，縱坐標(biāo)則表示分解的層級K，頻率分辨率為Δf=2-(K+1),圖像上的顏色深淺表示各個(gè)f和Δf下的譜峭度值。

1.3 基于快速譜峭度圖的敏感IMF選取方法

在利用EEMD分解方法對機(jī)械設(shè)備故障狀況下的振動(dòng)信號進(jìn)行分析的過程中，對敏感IMF的選取方法研究已經(jīng)達(dá)成兩點(diǎn)共識：a.EEMD分解生成的一系列IMF數(shù)量不可控；b.振動(dòng)信號故障特征往往僅包含于一個(gè)或部分IMF，而其他的IMF則大多可視為噪聲信號或干擾信號。所以，為了凸顯故障特征信息在重構(gòu)信號中的表現(xiàn)形式，選取合適的特征參考系數(shù)成為敏感IMF選取方法的重點(diǎn)。

基于快速譜峭度圖的敏感IMF選取方法，使用譜峭度最大值所處的頻帶范圍作為特征頻帶區(qū)間，因?yàn)樵擃l帶范圍是一對雙值特征區(qū)間系數(shù)，不同于單值特征參考系數(shù)，所以在篩選敏感IMF時(shí)，可將權(quán)衡取舍單值系數(shù)的問題簡化為多組不同雙值區(qū)間之間的從屬關(guān)系問題，避免了因單值參考系數(shù)不易區(qū)分而造成敏感IMF選取困難。具體步驟如下：

1) 對原始信號做EEMD處理，得到一系列IMF；

2) 利用快速譜峭度圖原理，計(jì)算原信號及各個(gè)IMF的快速譜峭度圖，獲取相應(yīng)的快速譜峭度圖中譜峭度最大值所處的頻帶范圍，并以該頻帶范圍作為各個(gè)信號(包括原信號和多個(gè)IMF信號)的特征頻帶區(qū)間；

3) 判斷每個(gè)IMF的譜峭度最大值所處的頻帶區(qū)間是否從屬于原信號譜峭度最大值所處的頻帶區(qū)間，如果是則選為敏感IMF，否則剔除之；

4) 在步驟2和3中，若峭度值最大譜所處頻率范圍是整個(gè)頻帶，則取譜峭度次大值所處的頻帶范圍作為特征頻帶區(qū)間，這是為了從頻域范圍內(nèi)挑選出相對于其他頻帶更具有信號代表性的特征頻帶區(qū)間范圍；

5) 若敏感IMF為多個(gè)，則對敏感IMF進(jìn)行疊加，從而組合成反應(yīng)故障特征的重構(gòu)信號。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

筆者模擬機(jī)械故障振動(dòng)的仿真信號，運(yùn)用所提出的敏感IMF選取方法對敏感IMF進(jìn)行篩選，并對敏感IMF選取的結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證所提出方法的有效性。模擬仿真信號使用文獻(xiàn)[12]中的仿真模型，考慮到機(jī)械設(shè)備零部件發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號多以沖擊信號的形式存在，針對沖擊信號的特征提取亦是故障診斷信號處理的關(guān)鍵。同時(shí)，不同零部件的旋轉(zhuǎn)頻率通過一高一低兩個(gè)正弦信號模擬。隨著機(jī)械設(shè)備故障程度的加劇，傳感器采集的振動(dòng)信號平均幅值勢必會(huì)變大，可通過一個(gè)幅值逐漸增加的趨勢項(xiàng)進(jìn)行模擬。因此，仿真故障信號主要由沖擊成分、低頻正弦成分、高頻正弦成分、趨勢項(xiàng)4種信號組合而成。

圖1所示為仿真信號中的沖擊成分、低頻正弦成分、高頻正弦成分、趨勢項(xiàng)及上述4種信號的組合信號。運(yùn)用EEMD分解對仿真信號進(jìn)行處理，共分解得到12組消除了模式混淆問題的IMF，如圖2所示。在分解結(jié)果中：c1對應(yīng)了原始信號沖擊成分；c5對應(yīng)了原始信號高頻正弦成分；c7對應(yīng)了原始信號低頻正弦成分；c12對應(yīng)了原始信號中的趨勢項(xiàng)。

圖1 仿真故障信號及其組成

圖2 仿真信號EEMD分解得到的12個(gè)IMF

圖3 仿真信號的快速譜峭度圖

圖4 仿真信號IMF1的快速譜峭度圖

圖5 仿真信號IMF2的快速譜峭度圖

圖6 仿真信號IMF3的快速譜峭度圖

根據(jù)所提出的敏感IMF選取方法，利用快速譜峭度圖原理，計(jì)算原信號及各個(gè)IMF的快速譜峭度圖。其中，圖3為原信號的快速譜峭度圖，譜峭度最大值所處的頻帶如箭頭所指向的虛線框?yàn)?4 500,5 250)Hz，并選該頻帶范圍為仿真信號快速譜峭度圖的特征頻帶區(qū)間。圖4～圖6分別為IMF1，IMF2，IMF3的快速譜峭度圖，其中：IMF1譜峭度最大值所處的頻帶范圍是(4 500,5 250)Hz，該特征頻帶區(qū)間從屬于仿真信號頻帶區(qū)間，故選取為敏感IMF；IMF2譜峭度最大值所處的頻帶范圍為整個(gè)頻帶，按照方法步驟4選取譜峭度次大值所處的(0,1 500)Hz頻帶范圍作為特征頻帶區(qū)間，因該頻帶區(qū)間不從屬于仿真信號的頻帶區(qū)間，故舍去IMF2；同理，IMF3譜峭度最大值所處的頻帶范圍同樣為整個(gè)頻帶，故選取譜峭度次大值所處的(0,1 500)Hz頻帶范圍作為特征頻帶區(qū)間，且該頻帶區(qū)間亦不從屬于仿真信號的頻帶區(qū)間，故舍去IMF3；如此對剩余IMF進(jìn)行選取，最終選取IMF1為敏感特征IMF。

為驗(yàn)證敏感IMF選取方法的有效性，可將選取的敏感特征IMF(IMF1)與故障仿真信號中的沖擊成分做差值計(jì)算，如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，除了在每個(gè)沖擊信號開始時(shí)刻點(diǎn)處存在較大偏差外，整個(gè)沖擊過程中偏差均為較小值，該結(jié)果既說明了EEMD分解方法在抽取處理沖擊信號過程中的優(yōu)越性，也說明了敏感IMF選取方法的有效性。

圖7 IMF1與仿真信號沖擊成分的偏差值

3 實(shí)例研究

為進(jìn)一步分析所提出的敏感IMF選取方法的可行性，以美國Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室公開的滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障數(shù)據(jù)為例，對該方法進(jìn)行實(shí)例研究。具體參數(shù)如下：驅(qū)動(dòng)端軸承型號為SKF6205，軸承轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，采樣頻率為12 kHz。理論計(jì)算得出的軸承滾動(dòng)體故障特征頻率為137.48 Hz。

圖8包括了軸承滾動(dòng)體故障的時(shí)域圖、頻域圖和包絡(luò)譜圖。其中：時(shí)域圖可以發(fā)現(xiàn)信號存在明顯的周期性沖擊現(xiàn)象；信號頻譜分布范圍較寬，故障特征頻率微弱，無法拾取出故障特征；包絡(luò)譜中滾動(dòng)體故障特征頻率明顯，但也出現(xiàn)了如點(diǎn)劃線框所示的干擾項(xiàng)。

圖8 滾動(dòng)體故障信號及其頻譜圖、包絡(luò)譜圖

對滾動(dòng)軸承的滾動(dòng)體故障信號做EEMD分解，其中，EEMD添加的白噪聲幅值參數(shù)選取為原信號標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍，整體平均次數(shù)M選為100，共可得到15個(gè)IMF。以前5個(gè)IMF為例，計(jì)算各個(gè)IMF的譜峭度值和各個(gè)IMF與原信號之間的互相關(guān)系數(shù)，如表1所示，原信號的峭度值為3.596 9。從表1可以發(fā)現(xiàn)，各個(gè)IMF的峭度值均為較大值，特征參數(shù)分布沒有明顯的區(qū)分效果，因此，峭度值在該組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中失去了參考價(jià)值。在各個(gè)IMF的互相關(guān)系數(shù)中，不同IMF之間的互相關(guān)系數(shù)大小差異程度明顯，且IMF1與原信號之間的互相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他IMF。因此，IMF1保留了更多的原信號信息，選IMF1為敏感IMF。

表1 前5個(gè)IMF的峭度值及其與原信號之間的互相關(guān)系數(shù)

Tab.1 The first five cross-correlation coefficients between IMF and original signal and the IMF kurtosis

IMF序列峭度值相關(guān)系數(shù)123453.53273.69313.98854.40143.75890.94060.06270.04340.03290.0175

采用所提出的敏感IMF選取方法，首先，計(jì)算原信號快速譜峭度圖(見圖9)，原信號快速譜峭度圖中譜峭度最大值所處的頻帶范圍如箭頭所指向的虛線框，為(5 625,6 000)Hz，并將該頻帶范圍選為滾動(dòng)體故障信號的特征頻帶區(qū)間；然后，對故障信號EEMD分解后得到的15個(gè)IMF分別作快速譜峭度圖，并從每個(gè)IMF的快速譜峭度圖中找到譜峭度最大值所處的頻帶范圍作為各個(gè)IMF的特征頻帶區(qū)間，如表2所示為前5個(gè)IMF快速譜峭度圖中譜峭度最大值所處的特征頻帶區(qū)間參數(shù)，單位為Hz；最后，將各個(gè)IMF的特征頻帶區(qū)間參數(shù)與原信號特征頻帶區(qū)間參數(shù)進(jìn)行對比，可知僅有IMF3的特征頻帶區(qū)間從屬于原信號頻帶區(qū)間，故選IMF3為敏感IMF。

表2 前5個(gè)IMF的快速譜峭度圖中譜峭度最大值的頻帶區(qū)間

Tab.2 The first five reference frequency band which determined by the maximum kurtosis in fast kurtogram

IMF序列特征頻帶區(qū)間12345(0,750)(3375,3750)(5625,5812.5)(937.5,1031.25)(3750,4500)

圖9 滾動(dòng)體故障信號的快速譜峭度圖

根據(jù)滾動(dòng)軸承故障診斷的特點(diǎn)，利用包絡(luò)分析對上述兩種方法所選出的敏感IMF進(jìn)行處理。圖10為使用譜峭度和相關(guān)系數(shù)法選取的敏感IMF(IMF1)的包絡(luò)譜，對比原信號包絡(luò)譜，發(fā)現(xiàn)IMF1與原信號的包絡(luò)分析結(jié)果相類似，滾動(dòng)體故障特征頻率明顯，亦出現(xiàn)了如點(diǎn)劃線框所示的干擾項(xiàng)。圖11為使用快速譜峭度圖方法選取的敏感IMF(IMF3)的包絡(luò)譜，發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)體故障特征頻率明顯，部分干擾項(xiàng)得到了抑制。

圖10 利用譜峭度和互相關(guān)系數(shù)方法選取的敏感IMF包絡(luò)譜

圖11 利用快速譜峭度圖方法選取的敏感IMF包絡(luò)譜

對3組包絡(luò)譜(原信號、IMF1和IMF3)做進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)它們均能識別出故障特征頻率?？梢约俣_擊故障特征信息分布在整個(gè)頻帶內(nèi)[13]，而EEMD是一種從高頻到低頻分解的處理過程，故2個(gè)IMF和原信號中均含有故障特征信息。2個(gè)IMF的包絡(luò)譜分析結(jié)果之間又有所不同，表明有的IMF相較于其他IMF可更明顯地表達(dá)故障信息。該方法使用了譜峭度最大值所處的頻帶范圍這一特征頻帶區(qū)間參數(shù)，將依靠人工經(jīng)驗(yàn)的取舍單值參數(shù)問題簡化為易于篩選的頻帶區(qū)間從屬問題，克服了使用譜峭度、相關(guān)系數(shù)在內(nèi)的單值特征參數(shù)可能出現(xiàn)的參考系數(shù)連續(xù)、不易區(qū)分而造成的敏感IMF選取困難問題，使敏感IMF選取方法更明確。

4 結(jié) 論

1) 針對如何從EEMD分解的一系列IMF中選取出敏感IMF的問題，提出了基于快速譜峭度圖的敏感IMF選取方法。該方法利用譜峭度最大值所處的頻帶范圍為特征頻帶區(qū)間，將依靠人工經(jīng)驗(yàn)取舍單值參數(shù)問題簡化為易于篩選的特征頻帶區(qū)間的從屬問題，克服了單值特征參數(shù)可能出現(xiàn)的參考系數(shù)不易區(qū)分而造成的敏感IMF選取困難問題，使敏感IMF選取方法更易于實(shí)現(xiàn)。

2) 因EEMD分解能自適應(yīng)的對非線性、非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析處理,譜峭度方法特別適用于沖擊信號的分析?？焖僮V峭度圖方法可檢測出最能體現(xiàn)故障信息的共振調(diào)制頻帶，因此，已有相關(guān)的將EEMD和譜峭度方法相結(jié)合的故障診斷方法研究。與其他研究不同的是，所提出的方法將快速譜峭度圖運(yùn)用至敏感IMF的選取問題上，以便對EEMD分解的多個(gè)IMF進(jìn)行篩選，而非設(shè)計(jì)一套完整的故障診斷方案。

3) 除EEMD的敏感IMF選取外，該方法還可以推廣至其他需要提取沖擊信號特征的多分量選取方法中，如EMD和小波包分析等。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.027

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175316)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20103108110006)

2013-10-26；

2013-12-26

TH911； TH165.3

蔣超，男，1987年10月生，博士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械故障診斷的信號處理方法。 E-mail：jc31@163.com