初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐與思考

安桂賢

摘要：初中數(shù)學(xué)里包含著大量的數(shù)學(xué)概念，利用合適的方法學(xué)習(xí)概念，不但能使學(xué)生獲得了概念，而且通過(guò)對(duì)概念獲得的過(guò)程，可以發(fā)展他們的歸納推理能力，產(chǎn)生更好的教學(xué)效果。新教材帶給數(shù)學(xué)概念教學(xué)許多新的理念和教學(xué)方式，如數(shù)學(xué)概念的有意義化教學(xué)、數(shù)學(xué)概念的探究性教學(xué)、數(shù)學(xué)概念的情境性教學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 實(shí)踐與思考

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的基本元素，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)與對(duì)學(xué)生概念思維能力的培養(yǎng)有密切的聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)里包含著大量的數(shù)學(xué)概念，利用合適的方法學(xué)習(xí)概念，不但能使學(xué)生獲得了概念，而且通過(guò)對(duì)概念獲得的過(guò)程，可以發(fā)展他們的歸納推理能力，產(chǎn)生更好的教學(xué)效果。

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材，一改以往老教材中嚴(yán)密的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念體系，對(duì)概念的描述、概括不再特別注重其表達(dá)形式，而是注重新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的“要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式。”在這個(gè)背景下，新教材帶給數(shù)學(xué)概念教學(xué)許多新的理念和教學(xué)方式。筆者在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式上曾做過(guò)一些初淺的探索，現(xiàn)與大家共同交流。

一、數(shù)學(xué)概念的有意義化教學(xué)

我們知道學(xué)習(xí)概念，一是要知道它的外延意義；二是要理解它的內(nèi)涵意義。而內(nèi)涵意義是概念名稱在學(xué)習(xí)者內(nèi)部喚起的，獨(dú)特的，具有個(gè)人情感和態(tài)度的反應(yīng)。學(xué)習(xí)者的這類反應(yīng)，取決于他們對(duì)這類物體的特定經(jīng)驗(yàn)。像“反比例函數(shù)”這類數(shù)學(xué)名稱對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)講具有很少的內(nèi)涵意義，如果直接講授，較為抽象，也難懂，學(xué)生不易接受，容易產(chǎn)生心理疲勞。

例如，反比例函數(shù)概念的教學(xué)：筆者是這樣做的：

同學(xué)們還記得正比例函數(shù)的定義嗎？一起來(lái)填空。形如___________的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。其中x是__________量，y是x的，k是____系數(shù)。自變量x的取值范圍是___________。

y=kx（k是常數(shù)，且k≠0） 自變 函數(shù) 比例 全體實(shí)數(shù)

它們也是同一類函數(shù)，小學(xué)時(shí)我們就已經(jīng)學(xué)過(guò)，兩個(gè)量的乘積是一個(gè)不為零的常數(shù)，這兩個(gè)量就成什么比例呢？

學(xué)生：反比例。

所以，我們叫這一類函數(shù)為反比例函數(shù)（板書(shū)課題）。認(rèn)識(shí)一種新的知識(shí)，都要從定義開(kāi)始，讓我們類比正比例函數(shù)的定義方法，給反比例函數(shù)下個(gè)定義吧。反比例函數(shù)的一般形式可以寫成y=kx，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)，自變量x的取值范圍是：x≠0的全體實(shí)數(shù)。

小結(jié)：在反比例函數(shù)的定義中，有兩點(diǎn)要提醒大家注意：①k≠0；②x≠0（兩個(gè)不為零）。

上述的問(wèn)題，首先讓學(xué)生在原有函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)概念的理解，然后通過(guò)比較具體函數(shù)表述形式和變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）與反比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體的反比例函數(shù)形成深刻的感性認(rèn)識(shí)，為下面對(duì)反比例函數(shù)理性認(rèn)識(shí)的形成奠定基礎(chǔ)，引出課題。

二、數(shù)學(xué)概念的探究性教學(xué)

探究性學(xué)習(xí)是一種在教師引導(dǎo)下體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方式，它往往模擬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的概念和命題的探究過(guò)程。簡(jiǎn)言之，探究學(xué)習(xí)是對(duì)數(shù)學(xué)探究的模擬，有別于學(xué)生好奇心驅(qū)動(dòng)下所從事的那種自發(fā)、盲目、低效或無(wú)效的探究活動(dòng)。事實(shí)上，學(xué)生探究活動(dòng)過(guò)程所涉及的觀察、思考、推理等活動(dòng)不全是他們能獨(dú)自完成的，需要教師在關(guān)鍵時(shí)候給予必要的啟發(fā)、引導(dǎo)。

例如，教學(xué)《旋轉(zhuǎn)》一節(jié)，筆者是這樣做的：

1.情境引入。演示俄羅斯方塊游戲，通過(guò)玩游戲，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)除了平移運(yùn)動(dòng)之外還有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生列舉出一些具有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的生活實(shí)例。

啟迪學(xué)生，為了改變物體的位置，除了將物體移動(dòng)一段距離，還可以將物體轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度。在這個(gè)情境刺激下指出，在初中階段，我們主要研究平面內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，引出課題“圖形的旋轉(zhuǎn)”。

2.概念形成

（1）建立圖形旋轉(zhuǎn)的概念。把滿足“繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度”這兩個(gè)特征的運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。

（2）通過(guò)打開(kāi)圓規(guī)的過(guò)程，讓學(xué)生感受圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程。

（3）利用“旋轉(zhuǎn)操”。重點(diǎn)突出確定圖形旋轉(zhuǎn)的幾何要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向。

在這堂課里，首先利用圓規(guī)的打開(kāi)過(guò)程及“旋轉(zhuǎn)操”，從生活問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，然后提出注意問(wèn)題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念并及時(shí)反饋。

通過(guò)學(xué)生對(duì)相對(duì)具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進(jìn)而抽象概括出概念。

三、數(shù)學(xué)概念的情境性教學(xué)

“能夠用來(lái)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的任何正當(dāng)?shù)氖侄魏头椒?，都是合理的，假如為了促進(jìn)學(xué)習(xí)，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應(yīng)當(dāng)吝嗇糖?！边@“糖衣”就是問(wèn)題情境，一個(gè)好的問(wèn)題情境能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望。

例如，在《二元一次方程》概念的教學(xué)時(shí)，筆者是這樣做的：

1.情境設(shè)置

（1）小亮在“智力快車”競(jìng)賽中回答10個(gè)問(wèn)題，小亮能答對(duì)幾題，答錯(cuò)幾題？

（2）根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分，在一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，一支球隊(duì)賽完若干場(chǎng)后得20分。問(wèn)該隊(duì)贏多少場(chǎng)？輸多少場(chǎng)？

（3）一球員在一場(chǎng)籃球比賽中共得35分（其中對(duì)方犯規(guī)被罰，他罰球得10分），問(wèn)他分別投中了多少個(gè)兩分球和三分球？

2.新課講解

列出上面三個(gè)小題的方程：

①設(shè)答對(duì)x題，答錯(cuò)y題，則x+y=10。

②設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，則2x十y=20。

③設(shè)他投中了x個(gè)兩分球，y個(gè)三分球，則2x+3y+10=35，就是2x+3y=25。

這三個(gè)方程有哪些共同的特點(diǎn)？得出結(jié)論：像這含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是l的方程叫做二元一次方程。

整堂課的教學(xué)基本上在具體的情境中進(jìn)行，學(xué)生情緒高漲，思維活躍，都能積極參與，在不知不覺(jué)中掌握了“二元一次方程”的概念，可見(jiàn)好的情境對(duì)概念教學(xué)有著不可忽視的作用。

總之，在概念教學(xué)中的方法還遠(yuǎn)不止這些，在概念學(xué)習(xí)中一定要注意咬文嚼字，細(xì)品概念，抓住本質(zhì)特征，剔除并分清非本質(zhì)的因素，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況采取行之有效的方法，準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生深刻理解概念，才能在解決各類問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用概念。

參考文獻(xiàn)：

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