中國銅期貨市場最優(yōu)套期保值比率估計(jì)
——基于馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移GARCH模型

彭紅楓，陳 奕

(武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072)

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中國銅期貨市場最優(yōu)套期保值比率估計(jì)
——基于馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移GARCH模型

彭紅楓，陳 奕

(武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072)

在套期保值的研究中，GARCH模型被普遍使用。但是近來許多實(shí)證研究證明了GARCH模型存在一定的缺陷，即波動(dòng)率的高持續(xù)性，這影響了對(duì)于資產(chǎn)價(jià)格序列描述的準(zhǔn)確性，在套期保值策略的制定時(shí)就需要考慮到波動(dòng)率對(duì)狀態(tài)的依賴性。因此，本文將區(qū)制轉(zhuǎn)移應(yīng)用到套期保值模型構(gòu)建中，將MRS模型與GARCH模型相結(jié)合，建立了MRS-DCC模型，以期消除GARCH模型帶來的波動(dòng)率的高持續(xù)性，并用于估算銅期貨市場的套期保值比率。同時(shí)，本文創(chuàng)新性地運(yùn)用極差收益率作為標(biāo)的收益率來估計(jì)套期保值比率，不僅提高了模型對(duì)資產(chǎn)價(jià)格日內(nèi)波動(dòng)的捕捉效果，而且日內(nèi)價(jià)格波動(dòng)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)使得套期保值者規(guī)避了期貨市場價(jià)格突然變化帶來的強(qiáng)行平倉風(fēng)險(xiǎn)。本文在理論上詳細(xì)解釋了MRS模型與DCC-GARCH模型結(jié)合的方法，并使用中國銅期貨2007年10月15日至2010年10月15日的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析對(duì)比，從樣本內(nèi)和樣本外兩個(gè)方面證明了馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移模型以及極差收益率的引入能夠提高套期保值比率估算的準(zhǔn)確性，從而提高套期保值績效。本文為狀態(tài)依賴套期保值策略制定，以及資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的度量提供了參考。

套期保值比率；馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移；極差收益率

1 引言

在套期保值領(lǐng)域的研究中，運(yùn)用線性的模型來擬合現(xiàn)貨與期貨之間的相互關(guān)系，得到最優(yōu)的套期保值比率,這樣的方法在資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)是連續(xù)、平穩(wěn)的時(shí)候是可行的。但是資產(chǎn)價(jià)格的往往是很容易受到新信息的沖擊而短期或長期的不連續(xù)變動(dòng)，以銅期貨市場為例，銅礦石增產(chǎn)或者減產(chǎn)的信息披露對(duì)于銅現(xiàn)貨以及期貨價(jià)格都會(huì)產(chǎn)生顯著的影響，同樣銅礦石產(chǎn)量的短期、長期穩(wěn)定性對(duì)于銅現(xiàn)貨以及期貨價(jià)格不同時(shí)期的波動(dòng)性大小也有著重要影響。因此，傳統(tǒng)的線性模型對(duì)于這樣的非線性變化資產(chǎn)價(jià)格序列無法準(zhǔn)確地?cái)M合，這時(shí)，結(jié)構(gòu)性變動(dòng)的引入對(duì)于提高模型擬合的精確度顯然是有幫助的，運(yùn)用馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移構(gòu)造非線性模型來對(duì)資產(chǎn)價(jià)格序列進(jìn)行擬合，對(duì)于提高套期保值比率估算的準(zhǔn)確性和套期保值的績效評(píng)估是有重要意義的。

最優(yōu)套期保值比率，最早是由Johnson[1]提出的。Johnson在收益方差最小化的條件下，對(duì)商品期貨最佳套期保值比率進(jìn)行估算。其后，Ederington[2]將上述方法應(yīng)用到了金融期貨市場，提出用OLS模型來估計(jì)最小方差套期保值比率。

然而OLS模型有一個(gè)重要的假定，即殘差不存在異方差性，Park和Bera[3]研究發(fā)現(xiàn)這種假設(shè)不合理，傳統(tǒng)的回歸方法不適合最小方差套期保值比率的估計(jì)。Engle[4]提出了自回歸條件異方差(ARCH)模型，通過條件異方差的形式解決了傳統(tǒng)模型中殘差存在的異方差性問題。在此基礎(chǔ)上，隨后發(fā)展到了廣義自回歸條件異方差模型(GARCH)，這些模型通過對(duì)殘差序列的進(jìn)一步分析來提高模型的擬合精度。

基于條件異方差模型(GARCH)，許多研究者建立了更多的計(jì)量模型進(jìn)行套期保值的研究。Bollerslev[5]利用CCC-GARCH模型對(duì)短期名義匯率進(jìn)行研究，隨后很多研究者將此模型引入到套期保值的研究中，他們發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的套期保值能夠獲得比靜態(tài)的套期保值更好的績效。Tse和Tsui[6]進(jìn)一步指出用動(dòng)態(tài)的相關(guān)系數(shù)代替CCC-GARCH模型中的固定相關(guān)系數(shù)，賦予現(xiàn)貨與期貨價(jià)格序列的相關(guān)系數(shù)以時(shí)變的屬性，不僅更符合經(jīng)濟(jì)規(guī)律，而且能夠更準(zhǔn)確地描繪資產(chǎn)序列的波動(dòng)，這就是DCC-GARCH模型。此后該模型也被廣泛應(yīng)用到套期保值的研究中，并且被證明能夠估算出比CCC-GARCH更準(zhǔn)確的套期保值比率，獲得更好的套期保值績效。

隨著GARCH模型的不斷發(fā)展，其模型設(shè)定中的不足也逐漸被研究者所發(fā)現(xiàn)。GARCH模型通過引入條件方差來解釋波動(dòng)率的異方差性，但是這同時(shí)帶來了新的問題：可能會(huì)使得方差受前期波動(dòng)率的影響被過分的夸大。在GARCH模型中，若干年之前的一個(gè)較大的波動(dòng)率變化，對(duì)現(xiàn)在的波動(dòng)率仍會(huì)有比較大的影響，但是這與現(xiàn)實(shí)不相符。現(xiàn)實(shí)中更多的情況是，相隔時(shí)間較長的歷史波動(dòng)率對(duì)當(dāng)期波動(dòng)率的影響應(yīng)該是微乎其微的。因此，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格的歷史走勢(shì)中存在較為明顯的大波動(dòng)率周期與小波動(dòng)率周期時(shí)，GARCH模型就難以準(zhǔn)確的刻畫這種特征。Lamoureux和Lastrapes[7]指出當(dāng)波動(dòng)率存在這樣的結(jié)構(gòu)性變化或者區(qū)制轉(zhuǎn)移時(shí)，GARCH模型中隱含的波動(dòng)率的高持續(xù)性可能是虛假的。

Fong和See[8]也發(fā)現(xiàn)GARCH模型傾向于對(duì)條件波動(dòng)率注入一個(gè)較高水平的持續(xù)性，這意味著很久以前發(fā)生的沖擊對(duì)現(xiàn)在仍有不可忽視的影響。實(shí)證研究表明明了對(duì)于許多資產(chǎn)而言，GARCH模型中的設(shè)定存在一定的偏誤。

據(jù)此，Alizadeh和Nomikos[9]將MRS(MarkovRegimeSwitchingModel)模型應(yīng)用于套期保值比率的估算中，并將MRS與OLS、GARCH、ECM的套期保值效果進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)FTSE100指數(shù)期貨市場上，樣本內(nèi)和樣本外MRS的套期保值效果均優(yōu)于其他模型，在S&P500合約上，樣本內(nèi)MRS套期保值效果優(yōu)于其他模型。

此后，Lee和Yoder[10-11]分別將MRS模型與TVC-GARCH、BEKK-GARCH模型相結(jié)合，并進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)混合模型的套期保值效果均優(yōu)于單一模型的效果,證明區(qū)制轉(zhuǎn)移模型的引入能夠較為明顯的提高套期保值比率估算的準(zhǔn)確性與套期保值效果。

國外眾多學(xué)者也從理論和實(shí)證方面證實(shí)了將MRS模型與傳統(tǒng)的套期保值模型結(jié)合，對(duì)于存在結(jié)構(gòu)性變動(dòng)的情況下的資產(chǎn)價(jià)格非線性走勢(shì)的擬合效果會(huì)更好，能夠提高套期保值比率估計(jì)的準(zhǔn)確性，從而提高套期保值效果。

國內(nèi)學(xué)者也對(duì)中國期貨市場的許多品種進(jìn)行了套期保值方面的研究。

付勝華和檀向球[12]通過OLS簡單線性回歸和GARCH這兩類模型來確定最小方差套期保值比率，并通過對(duì)十大基金重倉股套期保值的實(shí)證研究證明了投資組合套期保值方法能夠明顯的減小組合收益的波動(dòng)性，降低風(fēng)險(xiǎn)。利用OLS、VAR、VECM/CC-GARCH和SSPACE五個(gè)模型，付劍茹，張宗成[13]對(duì)銅期貨的套期保值比率進(jìn)行估計(jì)，并比較了各模型避險(xiǎn)績效。發(fā)現(xiàn)利用卡爾曼濾波估計(jì)的狀態(tài)空間模型能夠得到較好的套期保值效果。

根據(jù)中國期貨市場的現(xiàn)狀，彭紅楓，葉永剛[14]改進(jìn)了KronerandSultan[15]的ECM-GARCH模型，提出了修正的ECM-GARCH模型，并通過對(duì)銅期貨市場的實(shí)證研究證明了修正的ECM-GARCH模型能夠獲得更高的套期保值績效。王輝、孫志凌和謝幽篁[16]考慮基差以及市場消息帶來的非對(duì)稱影響，將ADCC-GARCH模型改進(jìn)為DADCC-GARCH模型，并對(duì)白糖、大豆、棉花和菜油四種期貨進(jìn)行了實(shí)證分析，證明了考慮基差和非對(duì)稱性能夠提高套期保值績效。

國內(nèi)研究主要集中于經(jīng)典套期保值模型在中國期貨市場的應(yīng)用，由于中國期貨市場建立時(shí)間較短，期貨現(xiàn)貨價(jià)格之間的基差風(fēng)險(xiǎn)較大，因此直接引用國外成熟的套期保值方法或許不符合中國期貨市場的現(xiàn)實(shí)狀況，需要對(duì)國外研究成果在中國期貨市場的適用性進(jìn)行驗(yàn)證。

而對(duì)于MRS模型，國內(nèi)學(xué)者對(duì)其的應(yīng)用更多地集中在經(jīng)濟(jì)周期的研究以及利率、匯率市場中，趙鵬曾和劍云[17]運(yùn)用馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移模型對(duì)股市周期性泡沫的存在性進(jìn)行了實(shí)證研究，朱孟楠、劉林和倪玉娟[18]運(yùn)用馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移VAR模型匯率與房地產(chǎn)價(jià)格之間的非線性關(guān)系。但是，目前為止還沒有國內(nèi)的學(xué)者將馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移模型與GARCH模型相結(jié)合進(jìn)行套期保值研究，這方面的研究明顯滯后于國外。

同時(shí)，國外對(duì)于套期保值方面的研究并不局限于套期保值模型的創(chuàng)新，也有一些學(xué)者開始對(duì)標(biāo)的收益率的選取方面進(jìn)行研究，目前套期保值比率估計(jì)中普遍采用的是日間收益率，即后一日的收盤價(jià)與前一日收盤價(jià)之差除以前一日收盤價(jià)。

但是隨著研究的進(jìn)一步深入，很多學(xué)者指出這種日間收益率的衡量方法有失偏頗，Parkinson[19]提出用極值法(TheExtremeValueMethod)來計(jì)算資產(chǎn)收益率，她們發(fā)現(xiàn)這一方法計(jì)算出的資產(chǎn)收益率在對(duì)資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)特征的刻畫方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的方法。

Anderson和Bollerslev[20]提出了實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(RealizedVolatility)的概念，他們發(fā)現(xiàn)使用資產(chǎn)的高頻日內(nèi)收益率比使用日間收益率能夠更好地刻畫真實(shí)波動(dòng)率，但是Mapa和Jones[21]指出當(dāng)資產(chǎn)交易不活躍的時(shí)候，這種收益率并不適用，他們提出用極差(Range)，即當(dāng)日最高收益率與最低收益率之差來計(jì)算收益率，并通過實(shí)證證明使用極差收益率能夠比傳統(tǒng)方法和實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率獲得更優(yōu)的波動(dòng)率擬合結(jié)果。

極差收益率對(duì)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的刻畫比日間收益率更加準(zhǔn)確，在實(shí)行保證金制度的期貨市場中能更好地度量日內(nèi)頭寸的風(fēng)險(xiǎn)，及時(shí)反映保證金賬戶的需求。在以往的套期保值研究中，很少有研究考慮到保證金制度，但是，事實(shí)上使用日間收益率的套期保值策略為投資者確定了套期保值比率，投資者再根據(jù)這一比率建倉，如果日內(nèi)價(jià)格波動(dòng)過大，有可能會(huì)造成期貨賬戶的巨額虧損，此時(shí)，追加保證金的要求會(huì)即刻反饋給交易者，若交易者不能按時(shí)追加保證金，有可能被強(qiáng)行平倉，導(dǎo)致套期保值策略失敗。而使用極差收益率構(gòu)建的模型能夠更好地?cái)M合和預(yù)測(cè)未來日內(nèi)價(jià)格的波動(dòng)，從理論上避免了由于日內(nèi)價(jià)格變化過大而造成的強(qiáng)平。使用極差收益率來代替?zhèn)鹘y(tǒng)套期保值模型中的日間收益率，不僅能夠更好地刻畫資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)特征，而且更加契合市場制度，方便投資者對(duì)于倉位的及時(shí)調(diào)整。

目前鮮有學(xué)者嘗試將區(qū)制轉(zhuǎn)移模型與GARCH模型結(jié)合并將極差收益率應(yīng)用于套期保值領(lǐng)域的研究，因此本文嘗試將區(qū)制轉(zhuǎn)移模型與傳統(tǒng)GARCH模型相結(jié)合，同時(shí)使用極差收益率代替?zhèn)鹘y(tǒng)日間收益率，從理論與實(shí)證兩方面驗(yàn)證這樣的方法對(duì)中國期貨市場套期保值績效提高的幫助。

2 模型

2.1 極差收益率

不同于傳統(tǒng)的模型構(gòu)建方式，本文采用引言中提到的期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的極差收益率，而不是日間收益率來計(jì)算套期保值比率。

當(dāng)日價(jià)格收盤價(jià)高于開盤價(jià)，即當(dāng)日價(jià)格上漲時(shí)：

當(dāng)日價(jià)格收盤價(jià)低于開盤價(jià)，即當(dāng)日價(jià)格下跌時(shí)：

Sτ、Fτ分別代表在第t個(gè)交易日內(nèi)現(xiàn)貨與期貨的價(jià)格。

2.2 最優(yōu)套期保值比率估計(jì)模型

2.2.1 常用的套期保值模型

傳統(tǒng)的回歸模型通過最小二乘法對(duì)期貨與現(xiàn)貨的套期保值比率進(jìn)行估計(jì)，Ederington[2]運(yùn)用OLS估計(jì)方法計(jì)算了最小方差套期保值比率：

ΔSt=c+h*ΔFt+εt

(1)

最小方差套期保值比率為：

(2)

在本文中，應(yīng)用極差收益率來代替現(xiàn)貨與期貨價(jià)格的變動(dòng)值，估計(jì)的方程式(1)變?yōu)椋?/p>

Rs,t=c+h*Rf,t+εt

(3)

最小方差套期保值比率為：

(4)

不過，隨著計(jì)量方法的進(jìn)步，許多實(shí)證研究證明時(shí)變的套期保值策略比靜態(tài)的套期保值策略套期保值績效更好，其中CCC-GARCH模型由于計(jì)算的簡便性而被廣泛應(yīng)用于計(jì)算時(shí)變套期保值比率，在本文中用極差來代替資產(chǎn)的日收益率以期獲得更好的套期保值效果。

Rs,t、Rf,t分別代表現(xiàn)貨與期貨的極差收益率。

Rs,t=μs+es,t

(5)

Rf,t=μf+ef,t

(6)

其中：

(7)

μs、μf代表了現(xiàn)貨和期貨的平均極差收益率，es,t、ef,t為殘差項(xiàng)，ψt-1為在t-1時(shí)刻的信息集，BN為二元正態(tài)分布，Ht為一個(gè)2×2的時(shí)變正定條件協(xié)方差矩陣。

(8)

通過最大化極大似然函數(shù)法，得到時(shí)變的套期保值比率：

(9)

雖然相關(guān)系數(shù)為常數(shù)的假定能夠很容易地計(jì)算套期保值比率，但是這樣的假定對(duì)于一些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)過于苛刻了，因此Tse和Tsui[6]將常相關(guān)系數(shù)的CCC-GARCH模型拓展到了動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)的DCC-GARCH模型。通過將原本假設(shè)為常數(shù)的相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)殡S時(shí)間變化的相關(guān)系數(shù)，因此Ht變?yōu)椋?/p>

(10)

其中ρt為t時(shí)刻現(xiàn)貨與期貨極差收益率的時(shí)變條件相關(guān)系數(shù)

同樣，對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大化可以得到DCC-GARCH的動(dòng)態(tài)套期保值比率。

2.2.2 區(qū)制轉(zhuǎn)移MRS-DCC模型

我們首先假定存在狀態(tài)變量ξt={1, 2}，并且服從一階兩狀態(tài)馬爾科夫過程。Lee和Yodar[7-8]假定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率服從邏輯分布：

(11)

(12)

其中p0、q0是不受約束的常數(shù)，可由后續(xù)的極大似然估計(jì)得到。

現(xiàn)貨和期貨收益率變動(dòng)過程也與狀態(tài)變量ξt相關(guān)：

Rs,t=μs,ξt+es,t,ξt

(13)

Rf,t=μf,ξt+ef,t,ξt

(14)

其殘差項(xiàng)服從一個(gè)與狀態(tài)相關(guān)的二元正態(tài)分布：

(15)

其中Ht,ξt是狀態(tài)依賴的時(shí)變2×2正定條件協(xié)方差矩陣：

(16)

(17)

(18)

ρt,ξt=(1-θ1,ξt-θ2,ξt)ρ+θ1,ξtρt-1,ξt+θ2,ξtφt-1

(19)

所有參數(shù)均為狀態(tài)依賴參數(shù)。

當(dāng)將模型從DCC-GARCH拓展到MRS-DCC時(shí)，由狀態(tài)變量的馬爾科夫性質(zhì)帶來的方程的遞歸性，使得方程中的條件方差和條件協(xié)方差存在路徑依賴的問題，為了解決這一問題，Gray[22]通過以下方程將條件殘差項(xiàng)與條件方差重新組合：

(20)

ei,t=Ri,t-E[Ri,t|ψt-1]=Ri,t-[p1,tμi,1+(1-p1,t)μi,2]

(21)

其中i={s,f}，p1,t為t時(shí)刻處于狀態(tài)1的概率，定義如下：

(22)

其中：

(23)

Yt=[Rs,tRf,t]是2×1向量，包含了t時(shí)刻的現(xiàn)貨與期貨的極差收益率。

Lee和Yoder[10-11]將Gray的方法拓展到了協(xié)方差，從而解決了協(xié)方差存在的路徑依賴問題。

hsf,t=Cov(Rs,t,Rf,t|ψt-1)=E[Rs,tRf,t|ψt-1]-E[Rs,t|ψt-1]E[Rf,t|ψt-1]

(24)

E[Rs,t|ψt-1]=p1,tμs,1+(1-p1,t)μs,2

(25)

E[Rf,t|ψt-1]=p1,tμf,1+(1-p1,t)μf,2

(26)

E[Rs,tRf,t|ψt-1]=E[(μs,ξt+es,t,ξt)(μf,ξt+ef,t,ξt)|ψt-1]=p1,t(μs,1μf,1+hsf,t,1)+(1-p1,t)(μs,2μf,2+hsf,t,2)

(27)

由于：

ρt=hsf,t/(hs,thf,t)

ρt,1=hsf,t,1/(hs,t,1hf,t,1)

ρt,2=hsf,t,2/(hs,t,2hf,t,2)

因此條件相關(guān)系數(shù)的方程表達(dá)式為：

(28)

通過取每個(gè)時(shí)刻的條件期望，使得ρt,1與ρt,2內(nèi)含到了ρt中，當(dāng)前的條件相關(guān)系數(shù)只與當(dāng)前區(qū)制有關(guān)，與過去無關(guān)。

這樣，MRS-DCC中所有未知參數(shù)為：

(29)

所有參數(shù)均可由最大化以下極大似然函數(shù)得到：

(30)

2.3 套?？冃Ш饬磕Ｐ?/p>

套期保值績效的考量主要分為兩種，一種是由Ederington[2]提出的以投資組合方差的減少量為判斷標(biāo)準(zhǔn)的MV法；另一種是在動(dòng)態(tài)套期保值比率出現(xiàn)后，對(duì)于動(dòng)態(tài)套期保值帶來的方差的減少和交易成本的提高之間權(quán)衡，引入了效用函數(shù)，對(duì)套期保值者在這兩種情形下獲得的效用賦予相應(yīng)的權(quán)重，通過比較不同模型帶來效用值，選出效用最高的模型作為最優(yōu)模型。

雖然基于效用的套期保值績效評(píng)估在理論上更能夠反映出不同套期保值模型的優(yōu)劣，但是由于效用函數(shù)的確定具有很強(qiáng)的主觀性，無法充分反映不同模型的真實(shí)優(yōu)劣之別，因此本文中還是使用MV法來比較不同模型的套期保值績效。

根據(jù)以下函數(shù)來計(jì)算各個(gè)模型中的方差減少量：

(31)

3 實(shí)證分析

根據(jù)理論模型的描述，本文運(yùn)用中國期貨市場上的期貨品種進(jìn)行實(shí)證分析，通過上述模型估算各自的套期保值比率，并比較各個(gè)模型的套期保值績效。

3.1 數(shù)據(jù)描述

實(shí)證分析中選擇的標(biāo)的資產(chǎn)為中國的銅期貨。其中，現(xiàn)貨數(shù)據(jù)期限為2007年10月15日至2010年10月15日，共732個(gè)觀察值；期貨數(shù)據(jù)為SHFE市場上的銅期貨合約，由于期貨合約的期限性，為了獲得連續(xù)的期貨價(jià)格時(shí)間序列，將期貨合約進(jìn)行展期，對(duì)應(yīng)當(dāng)月的現(xiàn)貨價(jià)格序列，取兩個(gè)月后到期的期貨銅價(jià)格作為期貨價(jià)格序列，使用兩個(gè)月后到期期貨銅的原因是臨近交割月的期貨合約交易更為活躍，更加準(zhǔn)確地反映期貨銅價(jià)格，而交割月的價(jià)格波動(dòng)不穩(wěn)定，因此選擇交割月前兩個(gè)月的期貨數(shù)據(jù)。期貨數(shù)據(jù)從2007年10月15日至2010年10月15日，共732個(gè)觀察值。為了進(jìn)行樣本內(nèi)和樣本外的實(shí)證檢驗(yàn)，我們將樣本區(qū)間分為了兩個(gè)時(shí)期，前702個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，后30個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本外數(shù)據(jù)。

現(xiàn)貨數(shù)據(jù)來自Wind資訊，期貨數(shù)據(jù)來自國泰安數(shù)據(jù)庫。

本文使用的標(biāo)的收益率為極差收益率，圖1顯示的是銅現(xiàn)貨序列與期貨序列收益率的直觀圖。

圖1 銅現(xiàn)貨期貨收益率

表1 現(xiàn)貨期貨序列描述性統(tǒng)計(jì)

現(xiàn)貨序列期貨序列平均值-0.0004818268-0.0008919395方差0.00050747910.0004897802

從上述圖1和表1的描述性統(tǒng)計(jì)中可以看到，銅現(xiàn)貨序列與期貨序列的均值存在較大的差異，這說明了傳統(tǒng)模型中1∶1的套期保值比率不能在現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)貨期貨市場上達(dá)到完全規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的目的，同時(shí)觀察到兩者的波動(dòng)率很相近，這表明能夠通過期貨頭寸的調(diào)整達(dá)到套期保值目的，使得套期保值比率的估算有意義。

3.2 實(shí)證結(jié)果

3.2.1ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

對(duì)均值方程進(jìn)行擬合，并對(duì)其中的殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。

表2 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

由表中的F值與p值可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)貨與期貨的均值方程殘差均存在ARCH效應(yīng)，可以建立GARCH模型。

3.2.2 區(qū)制轉(zhuǎn)移效應(yīng)檢驗(yàn)

對(duì)DCC-GARCH模型中估算出的現(xiàn)貨與期貨的條件異方差序列進(jìn)行分析。

圖2 現(xiàn)貨條件異方差

圖3 期貨條件異方差

根據(jù)上圖對(duì)DCC-GARCH模型的擬合結(jié)果進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)DCC-GARCH模型的條件方差序列存在明顯的高波動(dòng)率區(qū)域和低波動(dòng)率區(qū)域，條件方差在這兩種狀態(tài)之間頻繁波動(dòng)，即存在區(qū)制轉(zhuǎn)移效應(yīng)?？梢奃CC-GARCH模型不能夠完全消除波動(dòng)率的集聚效應(yīng)，因此可以考慮引入?yún)^(qū)制轉(zhuǎn)移模型對(duì)現(xiàn)貨與期貨序列進(jìn)行分析，考察資產(chǎn)價(jià)格序列及其條件方差序列在兩個(gè)狀態(tài)之間的波動(dòng)，即高波動(dòng)率及低波動(dòng)率兩個(gè)狀態(tài)，據(jù)此建立MRS-DCC模型。

3.2.3 各模型的擬合結(jié)果

根據(jù)理論部分的推導(dǎo)，對(duì)各模型進(jìn)行擬合，其中MRS-DCC是運(yùn)用MATLAB中的條件最優(yōu)化函數(shù)擬合得到。

由表3A、3B可以看出各模型的參數(shù)顯著性狀況較好，模型的可靠性可以得到保證，同時(shí)MRS-DCC模型兩狀態(tài)的參數(shù)均基本顯著，因此可以說明區(qū)制轉(zhuǎn)移效應(yīng)是顯著存在的。

3.2.4 各模型套期保值效果比較。

為了比較各模型的套期保值效果，根據(jù)上文的式(9)，計(jì)算各模型得到的套期保值比率，進(jìn)而運(yùn)用式(30)，計(jì)算各個(gè)模型樣本內(nèi)的套期保值績效，如表4。

為了進(jìn)行樣本外的套期保值績效的比較，我們將滾動(dòng)樣本計(jì)算出最后一個(gè)樣本日的套期保值比率，作為下一交易日的套期保值比率，結(jié)果如表5，可以看到MRS-DCC方法在樣本外的檢驗(yàn)結(jié)果也是優(yōu)于其他幾個(gè)模型的。因此，MRS-DCC在樣本內(nèi)核樣本外都能夠獲得顯著優(yōu)于其他套期保值方法的結(jié)果。

由于在比較不同模型的套期保值績效時(shí)使用的評(píng)估方法為：

因此當(dāng)比較不同收益率之間的套期保值績效時(shí)，評(píng)估套期保值績效的方式應(yīng)該修改為：

表3 各模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

注：*、**及***分別表示在10%、5%及1%的顯著性水平下顯著。

表4 樣本內(nèi)套期保值績效的比較(MV)

表5 樣本外套期保值績效的比較(MV)

從而保證兩種收益率估計(jì)得到的套期保值比率在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下比較。

表6 不同收益率績效的比較(MV)

3.2.5 實(shí)證結(jié)果分析

從套期保值效果來看，銅品種的組合方差的減少量從大到小，即套期保值績效從優(yōu)到劣依次均為：MRS-DCC、DCC-GARCH、CCC-GARCH、OLS。而由套期保值比率均值衡量的建倉的成本從大到小依次為MRS-DCC、DCC-GARCH、OLS、CCC-GARCH。據(jù)此我們可以得到以下結(jié)論。

(1)通過對(duì)比OLS模型與未套保組合的組合方差可以看到，套期保值的引入對(duì)于減少投資組合方差的作用是顯著的，通過套期保值能夠降低組合風(fēng)險(xiǎn)，減小投資者的風(fēng)險(xiǎn)敞口，使投資者能夠更好地應(yīng)對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的異常波動(dòng)，從而減少損失。然而，期貨市場上的對(duì)沖交易帶來的建倉成本會(huì)在一定程度上削弱由套期保值帶來的風(fēng)險(xiǎn)降低方面的收益。

(2)通過對(duì)比CCC-GARCH與OLS模型的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)GARCH模型的引入在一定程度上提高了套期保值的績效，并且CCC-GARCH模型的套期保值比率均值低于OLS，表明建倉成本有所降低。因此CCC-GARCH相對(duì)于OLS，能夠?yàn)橥顿Y者帶來的更高的收益。

(3)比較DCC-GARCH與CCC-GARCH可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)的引入對(duì)于套期保值績效的提高是明顯的，但是DCC-GARCH模型的套期保值比率均值相對(duì)較高，即帶來了較高的建倉成本。因此DCC-GARCH模型應(yīng)用于套期保值，為投資者帶來的收益會(huì)受到一定程度的影響。

(4)MRS-DCC模型相對(duì)于其他三個(gè)模型，其套期保值績效最優(yōu)，但由套期保值比率均值衡量的建倉成本也是最高的。因此在銅期貨品種中，MRS-DCC模型對(duì)于投資者套期保值收益的提高是極為明顯的，雖然它會(huì)帶來較高的建倉成本，但考慮到MRS-DCC的套期保值績效是最高的，因此區(qū)制轉(zhuǎn)移效應(yīng)的引入，在銅品種的套期保值中仍能起到很重要的作用。

通過樣本外各模型套期保值績效的比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，MRS-DCC在減少風(fēng)險(xiǎn)方面仍然是優(yōu)于其他模型的，進(jìn)一步說明了MRS-DCC模型能夠有效地指導(dǎo)套期保值策略的制定，為套期保值者提供了比OLS、CCC-GARCH和DCC-GARCH模型更佳的套期保值效果。

根據(jù)表6中不同收益率套期保值績效的比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，使用極差收益率可以獲得比普通日間收益率更好的套期保值效果，并且因?yàn)闃O差收益率的引入能夠使得投資者在日內(nèi)實(shí)時(shí)觀察調(diào)整自己頭寸，就不會(huì)發(fā)生收盤或者即將收盤時(shí)來不及進(jìn)行頭寸的調(diào)整的問題。

4 結(jié)語

套期保值作為期貨市場最重要的功能之一，一直是國內(nèi)外研究的重點(diǎn)。本文將區(qū)制轉(zhuǎn)移效應(yīng)引入套期保值模型構(gòu)建中，并基于極差收益率對(duì)銅期貨品種進(jìn)行了實(shí)證研究。

實(shí)證結(jié)果表明，區(qū)制轉(zhuǎn)移效應(yīng)的引入對(duì)于提高套期保值績效有著較為顯著的作用，將套期保值中的現(xiàn)貨與期貨價(jià)格序列的波動(dòng)性分解為高波動(dòng)性及低波動(dòng)性兩個(gè)區(qū)制，消除了GARCH模型中所普遍存在的波動(dòng)率高持續(xù)性，從另一個(gè)角度解釋了波動(dòng)率的集聚性，比單純的GARCH模型能夠更準(zhǔn)確地反映收益率波動(dòng)的規(guī)律，從而獲得了更優(yōu)的套期保值績效。

同時(shí)本文將極差收益率引入套期保值領(lǐng)域，這不僅能夠更好地刻畫真實(shí)波動(dòng)率，并且在期貨保證金制度下，由于投資者更加關(guān)注每日最高價(jià)格與最低價(jià)格帶來的對(duì)其保證金頭寸帶來的沖擊，因此相比于傳統(tǒng)的日間收益率，日內(nèi)極差收益率能夠更加準(zhǔn)確和直觀地指導(dǎo)投資者進(jìn)行每日頭寸調(diào)整，在實(shí)際運(yùn)用中更有前景。

樣本內(nèi)與樣本外的實(shí)證結(jié)果也證明了加入了區(qū)制轉(zhuǎn)移效應(yīng)的DCC-GARCH模型能夠有效地提高套期保值績效，同時(shí)極差收益率的引入也被證明了能夠獲得比傳統(tǒng)日間收益率更好的模型擬合效果。

考慮到區(qū)制轉(zhuǎn)移效應(yīng)對(duì)于套期保值績效顯著的提高作用，未來能夠在這方面做進(jìn)一步的研究，包括將MRS模型與ECM-GARCH等傳統(tǒng)套期保值模型結(jié)合，從而得到更好的套期保值效果，另外由于極差和日間收益率均存在價(jià)格先波動(dòng)，套期保值再進(jìn)行后驗(yàn)分析的問題，因此未來研究更多的預(yù)測(cè)性套期保值方法。

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TheEstimationofOptimalHedgingRatioofCopperFutureMarketofChina——BasedonMarkovRegime-SwitchingGARCHModel

PENG Hong-feng，CHEN Yi

(School of Economics and Management, Wuhan University, Wuhan 430072,China)

GARCH model is being widely used in the research of hedging. However, in some recent empirical analysis, the application in estimation of hedging ratio of this model has been proved to be defective.The high persistence of conditional variance in GARCH model affect the accuracy of the description of asset price series. The Markov Regime-Switching is applied into the construction of hedging model in this paper.The MRS-DCC model which combines MRS model with DCC-GARCH model is established. Using this new model, the hedging ratio of copper futures market is estimated. Meantime, the range yields instead of intraday yields is used as the mark yields to estimate the hedging ratio innovatively. Range yields can reflect the variance of target asset price accurately and help the investor hold the risk of changing of margin position. The using of range yields conform to the real demand of hedging strategy. The method of combination of MRS model and DCC-GARCH model is explained theoretically. With the empirical analysis of copper futures market,from October 15, 2007 to October 15, 2010, in both in-sample and out-sample method, it is proved that the introduction of the Markov regime-switching and range yields improves the accuracy of the estimation of hedging ratio and the hedging performance.The reference for state dependent hedging strategy and measurement of volatility risk of asset price are prouided.

hedging ratio; markov regime-switching; range yield

1003-207(2015)05-0014-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.05.003

2013-06-05；

2013-11-27

教育部哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究重大攻關(guān)項(xiàng)目(12JZD029)；教育部人文社科研究項(xiàng)目(12YJC790064)；武漢大學(xué)“70”后學(xué)者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目及武漢大學(xué)自主科研項(xiàng)目(人文社會(huì)科學(xué))；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目

彭紅楓(1976-)，男(漢族)，江西奉新人，武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：金融工程、金融計(jì)量分析.

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