初中數(shù)學章起始課教學課例與反思

林年生

[摘 要]

以人教版初中數(shù)學八年級《分式》為例，探討了初中數(shù)學章起始課教學的“基本套路”，讓學生初步建立起對本章知識的整體把握， 重視學習方法的引導(dǎo)， 滲透基本的研究方法，激發(fā)學生的學習興趣，同時指出了如何注重先行組織者的使用，加強邏輯連貫的學習過程以及與單元整體教學的區(qū)別。

[關(guān)鍵詞]

初中數(shù)學；分式；章起始課；反思

人教版義務(wù)教育初中數(shù)學教科書，在每一章的開頭都有一頁圖文并茂的內(nèi)容：一段話——章引言，導(dǎo)出本章所要研究的主要內(nèi)容以及大致的研究思路，圖片——章前圖，往往展示本章內(nèi)容的應(yīng)用等，其目的在于激發(fā)學生的學習興趣，引導(dǎo)學生對知識的整體把握，滲透數(shù)學思想方法等。章起始課的教學通常包括章引言和本章正文第一小節(jié)的內(nèi)容，然而，不少教師對章引言、章前圖的作用認識不足，教學中，或隨便說幾句，或干脆跳過，以至于感嘆第一小節(jié)的內(nèi)容較少且簡單。因此，筆者認為，章起始課有必要作為一種課型認真地加以研究，下面以“分式”教學為例，與同行共研。

一、教學過程設(shè)計

引言：同學們，上一章我們剛學了整式的乘法，七年級上學期我們還學習了整式的加減，猜猜看，接下去我們還要學習整式的什么運算？

師：對，除法，整式的除法，我們給它一個特別的名字：分式，同時教師板書本章課題：第十五章：分式

1.類比分數(shù)，建構(gòu)分式的框架及研究方法

師：聽到這個特別的名字，你會聯(lián)想到小學數(shù)學里學過的什么知識？

問題1：在小學，我們研究了分數(shù)的哪些內(nèi)容？又是如何研究的？

師生活動：通過師生互動交流，共同回顧總結(jié)一個數(shù)學對象研究的基本框架及思路：意義（或定義）——性質(zhì)——運算——應(yīng)用，并通過日常生活的事例來說明。

問題2：類比分數(shù)，請同學們展望一下，“分式”中將要研究什么內(nèi)容以及如何研究？

師生活動：學生獨立思考，說出自己的想法，教師引導(dǎo)學生回憶“分數(shù)”的有關(guān)內(nèi)容，并板書，并在此基礎(chǔ)上，通過類比建構(gòu)出分式的研究內(nèi)容：

師生進一步歸納出分式的研究方法：因為字母是數(shù)的代表，是一種在運算上滿足運算律的符號，所以在字母連同數(shù)一起的運算中，關(guān)于數(shù)的一系列運算律仍然有效、可用，所以對分式的研究可類比分數(shù)來進行。

設(shè)計意圖：通過分數(shù)這個“先行組織者”搭建研究框架，形成整體認識，了解分式研究的“基本套路”，滲透基本研究方法。

2.建構(gòu)“分式”概念

問題3：完成下列填空

（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬應(yīng)為________cm；長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)為________。

（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為________cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為________。

（3）某校圖書館準備用3000元到新華書店購買一種科普讀物，該書原價每本12元，團體購買每本便宜m元，則可購買________本。

（4）一輛汽車勻速行駛a千米用b小時，一列火車勻速行駛同樣路程比汽車少用1小時，則這列火車的速度為________千米/小時。

追問1：我們得到6個式子：[107]，[Sa]，[20033]，[VS]，[300012-m]，[ab-1]其中有些式子是你們熟悉、學過的，請你將上述6個式子分成二類，你的分類標準是什么？

追問2：上述式子有哪些相同點和不同點？你能給他們起一個名稱嗎？能不能用一個一般形式來表示這種式子？

師生活動：在個人思考，小組討論的基礎(chǔ)上，全班交流，得出分式的概念。

問題4：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

師生活動：在交流討論的基礎(chǔ)上師生共同總結(jié)：（1）分數(shù)是整式；（2）含有分數(shù)系數(shù)的整式不是分式；（3）分式的分子、分母都是整式，但分母中一定含有字母。

設(shè)計意圖：以貼近學生生活實際的問題為背景，呈現(xiàn)具體的數(shù)和式的形式，類比舊知學習新知，讓學生經(jīng)歷概念的抽象概括過程。在建立了分式的概念后，將分數(shù)、分式、整式三個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別進一步加以辨析，在比較中達到正確掌握。

3.感悟?qū)W習分式的意義

問題5：在引例（4）中火車行駛的速度與路程、時間的關(guān)系用分式[ab-1]表示，反過來分式[ab-1]的實際意義是否只表示這個問題中的數(shù)量關(guān)系？

師生活動：學生獨立思考后，師生共同歸納：不一定。如a表示長方形的面積，b表示長方形的寬，若寬減少了1，而長方形的面積不變，這時[ab-1]表示寬減少了1個單位長度后面積仍為a的長方形的長。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生通過對“實際問題中的數(shù)量關(guān)系有時是用一個分式表示的”，反過來“一個分式表示的實際意義不止一種”的研究，進一步感悟分式是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一類式子，體會學習分式的價值。

4.分式的值及分式有意義的概念

問題6：分式[ab-1]表示了火車與路程、時間的數(shù)量關(guān)系，火車的速度究竟是多少呢？還沒有確定。但如果知道a=1000米，b=11小時，這時火車的速度能確定嗎？

師生活動：師生共同得出這時火車的速度能確定，為100千米/小時，并歸納：（1）這里的100，是用具體的數(shù)值1000和11分別代替分式中的字母a、b，按照分數(shù)的運算順序進行運算，所得的結(jié)果就是分式的值。所以100叫做分式[ab-1]當a=1000，b=11時的值；（2）分式的值隨著分式中字母取值的變化而變化；（3）若a=1000，b=1呢？分式無意義（和分數(shù)一樣，分母不能為0）。所以求分式的值時，必須在分式有意義的條件下進行字母的取值。

設(shè)計意圖：在問題解決中研究“分式的值”及“分式有意義的概念”，使學生明確求分式的值是在分式有意義的前提下進行的。

5.感受的分式基本性質(zhì)

師生活動：通過該問題的解決，使學生感受到分式的性質(zhì)，也就是把分數(shù)的基本性質(zhì)中分子分母同乘以一個不等于0的具體的數(shù)，推廣到分式的分子分母同乘以一個不等于0的整式。

6.嘗試列分式方程

問題8：一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時間，與最大航速逆流航行60km所用時間相等，江水的流速為多少？

（學生筆算：設(shè)江水流速為vkm/h，則輪船順流航行90km所用時間為[9030+v]，速逆流航行60km所用時間相等[6030-v]，依題意得：[9030+v]=[6030-v]）

師生活動：比較、分析新方程與整式方程的區(qū)別？并讓學生明白，這正是我們本章要學習的內(nèi)容，等到學完本章，大家就可以解決了。

設(shè)計意圖：進一步引導(dǎo)學生進行知識的正遷移，打開思維空間，為本章的后續(xù)學習做好充分的準備。

7.師生共同小結(jié)：

（1）分式是把分數(shù)的分子、分母由具體的整數(shù)推廣到一般的整式，且分母中一定含有字母，所以分數(shù)不是分式，而是整式。

（2）在學習的過程中運用了從具體到抽象、由特殊到一般的方法，和分數(shù)進行類比、對比，所以在學習分式其他知識時也要運用這些思想和方法。

（3）學習一個數(shù)學對象，我們往往先對它有一個結(jié)構(gòu)性的認識，按照“是什么？”→“學什么？”→“怎么學？”展開，逐步揭示它的本質(zhì)。

二、基于課例的幾點思考

上述課例設(shè)計的立意是使學生明確數(shù)學中研究一個問題的“基本套路”，是對思想方法的追索，而起點則是學生已經(jīng)學過的“分數(shù)”。因此，上好章起始課應(yīng)把握好以下三點：

（一）注重先行組織者的使用

學習新知時，教師先引導(dǎo)學生總結(jié)“分數(shù)”研究的問題、過程與方法，然后類比“分數(shù)”的研究，啟發(fā)學生勾畫出“分式”研究的問題、過程與方法。這樣，不僅使學生明確了一個類比對象，促使他們逐步養(yǎng)成用代數(shù)研究的“基本套路”思考問題的習慣，同時，通過類比，學生對本章內(nèi)容有了一個整體的認識，使他們在后續(xù)學習與研究中能既見樹木又見森林，增強學生學習的預(yù)見性與主動性。

（二）注釋邏輯連貫的學習過程

每章正文第一小節(jié)的內(nèi)容一般主要是本章的核心概念或基本概念，揭示本章的研究對象，這是章起始課的顯性知識，同樣也是章起始課的教學重點。概念教學的核心是概括，以典型豐富的實例為載體，引導(dǎo)學生展開觀察、分析各實例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學概念，讓學生經(jīng)歷重要概念的形成過程。因此，分式概念學習方式的滲透，為后續(xù)的學習提供了很好的引領(lǐng)與示范作用，充分體現(xiàn)了數(shù)學知識前后一致邏輯連貫的學習過程，也使學生在掌握數(shù)學知識的過程中學會了思考。

（三）注意與單元教學的區(qū)別

章起始課教學不是單元整體教學，章引言僅僅是對本章內(nèi)容的一個“展望”，而不是對本章內(nèi)容的全面學習，因此章起始課教學要把握好“度”。通常章起始課的任務(wù)有三：經(jīng)歷本章知識的生成與建構(gòu)過程，整體把握知識間的邏輯結(jié)構(gòu)；了解一些自然生成的數(shù)學對象和基本概念；體會概念學習的基本套路。

[參 考 文 獻]

[1]章建躍.中學數(shù)學課改的十個論題[J].中學數(shù)學教學參考，2010（1-2）.

[2]雷曉莉.數(shù)學起始課教學認識的偏差[J].中學數(shù)學教學參考，2010（7）.

[3]符永平.“一元二次方程章頭圖導(dǎo)學”課例與互動點評[J].中學數(shù)學教學參考，2008（11）.

（責任編輯：張華偉）