管道復(fù)雜流場氣固兩相流DPM仿真優(yōu)化

張 濤，李紅文,

管道復(fù)雜流場氣固兩相流DPM仿真優(yōu)化

張 濤1，李紅文1,2

(1. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072；2. 東北石油大學(xué)學(xué)校辦公室，大慶 163318)

針對Fluent中氣固兩相流離散相模型(DPM)仿真，為提高通用模型對管道節(jié)流復(fù)雜流場問題仿真時(shí)的準(zhǔn)確性，在結(jié)合氣相流場分析與固相顆粒受力分析的基礎(chǔ)上，提出DPM優(yōu)化的4項(xiàng)措施，即從氣相速度入口模型、顆粒曳力模型、顆粒壁面碰撞模型、顆粒所受各個(gè)力的合理取舍4個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化．通用模型的優(yōu)化通過調(diào)用Fluent相關(guān)宏并編制用戶自定義函數(shù)(UDF)程序?qū)崿F(xiàn)．實(shí)驗(yàn)已驗(yàn)證優(yōu)化DPM的準(zhǔn)確性明顯優(yōu)于通用DPM，具體體現(xiàn)在：兩相流型轉(zhuǎn)換時(shí)氣相速度區(qū)間的模擬，顆粒沉降氣相臨界速度的模擬方面，這2項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)化后比優(yōu)化前分別提高55% 和50% ；在實(shí)驗(yàn)管道局部阻力損失與節(jié)流孔板前顆粒速度分布的模擬仿真方面，優(yōu)化DPM顯然具有更準(zhǔn)確的優(yōu)勢．通過實(shí)流實(shí)驗(yàn)與仿真模擬的對比，證明優(yōu)化是有效的．從研究過程可以得出，模型優(yōu)化的方法對于其他類似的復(fù)雜流場工況具有通用性和工程實(shí)用價(jià)值．

計(jì)算流體力學(xué)；氣固兩相流；離散相模型；用戶自定義函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)孔板

氣固兩相流在工業(yè)生產(chǎn)中，尤其是能源動(dòng)力及化工等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其中稀相氣固兩相流管道流動(dòng)中，通常安裝有流量測量裝置，例如燃煤電站輸送管道煤粉含量和流量的節(jié)流法測量，鍋爐工業(yè)中含塵煙氣流量測量等.近年來林宗虎[1]通過差壓法測量氣固兩相流濃度，即在煤粉吹送管道中加裝各種孔板元件來實(shí)現(xiàn)，王文琪[2]、謝菲[3]采用文丘里管進(jìn)行煤粉輸送管道中的流量測量.由于節(jié)流件的阻礙作用，管道內(nèi)部流場復(fù)雜[4]，流動(dòng)情況多變.在這種情況下，兩相流會(huì)有不同流型；如果氣相速度降低，固相顆粒還會(huì)沉降，因節(jié)流件通常用于單相流測量，當(dāng)用于兩相流測量時(shí)，需要深入研究上述問題；此外，對固相顆粒軌跡的研究能更好地了解顆粒的行為.這些都有助于提高測量精度.上述問題采用實(shí)流實(shí)驗(yàn)研究方法顯然不十分方便，需要找到一種方便有效的研究方法.

隨著計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，CFD(computational fluid dynamics)流體仿真模擬技術(shù)得到很快的發(fā)展，其中Fluent是最有代表性的仿真軟件之一，它的優(yōu)點(diǎn)是突破了實(shí)物條件的限制，使用方便，應(yīng)用范圍廣泛.DPM(discrete phase model)是Fluent的子系統(tǒng)之一，利用它研究氣固兩相流離散相實(shí)用且有效，可以方便地研究上面提到的這些問題，但在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)它仿真模擬的準(zhǔn)確性與前文工況或相對應(yīng)的實(shí)流實(shí)驗(yàn)有些偏差，準(zhǔn)確性尚有提高的可能，仿真的優(yōu)勢未能充分發(fā)揮.

本文借助兩相流顆粒力學(xué)等結(jié)論，結(jié)合氣相流場特點(diǎn)，對離散相顆粒行為進(jìn)行了詳細(xì)分析，將顆粒受力進(jìn)行了合理取舍，結(jié)合實(shí)際優(yōu)化了入口與碰撞的邊界條件，及曳力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，結(jié)合UDF(user defined function)這一有力的實(shí)用工具，對低濃度氣固兩相流管道的孔板測量工況的DPM模型進(jìn)行了改進(jìn)，即優(yōu)化研究工作，再通過實(shí)流實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，提高了仿真模擬的準(zhǔn)確性.

1 DPM算法的過程分析與數(shù)學(xué)描述

1.1 Gambit網(wǎng)格剖分與Fluent氣相設(shè)定

在DPM模型中，定義氣體為連續(xù)相，定義固體顆粒為離散相.若要準(zhǔn)確研究離散相顆粒的行為，氣相流場的準(zhǔn)確計(jì)算與模擬是必要前提.首先依據(jù)試驗(yàn)用管道實(shí)體情況剖分Gambit網(wǎng)格模型，標(biāo)準(zhǔn)孔板尺寸為D＝50,mm，孔徑比β取0.50、0.65、0.75 3種規(guī)格，孔板厚度為3,mm，流體介質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的空氣，孔板前后的直管段長度分別為50D與30D.

孔板前后氣相流體湍動(dòng)劇烈，流場中速度壓力梯度大，所以孔板前后網(wǎng)格要?jiǎng)澐值镁苄溆嘀惫芏尾糠譃榱鲌龀浞职l(fā)展段，網(wǎng)格劃分相對稀疏些，精密與稀疏網(wǎng)格通過尺寸函數(shù)來過渡，這樣既能保證網(wǎng)格質(zhì)量，又不至于使網(wǎng)格數(shù)目過多，能平衡好計(jì)算的準(zhǔn)確性與計(jì)算速度的矛盾[5].

仿真計(jì)算中，氣相控制方程應(yīng)用Realizable k-ε兩方程模型，此模型適用于包含射流，及混合流的管內(nèi)流動(dòng)，對本文工況非常適用；設(shè)殘差小于0.0001時(shí)方程收斂；設(shè)置求解器為3維單精度形式；動(dòng)量、湍動(dòng)能、湍流耗散率等選取一階差分迎風(fēng)格式；根據(jù)實(shí)際將管道入口及出口，設(shè)置為速度入口及自由流出口.CFD軟件中有網(wǎng)格自適應(yīng)功能，可根據(jù)計(jì)算中得到的流場結(jié)果反過來調(diào)整和優(yōu)化網(wǎng)格，從而使得計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確.計(jì)算過程中采用了網(wǎng)格自適應(yīng)adapt功能[5].

圖1為氣相仿真中孔板附近軸向剖面速度云圖.從圖中可見，孔板前1D之前為充分發(fā)展的管內(nèi)湍流，軸向截面速度場形成規(guī)則的湍流速度分布.孔板后5D范圍以外流場又開始逐漸恢復(fù)成孔板射流之前的湍流狀態(tài).而在孔板前后，速度與壓力梯度大，流場復(fù)雜[4]，具體表現(xiàn)為，孔板的射流，形成高速的速度峰值區(qū)，孔板兩側(cè)的環(huán)形直角區(qū)又發(fā)生劇烈的速度回流，即存在顯著的漩渦.

實(shí)驗(yàn)用離散相固體顆粒為石英砂，其平均直徑0.04,mm，表觀密度為2,600,kg/m3，堆積密度為1,400,kg/m3，顆粒形狀近似球形．仿真計(jì)算中顆粒物性按此進(jìn)行設(shè)置，形狀視為球形．

圖1 孔板附近軸向剖面速度云圖Fig.1 Axial profile velocity contours near the orifice plate

1.2 固體顆粒在氣相流場中的受力分析

DPM模型要從顆粒受力作為研究的切入點(diǎn).離散相顆粒在氣相流場運(yùn)動(dòng)過程中，重力與浮力是最基本的兩個(gè)力，此外，還有很多個(gè)力作用于顆粒，不同力對顆粒運(yùn)動(dòng)影響不同，即地位和作用各有差異[6-7].

顆粒在流場中隨氣相運(yùn)動(dòng)，其慣性力為

式中：dp為顆粒直徑；ρp為顆粒密度；up為顆粒速度.在流場中，阻力與曳力二者互為相反，即顆粒對氣體產(chǎn)生阻力，曳力是阻力的反作用力，由氣體施加于顆粒，其表達(dá)式為

式中：u為氣相流體速度；ρ為流體密度；rp為顆粒半徑；CD為曳力系數(shù)或阻力系數(shù).

這一表達(dá)式是定義形式，在具體工程應(yīng)用中，這一公式會(huì)有各種不同表達(dá)方式.

壓力梯度力是氣相流場中壓力梯度對顆粒引起的作用力，表達(dá)式為

式中Vp為顆粒體積．

由顆粒表觀質(zhì)量效應(yīng)產(chǎn)生的虛假質(zhì)量力為

顆粒在流體中旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生升力，稱作Magnus升力，它一般與重力數(shù)量級相同，表達(dá)式為

式中ω為顆粒自轉(zhuǎn)角速度.

流場具有速度梯度，于是顆粒上下側(cè)的速度大小不同，這對顆粒產(chǎn)生的升力，稱作Saffman升力，表達(dá)式為

式中μ為空氣的動(dòng)力黏度.

在黏性流體中，流體流動(dòng)的不穩(wěn)定造成一種瞬時(shí)流動(dòng)阻力，即Basset力，它是一種歷史力，需要計(jì)算顆粒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間經(jīng)歷的有關(guān)指標(biāo)，才能準(zhǔn)確描述.其理論表達(dá)式為

1.3 通用DPM模型的解算過程

模型中假設(shè)固相的體積分?jǐn)?shù)小于10%，即離散相很稀疏，認(rèn)為顆粒與顆粒之間，不發(fā)生碰撞，沒有互相作用.每個(gè)顆粒只與流體互相作用.模型的解法是對連續(xù)相流體求解歐拉坐標(biāo)系下的納維-斯托克斯方程，不失一般性，可先設(shè)殘差為0.005或0.010，當(dāng)計(jì)算結(jié)果收斂后，將顆粒注入流場，再以單顆粒為對象在拉格朗日坐標(biāo)系下，求解顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以顆粒的軌道方程來表示，此時(shí)要考慮顆粒與流體的相互作用，此時(shí)殘差一般設(shè)為0.000,1，當(dāng)計(jì)算再次收斂時(shí)，即得到計(jì)算結(jié)果.

在DPM中，為求解離散相顆粒運(yùn)動(dòng)軌道，需要對描述顆粒作用力的微分方程進(jìn)行積分.根據(jù)牛頓定律，顆粒慣性等于作用在顆粒上的各個(gè)力之和，其在直角坐標(biāo)系下的形式(以x方向?yàn)槔?為

式中：m為單顆粒質(zhì)量；Fx是x軸方向上的其他力，包括第1.2節(jié)提到的所有力，后文會(huì)詳細(xì)分析這些力的處理方法；Rep為顆粒雷諾數(shù)或相對雷諾數(shù)，定義為

Fluent中對于Rep有5種經(jīng)驗(yàn)公式模型可選，通用DPM一般采用的簡化表達(dá)式為

式中1μ、2μ、3μ、η為DPM通用模型庫中存儲(chǔ)的常數(shù)，由相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式得出．

對式(8)積分可得顆粒軌道x軸方向上每一個(gè)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，而顆粒軌道通過對方程

進(jìn)行積分，即求得x值．

求得顆粒在x軸方向上的坐標(biāo)后，同理可求得顆粒在y、z軸方向的坐標(biāo)，這樣仿真計(jì)算結(jié)果就可得出顆粒在流場中的位置，即離散相顆粒的軌跡．

2 通用DPM的分析與優(yōu)化

2.1 通過分析確定通用模型的優(yōu)化策略

通用DPM，也稱之為基本或理想DPM模型，適用于很多兩相流工況，它普適性較強(qiáng)，但對于某些特殊問題的數(shù)值模擬，誤差稍大.對于文中氣固兩相流孔板檢測這一具體問題，前文已提及，在孔板前后氣相流場很復(fù)雜，速度和壓力梯度大，固體顆粒受其作用，在孔板前后區(qū)域，顆粒與管壁、孔板迎流面發(fā)生多次碰撞反彈，由于顆粒自身快速地自轉(zhuǎn)，決定了被反彈后的運(yùn)動(dòng)方向也各不相同，當(dāng)氣相速度降低，顆粒還會(huì)因重力沉積在孔板前方的管壁下側(cè)，此時(shí)氣相速度為固相顆粒沉積臨界值.因此，對此問題的DPM仿真，需要自定義其中的一些物理模型，以提高針對具體工況模擬的準(zhǔn)確性.研究后發(fā)現(xiàn)針對本系統(tǒng)，通用模型具有幾個(gè)方面可以改進(jìn)和優(yōu)化之處，詳細(xì)論述如下.

2.1.1 顆粒受力分析與處理方案

針對第1.2節(jié)中顆粒所受各個(gè)力，進(jìn)行分析并選取合適的方案處理，用以優(yōu)化DPM模型.

通常，顆粒曳力最明顯也最大，它比壓力梯度力大3個(gè)數(shù)量級，比虛假質(zhì)量力比大3或4個(gè)數(shù)量級[7]，所以，可以合理地忽略這2種較小的力.

通用DPM模型中，設(shè)置了Saffman升力處理程序，通過啟動(dòng)相應(yīng)功能選項(xiàng)來實(shí)現(xiàn).通常的模擬中往往忽略此力，但對本文工況，這樣處理有失準(zhǔn)確.原因是，根據(jù)式(6)分析，Saffman升力由于顆粒上下側(cè)的速度大小不同，即速度梯度所產(chǎn)生，在管道流動(dòng)的中心區(qū)，流體速度梯度小，此力可視為0，但是在邊界層中流體速度梯度大，Saffman升力明顯，尤其在管內(nèi)流場復(fù)雜的孔板前后方，速度梯度更大.只有對此力加以計(jì)算，才能更準(zhǔn)確地描述顆粒行為.

通用DPM模型將顆?？醋鞅砻婀饣那蛐?，于是認(rèn)為顆粒不受氣相流場的外力矩，故而合理地將Magnus升力忽略.事實(shí)上，顆粒形狀不存在理想的球形，只要外形有一點(diǎn)不規(guī)則，氣相流場就令顆粒受到方向各不相同的力矩作用，結(jié)果是顆粒產(chǎn)生自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)且速度很高[7-8]，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速可達(dá)1,000,r/s左右.又根據(jù)式(5)，Magnus升力大小與重力相比，二者大小相等方向相反，研究得到的幾個(gè)典型經(jīng)驗(yàn)值認(rèn)為二者量值差異在10%以內(nèi)[7]，于是Magnus升力與重力能夠互相抵消.而顆粒的曳力又比重力大1個(gè)數(shù)量級，由于式(8)中已經(jīng)計(jì)算了重力，如果忽略Magnus升力將會(huì)造成很大的誤差.所以準(zhǔn)確計(jì)算此力將更加準(zhǔn)確描述顆粒運(yùn)動(dòng).

如果需要準(zhǔn)確計(jì)算Basset力，需按照由長福等[9]給出的表達(dá)式進(jìn)行.針對本文工況，由湍流引起的顆粒隨機(jī)脈動(dòng)，其影響經(jīng)積分后Basset力幾乎為0.同時(shí)實(shí)際情況也符合流體密度與顆粒密度之比小于0.002時(shí)，可以忽略Basset力這個(gè)條件，據(jù)此本文將其忽略，不失合理性.

2.1.2 仿真模型氣相入口速度的優(yōu)化

模擬管道的氣相速度入口時(shí)，從圖2(a)可見，入口截面上往往采用簡化的勻速固定速度流入方式，其大小為u0，而實(shí)際上孔板節(jié)流件之前已經(jīng)有足夠長的直管段，氣相已經(jīng)形成如圖2(b)所示的速度分布.而在通常仿真中，研究人員所設(shè)定的入口速度u0是一個(gè)通過質(zhì)量流量準(zhǔn)確計(jì)量而求得的平均流速，這種簡化的速度入口形式與實(shí)際情況相差較明顯.尤其涉及到計(jì)算顆粒軌道的步驟時(shí)，氣相的差異造成入口處顆粒運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)就與實(shí)際工況有明顯差異，尤其是接近于管壁處的邊界層區(qū)域，這種差異要比管道主流區(qū)明顯得多.盡管這個(gè)差異的影響隨著迭代計(jì)算會(huì)有所減弱，但很難消除，會(huì)在整個(gè)計(jì)算區(qū)域一直存在，根據(jù)式(6)可知，這種影響的表現(xiàn)之一就是Saffman升力不準(zhǔn)確.解決這個(gè)問題的方法是采用自定義速度入口，用以描述圖2(b)的兩相模型氣相速度入口形式為

式中：R為圓形管道半徑，R＝25,mm；um為圓形管道中心軸線上的速度；uin為管道入口處距軸線r處的速度，針對本文工況，經(jīng)流體力學(xué)基本理論計(jì)算，可知um＝1.24,u0，采用式(12)描述的氣相速度入口，可提高仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性.

圖2 兩種仿真模型速度入口形式Fig.2 Speed entry of two kinds of simulation model

2.1.3 顆粒曳力模型的選擇

在計(jì)算曳力時(shí)，通用DPM模型給出的5個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，編制了相應(yīng)程序，用來解決各種常見工況.在一定的顆粒雷諾數(shù)Rep范圍內(nèi)，程序中通常用將CD表示為Rep的一個(gè)全區(qū)域通用的經(jīng)驗(yàn)公式函數(shù).而在本文工況中，對于充分發(fā)展的管內(nèi)流動(dòng)，雷諾數(shù)變化范圍較大；尤其在孔板前后附近區(qū)域，即孔板前1倍后3倍管徑范圍內(nèi)，氣體湍動(dòng)顯著，雷諾數(shù)的變化區(qū)間超過充分發(fā)展管流的數(shù)倍，顆粒受氣相流體作用，造成全區(qū)域的曳力系數(shù)模型較為粗略，針對此問題有必要選擇更加準(zhǔn)確的曳力系數(shù)模型.

在計(jì)算方程(8)時(shí)，CD采用文獻(xiàn)[7]提供的“球形顆粒曳力系數(shù)表達(dá)式”，它將見整個(gè)顆粒雷諾數(shù)適用范圍分為10個(gè)區(qū)間，如表1所示，它來源于前人大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)研究，從0到無窮大的任何一個(gè)顆粒雷諾數(shù)，都相應(yīng)地對應(yīng)某個(gè)精確的曳力系數(shù)表達(dá)式，其優(yōu)點(diǎn)在于采用分段表示的的精確公式，準(zhǔn)確性明顯要高于全區(qū)域通用的經(jīng)驗(yàn)公式.在DPM模型優(yōu)化中，為提高仿真模擬的準(zhǔn)確性將表1公式組代替原有的曳力系數(shù)表達(dá)式.

表1 全雷諾數(shù)范圍球形顆粒曳力系數(shù)表達(dá)式Tab.1 CDof full range Repon spherical particle

2.1.4 顆粒壁面碰撞邊界條件優(yōu)化

系統(tǒng)運(yùn)行中，固體顆粒會(huì)與壁面發(fā)生碰撞并反彈，尤其在孔板迎流面最為顯著.碰撞行為受顆粒的物性、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，包括速度、入射角度，自旋狀態(tài)等等參數(shù)的影響，由于眾多因素的影響，至今沒有反映碰撞規(guī)律的普適模型，在DPM通用模型中，程序?qū)?shí)際情況簡化為反射、捕獲、逃逸3種邊界條件，這樣處理的理由有2點(diǎn)，或是認(rèn)為顆粒碰撞不存在能量損失，是完全的彈性碰撞，或是簡單地設(shè)定一定的常數(shù)值碰撞恢復(fù)系數(shù)，用以表示顆粒的能量損失程度.分析可知，這2個(gè)簡化方法都不能較準(zhǔn)確描述顆粒與壁面碰撞的復(fù)雜過程，引入計(jì)算誤差.所以要針對各個(gè)工況的具體情況尋求合理的碰撞模型，便于準(zhǔn)確地描述碰撞后顆粒的行為，以及描述更為準(zhǔn)確的運(yùn)行軌跡，從而提高仿真準(zhǔn)確性.

國內(nèi)外一些科研人員[8，10-11]通過激光全息和PIV實(shí)驗(yàn)裝置，針對于某些特定的工作參數(shù)條件.得到了一些顆粒壁面碰撞模型的經(jīng)驗(yàn)公式，這些經(jīng)驗(yàn)公式普遍認(rèn)為反射、捕獲、逃逸的定義，稍為簡單，他們通過大量的統(tǒng)計(jì)性研究，發(fā)現(xiàn)恢復(fù)系數(shù)與入射角及入射速率有關(guān).本文中顆粒的理化特性與工況非常接近其應(yīng)用條件，故將其應(yīng)用于DPM模型優(yōu)化過程中文獻(xiàn)[8]所提供經(jīng)驗(yàn)公式為

式中：v1與v2分別為顆粒與壁面碰撞前后的速率；α1與α2分別為顆粒的入射角與出射角，rad．具體形式如圖3所示．

圖3 顆粒壁面碰撞示意Fig.3 Collisions between particles and wall

2.2 DPM優(yōu)化策略的實(shí)現(xiàn)

Fluent軟件不可能滿足每一個(gè)具體工況的實(shí)際情形，其標(biāo)準(zhǔn)界面及功能并不能滿足每個(gè)用戶的需要．軟件提供的UDF功能正是為解決這個(gè)問題而開發(fā)的，用戶可以編寫Fluent源代碼來滿足各自的特殊需求．用戶自編的代碼程序可以動(dòng)態(tài)地鏈接到Fluent求解器上來提高求解器性能．UDF中可使用標(biāo)準(zhǔn)C語言的庫函數(shù)，并使用Fluent提供的預(yù)定義宏，通過預(yù)定義宏，可以獲得Fluent求解器中的數(shù)據(jù)．本文采用編譯型UDF，嵌入共享庫中與Fluent鏈接并運(yùn)行[5]．

采用UDF功能實(shí)現(xiàn)通用DPM模型的優(yōu)化，采用上文相關(guān)公式進(jìn)行C語言編程，并通過Fluent中的幾個(gè)自定義宏來實(shí)現(xiàn)，對應(yīng)第2.1節(jié)相關(guān)宏如下．

(1)為準(zhǔn)確計(jì)算Magnus升力，使用“自定義重力及曳力之外的其他體積力”這個(gè)宏，其語句為DEFINE_DPM_BODY_FORCE；如需準(zhǔn)確計(jì)算Basset力，也通過這一宏實(shí)現(xiàn).

(2)為準(zhǔn)確定義空氣入口湍流速度剖面表達(dá)式，使用“自定義邊界截面上的變量分布”這個(gè)宏，其語句為DEFINE_PROFILE.

(3)為定義顆粒曳力模型的公式組，使用“自定義流體中顆粒的曳力系數(shù)”這個(gè)宏，其語句為DEFINE_DPM_DRAG.

(4)為實(shí)現(xiàn)自定義的顆粒與壁面碰撞規(guī)律.使用“自定義顆粒到達(dá)邊界后的狀態(tài)”這個(gè)宏，其語句為DEFINE_DPM_BC.

所編制的C語言源程序，包含上述宏語句的代碼，在離線調(diào)試運(yùn)行成功后，作為功能模塊添加到Fluent通用模型中，然后再進(jìn)行DPM模擬計(jì)算，這樣，針對氣固兩相流節(jié)流流場，拓寬了通用DPM模型適用范圍，同時(shí)提高了仿真精度，解決了具體問題的實(shí)際需求，DPM模型得以優(yōu)化.

需要說明一點(diǎn)，F(xiàn)luent中DPM優(yōu)化前后，其適用條件沒有變化，即假定離散相非常稀疏，這樣可以合理地忽略顆粒與顆粒間的相互作用，以及忽略顆粒體積對連續(xù)相的影響．這個(gè)假定意味著離散相體積分?jǐn)?shù)小于10%．但是顆粒質(zhì)量載荷可以遠(yuǎn)大于10%．在下文的實(shí)驗(yàn)與仿真中，當(dāng)取最大的固氣質(zhì)量比RPG＝5時(shí)，顆粒體積為兩相混合物的0.43%，符合DPM的適用條件．在仿真計(jì)算中，顆粒載荷比較大，離散相的顆粒質(zhì)量會(huì)對連續(xù)相氣體的流動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響，所以為準(zhǔn)確計(jì)算兩相間的相互作用，需采用相間耦合計(jì)算模式[12]．

3 DPM優(yōu)化前后仿真與實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證

實(shí)流實(shí)驗(yàn)在天津大學(xué)氣固兩相流實(shí)驗(yàn)裝置上完成，此裝置是研究氣固兩相流的理想平臺，實(shí)驗(yàn)段管路可以安裝各種流量檢測儀表．裝置詳細(xì)介紹可見文獻(xiàn)[13]．實(shí)驗(yàn)臺部分接入標(biāo)準(zhǔn)孔板法蘭取壓部件，法蘭兩端可以更換，實(shí)驗(yàn)中接入一段粗糙度等指標(biāo)與鋼質(zhì)管道很接近的透明工程塑料管道，以便觀察管內(nèi)孔板前后顆粒的流動(dòng)狀況．

3.1 氣固兩相流流型與流型轉(zhuǎn)換區(qū)間的驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中，針對3種不同規(guī)格孔板，當(dāng)固體顆粒注入，在β＝0.50、0.65、0.75時(shí)，氣固質(zhì)量比RPG＝1.0、2.0、3.0，固相體積分?jǐn)?shù)均小于0.25%，此時(shí)兩相流有懸浮流和管底流2種流型，分別描述為：①氣相作用下，所有顆粒懸浮在管道中向前流動(dòng)，顆粒在管道中呈現(xiàn)均勻的彌散狀態(tài)，此時(shí)處于懸浮流狀態(tài)；②半數(shù)以上的顆粒位于管道下部高度為D/4部分，在氣相作用下，少數(shù)顆粒在管道底部跳躍前進(jìn)甚至滾動(dòng)(或滑動(dòng))前進(jìn)，此時(shí)顆粒處于管底流狀態(tài)，而顆粒未出現(xiàn)停滯，全部流過管道，沒有沉積在管道底部．當(dāng)氣相入口流速改變時(shí)，流型會(huì)有所變化，速度較低時(shí)出現(xiàn)管底流，速度較高時(shí)，出現(xiàn)懸浮流．兩種流型之間有一個(gè)過渡區(qū)域，文中稱為流型轉(zhuǎn)換區(qū)．實(shí)驗(yàn)操作中，氣相入口的速度u0的范圍為2～10,m/s．入口速度u0從高速開始，逐步減小，每隔0.1,m/s為1個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)．這樣得到實(shí)際實(shí)驗(yàn)中流型轉(zhuǎn)換速度區(qū)間[u1，u2]，當(dāng)u0＞u2時(shí)是懸浮流，當(dāng)u0＜u1時(shí)是管底流．顆粒流動(dòng)的狀況可以從孔板前方的透明管道觀察到．

仿真采用ANSYS Fluent13版本軟件，設(shè)定與實(shí)流實(shí)驗(yàn)相同的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)參數(shù)．先對每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)工況下進(jìn)行純空氣流動(dòng)的仿真模擬，當(dāng)氣相收斂殘差達(dá)到0.01時(shí)，暫停仿真，存儲(chǔ)cas與dat文件，為進(jìn)行比較研究，分別啟動(dòng)通用DPM模型，與優(yōu)化DPM模型進(jìn)行仿真，便于比較研究．在顆粒注入管道氣相流場時(shí)，采用管道入口的面射流源注入．

圖4為DPM仿真程序模擬繪制出的顆粒軌跡(統(tǒng)計(jì)平均軌道)，分別代表了2種流型．在孔板上游，處于懸浮流的顆粒軌跡均勻地布滿整個(gè)管道剖面，處于管底流時(shí)顆粒在管道下方更為密集，與孔板迎流面下方發(fā)生碰撞也多一些，這與實(shí)驗(yàn)管道中的觀察情況一致．

通過仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比可知，優(yōu)化DPM在兩個(gè)方面優(yōu)于通用DPM：①通過觀察可知，優(yōu)化后模型仿真模擬顆粒的軌跡更接近實(shí)際情況；②流型轉(zhuǎn)換時(shí)，對氣相臨界速度區(qū)間的模擬，優(yōu)化模型更接近于實(shí)流實(shí)驗(yàn)，如表2所示，仿真結(jié)果的平均偏差約為優(yōu)化前的45%．

圖4 懸浮流與管底流實(shí)物與仿真示意(單位：s)Fig.4 Suspension flow and pipe bottom flow(unit：s)

仿真結(jié)果偏差是按如下方法估算的：取每個(gè)速度區(qū)間的中點(diǎn)，作為流型轉(zhuǎn)換區(qū)速度的典型值，以表中第1行數(shù)據(jù)為例，相應(yīng)的各個(gè)典型值為5.90、5.40、5.55，以實(shí)流實(shí)驗(yàn)為準(zhǔn)，通用與優(yōu)化DPM仿真典型值相對于實(shí)驗(yàn)典型值的偏差大小分別為δc＝0.35和δo＝0.15，于是優(yōu)化DPM相對于通用模型對比，典型值偏差減小為優(yōu)化前的比例為Δ＝δo/δc＝0.428． m/s

表2 流型轉(zhuǎn)換時(shí)氣相速度區(qū)間[u1，u2]Tab.2 Velocity conversion range [u1，u2] of air flow

這組實(shí)驗(yàn)在不同時(shí)間做過3次(每次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都與表2非常接近)，一共9組數(shù)據(jù)，相應(yīng)算出9個(gè)Δ值，這9個(gè)Δ的算術(shù)平均值是0.45，所以得到仿真結(jié)果的平均偏差約為優(yōu)化前的45%．如果在數(shù)軸上觀察各個(gè)區(qū)間的分布情況，能夠看出優(yōu)化DPM所描繪的轉(zhuǎn)換區(qū)間明顯比通用DPM接近實(shí)流實(shí)驗(yàn)．

3.2 顆粒沉降氣相臨界速度的仿真與實(shí)驗(yàn)

在流型為管底流狀態(tài)時(shí)，當(dāng)氣相入口速度逐漸降低時(shí)有更多的顆粒在管底滾動(dòng)(或滑動(dòng))前進(jìn)，越多的顆粒碰撞管底后不會(huì)彈起，速度進(jìn)一步降低，有部分顆粒因速度不足而不能通過孔板，滯留在孔板前部的管道下方及孔板前部直角區(qū)的位置．這種工況可以在實(shí)驗(yàn)裝置透明管道中觀察到．當(dāng)有顆粒滯留時(shí)，氣相入口速度稱為顆粒沉降的氣相臨界速度，這一量值是本節(jié)實(shí)驗(yàn)與仿真所研究的對象．

因DPM顆粒軌跡曲線是跟蹤計(jì)算程序由統(tǒng)計(jì)平均所得到的一簇平均軌道，顆粒對管壁的小角度撞擊反彈與在管底懸浮或滾動(dòng)(或滑動(dòng))行為之間不易區(qū)分，研究中發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)角度閾值α0，在式(14)中相關(guān)程序定義α0＞α2時(shí)，顆粒撞擊管底后不會(huì)彈起，而是在管底壁面上滾動(dòng)(或滑動(dòng))前進(jìn)，此時(shí)如果氣相速度相對高些，顆粒會(huì)再次被吹起，流過孔板，而當(dāng)氣相速度較低時(shí)，就易于出現(xiàn)因速度不足而滯留在管道底部的沉降工況．在實(shí)驗(yàn)中發(fā)生沉降現(xiàn)象的速度點(diǎn)兩側(cè)，流量點(diǎn)每隔0.05,m/s進(jìn)行仿真對比，得到DPM模型優(yōu)化前后沉降時(shí)氣相臨界速度仿真與實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果，優(yōu)化后顆粒沉降氣相臨界速度平均偏差量減小為優(yōu)化前的50%，這組實(shí)驗(yàn)同樣在不同時(shí)間做過3次，表3是其中具有代表性的一次數(shù)據(jù)，共得9組數(shù)據(jù)，偏差量的計(jì)算方法同第3.1節(jié)．

表3 顆粒沉降氣相臨界速度Tab.3 Air critical speed of particle settling

另外還需說明，經(jīng)過仿真可知，3塊不同孔板對應(yīng)的閾值α0有所不同，當(dāng)孔板β＝0.50、0.65、0.75時(shí)，α0的取值分別為4.5°、4.0°、3.0°．

3.3 孔板前后阻力損失的驗(yàn)證

將氣固兩相流中的顆粒群運(yùn)動(dòng)，視為一種特殊的流體，兩相流在實(shí)驗(yàn)管道中流動(dòng)，受到摩擦阻力與局部阻力，后者為孔板節(jié)流導(dǎo)致的旋渦造成的阻力損失．這2種阻力損失的大小，可以按照下面方法測量：將實(shí)驗(yàn)段管道中孔板前50,mm至孔板后950,mm的管道部分，作為實(shí)驗(yàn)段．如果不加裝孔板，所測量的阻力損失就是這段管道的摩擦阻力損失；加裝孔板后，測量值為管道摩擦阻力損失與孔板局部阻力損失之和．孔板厚度僅有3,mm，可以完全忽略長度為3,mm管段上的摩擦阻力損失．

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)管段之前已經(jīng)有足夠長的直管段，氣體與顆粒已經(jīng)發(fā)展成為管內(nèi)勻速流(空氣及顆粒的流動(dòng)速率都為定值)．在孔板前50,mm作為實(shí)驗(yàn)段的起點(diǎn)，兩相流在流經(jīng)孔板經(jīng)節(jié)流后，在孔板后10D (500,mm)已恢復(fù)成為管內(nèi)勻速流，顆粒在管道內(nèi)無滯留，所以取孔板后950,mm處作為實(shí)驗(yàn)段的終點(diǎn)是合適的，兩端的氣體與顆粒流動(dòng)的速率相等．這樣可以將阻力損失用兩端的壓力降(表壓降)來衡量，這樣便于仿真與實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證．實(shí)驗(yàn)與仿真對比中，取2個(gè)典型的氣相速度入口平均值(u0)為10,m/s與5,m/s，10,m/s是懸浮流狀態(tài)，5,m/s是從懸浮流到管底流的轉(zhuǎn)換狀態(tài)．

仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下，對于實(shí)驗(yàn)段管道，未加裝孔板，從圖5中可見，橫坐標(biāo)為固氣質(zhì)量比RPG，DPM仿真優(yōu)化前后，摩擦阻力損失數(shù)值差別不大，2條曲線基本重合，實(shí)驗(yàn)與仿真產(chǎn)生一定的差別，經(jīng)分析可知，是屬于仿真中的模型誤差，例如：管道模型內(nèi)壁粗糙度設(shè)置與實(shí)際的差異，仿真算法的數(shù)學(xué)描述與實(shí)際工況的差距，以及仿真計(jì)算多次迭代運(yùn)算產(chǎn)生的舍入誤差等原因造成，這屬于仿真的系統(tǒng)誤差.

圖5 阻力損失對比(u0＝10,m/s，直管段，懸浮流)Fig.5Resistance loss(u0＝10,m/s，straight pipe，suspension flow)

這個(gè)工況下，DPM優(yōu)化前后基本沒有區(qū)別．而將實(shí)驗(yàn)速度點(diǎn)逐步降低，如8,m/s，6.5,m/s，直到5,m/s，所得到的各組曲線，除了阻力損失數(shù)值有所不同外，曲線的變化趨勢都與圖5十分類似，圖6中所示氣相入口速度為5,m/s．

當(dāng)加裝孔板進(jìn)行節(jié)流測量時(shí)，摩擦阻力損失與未加裝孔板時(shí)大小相同．研究局部阻力損失，取空氣入口速度為10,m/s及8,m/s(均為懸浮流)，從圖7可以得出，曲線趨勢與圖5相似．優(yōu)化DPM模型的優(yōu)越性沒有體現(xiàn)．但是當(dāng)速度逐步降低進(jìn)入流型轉(zhuǎn)換區(qū)間后，優(yōu)化DPM的準(zhǔn)確性得以體現(xiàn)，如圖8所示．

圖6 阻力損失對比(u0＝5,m/s，直管段，流型轉(zhuǎn)換區(qū))Fig.6Resistance loss(u0＝5,m/s，straight pipe，flow pattern transition area)

圖7 局部阻力損失對比(u0＝10,m/s，安裝孔板，懸浮流)Fig.7 Local resistance loss(u0＝10,m/s，orifice plate installed，suspension flow)

圖8 中，氣相入口速度為5,m/s，仿真對比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化DPM對阻力損失的模擬明顯較通用DPM接近實(shí)驗(yàn)值．分析其原因，在孔板復(fù)雜流場情況下，優(yōu)化后DPM對顆粒行為(速度、動(dòng)量的大小和方向)的模擬更接近于實(shí)際情況．并呈現(xiàn)如下規(guī)律：固氣質(zhì)量比越大，優(yōu)化后DPM對阻力損失的模擬準(zhǔn)確性越明顯.

圖8 局部阻力損失對比(u0＝5,m/s，安裝孔板，流型轉(zhuǎn)換區(qū))Fig.8 Local resistance loss(u0=5,m/s，orifice plate installed，flow pattern transition area)

圖5 ～圖8中，所用孔板規(guī)格是β＝0.75，當(dāng)用其他2塊孔板實(shí)驗(yàn)時(shí)，除了阻力損失的數(shù)值有所變化外，曲線的趨勢與圖5～圖8一致．這充分說明，優(yōu)化后的DPM，在管底流到懸浮流的轉(zhuǎn)換區(qū)間中對顆粒行為的模擬，在局部阻力損失的準(zhǔn)確性上有較明顯的提高，經(jīng)過仿真比較可知，主要原因在于優(yōu)化DPM后碰撞模型的合理選取，其次是Saffman升力與Magnus升力的處理．在轉(zhuǎn)換區(qū)間內(nèi)，有如下趨勢：氣體和顆粒的流動(dòng)速率越小，固氣質(zhì)量比越大，優(yōu)化DPM對局部阻力損失模擬的準(zhǔn)確性越明顯，而且孔板的β值越小，優(yōu)化DPM模型的準(zhǔn)確性越明顯．

3.4 固相顆粒通過孔板前的速度分布仿真

實(shí)驗(yàn)管道系統(tǒng)是相對封閉的，管道中無顆粒沉積，所有的顆粒全部流過孔板，DPM軟件給出的顆粒速度，是Fluent軟件計(jì)算得出的統(tǒng)計(jì)平均速度值(軸向流動(dòng)的速率)．考察孔板前面0.5D處的速度分布，能說明DPM優(yōu)化后的準(zhǔn)確性優(yōu)勢．

孔板前部法蘭取壓點(diǎn)的軸向剖面速度如圖9所示(懸浮流狀態(tài)u0＝8,m/s，RPG＝1.0，β＝0.75)．仿真中當(dāng)固氣質(zhì)量比RPG從1.0增加至4.0時(shí)，顆粒速度分布曲線一直與圖9類似．這說明顆粒處于懸浮狀態(tài)時(shí)，DPM優(yōu)化前后對顆粒速度的模擬基本一致．曲線縱軸坐標(biāo)為經(jīng)過管道中心的縱向截面的位置，區(qū)間為[－25,mm，25,mm]．曲線橫軸坐標(biāo)為顆粒的速率(軸向速度值)．DPM優(yōu)化前后所描繪出的速度曲線，其速度峰值的位置基本位于管道的中心軸線上，曲線關(guān)于中心軸對稱．

圖9 孔板前取壓點(diǎn)的軸向速度分布(u0＝8,m/s，RPG＝1.0)Fig.9Axial velocity distribution at orifice upstream pressure point(u0＝8,m/s，RPG＝1.0)

當(dāng)降低氣相入口速度，取u0為5,m/s時(shí)，圖10為RPG＝1時(shí)的顆粒速度分布曲線．從曲線中可知，優(yōu)化后的DPM所描繪出的曲線，其速度峰值所在位置要比通用DPM相應(yīng)的位置稍高，出現(xiàn)“峰值上揚(yáng)”的現(xiàn)象．結(jié)合前面第3.1節(jié)的分析，可知優(yōu)化后曲線更符合實(shí)際實(shí)驗(yàn)的情況，這是由于以下2個(gè)原因造成的：①顆粒與管壁及孔板迎流面撞擊后，各個(gè)顆粒速度大小與方向多變，因孔板的阻滯，造成一部分顆粒會(huì)逆向回流，所以軸向流動(dòng)速率減?。蝾w粒流態(tài)處于從懸浮流向管底流轉(zhuǎn)換區(qū)間中，此時(shí)管道下半部的顆粒濃度大，與管壁、孔板迎流面發(fā)生撞擊的次數(shù)多，軸向流動(dòng)速率變小，這符合軸向速率“峰值上揚(yáng)”的現(xiàn)象；②由于顆粒濃度大，管內(nèi)勻速流動(dòng)的空氣推動(dòng)顆粒運(yùn)動(dòng)，管道下半部空氣的負(fù)載比上半部大，于是下半部顆粒速度?。?jīng)仿真與實(shí)驗(yàn)可知2個(gè)因素比較，原因①更為顯著．

圖10 孔板前取壓點(diǎn)的軸向速度分布(u0＝5,m/s，RPG＝1.0)Fig.10Axial velocity distribution at orifice upstream pressure point(u0＝5,m/s，RPG＝1.0)

當(dāng)固氣質(zhì)量比進(jìn)一步增大，取RPG＝4.0時(shí)，顆粒速度的分布如圖11所示．從圖11中可見，圖中所描繪出的顆粒速度分布，相應(yīng)各點(diǎn)速率值比圖10中有所降低，這是固相含率增加，空氣負(fù)載增大所致，優(yōu)化DPM中“峰值上揚(yáng)”現(xiàn)象稍加明顯，這符合上面的分析．

圖11 孔板前取壓點(diǎn)的軸向速度分布(u0＝5,m/s，RPG＝4.0)Fig.11 Axial velocity distribution at orifice upstream pressure point(u0＝5,m/s，RPG＝4.0)

在針對流型轉(zhuǎn)換區(qū)間的實(shí)流實(shí)驗(yàn)中，氣相入口速度逐步降低，顆粒速度“峰值上揚(yáng)”現(xiàn)象是逐漸出現(xiàn)的，從上面的速度分布定量分析，結(jié)合第3.1節(jié)中的實(shí)驗(yàn)，可知在轉(zhuǎn)換區(qū)間內(nèi)顆粒經(jīng)過了在管道中上半部濃度逐漸減小、下半部濃度逐漸增加，上半部軸向速度越來越稍高于下半部速度、這樣一個(gè)逐漸變化的過程，主要是由于管道下半部顆粒與管壁及孔板多次碰撞反彈的行為更加顯著造成的，優(yōu)化DPM仿真的結(jié)果符合于這個(gè)過程，而通用DPM的仿真數(shù)據(jù)，在氣相入口速度u0低于5,m/s后，才開始出現(xiàn)“峰值上揚(yáng)”現(xiàn)象，而又比實(shí)流實(shí)驗(yàn)早一些離開流型轉(zhuǎn)換區(qū)間而接近顆粒沉降的狀態(tài)．從顆粒受力結(jié)合仿真分析可知，通用DPM弱化或者忽略了Saffman升力與Magnus升力的效應(yīng)．這是優(yōu)化DPM準(zhǔn)確性更接近實(shí)流實(shí)驗(yàn)的主要原因之一．

同時(shí)通用DPM中，顆粒與壁面碰撞的處理也過于簡化，通用DPM認(rèn)為，顆粒小角度或者低速度撞擊管壁，就會(huì)被管壁粘附，模型中稱為顆粒被壁面“吸收”，從而出現(xiàn)沉降的趨勢，而事實(shí)上，由于氣相流場的復(fù)雜性，即使被“吸收”，具有沉降趨勢的顆粒也會(huì)再次被氣相湍流吹起而繼續(xù)向下游運(yùn)動(dòng).所以這是其仿真計(jì)算精度稍低于優(yōu)化DPM的另一個(gè)主要原因．

取β＝0.65與0.50，u0＝5,m/s、8,m/s和RPG＝1.0、2.0、3.0各個(gè)工況下的仿真結(jié)果與圖9～圖1,l類似，優(yōu)化DPM合理地模擬了管道剖面顆粒速度分布的“峰值上揚(yáng)”現(xiàn)象．這同樣證明優(yōu)化后的DPM更接近于實(shí)際，對DPM的優(yōu)化是有效的．

4 結(jié) 語

本文通過對通用DPM進(jìn)行優(yōu)化，得到了理論仿真與實(shí)流實(shí)驗(yàn)相一致的結(jié)果．仿真與實(shí)驗(yàn)證明，對氣固兩相流流型轉(zhuǎn)換區(qū)間及顆粒沉降氣相臨界速度的模擬兩方面，優(yōu)化DPM仿真的準(zhǔn)確性明顯高于通用DPM，準(zhǔn)確性提高了55%和50%．再通過對孔板局部阻力損失及孔板前法蘭取壓點(diǎn)速度分布的仿真與實(shí)驗(yàn)對比分析得出：在流型轉(zhuǎn)換區(qū)間的模擬方面，優(yōu)化DPM比通用DPM更接近于實(shí)流實(shí)驗(yàn)．通過對優(yōu)化DPM的研究，深化了對管道節(jié)流兩相流顆粒行為的了解，有助于更準(zhǔn)確分析兩相流測量工況，提高測量精度．研究過程中，將理論及經(jīng)驗(yàn)公式通過編程與宏命令靈活結(jié)合，形成UDF模塊并嵌入Fluent仿真程序中的方法，是理論模型得以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵所在．

研究過程雖然是基于孔板節(jié)流管道得出，但具有代表性，思路和方法可用于類似具有節(jié)流特點(diǎn)和復(fù)雜流場的兩相流工況中，在工程上具有實(shí)用性.

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(責(zé)任編輯：孫立華)

Simulation Optimization of DPM on Gas-Solid Two-Phase Flow in Complex Pipeline Flow Field

Zhang Tao1，Li Hongwen1,2
(1. School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School Office，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China)

General discrete phase model (DPM) simulation on gas-solid two-phase flow is now widely employed. In order to improve its accuracy on pipeline throttling with complex flow field, based on analysis combined gas flow field and forces acting on solid phase particles, four optimization measures about the general DPM model are proposed, which include gas inlet velocity model, particle drag model, collision of particles with internal surface of pipeline and reasonable choice of each force on particles. The optimization of general model is achieved by calling Fluent related macro and compiling user defined functions (UDF) program．Experiments verified that the accuracy of the optimized DPM model is significantly superior to the general model，as is shown in the following four aspects: the simulations of the two-phase flow gas velocity conversion interval and the gas critical velocity of particle sedimentation，which increased by 55% and 50% respectively in the optimized model; what is more, the optimized model obviously has more accuracy advantage on local resistance loss in experimental pipe and particle velocity distribution simulation. Through the contrast of experiment and simulation, the optimization is proved to be successful, and it is concluded that the method of optimization is versatile for other pipeline with complex flow field and has practical engineering value．

computational fluid dynamics；gas-solid two-phase flow；discrete phase model(DPM)；user defined function(UDF)；standard orifice plate

TP391

A

0493-2137(2015)01-0039-10

10.11784/tdxbz201306057

2013-06-27；

2013-11-08.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2007AA04Z180)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60974118).作者簡介：張 濤（1950— ），男，碩士，教授，zt50@tju.edu.cn.

李紅文，lize739@163.com.

時(shí)間：2014-03-24.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201306057.html.