基于雙前沿面數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的循環(huán)全局Malmquist指數(shù)

王應(yīng)明，藍(lán)以信

(福州大學(xué)決策科學(xué)研究所， 福建 福州 350116)

基于雙前沿面數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的循環(huán)全局Malmquist指數(shù)

王應(yīng)明，藍(lán)以信

(福州大學(xué)決策科學(xué)研究所， 福建 福州 350116)

利用全部時(shí)期的技術(shù)構(gòu)成的前沿面為參照，將雙前沿面數(shù)據(jù)包絡(luò)分析下的Malmquist指數(shù)拓展為雙前沿面數(shù)據(jù)包絡(luò)分析下的全局Malmquist指數(shù)。該全局Malmquist指數(shù)不僅較好地綜合了樂觀前沿面和悲觀前沿面兩部分信息，而且滿足循環(huán)性檢驗(yàn)；不僅可以避免由于前沿面選擇的不同而導(dǎo)致的差異，還可以避免因時(shí)期選擇的任意性而導(dǎo)致的差異。將其用于福建省工業(yè)行業(yè)2001-2008年的全要素生產(chǎn)率分析，研究結(jié)果較好地說明了該方法的有效性和實(shí)用性。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；Malmquist指數(shù)；雙前沿面數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；全局Malmquist指數(shù)；循環(huán)性檢驗(yàn)

1 引言

Malmquist指數(shù)最初是由瑞典經(jīng)濟(jì)學(xué)家Malmquist[1]在1953年提出的。Malmquist利用縮放因子之比來構(gòu)造消費(fèi)數(shù)量指數(shù)，此即為最初的Malmquist指數(shù)。由于該縮放因子與Shephard[2]在生產(chǎn)分析中提出的距離函數(shù)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，受此啟發(fā)，Caves等[3]將這種思想運(yùn)用到生產(chǎn)分析中，通過距離函數(shù)之比構(gòu)造生產(chǎn)率函數(shù)，并將此指數(shù)命名為Malmquist生產(chǎn)率指數(shù) (以下簡稱為Malmquist指數(shù))，并且證明在一定條件下，該指數(shù)的幾何平均形式與Tornqvist指數(shù)等價(jià)。但是，Caves等人沒有給出距離函數(shù)的測度方法，因而該指數(shù)還只是一種理論指數(shù)。F?re等[4]結(jié)合Farrell[5]效率評(píng)估的觀點(diǎn)以及Caves等[3]構(gòu)造的Malmquist指數(shù)，通過數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis，DEA)方法來求解距離函數(shù)，構(gòu)造了基于DEA的Malmquist指數(shù)，使得該指數(shù)由理論指數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N實(shí)證指數(shù)。并將該指數(shù)分解為兩部分，即技術(shù)效率變化指數(shù)和技術(shù)進(jìn)步指數(shù)。隨后，F(xiàn)?re等[6]提出了DEA-Malmquist指數(shù)三部分的分解方法，即在兩部分分解的基礎(chǔ)上把效率變化更進(jìn)一步分解為規(guī)模變化和純技術(shù)效率變化。對(duì)此分解是否會(huì)導(dǎo)致內(nèi)部的不一致性，學(xué)術(shù)界也存在著一些分歧。本文在此不詳細(xì)討論這些分歧，而仍沿用兩部分分解方法。關(guān)于三部分分解及其存在的問題，有興趣的讀者請(qǐng)參閱Ray和Desli[7], F?re等[8], Lovell[9]，Grosskopf[10]以及章祥蓀和貴斌威[11]等研究。隨著Mlamquist指數(shù)的廣泛應(yīng)用，學(xué)者們提出了一些新的DEA-Malmquist指數(shù)。主要有：Chung等[12]構(gòu)建的Malmquist-Luenberger 生產(chǎn)率指數(shù)；Griefll-Tatjé 和 Lovell[13]提出的廣義的Malmquist 指數(shù)；Chen Yao[14]提出了非徑向的Malmquist指數(shù)；Pastor 和 Lovell[15]提出的全局Malmquist指數(shù)；Lo 和 Lu Wenmin[16]提出的基于SBM模型的Malmquist指數(shù)；Kao[17]提出的基于共同權(quán)重的全局Malmquist指數(shù)；Oh[18]提出的全局Malmquist-Luenberger指數(shù)；Pastor 等[19]提出的采用兩個(gè)相鄰時(shí)期的技術(shù)共同作為參考技術(shù)的Malmquist指數(shù)；Tohidi和 Razavyan[20]提出的利潤型全局Malmquist指數(shù)以及Kao和Hwang[21]提出的含有多個(gè)時(shí)期的兩階段生產(chǎn)過程中的Malmquist指數(shù)測算方法。

應(yīng)用方面，基于DEA的Malmquist指數(shù)被廣泛用于生產(chǎn)率分析。例如：李小平和朱鐘棣[22]利用其分析了1986-2002年間中國制造業(yè)各行業(yè)的全要素生產(chǎn)率，并且探討了該生產(chǎn)率增長與經(jīng)濟(jì)增長之間的關(guān)系。李廉水和周勇[23]以全國35個(gè)工業(yè)行業(yè)為樣本，運(yùn)用DEA-Malmquist指數(shù)，將廣義的技術(shù)進(jìn)步分解為科技進(jìn)步、純技術(shù)效率和規(guī)模效率三部分，并結(jié)合計(jì)量經(jīng)濟(jì)中的方法估算了這三部分對(duì)能源效率的作用。陳勇和李小平[24]用其測算了我國工業(yè)行業(yè)1985-2003年間的技術(shù)進(jìn)步以及其轉(zhuǎn)型的特征。Odeck[25]將其用于分析1987-1997年間挪威東部農(nóng)業(yè)部門的生產(chǎn)率變化情況。解百臣和杜綱[26]針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中存在的期望效用最大化的一類企業(yè)生產(chǎn)率分析提出了基于效用函數(shù)的Malmquist指數(shù)，并將其應(yīng)用于火電類上市公司的實(shí)證分析。Gitto和Mancuso[27]將該指數(shù)與Bootsrap重抽樣技術(shù)相結(jié)合分析了2000-2006年間意大利28個(gè)機(jī)場的生產(chǎn)率變化情況。Egilmez和McAvoy[28]將DEA-Malmqusit指數(shù)模型用于分析美國50個(gè)州2002-2008年間在減少公路交通方面重大事故的效率和生產(chǎn)率。

2 雙前沿面DEA-Malmquist指數(shù)

2.1 基于樂觀前沿面的DEA-Malmquist 指數(shù)

μr,vi≥0,r=1,…,s;i=1,…,m,

(1)

μr,vi≥0,r=1,…,s;i=1,…,m,

(2)

μr,vi≥0,r=1,…,s;i=1,…,m,

(3)

μr,vi≥0,r=1,…,s;i=1,…,m,

(4)

MPIo(optimistic)=

(5)

該指數(shù)度量的是DMUo從t到t+1時(shí)期生產(chǎn)率的變化情況。如果MPIo(optimistic)>1,則表示生產(chǎn)率增長；如果MPIo(optimistic)=1，則表示生產(chǎn)率不變；如果MPIo(optimistic)<1，則表示生產(chǎn)率降低。

MPIo(optimistic)=

(6)

其中第一部分為OECo度量的是DMUo樂觀前沿面下技術(shù)效率的變化情況，當(dāng)OECo>1意味著效率提高，反之則意味著效率降低，如果OECo=1，則表明效率無變化；而第二部分度量的OTCo是基于樂觀前沿面t到(t+1)時(shí)期的技術(shù)進(jìn)步變化情況。

2.2 基于悲觀前沿面的DEA-Malmquist 指數(shù)

傳統(tǒng)的效率一般都是建立在效率為1的決策單元構(gòu)成的“好”或者是“樂觀”的前沿面上。Wang Yingming等[29]將評(píng)價(jià)值限定在大于等于1的水平下，這樣測得的所有評(píng)價(jià)值為1的決策單元將構(gòu)成一個(gè)“最差”或者是“悲觀”的前沿面。為了敘述簡潔，有關(guān)悲觀效率的模型參見Wang Yingming等[29-30]。悲觀前沿面下的Malmquist指數(shù)可以通過求解如下四個(gè)模型來獲取需要的四個(gè)距離：

μr,vi≥0,r=1,…,s;i=1,…,m,

(7)

μr,vi≥0,r=1,…,s;i=1,…,m,

(8)

μr,vi≥0,r=1,…,s;i=1,…,m,

(9)

μr,vi≥0,r=1,…,s;i=1,…,m,

(10)

MPIo(pessimistic)=

(11)

如果MPIo(pessimistic)>1,則表示在悲觀前沿面下生產(chǎn)率的增長；如果MPIo(pessimistic)=1，則表示在悲觀前沿面下生產(chǎn)率不變；如果MPIo(pessimistic)<1，則表示在悲觀前沿面下生產(chǎn)率的降低。

與樂觀前沿面下的指數(shù)相似，(11)中的生產(chǎn)率指數(shù)也可以分解為兩部分：

MPIo(pessimistic)=

(12)

其中第一部分PECo度量的是DMUo悲觀效率的變化情況，PECo>1意味著效率提高，反之則意味著效率降低，如果PECo=1，則表明效率無變化；而第二部分PTCo度量的是悲觀前沿面下從t到(t+1)時(shí)期的技術(shù)變化情況。

2.3 雙前沿面下的DEA-Malmquist 指數(shù)

基于樂觀前沿面的DEA-Malmquist指數(shù)和基于悲觀前沿面的DEA-Malmquist指數(shù)是建立在不同的參考面上的，反映的是不同前沿面下的生產(chǎn)率指數(shù)變化的情況。為了避免前沿面選擇的不同導(dǎo)致的差異，文獻(xiàn)[31]將兩指數(shù)用幾何平均的方式進(jìn)行了綜合，得到如下的雙前沿面下的DEA-Malmquist指數(shù)：

MPIo(DFDEA)= [MPIo(optimistic)·MPIo(pessimistic)]1/2=ECo·TCo

(13)

其中ECo=[OECo·PECo]1/2和TCo=[OTCo·PTCo]1/2分別度量的是從t到 (t+1) 時(shí)期DMUo的平均技術(shù)效率的變化和平均技術(shù)進(jìn)步的變化。

3 雙前沿面下的全局DEA-Malmquist指數(shù)

上述雙前沿面下的Malmquist指數(shù)一般情況下不滿足指數(shù)檢驗(yàn)中的循環(huán)性檢驗(yàn)。在度量技術(shù)變化時(shí)，Pastor等[15]將效率前沿設(shè)定為全體時(shí)期，從而計(jì)算所得的t時(shí)期和 (t+1)時(shí)期的技術(shù)變化均參照全體時(shí)期的生產(chǎn)技術(shù)。因而測得的技術(shù)效率變化與技術(shù)進(jìn)步變化具有可比性，并且滿足循環(huán)性檢驗(yàn)。然而，Pastor等[15]所得的結(jié)果僅為樂觀前沿面下的全局DEA-Malmquist指數(shù)，忽略了悲觀前沿面的影響。有鑒于此，本文將全局的思想引入雙前沿面下的DEA-Malmquist指數(shù)的計(jì)算中，將雙前沿面下的DEA-Malmquist指數(shù)拓廣為雙前沿面下的全局DEA-Malmquist指數(shù)。拓廣后的指數(shù)能夠滿足循環(huán)性檢驗(yàn)。

3.1 基于樂觀前沿面下的全局DEA-Malmquist指數(shù)

樂觀前沿面下的全局DEA-Malmquist指數(shù)需要測算t時(shí)期和 (t+1) 時(shí)期相對(duì)全體時(shí)期的效率變化值，即求解如下兩個(gè)模型：

(14)

μr,vi≥0,r=1,…,s;i=1,…,m,

(15)

μr,vi≥0,r=1,…,s;i=1,…,m,

(16)

該指數(shù)也可以分解為如下兩部分：

(17)

其中OECo與2.1節(jié)中的含義相同，而OGTCo度量的是樂觀前沿面下全局技術(shù)變化與相鄰時(shí)期技術(shù)變化之間的差異，可以視為一種新的技術(shù)進(jìn)步度量方法。Pastor等[15]指出該指數(shù)滿足循環(huán)性檢驗(yàn)，有關(guān)循環(huán)性檢驗(yàn)的討論以及證明參見Pastor等[34]。

3.2 基于悲觀前沿面下的全局DEA-Malmquist指數(shù)

悲觀前沿面下的全局DEA-Malmquist指數(shù)也只需要測算t時(shí)期和 (t+1)時(shí)期相對(duì)全體時(shí)期的效率變化值，即求解如下兩個(gè)模型：

(18)

μr,vi≥0,r=1,…,s;i=1,…,m,

(19)

μr,vi≥0,r=1,…,s;i=1,…,m,

(20)

該指數(shù)也可以分解為兩部分如下的兩部分：

(21)

其中PECo與2.2節(jié)中的含義相同，而PGTCo度量的是在悲觀前沿面下全局技術(shù)變化與相鄰時(shí)期技術(shù)變化之間的差異。下面的定理1表明，GMPIo(Pessimistic)指數(shù)滿足循環(huán)性檢驗(yàn)。

定理1. 基于悲觀前沿面下的全局DEA-Malmquist指數(shù)滿足循環(huán)性檢驗(yàn)。

證明：記GMPIo(Pessimistic)為PGMPIo。根據(jù)(20)式可知：

3.3 雙前沿面下的全局DEA-Malmquist指數(shù)

為了避免前沿面選擇的不同而導(dǎo)致的差異，本文亦采用幾何平均數(shù)的方式將兩指數(shù)進(jìn)行綜合。故雙前沿面下的全局DEA-Malmquist指數(shù)可以表示為：

GMPIo(DFDEA) =[GMPIo(Optimistic)·GMPIo(Pessimistic)]1/2=[(OECo·OGTCo)(PECo·PGTCo)]1/2=[OECo·PECo]1/2[OGTCo·PGTCo]1/2=ECo·GTCo

(22)

上式中ECo與2.3節(jié)中雙前沿面下的效率變化的含義一致；而GTCo測度的是全局技術(shù)變化。

定理2. 基于雙前沿面下的全局DEA-Malmquist指數(shù)滿足循環(huán)性檢驗(yàn)。

證明：記GMPIo(Optimistic)為OGMPIo,GMPIo(DFDEA)為DFGMPIo。根據(jù)Pastor等[15]的研究可知，基于樂觀前沿面的全局DEA-Malmquist指數(shù)滿足循環(huán)性檢驗(yàn)，即有：

又根據(jù)定理1可知，基于悲觀前沿面的全局DEA-Malmquist指數(shù)均滿足循環(huán)性檢驗(yàn)，即有：

根據(jù)全局DEA-Malmquist指數(shù)的定義，即公式(22)可知：

4 算例分析

4.1 變量及其數(shù)據(jù)說明

本文以工業(yè)部門為研究樣本，分析福建省2001-2008年24個(gè)工業(yè)行業(yè)的生產(chǎn)率變動(dòng)。按照工業(yè)劃分標(biāo)準(zhǔn)并且結(jié)合《中國工業(yè)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)年鑒》中分地區(qū)的行業(yè)的情況并根據(jù)福建省自身工業(yè)行業(yè)的特點(diǎn)選擇了24個(gè)二位碼的工業(yè)行業(yè)進(jìn)行分析。受統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的影響，該實(shí)證研究的對(duì)象為煤炭工業(yè)，石油工業(yè)，冶金工業(yè)，機(jī)械工業(yè)，食品工業(yè)，紡織工業(yè)，造紙工業(yè)以及化學(xué)工業(yè)。

在投入和產(chǎn)出變量的確定上，本文采用四個(gè)投入要素(全部從業(yè)人員平均人數(shù)、固定資產(chǎn)年均余額、流動(dòng)資產(chǎn)年均余額)和單產(chǎn)出(總產(chǎn)值)。所涉及的變量如下：

產(chǎn)出數(shù)據(jù)。本文在借鑒陳勇等[24]的研究基礎(chǔ)上，選用24個(gè)工業(yè)行業(yè)總產(chǎn)值作為衡量產(chǎn)出指標(biāo)?；A(chǔ)數(shù)據(jù)來源于《中國工業(yè)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)年鑒》(2002-2009)，并根據(jù)《福建省統(tǒng)計(jì)年鑒》(2002, 2005, 2007, 2010) 的“分行業(yè)工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)”折算為2000年不變價(jià)。

資本投入數(shù)據(jù)。陳勇等[24]在研究資本投入數(shù)據(jù)時(shí)，采用固定資本年均余額 (反映固定資本投入) 和流動(dòng)資本年均余額 (反映流動(dòng)資本投入) 的平均值作為資本投入的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。筆者認(rèn)為，由于工業(yè)行業(yè)的共同特征為固定資本投入較高，各行業(yè)絕對(duì)值差異較大，而且對(duì)流動(dòng)資本的需求也各不相同，因而本文直接將固定資產(chǎn)年均余額和流動(dòng)資本的年均余額作為兩個(gè)獨(dú)立的資本投入變量，并按照各行業(yè)工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)折算成2000年不變價(jià)。數(shù)據(jù)來源于《中國工業(yè)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)年鑒》(2002-2009)。

勞動(dòng)投入數(shù)據(jù)。由于缺乏既能體現(xiàn)勞動(dòng)者勞動(dòng)時(shí)間又能體現(xiàn)勞動(dòng)效率的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，在借鑒前人研究的基礎(chǔ)上，本文采用職工年平均人數(shù)(反映勞動(dòng)力投入)來度量勞動(dòng)投入。數(shù)據(jù)來源同上。

由于工業(yè)行業(yè)之間的異質(zhì)性，本文在借鑒李廉水等[23]的處理方法的基礎(chǔ)上，并結(jié)合從《中國工業(yè)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)年鑒》可以獲取的地區(qū)工業(yè)行業(yè)部門數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，將福建省24個(gè)工業(yè)行業(yè)部門分為8大類，分別估算各類產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)率指數(shù)，從而獲得更加全面更具有針對(duì)性的結(jié)果。具體的分類方法如下：

煤炭工業(yè)：煤炭開采和洗選業(yè)；

石油工業(yè)：石油加工、煉焦及核燃料加工業(yè), 電力、熱力的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè);

冶金工業(yè)：黑色金屬礦采選業(yè)，黑色金屬冶煉及壓延加工業(yè)，有色金屬冶煉及壓延加工業(yè)，有色金屬礦采選業(yè)；

食品工業(yè)：農(nóng)副食品加工業(yè)，食品制造業(yè)，飲料制造業(yè)，煙草制品業(yè)；

紡織工業(yè)：紡織業(yè)；

造紙工業(yè)：造紙及紙制品業(yè)；

化學(xué)工業(yè)：化學(xué)原料及化學(xué)制品制造業(yè)，醫(yī)藥制造業(yè)，化學(xué)纖維制造業(yè)，非金屬礦物制品業(yè)；

機(jī)械工業(yè)：金屬制品業(yè)，通用設(shè)備制造業(yè)，專用設(shè)備制造業(yè)，交通運(yùn)輸設(shè)備制造業(yè)，電氣機(jī)械及器材制造業(yè)，通信設(shè)備、計(jì)算機(jī)及其他電子設(shè)備制造業(yè)，儀器儀表及文化、辦公用機(jī)械制造業(yè)。

4.2 主要結(jié)果及其分析

本文采用Matlab 7 (R2011a) 軟件包，對(duì)福建省工業(yè)行業(yè)的全要素生產(chǎn)率進(jìn)行估算，并將Malmquist指數(shù)分解為技術(shù)效率變化指數(shù)和技術(shù)進(jìn)步指數(shù)，其中的這些指數(shù)所采用的符號(hào)沿用前面所給出的簡寫形式。

圖1為福建省八大類工業(yè)行業(yè)2001-2008年間平均生產(chǎn)率指數(shù)及其分解。從圖1中很直觀的可以看出：在2001-2008年間，福建省八大類工業(yè)行業(yè)的平均生產(chǎn)率均呈現(xiàn)正增長的態(tài)勢。其中，煤炭工業(yè)的平均生產(chǎn)率增長最快，其次是造紙工業(yè)，排在第三的是食品工業(yè)，而化學(xué)工業(yè)以微弱的劣勢排在第四，第五位是冶金工業(yè)，機(jī)械工業(yè)位居第六，紡織工業(yè)排名第七，石油工業(yè)排在最后。從圖1還可以很直觀的看出技術(shù)效率(EC)與技術(shù)進(jìn)步(GTC)對(duì)DFGMPI的貢獻(xiàn)。總體上看，技術(shù)進(jìn)步對(duì)福建省工業(yè)行業(yè)的平均生產(chǎn)率均起正向推動(dòng)作用，且其大于技術(shù)效率所發(fā)揮的作用。從八大類工業(yè)行業(yè)來看，技術(shù)效率和技術(shù)進(jìn)步對(duì)煤炭工業(yè)生產(chǎn)率的增長所起的作用相當(dāng)，與之類似的還有石油工業(yè)、造紙工業(yè)和化學(xué)工業(yè)；對(duì)冶金工業(yè)和食品工業(yè)生產(chǎn)率增長所起的作用中的技術(shù)效率不如技術(shù)進(jìn)步明顯，與之相似的還有機(jī)械工業(yè)，只不過機(jī)械工業(yè)技術(shù)效率增長非常微弱；而紡織工業(yè)的生產(chǎn)率增長主要來源于技術(shù)進(jìn)步，因?yàn)槠浼夹g(shù)效率為負(fù)增長。

圖1 福建省八大類工業(yè)行業(yè)2001-2008年間平均生產(chǎn)率指數(shù)及其分解

圖2福建省八大類工業(yè)行業(yè)2001-2008年生產(chǎn)率指數(shù)變化情況

圖2中的結(jié)果是福建省八大類工業(yè)行業(yè)2001-2008年在雙前沿面下的全局Malmquist指數(shù)的變化情況。根據(jù)圖2，可以得到如下結(jié)論：機(jī)械工業(yè)在2001-2005年之間生產(chǎn)率變化最大，其生產(chǎn)率在2003-2004年間增長率超過了40%，為八大類工業(yè)行業(yè)中增長最快的工業(yè)。食品工業(yè)在2005-2008年之間生產(chǎn)率變化最大，其在2006-2007年間生產(chǎn)率增長接近40%，在八大類工業(yè)行業(yè)八年的增長率中排名第二。造紙工業(yè)的生產(chǎn)率雖有波動(dòng)，但其在2001-2008年間均呈現(xiàn)正增長的態(tài)勢，與之類似的還有煤炭工業(yè)，只不過該工業(yè)2005-2006年間生產(chǎn)率接近于1。石油工業(yè)在2006-2007年間的增長率為八大類工業(yè)行業(yè)中最低的，呈現(xiàn)負(fù)的增長態(tài)勢，其增長率為-11.58%。

表1給出了六種Malmquist指數(shù)，依次為：雙前面下全局Malmquist指數(shù)(DFGMPI)、樂觀前沿面下全局Malmquist指數(shù)(OGMPI)、悲觀前沿面下全局Malmquist指數(shù)(PGMPI)、雙前沿面下Mamquist指數(shù)(DFMPI)、樂觀前沿面下Malmquist指數(shù)(OMPI)以及悲觀前沿面下Malmquist指數(shù)(PMPI)，分別由公式(22)、公式(16)、公式(20)、公式(13)、公式(5)以及公式(11)計(jì)算所得。表1中的結(jié)果是通過將2001-2002, 2002-2003, 2003-2004, 2004-2005, 2005-2006, 2006-2007, 2007-2008總共7個(gè)時(shí)期的生產(chǎn)率指數(shù)經(jīng)過幾何平均的方式集結(jié)所得(由于篇幅所限，本文未給出7個(gè)時(shí)期具體結(jié)果，有需要可以向作者索取)，因此表1中的結(jié)果是2001-2008年間全體時(shí)期生產(chǎn)率的變動(dòng)情況。從表1的各種生產(chǎn)率指數(shù)的對(duì)比中可以看出，不同前沿面下的結(jié)果之間存在著顯著的差異。例如：2001-2008年福建省24個(gè)工業(yè)行業(yè)，樂觀前沿面下全局Malmquist指數(shù)增長8.35%，而悲觀前沿面下的增長6.05%。如果同時(shí)考慮兩個(gè)前沿面的信息，即雙前沿面下全局全要素生產(chǎn)率平均增長7.18%。對(duì)比表1中的OMPI與PMPI可以看出：福建省24個(gè)行業(yè)在OMPI度量下所得的全要素生產(chǎn)率均呈現(xiàn)為正增長的態(tài)勢，而采用PMPI度量所得的全要素生產(chǎn)率有三個(gè)行業(yè)的生產(chǎn)率低于1，它們分別為石油加工、煉焦及核燃料加工業(yè)(-4.53%)、黑色金屬冶煉及壓延加工業(yè)(-7.9%)和交通運(yùn)輸設(shè)備制造業(yè)(-0.2%)。對(duì)比OGMPI與PGMPI可以發(fā)現(xiàn)：黑色金屬冶煉及壓延加工業(yè)在OGMPI度量下其生產(chǎn)率為正增長(1.59%)，而采用PGMPI度量則呈現(xiàn)負(fù)增長(-11.75%)，兩種方法所得的結(jié)論相去甚遠(yuǎn)。從這些比較結(jié)果可以看出，由于前沿面選擇的不同所得的結(jié)果存在一定的差異，然而這兩種被參考的前沿面所代表的參考對(duì)象不同，因此只考慮任何一個(gè)前沿面而忽視另一個(gè)所得的結(jié)果都是有失偏頗的。對(duì)比兩種雙前沿面下的結(jié)果，即DFGMPI與DFMPI，我們可以發(fā)現(xiàn)雖然每個(gè)工業(yè)行業(yè)所得這兩種生產(chǎn)率之間是存在差異的，但是這兩種方法所得的結(jié)果在增長態(tài)勢上保持一致，即除了石油加工、煉焦及核燃料加工業(yè)以及黑色金屬冶煉及壓延加工業(yè)之外的其余22個(gè)行業(yè)全要素生產(chǎn)率都呈現(xiàn)出正增長的態(tài)勢。

5 結(jié)語

以t期所在的技術(shù)前沿面為參考的Malmquist指數(shù)往往與以 (t+1) 期所在的技術(shù)前沿面為參考所得Malmquist指數(shù)不一致，且Malmquist指數(shù)在一般情況下不滿足指數(shù)檢驗(yàn)中的循環(huán)性檢驗(yàn)。為了實(shí)現(xiàn)該指數(shù)的循環(huán)性檢驗(yàn)，Pastor等[15]提出了全局的Malmquist指數(shù)的測算方法。由于傳統(tǒng)Malmquist 指數(shù)都是建立在樂觀前沿面上，沒有考慮悲觀前沿面的影響。為了避免前沿面選擇的不同而導(dǎo)致的差異，F(xiàn)?re等[35]提出了同時(shí)考慮兩種前沿面下的Malmquist指數(shù)計(jì)算方法。本文對(duì)上述兩個(gè)研究的結(jié)果進(jìn)行了進(jìn)一步的擴(kuò)充，將全局效率分別引入樂觀前沿面和悲觀前沿面的Malmquist指數(shù)的計(jì)算中，得到雙前沿面下全局Malmquist指數(shù)的計(jì)算方法，從而使得Malmquist指數(shù)滿足循環(huán)性檢驗(yàn)并且可以避免因基期選擇不同而導(dǎo)致的差異，最后以福建省2001-2008年工業(yè)部分行業(yè)的生產(chǎn)率測算為例進(jìn)行說明。采用雙前沿面下全局Malmquist指數(shù)的結(jié)果表明，福建省八大類工業(yè)行業(yè)的平均生產(chǎn)率均呈現(xiàn)正增長的態(tài)勢，其中技術(shù)進(jìn)步的均起正向推動(dòng)作用且其大于技術(shù)效率的所起的作用。另外，本文還將六種不同Malmquist指數(shù)進(jìn)行對(duì)照分析，從算例分析的結(jié)果可知，由于前沿面選擇的不同所得結(jié)果存在一定的差異，而兩種基于雙前沿面數(shù)據(jù)包絡(luò)分析下的生產(chǎn)率指數(shù)較好的綜合了兩個(gè)前沿面的信息，從而所得的度量結(jié)果更具有可信性。

從本文的研究可以發(fā)現(xiàn)，雙前沿面下全局Malmquist指數(shù)不僅繼承了傳統(tǒng)Malmquist指數(shù)的優(yōu)點(diǎn)(陳勇等[24])，而且還具有以下三個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

(1) 可以避免前沿面選擇的不同而導(dǎo)致的差異，能夠較好的綜合兩個(gè)前沿面的信息，使得結(jié)果更加可信。

(2)因?yàn)椴捎萌w時(shí)期的技術(shù)為參照，從而測得的各個(gè)時(shí)期的效率具有可比性，同時(shí)也避免了因?yàn)檫x擇的基期的不同而導(dǎo)致的差異。

(3) 滿足傳統(tǒng)Malmquist指數(shù)一般不滿足的指數(shù)檢驗(yàn)——循環(huán)性檢驗(yàn)。

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Measuring Malmquist Productivity Index: A Circular Global Approach Based on Double Frontiers Data Envelopment Analysis

WANG Ying-ming, LAN Yi-xin

(Decision Science Institute, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China)

Measures of productivity growth constitute core indicators for the analysis of economic growth. The data envelopment analysis (DEA)-based Malmquist quantity index has enjoyed widespread use in a production context. By using all the periods to construct a global benchmarking technology frontier, the double frontiers data envelopment analysis (DFDEA)-based Malmquist productivity index is extended to acquire a DFDEA-based global Malmquist productivity index, which can avoid the differences in evaluation results resulted from the arbitrary choice of frontiers and base periods. This global index integrates the information on both the optimistic frontier and the pessimistic frontier and can meet the requirement of circular test. This global Malmquist productivity index is applied to investigate the behaviors of the industrial sectors of Fujian province during the years 2001 to 2008. The application results have clearly shown that our approach is more comprehensive and more realistic than the traditional DEA-based MPI in measuring productivity index.

data envelopment analysis; Malmquist productivity index; double frontiers data envelopment analysis; global malmquist productivity index; circular test

2013-12-09；

2014-07-29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71371053)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20123514110012); 教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金資助項(xiàng)目(14YJC630056)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014J01264)

王應(yīng)明 (1964-)，男(漢族)，福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：決策理論與方法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析、規(guī)則庫推理、質(zhì)量功能展開.

1003-207(2015)11-0046-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.006

C934

A