基于自由處置性的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)效率評價模型研究

周忠寶，喻懷寧，馬超群，劉 佩，劉文斌,2

(1. 湖南大學工商管理學院，長沙 410082； 2. Business School, University of Kent, Kent, CT2 7PE)

基于自由處置性的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)效率評價模型研究

周忠寶1，喻懷寧1，馬超群1，劉 佩1，劉文斌1,2

(1. 湖南大學工商管理學院，長沙 410082； 2. Business School, University of Kent, Kent, CT2 7PE)

網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)生產(chǎn)可能集是構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)DEA模型的基礎(chǔ)，而相鄰生產(chǎn)子過程的投入產(chǎn)出連接條件則是構(gòu)造生產(chǎn)可能集的關(guān)鍵?，F(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)DEA模型在本質(zhì)上都假設(shè)所有子過程的投入產(chǎn)出都滿足強自由處置性，然而在實際生產(chǎn)管理活動中，這一假設(shè)未必成立。本文從各類自由處置公理出發(fā)，系統(tǒng)地研究了各種類型的子過程投入產(chǎn)出連接條件，構(gòu)建了一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的生產(chǎn)可能集，給出了相應(yīng)的等價形式，并構(gòu)建了相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)DEA模型用于評價決策單元的效率。最后利用本文提出的方法和模型對我國上市銀行的效率進行了評價。本文的研究對于一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的績效評價和改進具有重要的意義。

網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)；自由處置性；生產(chǎn)可能集；數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；效率評價

1 引言

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法(Data Envelopment Analysis，DEA)是著名運籌學家Charnes, Cooper和Rhodes于1978年提出的基于投入產(chǎn)出分析的非參數(shù)績效評價方法。由于DEA模型的非參數(shù)特征，應(yīng)用時只需對生產(chǎn)函數(shù)或生產(chǎn)前沿面做一些合理的定性假設(shè)，而無需指定具體的生產(chǎn)函數(shù)形式，因而能有效地避免模型設(shè)定誤差。同時DEA模型能夠處理多輸入多輸出數(shù)據(jù)，評估結(jié)果都是基于觀測數(shù)據(jù)的，無需事先設(shè)定權(quán)重，因而有效地避免了評價的主觀性。該方法已成功應(yīng)用于銀行、工廠、醫(yī)院、學校等多種社會經(jīng)濟組織的效率評價。

傳統(tǒng)的CCR、BCC等模型將每個決策單元(Decision Making Unit, DMU)視為黑箱系統(tǒng)，從整體層面研究被評價對象的效率，而沒有深入探究內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征對決策單元效率的影響。在實際問題中，決策單元(系統(tǒng))往往是由很多結(jié)構(gòu)復雜的內(nèi)部子系統(tǒng)組成的，一個子系統(tǒng)的投入往往是其它子系統(tǒng)的部分或全部產(chǎn)出，各個不同功能的子系統(tǒng)組成串聯(lián)結(jié)構(gòu)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)，或者由串聯(lián)和并聯(lián)組成的復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。例如，僅由供應(yīng)商-零售商構(gòu)成的一個簡單供應(yīng)鏈系統(tǒng)就是典型的具有串聯(lián)結(jié)構(gòu)的決策單元，商業(yè)銀行則可以視為由多個分行組成的并聯(lián)系統(tǒng)。傳統(tǒng)的DEA模型不考慮系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，因而可能會高估系統(tǒng)層次的投入-產(chǎn)出效率[20]。為了解決這一問題，很多學者提出了考慮系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)DEA(Network DEA,NDEA)模型。對于串聯(lián)系統(tǒng)，Liang Liang等[11]從博弈論的角度出發(fā)構(gòu)建了Centralized 模型和Leader-Follower模型，將系統(tǒng)效率分解為子系統(tǒng)效率的乘積。Kao 等[8]構(gòu)建了與Centralized模型等價的Relational 模型并將其應(yīng)用于評價臺灣非壽險公司的效率。Yang Feng等[15]和Zhou Zhongbao等[17]討論了兩階段供應(yīng)鏈系統(tǒng)的生產(chǎn)可能集及其等價形式。畢功兵等[18]提出了一種資源約束型兩階段生產(chǎn)系統(tǒng)的DEA效率評價模型，并研究其內(nèi)部運行機制對整體效率的影響。對于并聯(lián)系統(tǒng)，Yang Feng等[16]提出了一個YMK模型用于評價并行系統(tǒng)的效率，但該模型僅適用于子系統(tǒng)完全獨立的情形。楊鋒等[19]分析了并聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的前沿生產(chǎn)能力, 提出了評價并聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的乘子模型和包絡(luò)模型。Kao等[7]將系統(tǒng)的非有效性測度分解為子系統(tǒng)的加權(quán)平均，并將其應(yīng)用于臺灣林業(yè)管理效率評價。對于一般的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，F(xiàn)?re等[5]從網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的生產(chǎn)可能集出發(fā)，構(gòu)建了FG網(wǎng)絡(luò)模型，提出采用方向距離函數(shù)度量網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的效率，并給出了Malmquist指數(shù)的計算方法。Prieto等[13]利用上述FG網(wǎng)絡(luò)模型對OECD國家的投入產(chǎn)出進行了分析。Lewis等[10]考慮了網(wǎng)絡(luò)生產(chǎn)過程的前沿生產(chǎn)能力，提出了計算網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和子系統(tǒng)效率的LS網(wǎng)絡(luò)模型，并將其用于美國職業(yè)棒球大聯(lián)盟的效率評價。Kao等[6,9]通過引入隱過程，將整個網(wǎng)絡(luò)分解為一個串聯(lián)系統(tǒng)，其中的子系統(tǒng)具有相同的并聯(lián)子過程，進而在Relational模型的基礎(chǔ)上，將系統(tǒng)效率分解為串聯(lián)子系統(tǒng)效率的乘積，每個子系統(tǒng)的Slacks分解為所包含的子過程的Slacks之和，并將該模型用于評價臺灣非壽險公司的效率。Castelli等[1-2]對具有分層結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)效率評價問題進行了研究，提出了兩個DEA-Like模型，其區(qū)別在于對不同層次子系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)約束的假設(shè)。Chang等[3]考慮了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的所有制結(jié)構(gòu)，提出了三種網(wǎng)絡(luò)DEA模型：Centralized模型、Distributed模型和Hybrid模型。

與傳統(tǒng)的DEA模型相比，這些模型能夠較為合理地評估決策單元的效率，然而這些模型在本質(zhì)上都假設(shè)每個子生產(chǎn)過程的投入產(chǎn)出都滿足強自由處置性，即更多的投入可以生產(chǎn)更少的產(chǎn)出。然而在實際生產(chǎn)經(jīng)營活動中，這一假設(shè)未必成立。如在評價火力發(fā)電站環(huán)境效率時，SO2等污染物的排放則滿足弱自由處置性假設(shè)，即期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出需要按同樣的比例減少。本文基于不同的自由處置性假設(shè)，系統(tǒng)地研究了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中相鄰子生產(chǎn)過程的投入產(chǎn)出連接條件，構(gòu)建了一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的生產(chǎn)可能集及其等價形式，進而建立了相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)DEA模型用于評價網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的效率，最后將其應(yīng)用于商業(yè)銀行效率評價問題。

2 基于自由處置性的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)生產(chǎn)可能集及DEA模型

假設(shè)共有n個決策單元，每個決策單元具有相同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。網(wǎng)絡(luò)中的每一個節(jié)點代表一個子生產(chǎn)過程。網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點可以分為三類：不存在緊前節(jié)點的節(jié)點，不存在緊后節(jié)點的節(jié)點，既有緊前節(jié)點又有緊后節(jié)點的節(jié)點，其對應(yīng)的集合分別記為S、T和M。

圖1 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)示意圖

集合S中的子生產(chǎn)過程pi的輸入向量記為X(i)，i∈S；集合T中的子生產(chǎn)過程po的輸出向量記為Y(o)，o∈T；集合T和M中子過程pk的緊前節(jié)點集合記為Pk，k∈M∪T;集合S和M中的子過程pl的緊后節(jié)點集合記為Dl，l∈M∪S。

2.1 規(guī)模收益不變假設(shè)下的生產(chǎn)可能集及DEA模型

本文沿用F?re[5]提出的基于生產(chǎn)可能集來構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)DEA模型的思路，此方法在Chen Ci[4]中得到了進一步的發(fā)展。結(jié)合Liu W B等[12]的思路，根據(jù)每個子生產(chǎn)過程投入產(chǎn)出的自由處置性假設(shè)，首先構(gòu)建相應(yīng)的生產(chǎn)可能集，進而基于生產(chǎn)可能集構(gòu)建相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)DEA模型。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的所有子過程的規(guī)模收益不變，以下討論幾種典型的生產(chǎn)可能集及DEA模型，對于其他更加復雜的情況可以得到類似地討論。

(1)假設(shè)所有節(jié)點的輸入輸出均滿足強自由處置性(如常見的供應(yīng)商-零售商供應(yīng)鏈系統(tǒng))，則生產(chǎn)可能集可表示為：

容易證明上述生產(chǎn)可能集等價于：

(1)

對應(yīng)的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(2)

(2)假設(shè)所有節(jié)點的輸入滿足強自由處置性，輸出滿足弱自由處置性(如同時考慮期望產(chǎn)出發(fā)電量和不期望產(chǎn)出二氧化硫的多個火力發(fā)電機組構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)，此時可以認為輸入滿足強自由處置性，輸出滿足弱強自由處置性)，則生產(chǎn)可能集可表示為：

上述生產(chǎn)可能集等價于：

(3)

對應(yīng)的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(4)

(3)假設(shè)所有節(jié)點的輸入滿足弱自由處置性，輸出滿足強自由處置性(如以化肥廠作為單元構(gòu)成的并聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)，原材料必須按照同樣的比例增加，化肥產(chǎn)量才能保證不會降低，否則可能會引起化肥產(chǎn)量降低，此時可以認為輸入滿足弱自由處置性，輸出滿足強自由處置性)，則生產(chǎn)可能集可表示為：

上述生產(chǎn)可能集等價于：

(5)

對應(yīng)的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(6)

(4)假設(shè)所有節(jié)點的輸入輸出均滿足弱自由處置性(如在上述化肥廠例子中，若同時考慮污染物排放量這一不期望產(chǎn)出，則可以認為輸入輸出都滿足弱自由處置性)，則生產(chǎn)可能集可表示為：

(7)

對應(yīng)的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(8)

(5)假設(shè)所有的初始輸入和最終產(chǎn)出滿足強自由處置性，中間的投入產(chǎn)出不能自由處置(如N個階段基金績效評價中，基金在每個階段的收益率不能自由處置，必須完全傳遞給下一階段)，則生產(chǎn)可能集可表示為：

上述生產(chǎn)可能集等價于：

(9)

對應(yīng)的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(10)

2.2 規(guī)模收益可變假設(shè)下的生產(chǎn)可能集及DEA模型

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的所有子過程的規(guī)模收益可變，以下討論幾種典型的生產(chǎn)可能集及DEA模型，對于其他更加復雜的情況可以得到類似的結(jié)論。

(1)假設(shè)所有節(jié)點的輸入輸出均滿足強自由處置性，則生產(chǎn)可能集可表示為：

上述生產(chǎn)可能集等價于：

(11)

對應(yīng)的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(12)

(2)假設(shè)所有節(jié)點的輸入滿足強自由處置性，輸出滿足弱自由處置性，則生產(chǎn)可能集可表示為：

(13)

對應(yīng)的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(14)

(3)假設(shè)所有節(jié)點的輸入滿足弱自由處置性，輸出滿足強自由處置性，則生產(chǎn)可能集可表示為：

(15)

該情形下的輸入徑向模型為非線性規(guī)劃，而輸出徑向模型則可表示為如下的線性規(guī)劃：

minφ

(16)

(4)假設(shè)所有節(jié)點的輸入輸出均滿足弱自由處置性，則生產(chǎn)可能集可表示為：

(17)

對應(yīng)的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(18)

限于篇幅，上面僅僅討論了所有子過程規(guī)模收益不變或所有子過程規(guī)模收益可變兩種情形下的生產(chǎn)可能集及DEA模型，實際中還存在部分輸入(輸出)滿足強自由處置性，另一部分輸入(輸出)滿足弱自由處置性，以及部分子生產(chǎn)過程規(guī)模收益不變，另一部分子生產(chǎn)過程規(guī)模收益可變的情況。此時可以根據(jù)本文提出的思路和方法，構(gòu)建相應(yīng)的生產(chǎn)可能集和DEA模型。

3 商業(yè)銀行效率評價

商業(yè)銀行效率的評價是DEA應(yīng)用的一個重要領(lǐng)域，本文選取員工人數(shù)、固定資產(chǎn)和營業(yè)費用作為第一階段的投入，貸款總額和優(yōu)良貸款額為第一階段的產(chǎn)出，同時也是第二階段的投入，第二階段的產(chǎn)出包括凈利潤和市場價值。所評價的2011年16家上市銀行的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)如表1所示，數(shù)據(jù)來源于中國金融統(tǒng)計年鑒(2011)，上市銀行年報(2011)以及國泰安數(shù)據(jù)庫。

對于第一階段的投入X和第二階段的產(chǎn)出Y，顯然應(yīng)假設(shè)其符合強自由處置性。而對于貸款總額和優(yōu)良貸款額，兩者作為第一階段的相伴產(chǎn)出，是不可分離的，而且對特定的銀行而言，兩者的比率可以認為保持不變(即優(yōu)良貸款率)，因而可以假設(shè)兩者作為第一階段的產(chǎn)出滿足弱自由處置假設(shè)。而兩者作為第二階段的投入，顯然應(yīng)該假設(shè)其滿足強自由處置性。因而可以構(gòu)建如下的生產(chǎn)可能集：

表1 我國16家上市銀行2011年投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)

(19)

上述生產(chǎn)可能集等價于：

(20)

對應(yīng)的輸入徑向模型可表示為：

minθ

(21)

minθ

(22)

我們首先采用BCC模型計算了總系統(tǒng)和各階段的效率，為了與網(wǎng)絡(luò)模型保持一致，在計算總系統(tǒng)BCC效率時，假設(shè)輸入和輸出都滿足強自由處置性；在計算第一階段BCC效率時假設(shè)輸入滿足強自由處置性，輸出滿足弱自由處置性；在計算第二階段BCC效率時，假設(shè)輸入和輸出都滿足強自由處置性。然后分別采用不考慮中間產(chǎn)品自由處置性和考慮中間產(chǎn)品自由處置性的網(wǎng)絡(luò)DEA模型(22)計算了總系統(tǒng)的效率，并采用其對偶(乘子)模型計算各個階段的效率。計算結(jié)果比較如表2所示。

對于總系統(tǒng)的BCC效率和考慮自由處置性的NDEA效率，采用Wilcoxon秩和檢驗結(jié)果表明，在5%的置信水平下，兩個模型的計算結(jié)果存在顯著性差異。通過表2可以看出， 部分銀行的效率及排名變化比較大，如DMU6，BCC效率為1.000，排名第1，而NDEA效率僅為0.686，排名第13，差別非常大。同樣的情況還存在于DMU10、DMU8。此外，對于DMU6、DMU8、DMU9、DMU10、DMU13、DMU14，在系統(tǒng)層次是BCC有效的，然而各子系統(tǒng)的效率表明，第二階段均為BCC非有效，這是由于BCC模型把系統(tǒng)作為一個黑箱來處理，網(wǎng)絡(luò)模型則考慮了系統(tǒng)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因而評價結(jié)果更加合理。對于這些決策單元，BCC模型均判定其有效，無法區(qū)分其系統(tǒng)層次的績效水平，而采用考慮自由處置性的NDEA模型則可以有效地進行區(qū)分。這是由于考慮系統(tǒng)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后所構(gòu)造的生產(chǎn)可能集包含BCC模型對應(yīng)的生產(chǎn)可能集，從而導致相應(yīng)的生產(chǎn)前沿面上移，因而提高了模型的分辨率。

表2 我國16家上市銀行效率及排名比較

對于不考慮自由處置性的NDEA效率和考慮自由處置性的NDEA效率，通過表2可以看出，對于DMU8而言，在不考慮自由處置性時，第一階段是有效的，而考慮自由處置性時，第一階段則為非有效的。由此可見，考慮自由處置性對于發(fā)現(xiàn)導致系統(tǒng)非有效的原因有重要意義。此外，不考慮自由處置性的NDEA效率均大于或者等于考慮自由處置性的NDEA效率，在不考慮中間產(chǎn)品的自由處置性時，DMU9是有效的決策單元，而考慮中間產(chǎn)品的自由處置性時，DMU9則是非有效的。這是因為后者對應(yīng)的生產(chǎn)可能集包含前者所對應(yīng)的生產(chǎn)可能集，從而導致相應(yīng)的生產(chǎn)前沿面上移。由此可見，考慮網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點投入產(chǎn)出的自由處置性對于提高模型的分辨率、發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)具有重要的意義。

此外，通過表2可以看出，在網(wǎng)絡(luò)DEA模型中，總系統(tǒng)的效率可以分解為兩個階段效率的乘積。對于非有效的決策單元DMU4、DMU5、DMU9、DMU10、DMU13、DMU14，可以發(fā)現(xiàn)導致這些決策單元非有效的都是第二階段，這是因為網(wǎng)絡(luò)模型考慮了系統(tǒng)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以為系統(tǒng)績效提升提供重要的參考。

4 結(jié)語

網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)效率評價是目前研究的熱點問題，生產(chǎn)可能集是構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)DEA模型的基礎(chǔ)，而各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的投入產(chǎn)出連接條件則是構(gòu)造生產(chǎn)可能集的關(guān)鍵。然而現(xiàn)有的研究假設(shè)所有子生產(chǎn)過程的投入產(chǎn)出都滿足強自由處置性假設(shè)，然而由于實際生產(chǎn)管理的復雜性，這一假設(shè)并不總能滿足。本文從各類自由處置公理出發(fā)，系統(tǒng)地研究了各種類型的子過程投入產(chǎn)出連接條件，構(gòu)建了一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的生產(chǎn)可能集，給出了相應(yīng)的等價形式，進而構(gòu)建了相應(yīng)的DEA模型用于評價網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的效率。最后通過對我國上市銀行效率的評價，展示了本文提出的方法和模型的合理性與優(yōu)越性。本文提出的生產(chǎn)可能集和DEA模型具有很強的適用性和可擴展性，所采用的思路、方法和模型可用于解決更為復雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的效率評價問題。

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Research on Efficiency Evaluation Models for Network Systems Based on Free Disposability Principles

ZHOU Zhong-bao1，YU Huai-ning1，MA Chao-qun1，LIU Pei1，LIU Wen-bin1，2

(1. School of Business Administration, Hunan University, Changsha 410082, China;2. Business School, University of Kent, Kent, CT2 7PE, England)

Production possibility set (PPS) is the basis for constructing DEA models of network systems. The connection conditions of sub-processes are the key points for building the PPS. In nature, the existing network DEA models assume that all inputs and outputs of sub-processes satisfy the strongly free disposability principle. However, it is not always true in real production and management activities. Therefore, from the perspective of different free disposability principles, the connection conditions for inputs and outputs of sub-processes are studied; the production possibility sets and their equivalent formulations for general network systems are built. The DEA models are constructed accordingly for evaluating the efficiencies of network systems are built. In the end, the proposed models are used to evaluate the performance of China′s listed banks. This research is quite informative for performance evaluation and improvement for general network systems.

network systems; free disposability principles; production possibility sets; data envelopment analysis; performance evaluation

2013-09-26；

2014-02-23

國家自然科學基金資助項目(71371067)

周忠寶(1977-)，男(漢族)，山東齊河人，湖南大學工商管理學院教授，博士生導師，研究方向：金融工程與風險管理、系統(tǒng)優(yōu)化與決策.

1003-207(2015)11-0145-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.018

C931

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