面板數(shù)據(jù)的灰色矩陣相似關(guān)聯(lián)模型及其應(yīng)用

崔立志，劉思峰

(1.安徽工業(yè)大學(xué)商學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032；2.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106)

面板數(shù)據(jù)的灰色矩陣相似關(guān)聯(lián)模型及其應(yīng)用

崔立志1，劉思峰2

(1.安徽工業(yè)大學(xué)商學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032；2.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106)

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想，在定義了面板數(shù)據(jù)矩陣表現(xiàn)形式的基礎(chǔ)上，以指標(biāo)為研究對(duì)象，從個(gè)體和時(shí)間兩個(gè)維度分別衡量了相關(guān)因素矩陣與系統(tǒng)特征行為矩陣之間的發(fā)展速度指數(shù)和增長(zhǎng)速度指數(shù)的接近程度，并以此作為關(guān)聯(lián)度的度量，將灰色關(guān)聯(lián)分析由傳統(tǒng)的向量空間拓展到矩陣空間，提出了面板數(shù)據(jù)的灰色矩陣相似關(guān)聯(lián)模型，并討論了其性質(zhì)。最后以CO2排放為例，通過(guò)測(cè)算中部六省2005—2012年碳排放量，建立了中部地區(qū)碳排放影響因素的灰色矩陣相似關(guān)聯(lián)模型，實(shí)例表明，該模型簡(jiǎn)單，且具有良好的應(yīng)用性。

灰色矩陣相似關(guān)聯(lián)度； 發(fā)展速度指數(shù)；增長(zhǎng)速度指數(shù)；碳排放

1 引言

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，也是灰色系統(tǒng)分析、灰色決策、灰色聚類的基石。它是研究系統(tǒng)內(nèi)部因素之間關(guān)聯(lián)程度的一種數(shù)學(xué)模型，其基本思想是根據(jù)數(shù)據(jù)序列曲線的幾何形狀判斷不同序列之間的聯(lián)系是否緊密[1]。自從鄧聚龍教授提出灰色關(guān)聯(lián)分析模型以來(lái)，眾多學(xué)者相繼加入到灰色關(guān)聯(lián)研究中來(lái)，把研究范圍從早期的點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)模型擴(kuò)展到全局視角的灰色關(guān)聯(lián)分析模型，取得了不少有價(jià)值的研究成果，如灰色絕對(duì)(相對(duì))關(guān)聯(lián)度模型[2-3]、B型關(guān)聯(lián)度模型[4]、C型關(guān)聯(lián)度模型[5]、T型關(guān)聯(lián)度模型[6]、灰熵關(guān)聯(lián)度模型[7]、灰色歐幾里德關(guān)聯(lián)度[8]、斜率關(guān)聯(lián)度模型[9]以及比較分析幾種關(guān)聯(lián)度模型具有的性質(zhì)[10-13]和應(yīng)用[14-15]。這些學(xué)者從不同的方面對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行了認(rèn)真的研究，都取得了一定的應(yīng)用效果，但是以上研究主要適用于截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)分析。由于現(xiàn)實(shí)中存在的大量實(shí)際問(wèn)題和科學(xué)難題需要運(yùn)用矩陣數(shù)據(jù)、面板數(shù)據(jù)等分析方法去研究解決，因此研究高維場(chǎng)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)分析問(wèn)題是一個(gè)有價(jià)值的研究方向[16]。從現(xiàn)有研究來(lái)看，主要研究思路有：第一，把已有關(guān)聯(lián)模型與其他方法，如AHP，SVM等結(jié)合，從而拓寬灰色關(guān)聯(lián)模型的應(yīng)用范圍[17-18]；第二，直接把曲線之間關(guān)系拓展到曲面之間關(guān)系，通過(guò)探討面板數(shù)據(jù)幾何特征的三角曲面簇表示方法，分析了三維空間中面板數(shù)據(jù)的各指標(biāo)幾何相似性，從而建立三維灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)模型[19]，這種擴(kuò)展的灰色關(guān)聯(lián)分析主要受到指標(biāo)行為矩陣序列對(duì)應(yīng)的曲面簇的表示方式的影響，也就是說(shuō)曲面簇表示方式不同會(huì)影響到關(guān)聯(lián)度；第三，為了體現(xiàn)多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的時(shí)空特征，綜合考慮個(gè)體的指標(biāo)動(dòng)態(tài)發(fā)展水平和變異程度，利用“水平”距離、“增量”距離和“變異”距離對(duì)面板數(shù)據(jù)時(shí)空演變的相似性進(jìn)行測(cè)度，建立灰色矩陣關(guān)聯(lián)分析模型[20]，盡管該關(guān)聯(lián)度全面考慮了面板數(shù)據(jù)的絕對(duì)量指標(biāo)、增量指標(biāo)和時(shí)序波動(dòng)性，但是存在集結(jié)困難問(wèn)題；第四，借鑒凹凸性的數(shù)學(xué)描述，利用黑塞矩陣的半正定性在三維空間中定義凸度，以相關(guān)因素序列之間的相對(duì)凹凸度的接近性作為關(guān)聯(lián)度的度量，建立了灰色凸關(guān)聯(lián)分析模型[21]，顯然以相對(duì)凸度定義的關(guān)聯(lián)度存在從連續(xù)形式向離散形式跳躍而產(chǎn)生的偏差?？傊?，上述研究拓展了灰色關(guān)聯(lián)分析的適用范圍，同時(shí)也豐富了面板數(shù)據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)模型。

面板數(shù)據(jù)廣泛地存在經(jīng)濟(jì)與管理問(wèn)題研究中，是現(xiàn)實(shí)生活中常見的數(shù)據(jù)形式之一。它是截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列的組合，具有截面維度和時(shí)間維度的特征。因此，面板數(shù)據(jù)表征的對(duì)象間相似性的度量可以從截面維度和時(shí)間維度綜合考慮，充分挖掘多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的兩個(gè)維度的信息。本文受灰色關(guān)聯(lián)分析的主要研究成果及基本思想的啟發(fā)，充分利用面板數(shù)據(jù)兩個(gè)維度的信息，從分析事物發(fā)展規(guī)律的角度出發(fā)，基于參考序列和比較序列的相對(duì)差異程度建立了面板數(shù)據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)模型，最后利用該關(guān)聯(lián)模型對(duì)中部地區(qū)六省的CO2排放影響因素進(jìn)行分析。

2 面板數(shù)據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)分析模型

2.1 面板數(shù)據(jù)的矩陣序列

面板數(shù)據(jù)是由多個(gè)個(gè)體(對(duì)象)在多個(gè)指標(biāo)的不同時(shí)點(diǎn)上的指標(biāo)值構(gòu)成的集合，反映了所有個(gè)體在相應(yīng)指標(biāo)下的發(fā)展水平及其發(fā)展動(dòng)態(tài)。從橫截面來(lái)看，同一時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)值反映了不同個(gè)體的截面發(fā)展水平；從縱剖面看，是每個(gè)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)發(fā)展水平；從幾何角度看，可以把每個(gè)個(gè)體的各個(gè)指標(biāo)在不同時(shí)點(diǎn)上的觀測(cè)值與三維空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。因此，對(duì)于面板數(shù)據(jù)中的每個(gè)研究對(duì)象，能夠得到如下的矩陣。

定義1 設(shè)有M個(gè)對(duì)象，每個(gè)研究對(duì)象有N指標(biāo)，觀測(cè)期數(shù)為T。面板數(shù)據(jù)中第i個(gè)對(duì)象第m個(gè)指標(biāo)在t時(shí)期(時(shí)點(diǎn))的指標(biāo)值記為xi(m,t)>0，其中i=1,2,…,N，m=1,2,…,M，t=1,2,…,T，則稱：

(1)

為指標(biāo)m的數(shù)據(jù)矩陣，那么所有的指標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)矩陣X=(X1,X2,…,XN)稱為面板數(shù)據(jù)的矩陣序列。若在每個(gè)時(shí)期每個(gè)指標(biāo)上的對(duì)象都一樣，則為平衡面板數(shù)據(jù)的矩陣序列；反之，則稱為非平衡面板數(shù)據(jù)的矩陣序列。

本文主要研究平衡面板數(shù)據(jù)的矩陣序列，對(duì)于非平衡面板數(shù)據(jù)的矩陣序列，可以用預(yù)測(cè)方法(如GM(1,1)等)補(bǔ)齊所有缺失值，然后按照平衡面板數(shù)據(jù)的矩陣序列處理方式進(jìn)行。

顯然當(dāng)M=1，即只有一個(gè)對(duì)象時(shí)，面板數(shù)據(jù)就退化為關(guān)于對(duì)象的時(shí)間序列；當(dāng)T=1，即只有一期時(shí)，面板數(shù)據(jù)就退化為關(guān)于指標(biāo)的截面數(shù)據(jù)。因此，面板數(shù)據(jù)的矩陣序列是對(duì)截面數(shù)據(jù)或時(shí)間序列在維數(shù)上的擴(kuò)充。

定義2 若i為指標(biāo)序號(hào)，則Xi(m)為對(duì)象m在指標(biāo)i上的觀測(cè)值，即：

Xi(m)=(xi(m,1),…,xi(m,T))T

(2)

Xi(m)稱為對(duì)象m的行為指標(biāo)序列,則面板數(shù)據(jù)的矩陣可以表述為Xi=(Xi(1),Xi(2),…,Xi(M))T，表示所有對(duì)象i在指標(biāo)m上的觀測(cè)值。

定義3 若t為時(shí)期序號(hào)，則Xi(t)為指標(biāo)i在所有對(duì)象上的觀測(cè)值，即：

Xi(t)=(xi(1,t),…,xi(M,t))T

(3)

Xi(t)稱為指標(biāo)m的行為時(shí)間序列。面板數(shù)據(jù)的矩陣可以表述為Xi=(Xi(1),Xi(2),…,Xi(T))，表示所有時(shí)期的指標(biāo)觀測(cè)值。

2.2 面板數(shù)據(jù)的截面維度和時(shí)間維度特征及表征

面板數(shù)據(jù)的矩陣序列中每個(gè)矩陣代表了相應(yīng)的系統(tǒng)行為指標(biāo)。矩陣的列描述每個(gè)對(duì)象在某一時(shí)期指標(biāo)的截面特征，而矩陣的行反映對(duì)象的時(shí)間特征。在利用面板數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析時(shí)，要體現(xiàn)面板數(shù)據(jù)的截面和時(shí)間維度特征。為了能夠準(zhǔn)確刻畫面板數(shù)據(jù)的維度特征，本文利用相異度(Dissimilarity)對(duì)對(duì)象之間的相似性進(jìn)行反向度量，相異度越小，則相似性越大[22]。一方面，從截面維度考察不同對(duì)象間指標(biāo)的發(fā)展速度差異，以相對(duì)發(fā)展速度指數(shù)來(lái)表征；另一方面，從時(shí)間維度衡量指標(biāo)增長(zhǎng)速度差異，以動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)速度來(lái)表征，分別見定義4和定義5。

定義4 以發(fā)展水平指數(shù)來(lái)表示對(duì)象i和j之間發(fā)展水平差異：

(4)

其中Δij(m,t)=xi(m,t)-xj(m,t)。Δij(m,t)表示觀測(cè)值在同一時(shí)期的發(fā)展水平差異，它是從截面維度考察了不同對(duì)象之間的發(fā)展水平差異。d1ij(m,t)表示i和j相對(duì)發(fā)展速度的差異程度。顯然若指標(biāo)隨著時(shí)間都呈同向變化，即變異程度較小，則兩者越相似；反之兩者變化方向相反，則變異程度較大，兩者的相似性也較差。

定義5 對(duì)象i和j之間的動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)速度指數(shù)為：

(5)

其中Δi(m,t)=xi(m,t)-xi(m,t-1)，Δj(m,t)=xj(m,t)-xj(m,t-1)，t=2,3,…,T。Δi(m,t)和Δj(m,t)分別為表示指標(biāo)兩個(gè)相鄰時(shí)期的增量，它衡量了指標(biāo)的動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)情況。d2ij(m,t)表示i和j的觀測(cè)值增長(zhǎng)的變異程度，顯然若指標(biāo)隨著時(shí)間都呈同向變化，即變異程度較小，則兩者越相似；反之兩者變化方向相反，則變異程度較大，兩者的相似性也較差。

在利用定義4和5時(shí)，首先必須對(duì)不同指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱處理，常用的無(wú)量綱處理有初值化、均值化等，具體參考相關(guān)文獻(xiàn)，本文采用初值化處理方式。d1ij(m,t)和d2ij(m,t)能夠很好地表征相應(yīng)指標(biāo)發(fā)展水平及其變化趨勢(shì)上的差異程度。

2.3 面板數(shù)據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)模型

定義6設(shè)正的系統(tǒng)行為矩陣序列Xi，i=1,2,…,N如定義1，并假設(shè)X0為正的系統(tǒng)特征行為矩陣，而X1,X2,…,XN為分別系統(tǒng)相關(guān)因素矩陣。則稱:

(6)

(7)

為Xi和X0在點(diǎn)(m,t)的灰色矩陣相似關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中d1i0(m,t)和d2i0(m,t)類似定義4和5。則稱:

(8)

(9)

分別為發(fā)展速度關(guān)聯(lián)度和增長(zhǎng)速度關(guān)聯(lián)度。稱綜合關(guān)聯(lián)度:

γi0=ω1γ1i0+ω2γ2i0

(10)

為灰色矩陣相似關(guān)聯(lián)度，其中0≤ω1≤1 ，0≤ω2≤1，且ω1+ω2=1 。若有γi0≥γj0，則稱相關(guān)因素Xi與X0的關(guān)聯(lián)優(yōu)于因素Xj與X0的關(guān)聯(lián)，記Xi?Xj，其中稱“?”為由灰色矩陣關(guān)聯(lián)度導(dǎo)出的關(guān)聯(lián)序。

定理1 面板數(shù)據(jù)的灰色矩陣關(guān)聯(lián)度具有以下基本性質(zhì)：(1)規(guī)范性，0<γi0≤1；(2)對(duì)稱性；(3)接近性；(4)可比性；(5)唯一性。

灰色矩陣相似關(guān)聯(lián)度模型不僅考慮了面板數(shù)據(jù)的發(fā)展水平差異和增長(zhǎng)速度差異，而且構(gòu)建了基于多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)相似性測(cè)度的計(jì)算模型。

3 實(shí)例分析

了解中部地區(qū)二氧化碳排放現(xiàn)狀及其主要影響因素，既是實(shí)現(xiàn)低碳發(fā)展的內(nèi)在需要，也有助于實(shí)行中部地區(qū)節(jié)能減排和改善環(huán)境質(zhì)量。

從現(xiàn)有研究文獻(xiàn)來(lái)看，識(shí)別碳排放的關(guān)鍵影響因素并對(duì)其效應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)度，既是采取碳減排行動(dòng)的重要基礎(chǔ)，也是氣候變化領(lǐng)域研究的主要內(nèi)容之一。因此，眾多學(xué)者加入到碳排放影響因素研究中來(lái)，取得了豐碩的成果[23-26]。本文利用灰色矩陣關(guān)聯(lián)模型對(duì)中部地區(qū)二氧化碳的主要影響因素進(jìn)行分析，樣本區(qū)間為2005—2012年，選取二氧化碳排放量、人口規(guī)模、人均GDP、能源強(qiáng)度和城市化水平等五個(gè)指標(biāo)。

由于沒(méi)有直接公布我國(guó)及其省域的CO2排放量，因此必須運(yùn)用相關(guān)方法進(jìn)行估算，估算方法參照IPCC(2006)以及國(guó)家發(fā)展改革委員會(huì)能源研究所的方法，對(duì)中部地區(qū)六省的2005—2012年CO2排放量進(jìn)行測(cè)算。本文主要考慮人類活動(dòng)導(dǎo)致的CO2排放，即人工排放。人工排放CO2主要來(lái)自化石能源消費(fèi)和水泥生產(chǎn)過(guò)程。由于水泥主要是由石灰石高溫煅燒而來(lái)，而石灰石的主要成分是CaCO3，CaCO3經(jīng)過(guò)高溫煅燒會(huì)釋放大量CO2，即CaCO3→CaO+CO2↑。

化石能源燃燒產(chǎn)生的CO2排放的計(jì)算公式為：

(11)

水泥生產(chǎn)過(guò)程排放CO2的計(jì)算公式：

CC=Q×EF

(12)

其中CC表示水泥生產(chǎn)過(guò)程中由于發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)而產(chǎn)生的CO2排放量；Q表示水泥的產(chǎn)量，單位為萬(wàn)噸；EF表示水泥生產(chǎn)過(guò)程的CO2排放系數(shù)。

因此，本文測(cè)算中部六省的CO2排放量主要包括能源直接燃燒產(chǎn)生的CO2排放量和水泥行業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中石灰石煅燒而產(chǎn)生的CO2排放量，不包含水泥生產(chǎn)過(guò)程中消耗的能源燃燒而產(chǎn)生的CO2排放量。

圖1 中部六省CO2排放量

根據(jù)式(9)和(10)測(cè)算得到中部六省2005—2012年的CO2排放，見圖1。中部地區(qū)的碳排放基本上處趨勢(shì)，山西省碳排放居六省之首，2012年碳排放達(dá)到7.1億噸；其次是河南、湖北、安徽和湖南緊隨其后，江西省碳排放最少。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)選取影響碳排放的一些重要因素包括：人口規(guī)模、人均GDP、城市化水平、能源強(qiáng)度。這些指標(biāo)中人口規(guī)模，是個(gè)時(shí)點(diǎn)序列，以年末人口數(shù)來(lái)表示；人均GDP，通過(guò)價(jià)格指數(shù)換算，剔除通貨膨脹因素，以2005年不變價(jià)格表示；城市化水平以城市人口占比表示；能源強(qiáng)度通常以單位GDP能耗表示，在本文的計(jì)算中GDP采用2005年不變價(jià)格。能源強(qiáng)度不僅是衡量能源效率提高的重要指標(biāo)，而且直接影響著碳排放。從圖2可以看出，山西能源強(qiáng)度最高，其能源強(qiáng)度在2噸標(biāo)準(zhǔn)煤/萬(wàn)元以上，江西能源強(qiáng)度最低，其能源強(qiáng)度從2005年的1.057噸標(biāo)準(zhǔn)煤/萬(wàn)元下降到2012年的0.769標(biāo)準(zhǔn)煤/萬(wàn)元；另外，中部六省能源強(qiáng)度都呈下降趨勢(shì)，2012年能

源強(qiáng)度達(dá)到1噸標(biāo)準(zhǔn)煤/萬(wàn)元以下的有江西、安徽和河南。

圖2 中部六省以2005年不變價(jià)計(jì)算的能源強(qiáng)度

所有數(shù)據(jù)來(lái)源于相關(guān)的《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》、《中國(guó)能源統(tǒng)計(jì)年鑒》以及各省的統(tǒng)計(jì)年鑒。

根據(jù)本文提出的灰色矩陣相似關(guān)聯(lián)模型計(jì)算中部六省CO2排放量與人口規(guī)模、人均GDP、能源強(qiáng)度和城市化水平之間的關(guān)聯(lián)度，見表1所示。

從表1可以看出，中部地區(qū)的各個(gè)省份的人口規(guī)模、人均GDP、城市化水平與CO2排放量的關(guān)聯(lián)度比較高。

第一，從各個(gè)地區(qū)來(lái)看，山西省CO2排放量與人口規(guī)模、人均GDP、能源強(qiáng)度和城市化之間的關(guān)聯(lián)度由高到低依次為：城市化水平?人口規(guī)模?人均GDP?能源強(qiáng)度；安徽省關(guān)聯(lián)序?yàn)椋喝司鵊DP?城市化水平?人口規(guī)模?能源強(qiáng)度；江西省關(guān)聯(lián)序?yàn)椋喝司鵊DP?城市化水平?人口規(guī)模?能源強(qiáng)度；河南省關(guān)聯(lián)序?yàn)椋喝司鵊DP?城市化水平?人口規(guī)模?能源強(qiáng)度；湖北省關(guān)聯(lián)序?yàn)椋喝司鵊DP?城市化水平?人口規(guī)模?能源強(qiáng)度；湖南省關(guān)聯(lián)序?yàn)椋喝司鵊DP?城市化水平?人口規(guī)模?能源強(qiáng)度。從指標(biāo)上來(lái)看，CO2排放量與人口規(guī)模關(guān)聯(lián)度比較大，關(guān)聯(lián)度都達(dá)到0.8以上，其中最大的關(guān)聯(lián)度是山西省，達(dá)到0.918；CO2排放量與人均GDP關(guān)聯(lián)度比較大，除了山西的關(guān)聯(lián)度接近0.9以外，其他五省的關(guān)聯(lián)度高于0.9；CO2排放量與能源強(qiáng)度關(guān)聯(lián)度較小，關(guān)聯(lián)度最小的是河南省，僅為0.565，CO2排放量與城市化水平關(guān)聯(lián)度也比較大，達(dá)到0.85以上。

表1 中部地區(qū)各省CO2排放量與主要因素的關(guān)聯(lián)度

第二，與大多數(shù)文獻(xiàn)研究一致，人口對(duì)二氧化碳排放具有顯著的影響。根據(jù)本文的研究，人口規(guī)模對(duì)碳排放的關(guān)聯(lián)度在0.8以上。中部地區(qū)龐大的人口基數(shù)是二氧化碳排放量逐年增長(zhǎng)的主要原因之一。中部六省中山西省的人口與碳排放關(guān)聯(lián)度最大，主要是因?yàn)槠淠昃丝谠龇畲?，?.923%。較高的人口增長(zhǎng)會(huì)對(duì)能源產(chǎn)生越來(lái)越多的需求，進(jìn)而由能源消費(fèi)產(chǎn)生的碳排放也比較多。

第三，中部地區(qū)經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)，根據(jù)測(cè)算，以2005年不變價(jià)計(jì)算的樣本期年均人均GDP增速分別為：山西9.839%，安徽11.974%，江西10.446%，河南10.627%，湖北11.564%，湖南10.849%，中部六省增速全部高于同期全國(guó)8.58%的增長(zhǎng)率。因此，中部地區(qū)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，必然伴隨著對(duì)能源消費(fèi)的巨大需求，進(jìn)而二氧化碳排放總量也快速上升，主要表現(xiàn)為人均GDP和碳排放的關(guān)聯(lián)度非常大，其中關(guān)聯(lián)度最大的是安徽省，這與安徽省經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度在中部地區(qū)排名第一息息相關(guān)。

第四，城市化水平也是影響中部地區(qū)碳排放的主要因素之一。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，中部地區(qū)的城市化水平也在不斷提高。到2012年，山西和湖北城市化水平最高，都超過(guò)50%。城市化是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中的重要內(nèi)容，它會(huì)導(dǎo)致人們生產(chǎn)生活方式和土地利用類型發(fā)生變化，進(jìn)而影響碳排放。一方面，人們?cè)诔擎?zhèn)化進(jìn)程中會(huì)提高自身的消費(fèi)水平和生活習(xí)慣，這會(huì)增加對(duì)能源的消費(fèi)，推動(dòng)碳排放的增長(zhǎng)，另一方面，人口城鎮(zhèn)化伴隨耕地、林地等的占用，使得土地用途發(fā)生變化，導(dǎo)致這些土地從“碳匯”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤荚础薄?/p>

第五，能源強(qiáng)度反映了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過(guò)程中能源利用效益，也即經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)在多大程度上依賴于高能耗產(chǎn)業(yè)。從中部六省來(lái)看，山西省能源強(qiáng)度最大，超過(guò)2噸標(biāo)準(zhǔn)煤/萬(wàn)元，山西省能源強(qiáng)度和碳排放關(guān)聯(lián)度最大，達(dá)到0.755，這與山西省的實(shí)際情況相符。山西省作為我國(guó)煤炭生產(chǎn)大省和能源基地，高能耗和高排放的煤炭產(chǎn)業(yè)山西省的支柱產(chǎn)業(yè)，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在灰色關(guān)聯(lián)理論基本思想的啟發(fā)下，充分利用面板數(shù)據(jù)的截面維度和時(shí)間維度，提出了用發(fā)展速度指數(shù)和增長(zhǎng)速度指數(shù)來(lái)表征面板數(shù)據(jù)的時(shí)空特征，并在此基礎(chǔ)上建立了灰色矩陣相似關(guān)聯(lián)模型，該模型具有規(guī)范性、唯一性、對(duì)稱性和相似性等性質(zhì)。最后利用該模型對(duì)我國(guó)中部地區(qū)六省CO2排放的主要成因進(jìn)行了分析，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該模型的有效性。研究結(jié)果表明：① 該灰色關(guān)聯(lián)模型不僅計(jì)算簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，在實(shí)際中具有良好的實(shí)用性，而且進(jìn)一步拓寬了灰色關(guān)聯(lián)度模型的應(yīng)用領(lǐng)域，為多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的相似性測(cè)度提供了一種新思路；② 根據(jù)實(shí)證分析結(jié)果，本文認(rèn)為中部地區(qū)應(yīng)從影響碳排放的主要因素入手，尋求節(jié)能減排得有效途徑。首先，在碳減排的戰(zhàn)略中，人口總量的控制依然是一個(gè)重要的方面，進(jìn)一步減緩人口增長(zhǎng)速度有利于減少碳排放；其次，在中部地區(qū)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展中，可以通過(guò)優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，大力發(fā)展低碳產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)和服務(wù)業(yè)，積極推進(jìn)資源節(jié)約型和環(huán)境友好行社會(huì)建設(shè)從而改變中部地區(qū)粗放增長(zhǎng)特征；再次，在城市化進(jìn)程中，需要考慮環(huán)境資源的約束，并且提高土地等資源的集約利用，走資源節(jié)約型的城市化發(fā)展道路；最后，中部地區(qū)需要加強(qiáng)普及提高能源利用效率的低碳技術(shù)，可以借鑒國(guó)內(nèi)外先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)，逐漸改變以煤炭為主的能演消費(fèi)結(jié)構(gòu)，推廣使用清潔能源，實(shí)行清潔生產(chǎn)，各省可以優(yōu)先推廣和發(fā)展符合本省實(shí)際情況的節(jié)能減排技術(shù)。

[1] 鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ) [M]. 武漢:華中科技大學(xué)出版社, 2002.

[2] Liu Sifeng, lin Yi. Grey information: Theroy and practical application [M].London:Springer-Verlag, 2006.

[3] 劉勇，劉思峰， Forrest J. 一種新的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度模型及其應(yīng)用[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2012, 20(5):173-177.

[4] 王清印. 灰色B型關(guān)聯(lián)分析[J].華中理工大學(xué)學(xué)報(bào),1989,17(6): 77-82.

[5] 王清印,趙秀恒. C型關(guān)聯(lián)分析[J]. 華中理工大學(xué)學(xué)報(bào),1999,27(3): 75-77.

[6] 唐五湘. T型關(guān)聯(lián)度及其計(jì)算方法[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,1995,14(1): 34-37.

[7] 張岐山,郭喜江.灰關(guān)聯(lián)熵分析方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,1996,8(8):7-11.

[8] 趙艷林,韋樹英,梅占馨.灰色歐幾里德關(guān)聯(lián)度[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1998,23(1): 10-13.

[9] 黨耀國(guó),劉思峰.灰色斜率關(guān)聯(lián)度的改進(jìn)[J].中國(guó)工程科學(xué),2004,6(3): 23-26.

[10] 肖新平.關(guān)于灰色關(guān)聯(lián)度量化模型的理論研究和評(píng)論[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,1997,17(8): 76-81.

[11] 呂峰,劉翔,劉泉.七種灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度的比較研究[J].武漢工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2000,22(2): 41-43.

[12] 謝乃明,劉思峰. 幾類關(guān)聯(lián)度的平行性和一致性[J]. 系統(tǒng)工程,2007,25(8): 98-103.

[13] 崔杰,黨耀國(guó),劉思峰.幾類關(guān)聯(lián)度的平行性和一致性[J].系統(tǒng)工程,2009,27(4): 65-70.

[14] 胡彥蓉，劉洪久，吳沖. 大學(xué)生運(yùn)動(dòng)服裝品牌忠誠(chéng)度影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度分析[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2013,(專輯): 31-37.

[15] Lu I J, .Lin S J, Lewis C. Grey relation analysis of motor vehicular energy consumption in Taiwan [J]. Energy Policy, 2008,(36): 2556-2561.

[16] 劉思峰,蔡華, 楊英杰，等. 灰色關(guān)聯(lián)分析模型研究進(jìn)展[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2013,33(8):2041-2046.

[17] Wang Jiangjiang, Jing Youyin, Zhang Chunfa， et al. Integrated evaluation of distributed triple-generation systems using improved grey incidence approach[J]. Energy, 2008, 33(9): 1427-1437.

[18] Jiang Hui, He Wenwu. Grey relational grade in local support vector regression for financial time series prediction[J]. Expert System with Application, 2012,39(3): 2256-2262.

[19] 張可,劉思峰.灰色關(guān)聯(lián)聚類在面板數(shù)據(jù)中的擴(kuò)展及應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2010,30(7):1253-1259.

[20] 錢吳永,王育紅,黨耀國(guó)等. 基于多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的灰色矩陣關(guān)聯(lián)模型及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程,2013,31(10):70-74.

[21] 吳利豐,劉思峰.基于灰色凸關(guān)聯(lián)度的面板數(shù)據(jù)聚類方法及應(yīng)用[J].控制與決策,2013,28(7):1033-1045.

[22] 張賢達(dá). 矩陣分析與應(yīng)用[M]. 2版. 北京：清華大學(xué)出版社，2013.

[23] 張毅，夏炎. 工業(yè)化過(guò)程中碳排放消費(fèi)建設(shè)比的演變規(guī)律研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2012,20(2): 159-166.

[24] 吳振信，謝曉晶，王書平. 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)對(duì)碳排放的影響分析——基于中國(guó)省際面板數(shù)據(jù)[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2012, 2(3): 161-166.

[25] 趙泉午，楊茜. 考慮CO2排放量的城市專業(yè)物流中心選址研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué)，2014，22(7)：124-130.

[26] Wang Yiming, Zhang Pei, Huang Dake, et al. Convergence behavior of carbon dioxide emissons in China[J]. Economic Modelling, 2014, 43: 75-80.

Grey Matrix Similar Incidence Model for Panel Data and Its Application

CUI Li-zhi1，LIU Si-feng2

(1.Business School, Anhui University of Technology, Maanshan 243032, China；2. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China)

Grey incidence analysis is an important part of grey system theory which is used to ascertain the relationship grade between an inflential factor and the major behaviour factor. However, most of grey incidence models are mainly applied to the field in which the operational behaviour factor and relational factor are the cross-sectional data or time series data in a given system. Therefore, the grey model on pannel data is worth exploring that is the asscociated content in this paper.According to the basic idea of grey incidence of grey system theory, the degree of relative closeness of the development rate and growth rate indexes between the relative factor matrices and characteristic behavior matrix of the system is measured from two dimensions of individual and time on the basis of the definition of the matrix sequence of a discrete data sequence. With the measurement of grey incidence degree, the grey matrix similar incidence model of panel data is put forward from the traditional vector space to the matrix space and its properties are discussed. Finally, CO2emission is taken as an example where the data of carbon dioxide has been calculated for six provinces by the IPCC method in 2006 and the other data are from the Statistical Yearbook. And a grey matrix similar incidence model is established by measuring the CO2emission in 2005—2012 of six provinces in the central region in China. The real example shows its simplification and practicability. The empirical results show that people may take some main factors into account to abate carbon dioxide emission which are an effective way to implement energy saving and carbon emission reduction. For example, the central region can appropriately control the population scale but also put intensive economic development way that guide residents to live low carbon and improve the consciousness of energy conservation and carbon emission reduction.

degree of grey matrix similar incidence; development speed index; growth index; carbon emission

2014-07-11；

2014-12-15

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金資助項(xiàng)目(11YJC630034)；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1208085QG132)

崔立志(1978-)，男(漢族)，安徽廬江人，安徽工業(yè)大學(xué)商學(xué)院博士，副教授，研究方向：灰色系統(tǒng)理論、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué).

1003-207(2015)11-0171-06

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.021

N94

A