國(guó)際碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度量的新方法
——基于EVT-CAViaR模型

張 晨，丁 洋，汪文雋

(1.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

國(guó)際碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度量的新方法
——基于EVT-CAViaR模型

張 晨1，丁 洋1，汪文雋2

(1.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

受全球經(jīng)濟(jì)、政治、能源和政策等各方面因素影響，碳資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)劇烈，探尋適合碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量的計(jì)量方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。論文以EUA和CER市場(chǎng)為研究對(duì)象，對(duì)比了CAViaR與GARCH-GED模型在不同預(yù)測(cè)區(qū)間、不同置信水平下度量碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)CAViaR模型在模型擬合和預(yù)測(cè)方面要優(yōu)于GARCH-GED模型，但由于CER市場(chǎng)具有更大的不確定性，導(dǎo)致了CAViaR模型在CER市場(chǎng)的預(yù)測(cè)表現(xiàn)比EUA市場(chǎng)更差，并且在預(yù)測(cè)1%VaR時(shí)，CAViaR模型表現(xiàn)出不穩(wěn)定性；論文進(jìn)一步將EVT與CAViaR模型結(jié)合來改進(jìn)碳市場(chǎng)1%VaR的預(yù)測(cè)效果，發(fā)現(xiàn)在處理具有高風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)區(qū)間以及高風(fēng)險(xiǎn)的CER市場(chǎng)，EVT-CAViaR模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)都更加穩(wěn)健，說明該方法能夠一定程度上提升碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)精度。

碳市場(chǎng)；條件自回歸分位數(shù)模型； 極值理論； 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

1 引言

隨著全球氣候和環(huán)境問題的日益嚴(yán)峻，低碳化發(fā)展已成為各國(guó)尋求經(jīng)濟(jì)新增長(zhǎng)的重要共識(shí)。碳市場(chǎng)源于各國(guó)應(yīng)對(duì)氣候變化而制定的一系列公約，其中《京都議定書》以法規(guī)的形式確立了聯(lián)合減排(JI)、國(guó)際排放權(quán)交易(IET)和清潔發(fā)展(CDM)三種機(jī)制以幫助締約國(guó)完成減排目標(biāo)，由此產(chǎn)生了基于配額(Allowance-based)和基于項(xiàng)目(Project-based)的碳交易，其中最具代表性的交易產(chǎn)品分別是歐盟排放配額(EUA)和核證減排量(CER)。EUA市場(chǎng)在全球碳排放權(quán)交易市場(chǎng)中占據(jù)主導(dǎo)地位，2012年歐盟主要碳交易平臺(tái)的交易量達(dá)創(chuàng)紀(jì)錄的92.5億噸，其中EUA的交易量占77.9%；CDM下的CER一級(jí)市場(chǎng)是發(fā)展中國(guó)家參與的最大的碳交易市場(chǎng)，而中國(guó)是CER一級(jí)市場(chǎng)中最大的供應(yīng)方，截至2014年6月中國(guó)成功注冊(cè)的CDM項(xiàng)目占東道國(guó)注冊(cè)項(xiàng)目總數(shù)的49.9%。國(guó)際碳市場(chǎng)中CER的二級(jí)市場(chǎng)交易信息更加透明，市場(chǎng)機(jī)制更加健全，更能夠反映CER的供需關(guān)系。因此，本文選擇了EUA和CER的二級(jí)市場(chǎng)的價(jià)格序列作為碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量的研究對(duì)象。

國(guó)際碳市場(chǎng)不僅為全球節(jié)能減排提供重要的平臺(tái)，也為投資者分散投資風(fēng)險(xiǎn)提供了重要的可選擇的工具。但作為一種新興市場(chǎng)，碳資產(chǎn)價(jià)格除了受長(zhǎng)期趨勢(shì)和市場(chǎng)機(jī)制影響外，還面臨著較為復(fù)雜的外部環(huán)境，如經(jīng)濟(jì)危機(jī)、國(guó)家配額分配、能源價(jià)格和異常天氣等[1-3]。此外，碳市場(chǎng)極易受政策性事件的影響，比如2013年1月，歐盟投票否決了一項(xiàng)旨在通過延遲部分市場(chǎng)配額入市的碳市場(chǎng)價(jià)格支持計(jì)劃，隨即歐盟碳市場(chǎng)價(jià)格短時(shí)間內(nèi)暴跌40%。碳市場(chǎng)相比于成熟的股票市場(chǎng)具有更大的不穩(wěn)定性，導(dǎo)致碳價(jià)格波動(dòng)劇烈，因此研究國(guó)際碳市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)度量具有重要的實(shí)踐意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)碳資產(chǎn)價(jià)格序列的研究主要有兩類進(jìn)展：(1) 關(guān)于碳資產(chǎn)價(jià)格序列波動(dòng)特征的研究：Benz等[4]研究認(rèn)為Markov轉(zhuǎn)換模型和AR-GARCH模型能更好地?cái)M合EUA現(xiàn)貨價(jià)格收益率序列；Montagnoli等[5]發(fā)現(xiàn)EUA價(jià)格收益率序列具有有偏的尖峰厚尾分布特征；汪文雋等[6]應(yīng)用GARCH族模型對(duì)EUA現(xiàn)貨和期貨收益率序列進(jìn)行建模，發(fā)現(xiàn)基于GED分布假設(shè)的GARCH族模型具有更好的擬合效果；淳偉德等[7]運(yùn)用EVT對(duì)EUA現(xiàn)貨價(jià)格收益率尾部進(jìn)行了建模，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)貨價(jià)格收益的左、右10%尾部在與學(xué)生t分布和GPD擬合上沒有表現(xiàn)出實(shí)質(zhì)性差異，但是越接近尾部，與GPD擬合效果越好。(2) 關(guān)于碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量的研究：楊超等[8]以CER期貨報(bào)價(jià)為研究對(duì)象，將Markov波動(dòng)轉(zhuǎn)移引入VaR計(jì)算，結(jié)合EVT度量國(guó)際碳交易市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；Mi Zhifu等[9]發(fā)現(xiàn)極值理論方法能夠很好地度量EUA期貨市場(chǎng)的VaR，并發(fā)現(xiàn)下行風(fēng)險(xiǎn)與上行風(fēng)險(xiǎn)具有明顯的不對(duì)稱性；張晨等[10]以CER期貨價(jià)格和歐元兌人民幣匯率價(jià)格作為樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)建了Copula-ARMA-GARCH模型并利用Monte Carlo模擬計(jì)算出碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的整合VaR，發(fā)現(xiàn)碳市場(chǎng)收益率具有波動(dòng)聚集和異方差特性，潛在的碳價(jià)風(fēng)險(xiǎn)要高于匯率風(fēng)險(xiǎn)。

總之，關(guān)于碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量的研究尚處于初步階段，各種計(jì)量模型在不同市場(chǎng)、不同時(shí)期可能具有不同的適用性，至今沒有文獻(xiàn)對(duì)碳交易中不同產(chǎn)品(如EUA和CER)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)作比較，也沒有探尋不同預(yù)測(cè)時(shí)期模型適用性方面的研究，本文將對(duì)上述問題作進(jìn)一步的探討。

EVT可直接對(duì)收益的尾部建模，分位數(shù)回歸(QR)方法下CAViaR模型可直接對(duì)特定置信水平下的VaR建模，能更有效地處理具有厚尾特性的金融數(shù)據(jù)。本文選擇CAViaR模型，以EUA和CER市場(chǎng)為研究對(duì)象，對(duì)比GARCH-GED模型在預(yù)測(cè)VaR時(shí)的表現(xiàn)；并進(jìn)一步將EVT與CAViaR模型相結(jié)合，以改善模型對(duì)碳市場(chǎng)VaR的預(yù)測(cè)效果，為投資者規(guī)避碳價(jià)風(fēng)險(xiǎn)及金融監(jiān)管等提供一定的借鑒。

本文的創(chuàng)新之處在于將極值理論與CAViaR模型相結(jié)合，并運(yùn)用到國(guó)際碳市場(chǎng)的VaR度量中。通過對(duì)比不同碳市場(chǎng)、不同模型在預(yù)測(cè)不同時(shí)期VaR的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)高風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)與高風(fēng)險(xiǎn)時(shí)期的VaR預(yù)測(cè)具有一定的難度，在此基礎(chǔ)上將能夠更好地處理極端條件下市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的極值理論方法與CAViaR模型結(jié)合，從而提高了碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)精度。

2 碳市場(chǎng)VaR度量的模型與方法

考慮到風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(VaR)本質(zhì)是收益率序列的特定分位數(shù)，本文選擇了基于分位數(shù)回歸的CAViaR模型；由于碳市場(chǎng)可能存在較多的極端風(fēng)險(xiǎn)值，進(jìn)一步提出將EVT與CAViaR模型結(jié)合來度量碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的研究思路，并推導(dǎo)了該結(jié)合的過程；最后給出了模型的返回測(cè)試(Backtesting)方法用以評(píng)估模型的預(yù)測(cè)精度。

2.1 碳市場(chǎng)VaR度量模型的選擇：CAViaR模型

Koenker和Bassett[11]最早提出分位數(shù)回歸，相對(duì)于普通最小二乘回歸(OLS)更能精確地描述自變量對(duì)因變量不同分位點(diǎn)的影響，也更加不易受到離群值的干擾；大多數(shù)金融時(shí)間序列并非呈現(xiàn)正態(tài)分布特征，使用分位數(shù)回歸技術(shù)可以更準(zhǔn)確地度量尾部風(fēng)險(xiǎn)。碳市場(chǎng)的高風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致了其收益率序列具有更多的離群值，分位數(shù)回歸可以實(shí)現(xiàn)響應(yīng)變量的條件分位數(shù)估計(jì)[12]，而VaR本質(zhì)是收益率序列的特定分位數(shù)，因此運(yùn)用QR估計(jì)碳市場(chǎng)VaR理論上具有一定的優(yōu)勢(shì)。

應(yīng)用分位數(shù)回歸方法度量金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的研究中，最具代表性的是Engle和Manganelli[13-14]提出的CAViaR模型。該方法直接對(duì)分位數(shù)序列建模，而不是對(duì)整個(gè)收益分布建模，且不需假定誤差項(xiàng)服從的分布類型，從而降低了模型風(fēng)險(xiǎn)。CAViaR模型的一般形式為：

I(αq+1,αq+2…αq+r:Ωt-1)

(1)

其中，p表示設(shè)定的VaR的水平，I(αq+1,αq+2…αq+r:Ωt-1)為滯后信息集Ωt-1的函數(shù)。本文采用了Engle和Manganelli[13]給出的CAViaR模型的三種不同形式。

(1) 對(duì)稱絕對(duì)值模型(SAV)認(rèn)為市場(chǎng)對(duì)正面消息和負(fù)面消息的反應(yīng)是相同的，公式如下：

VaRt(p)=α0+α1VaRt-1(p)+α2|rt-1|

(2)

(2) 非對(duì)稱模型(AS)認(rèn)為正負(fù)收益對(duì)下期的VaR的影響是不同的，公式如下，其中：

VaRt(p)=α0+α1VaRt-1(p)+

α2(rt-1)++α3(rt-1)-

(3)

(3) 間接GARCH模型(IGARCH)是指運(yùn)用GARCH(1,1)模型來描述分位數(shù)的演化過程，公式如下：

(4)

碳市場(chǎng)中關(guān)于能源價(jià)格、減排政策的調(diào)整等因素不斷變化，運(yùn)用CAViaR模型能夠幫助我們研究正負(fù)面消息及前期VaR等對(duì)碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響。

為了比較CARiaR模型在度量碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)是否具有優(yōu)勢(shì)，本文選擇參數(shù)法中的GARCH模型作為參照。在GARCH模型中，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)所作的分布假設(shè)有正態(tài)分布、學(xué)生-t分布和廣義誤差分布(GED)等，Nelson[15]、張躍軍等[16]等眾多學(xué)者的研究表明，金融時(shí)間序列一般具有波動(dòng)率聚集、尖峰厚尾等特征，并不滿足正態(tài)分布假設(shè)，采用GED分布能夠更好刻畫收益具有厚尾特性的金融數(shù)據(jù)。因此，本文將選擇基于GED的GARCH模型與CARiaR模型作對(duì)比，分別度量碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。Bollerslev[17]在ARCH模型的基礎(chǔ)上提出了GARCH模型，其基本形式如下：

(5)

2.2 碳市場(chǎng)VaR度量方法改進(jìn)：EVT-CAViaR模型

極值理論(EVT)是度量極端條件下市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的一種方法，傳統(tǒng)VaR的計(jì)算方法是考慮整個(gè)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合收益率的分布，EVT則不需要對(duì)分布作出假設(shè)，直接擬合分布的尾部，能避免由于損失分布選擇不當(dāng)帶來的模型風(fēng)險(xiǎn)，更有效地處理厚尾現(xiàn)象[18]。由于碳價(jià)波動(dòng)劇烈，極端風(fēng)險(xiǎn)對(duì)投資者可能造成較大的損失，結(jié)合EVT方法若能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)極端風(fēng)險(xiǎn)，將對(duì)投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)起到一定幫助。

EVT的建模方法主要兩種，基于廣義帕累托分布(GPD)的超門限峰值法(POT)和基于廣義極值分布(GEV)的分組極大值法(BM)。BM方法需要大量的樣本數(shù)據(jù)，而POT方法在處理有限樣本時(shí)更加有效[19-20]，考慮到碳市場(chǎng)起步較晚，數(shù)據(jù)樣本有限，故本文選擇的是POT方法。

Manganelli等[21]提出一種由已知分位數(shù)序列推導(dǎo)另一概率水平下分位數(shù)的方法，該方法為不同理論與模型的結(jié)合提供了重要的途徑，如Schaumburg[22]將雙核局部線性回歸(DKLL)與EVT結(jié)合，并將其運(yùn)用到股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)度量。本文運(yùn)用該方法將EVT與CAViaR模型相結(jié)合，假設(shè)p分位數(shù)是我們待求的概率水平，p2對(duì)應(yīng)的是由特定方法計(jì)算出的分位數(shù)概率水平(本文選擇的是CAViaR模型下5%VaR)，首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分位數(shù)殘差：

(6)

(7)

(8)

本文通過極值理論中的POT模型來預(yù)測(cè)極值分位數(shù)，對(duì)于一個(gè)高門限值u，超過u的觀測(cè)值可以近似的擬合成廣義帕累托分布(GPD)，其分布函數(shù)為：

(9)

假設(shè)F(x)為資產(chǎn)或資產(chǎn)組合收益率序列{Xi}(i=1…n)的分布函數(shù)，超出門限值u的數(shù)值表示為{Li}(i=1…k)，其中k

(10)

結(jié)合GPD函數(shù)，尋找一個(gè)可測(cè)量的函數(shù)β(u)，使之滿足：

(11)

其中x0對(duì)應(yīng)F的右端點(diǎn)，假定Fu(.)≈Gξ,β(.)，可以得到：

1-F(l+u)≈[1-F(u)]·[1-Gξ,β(l)]

(12)

然后，1-Gξ,β(l)通過極大似然估計(jì)廣義帕累托參數(shù)得到，將所有估計(jì)量帶入上式，有：

(13)

(14)

2.3 返回測(cè)試(Backtesting)方法

據(jù)新巴塞爾協(xié)議(BaselⅡ,2004)的規(guī)定，金融機(jī)構(gòu)采用其內(nèi)部模型時(shí)，必須對(duì)模型所計(jì)算的VaR進(jìn)行至少一個(gè)交易年度(250個(gè)交易日)的返回測(cè)試，以評(píng)估模型的預(yù)測(cè)精度。本文運(yùn)用Kupiec[23]檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)劣，理論上，若模型能夠準(zhǔn)確擬合或預(yù)測(cè)VaR，那么損失超過VaR的事件發(fā)生次數(shù)應(yīng)恰好等于N(Obs)×p，其中N(Obs)表示樣本數(shù)，p表示VaR的概率水平。定義“碰撞序列”Ht：

圖1 EUA和CER連續(xù)期貨合約對(duì)數(shù)收益率的時(shí)間序列圖

(15)

Kupiec[23]檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)值服從自由度為1的χ2分布：

(16)

其中，n為擬合或預(yù)測(cè)的樣本個(gè)數(shù)，k為擊中的樣本數(shù)。Kupiec[23]檢驗(yàn)的原假設(shè)是Ht序列服從概率為p的貝努利(Bernoulli)分布，即所采用的模型是可接受的。定量比較模型精確程度的標(biāo)準(zhǔn)是LR檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的p值(p-value)，如果p值越大，說明越不能拒絕原假設(shè)，即模型的精確程度越高。

3 碳市場(chǎng)VaR度量的實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)選取及描述性統(tǒng)計(jì)

本文選擇EUA和CER兩個(gè)碳資產(chǎn)的連續(xù)期貨合約價(jià)格作為研究碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)象，數(shù)據(jù)取自Wind數(shù)據(jù)庫，樣本期為2008.3.14-2012.12.31(為了保證樣本數(shù)據(jù)的一致性和可靠性，數(shù)據(jù)的時(shí)間窗截至2012年12月31日)，基本包含了第二個(gè)減排承諾期(2008-2012年)。為方便研究，取對(duì)數(shù)收益率后得到共1231個(gè)樣本數(shù)據(jù)。圖1是EUA和CER連續(xù)期貨合約對(duì)數(shù)收益率的時(shí)間序列圖。

由圖1可以看出，碳價(jià)具有波動(dòng)率聚集現(xiàn)象，并且在2008年、2011年下半年和2012年碳價(jià)波動(dòng)加劇，存在較多的極端風(fēng)險(xiǎn)值。其中，2008年可能由于全球金融危機(jī)的影響，企業(yè)及相關(guān)投資者為獲取流動(dòng)性資金而減持碳資產(chǎn)，導(dǎo)致碳價(jià)波動(dòng)劇烈；而在2011年下半年至2012年，可能是由于歐債危機(jī)以及未來碳市場(chǎng)政策的不確定性等因素，導(dǎo)致碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)急劇增加。通過Bai-Perron結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)檢驗(yàn)確實(shí)發(fā)現(xiàn)，整個(gè)樣本區(qū)間存在兩個(gè)重大的結(jié)構(gòu)突變，分別發(fā)生在2008年12月和2011年10月。本文的研究旨在探索適用于碳市場(chǎng)極端波動(dòng)下的風(fēng)險(xiǎn)度量方法。

表1為EUA和CER收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由標(biāo)準(zhǔn)差可以看出，CER市場(chǎng)的整體風(fēng)險(xiǎn)要大于EUA市場(chǎng)。相比于EUA，CER二級(jí)市場(chǎng)的供需關(guān)系更加不穩(wěn)定，尤其是在供給端，CER一級(jí)市場(chǎng)的CDM項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)會(huì)向二級(jí)市場(chǎng)傳導(dǎo)，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)一方面來自業(yè)主無法按計(jì)劃產(chǎn)生相應(yīng)的減排量，另一方面買家可能會(huì)出現(xiàn)違約風(fēng)險(xiǎn)；此外，CER的市場(chǎng)機(jī)制更加不成熟，主要體現(xiàn)在受到更多的政策性因素的影響，如發(fā)展中國(guó)家對(duì)于CDM項(xiàng)目的政策導(dǎo)向，并且發(fā)展中國(guó)家在CER一級(jí)市場(chǎng)中缺乏主導(dǎo)權(quán)和議價(jià)能力，只能被動(dòng)接受國(guó)際買方的出價(jià)，導(dǎo)致了CER價(jià)格的市場(chǎng)化程度有待進(jìn)一步提高。

表1 EUA和CER收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

注：***表示在1%的顯著性水平。

從偏度來看，CER市場(chǎng)具有左偏的概率分布特征，而EUA市場(chǎng)是略右偏的。兩者的峰度值都大于3，存在明顯的尖峰特征，且CER市場(chǎng)的尖峰特征更顯著。JB檢驗(yàn)、BDS檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)結(jié)果的p值都在99%的置信水平下顯著，表明EUA和CER收益率序列都拒絕正態(tài)分布和獨(dú)立同分布假設(shè)，并且序列都是平穩(wěn)的。

3.2 CAViaR和GARCH-GED模型擬合的比較

本文考慮在持有空頭頭寸情況下95%、99%置信水平的VaR，將數(shù)據(jù)分為樣本內(nèi)(In Sample)和樣本外(Out of Sample)，具體見表2，分別用樣本外1年257個(gè)和樣本外2年515個(gè)數(shù)據(jù)用于模型檢驗(yàn)，計(jì)算向前一步預(yù)測(cè)的VaR，并用Kupiec LR檢驗(yàn)作返回測(cè)試。由于樣本外515個(gè)數(shù)據(jù)包含了具有相對(duì)高風(fēng)險(xiǎn)的第二承諾期最后的2012年，故本文將樣本外數(shù)據(jù)分為兩部分的目的是為了研究模型在預(yù)測(cè)包含高風(fēng)險(xiǎn)時(shí)期的VaR時(shí)的表現(xiàn)是否有所下降。

表2 樣本內(nèi)和樣本外數(shù)據(jù)的劃分

CAViaR下的SAV、AS和IGARCH模型與GARCH-GED模型對(duì)樣本內(nèi)716個(gè)數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表3所示：

由表3可以看出，對(duì)于GARCH-GED模型，樣本內(nèi)CER數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)估計(jì)要好于EUA，但兩個(gè)市場(chǎng)下的均值參數(shù)都是不顯著的，說明GARCH-GED模型對(duì)于EUA和CER市場(chǎng)的擬合效果一般。對(duì)于CAViaR模型，整體來看，其擬合VaR比GARCH-GED模型擬合收益率的效果要好，而CAViaR模型在刻畫5%VaR時(shí)的表現(xiàn)要好于1%VaR，說明CAViaR模型對(duì)于極端風(fēng)險(xiǎn)(1%VaR)的刻畫效果下降。

自相關(guān)系數(shù)α1基本上都在1%或5%的顯著水平下顯著(除CER市場(chǎng)5%VaR下的IGARCH模型)，說明在收益率尾部同樣存在波動(dòng)率聚集現(xiàn)象。在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，α1的參數(shù)估計(jì)在CER市場(chǎng)下都要小于EUA市場(chǎng)(除1%VaR下的AS模型)，說明前期VaR對(duì)EUA市場(chǎng)的影響要大于CER市場(chǎng)；同時(shí)所有α2和α3的參數(shù)估計(jì)值在CER市場(chǎng)下都要大于EUA市場(chǎng)，說明前期收益率對(duì)CER市場(chǎng)影響更大。在AS模型下，α2和α3都至少在5%水平下顯著(除1%VaR下的EUA市場(chǎng))，且正收益的影響系數(shù)要小于負(fù)收益，說明市場(chǎng)對(duì)負(fù)收益反應(yīng)較大，存在不對(duì)稱信息效應(yīng)。

3.3 CAViaR和GARCH-GED模型VaR預(yù)測(cè)比較

相對(duì)于模型的擬合效果，我們更加關(guān)注其預(yù)測(cè)VaR的能力，表4給出了CAViaR和GARCH-GED模型在EUA市場(chǎng)下樣本外257天和515天的向前一步VaR預(yù)測(cè)的Kupiec LR檢驗(yàn)結(jié)果。

表3 模型樣本內(nèi)擬合的參數(shù)估計(jì)

注：***、**和*分別代表1%、5%和10%的顯著性水平，下同。

表4 EUA市場(chǎng)樣本外VaR預(yù)測(cè)結(jié)果

表5 CER市場(chǎng)樣本外VaR預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)于EUA市場(chǎng)，由Kupiec[23]檢驗(yàn)的p值可以看出，除GARCH-GED模型樣本外515天預(yù)測(cè)1%VaR時(shí)在95%的置信水平下拒絕原假設(shè)，其他情況均認(rèn)為模型在95%的置信水平下通過檢驗(yàn)。由擊中次數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，GARCH-GED模型相比于CVAiaR模型有低估風(fēng)險(xiǎn)的趨勢(shì)；在預(yù)測(cè)5%VaR的表現(xiàn)中，AS模型表現(xiàn)最好，而在預(yù)測(cè)1%VaR時(shí)，不同的預(yù)測(cè)區(qū)間結(jié)果有所差異：SAV模型在樣本外257天的VaR預(yù)測(cè)表現(xiàn)更好，而IGARCH模型在樣本外515天的VaR預(yù)測(cè)表現(xiàn)更好，可能由于樣本外515天包含了第二承諾期的最后一年，而這一年受未來政策不確定性的影響，市場(chǎng)表現(xiàn)不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致了模型預(yù)測(cè)表現(xiàn)的差異。

表5是CAViaR模型和GARCH-GED模型在CER市場(chǎng)下樣本外257天和515天的向前一步預(yù)測(cè)VaR的Kupiec LR檢驗(yàn)結(jié)果。

相比于EUA市場(chǎng)，CER市場(chǎng)的供需關(guān)系更加不穩(wěn)定，價(jià)格起伏較大，也導(dǎo)致CER市場(chǎng)具有更大的風(fēng)險(xiǎn)。從表5中Kupiec LR檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，模型在大部分情況下都低估了風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)測(cè)效果比EUA市場(chǎng)要差。其中，在樣本外257天預(yù)測(cè)5%VaR時(shí)，只有AS和IGARCH模型在95%的置信水平下通過檢驗(yàn)，AS模型表現(xiàn)要好于IGARCH模型；在樣本外515天預(yù)測(cè)5%VaR時(shí)，四個(gè)模型都嚴(yán)重低估了風(fēng)險(xiǎn)，從失敗比率來看，GARCH-GED模型要稍好于CAViaR模型；在樣本外257天預(yù)測(cè)1%VaR時(shí)，從LR-p值來看，GARCH-GED、AS和IGARCH模型均在95%的置信水平下通過，但GARCH-GED模型仍有低估風(fēng)險(xiǎn)的趨勢(shì)，從風(fēng)險(xiǎn)控制的角度來看，認(rèn)為AS和IGARCH的預(yù)測(cè)表現(xiàn)更理想；在樣本外515天預(yù)測(cè)1%VaR時(shí)，盡管SAV和IGARCH模型通過了95%置信水平的檢驗(yàn)，但四個(gè)模型均低估了風(fēng)險(xiǎn)，表現(xiàn)不盡如人意。

總之，CAViaR和GARCH-GED模型對(duì)于不同市場(chǎng)，在不同預(yù)測(cè)區(qū)間、不同風(fēng)險(xiǎn)置信水下表現(xiàn)有所差異。整體而言，CAViaR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果要優(yōu)于GARCH-GED模型；由于CER市場(chǎng)的交易機(jī)制和成熟度有待進(jìn)一步的完善和提高，相對(duì)于EUA市場(chǎng)具有更大的不確定性，導(dǎo)致了其模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)更差；由于第二承諾期最后一年碳價(jià)波動(dòng)加劇，因此包含了這段時(shí)期的樣本外515天的VaR預(yù)測(cè)質(zhì)量有所下降；對(duì)于碳市場(chǎng)不同預(yù)測(cè)區(qū)間1%VaR的預(yù)測(cè)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果表現(xiàn)出不穩(wěn)定性。

表6 基于EVT-CAViaR模型的EUA和CER市場(chǎng)1%VaR的預(yù)測(cè)結(jié)果

3.4 基于EVT-CAViaR模型的1%VaR預(yù)測(cè)改進(jìn)

本文進(jìn)一步討論，將更能刻畫尾部風(fēng)險(xiǎn)的極值理論(EVT)與CAViaR模型結(jié)合，通過CAViaR模型計(jì)算得出的5%水平下的分位數(shù)來預(yù)測(cè)1%水平下的極端風(fēng)險(xiǎn)，表6給出了該方法下EUA和CER市場(chǎng)1%VaR的預(yù)測(cè)結(jié)果。

由表6的LR-p值可以看出，所有的模型都沒有被拒絕，說明結(jié)合了EVT的CAViaR模型，對(duì)于不同的預(yù)測(cè)區(qū)間、不同市場(chǎng)的1%VaR預(yù)測(cè)效果都有顯著的提高，整體而言，IGARCH與EVT結(jié)合后的預(yù)測(cè)表現(xiàn)最好。由前文的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，CAViaR模型在預(yù)測(cè)1%VaR時(shí)，對(duì)于樣本外257天的預(yù)測(cè)表現(xiàn)較好，而在預(yù)測(cè)包含高風(fēng)險(xiǎn)階段的樣本外515天時(shí)傾向于低估風(fēng)險(xiǎn)，模型表現(xiàn)出不穩(wěn)定性，結(jié)合了EVT的CAViaR模型在預(yù)測(cè)不同時(shí)期的1%VaR時(shí)表現(xiàn)更加穩(wěn)健。CER市場(chǎng)相比于EUA市場(chǎng)具有更大的風(fēng)險(xiǎn)，CAViaR模型在預(yù)測(cè)CER市場(chǎng)1%VaR時(shí)的結(jié)果較差，而EVT-CAViaR模型的預(yù)測(cè)質(zhì)量得到明顯提升。說明基于EVT-CAViaR模型的VaR預(yù)測(cè)方法更加適用于碳市場(chǎng)，因此對(duì)投資者規(guī)避碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)能夠起到一定的指導(dǎo)作用。

此外，本文將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成250個(gè)周度數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)由于樣本量過少，參數(shù)估計(jì)的效果較差，樣本外預(yù)測(cè)的效果也不理想。原因主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是由于樣本數(shù)據(jù)過少，導(dǎo)致返回測(cè)試中理論失敗次數(shù)較小，因此偶發(fā)因素(尤其是碳市場(chǎng)的極端波動(dòng))對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生較大影響[23]；二是由于本文采用的是Engle和Manganelli[13]在1999年提出的一種基因算法來估計(jì)回歸系數(shù)，該方法需要一定量的樣本內(nèi)數(shù)據(jù)估計(jì)出VaR的初始值，從而對(duì)樣本量有一定的要求。因此，本文采用的CAViaR模型和EVT-CAViaR模型在實(shí)證運(yùn)用過程中需要一定的樣本數(shù)據(jù)量。

4 結(jié)語

國(guó)際碳市場(chǎng)的發(fā)展尚處于探索起步階段，受全球經(jīng)濟(jì)、政治、能源等各方面因素，尤其是政策性事件的影響，導(dǎo)致碳資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)劇烈，碳市場(chǎng)相對(duì)于成熟的股票市場(chǎng)具有更高的敏感性，從而給碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)帶來了一定的難度。本文選擇EUA和CER市場(chǎng)為研究對(duì)象，旨在探索適用于碳市場(chǎng)不同情形下的風(fēng)險(xiǎn)度量模型。首先，運(yùn)用更能有效處理離群值的分位數(shù)回歸方法CAViaR模型來度量碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，以傳統(tǒng)的GARCH-GED模型作對(duì)比，并設(shè)置了具有不同風(fēng)險(xiǎn)水平的預(yù)測(cè)區(qū)間，發(fā)現(xiàn)由于碳市場(chǎng)存在較多的極端波動(dòng)，CAViaR模型表現(xiàn)出不穩(wěn)定性；本文進(jìn)一步將能夠更好地處理極端條件下市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的極值理論方法(EVT)與CAViaR模型結(jié)合以改進(jìn)對(duì)碳市場(chǎng)不同預(yù)測(cè)區(qū)間1%VaR的預(yù)測(cè)表現(xiàn)，研究發(fā)現(xiàn)：

(1) 在模型擬合方面，CAViaR模型直接對(duì)不同置信水平下的VaR進(jìn)行擬合，其結(jié)果要好于GARCH-GED模型對(duì)整個(gè)碳資產(chǎn)收益率序列的擬合；正收益的影響系數(shù)要小于負(fù)收益，存在不對(duì)稱信息效應(yīng)，說明市場(chǎng)對(duì)負(fù)收益反應(yīng)較大，可能由于投資者對(duì)碳市場(chǎng)信心不足，政策制定者需進(jìn)一步完善碳市場(chǎng)交易機(jī)制，提振市場(chǎng)信心。

(2) 在模型預(yù)測(cè)方面，CAViaR和GARCH-GED模型對(duì)于不同市場(chǎng)，在不同預(yù)測(cè)區(qū)間、不同風(fēng)險(xiǎn)置信水下表現(xiàn)有所差異。整體而言，CAViaR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果要優(yōu)于GARCH-GED模型。在對(duì)碳市場(chǎng)1%VaR預(yù)測(cè)方法的改進(jìn)上，EVT-CAViaR模型對(duì)于處理不管是具有高風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)區(qū)間(樣本外515天)，還是具有高風(fēng)險(xiǎn)的CER市場(chǎng)，其預(yù)測(cè)表現(xiàn)都更加穩(wěn)健。通過模型的選擇、對(duì)比和改進(jìn)，本文探尋了適用于碳市場(chǎng)極端條件下的風(fēng)險(xiǎn)度量模型，對(duì)投資者規(guī)避和預(yù)測(cè)碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，尤其是中國(guó)參與CDM項(xiàng)目的企業(yè)對(duì)CER市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的把握都提供了一定的幫助，并為相關(guān)機(jī)構(gòu)制定風(fēng)險(xiǎn)控制措施提供了重要的途徑。

(3)在模型的適用性方面，本文運(yùn)用的EVT-CAViaR模型對(duì)于極端波動(dòng)情況下的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)具有一定的優(yōu)勢(shì)，但是在模型的參數(shù)估計(jì)和預(yù)測(cè)檢驗(yàn)時(shí)對(duì)樣本量的大小提出了一定的要求，在數(shù)據(jù)樣本較少的情況下可能會(huì)出現(xiàn)參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確和預(yù)測(cè)效果不理想等情況；此外，本文使用了三種形式的EVT-CAViaR模型(SAV、AS、IGARCH)，在實(shí)際運(yùn)用過程中，如何選擇相應(yīng)的模型設(shè)定形式，并無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，可能會(huì)存在模型誤設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)于碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量的研究仍處于初級(jí)階段，未來進(jìn)一步的研究還可以從碳資產(chǎn)價(jià)格的影響因素出發(fā)，研究政策性事件等對(duì)碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響，如《聯(lián)合國(guó)氣候變化框架公約》的締約方大會(huì)、歐盟救市的政策性調(diào)整、承諾期的變更等，可采用事件研究法對(duì)重要時(shí)間節(jié)點(diǎn)前后碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的變化進(jìn)行研究，將對(duì)投資者規(guī)避碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)具有重要的實(shí)踐意義。

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An Innovation of Estimating Value at Risk of International Carbon Market: Conditional Autoregressive Value at Risk Models with Refinements from Extreme Value Theory

ZHANG Chen1, DING Yang1, WANG Wen-jun2

(1. School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China；2. School of Economics, Hefei University of Technology, Hefei 230601, China)

The price of carbon assets fluctuates heavily because of the global economy, politics, energy, and so on, thus it has been of realistic significance to have research on the risk measurement of carbon market. In this paper, EUA and CER markets are taken as the research objects, and the performance of CAViaR model and GARCH-GED model in measuring the risk of carbon markets under the different prediction intervals and confidence levels are compared, finding that: (1) CAViaR model is better than GARCH-GED model in fitting and prediction; (2) CER market has greater uncertainty relative to EUA market; (3) when predicting 1%VaR, the CAViaR model is instable. In hope of a better prediction effect, this paper takes the combination of CAViaR model and EVT is taken to predict 1%VaR, finding that the prediction of EVT-CAViaR model is more steady and reliable under the high-risk prediction intervals and the CER market, therefore a conclusion can be made that this new method promises to partly improve the prediction accuracy of the extreme risk of carbon markets.

carbon market; CAViaR; EVT; VaR

2014-05-08；

2015-04-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71373065)

張晨(1968-)，女(漢族)，安徽合肥人，合肥工業(yè)大學(xué)管理院，經(jīng)營(yíng)決策與控制研究所 所長(zhǎng)，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：金融風(fēng)險(xiǎn)管理.

1003-207(2015)11-0012-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.002

F831.5

A