基于極值理論的人民幣匯率風險測度

鄧一

摘要：為了克服傳統(tǒng)VaR計算方法在處理厚尾分布時的缺陷，本文引入極值理論中的閾值模型建模，對人民幣/歐元匯率風險進行測度，然后對使用極值理論方法計算VaR的效果作了返回測試，最后對金融機構和企業(yè)的匯率風險管理工作提出了政策建議。

關鍵詞：極值理論；受險價值；閾值模型；廣義帕累托分布

一、前言

隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，我國金融機構和企業(yè)涉外經(jīng)濟活動也在不斷增多，加之我國金融市場逐漸開放和人民幣國際化的趨勢，人民幣匯率風險管理已成為一個重要的課題。有效地管理人民幣匯率風險的前提是人民幣匯率風險的準確度量。目前國際上度量金融市場風險最主要的方法是受險價值（VaR），但是許多金融資產(chǎn)的損益分布都具有顯著的尖峰厚尾的特征，傳統(tǒng)的VaR計算方法如歷史模擬法、方差協(xié)方差法等自身存在一定的缺陷，不能很好地刻畫金融市場的厚尾特征，對極端風險考慮不足，造成VaR測度的不準確。鑒于此，本文將極值理論引入到人民幣匯率風險的度量中，利用其對厚尾估計的優(yōu)勢，克服傳統(tǒng)VaR計算方法的瑕疵，對人民幣匯率的極端風險進行測度。

最早將極值理論應用于金融市場風險度量中的是Danielsson&Vries（1997），他們以美國7支股票構成的組合為樣本比較各種風險測度模型的表現(xiàn)情況，結果表明極值模型明顯優(yōu)于歷史模擬法和參數(shù)方法。Longin（2000）對美國股市的風險進行度量，給出了計算VaR的極值方法，并同傳統(tǒng)的歷史模擬法、正態(tài)模擬法以及條件GARCH模型方法作比較，結果發(fā)現(xiàn)極值理論方法優(yōu)于方差協(xié)方差法，能很好地擬合股指收益率數(shù)據(jù)概率分布的尾部。國內(nèi)關于極值理論在金融領域的研究還不是很多。花擁軍等（2009）詳細介紹了極值理論的發(fā)展脈絡和理論基礎，并將其應用在滬深股市極端風險的測度中。林宇（2011）則運用極值理論對金融市場典型事實約束下的極端尾部風險建模來測度股票市場的動態(tài)風險。總的來說，國外研究者們大多以歐美發(fā)達國家成熟的金融市場為研究對象，對于新興市場國家的關注較少，而國內(nèi)的研究者主要將極值理論用于股票市場風險，對匯率風險的度量研究不多。

二、基于極值理論的VaR

極值理論在應用方面主要分為兩種：分塊樣本極大值模型（BMM）和閾值模型（POT）。由于POT模型比BMM模型能夠更加充分地利用有限的極值數(shù)據(jù)，同時克服了BMM模型只適用于時間階段較明顯的數(shù)據(jù)序列的缺點。因此本文采用POT模型進行研究。

1.廣義帕累托分布

假定{Xi}是獨立同分布序列，則高于某一閾值u的超出量數(shù)據(jù)y=Xi-u的分布函數(shù)Fu（y）。

Fu（y）=P（X-u≤y|X>u）=[F（y+u）-F（u）]/[1-F（u）]（1）

Pickhands（1975）給出了一個超閾值數(shù)據(jù)的極限分布定理：對于一大類分布函數(shù)F，當閾值u充分大時，高于此閾值的超出量數(shù)據(jù)分布收斂于廣義帕累托分布（GPD）。也就是說，我們可以采用一定的方法選擇適當?shù)拈撝祏，用GPD來擬合超出量分布。GPD定義為：

Gξ，β（u）（y）=1-（1+ξyβ（u））-1/ξ，ξ≠01-e-y/β（u），ξ=0 （2）

設定一個適當?shù)妮^高的閾值u，當x>u時，有Fu（y）=Gξ，β（y），此時x=y+u，于是F（x）=（1-F（u））Gξ，β（u）（y）+F（u）。設n是觀察到的樣本總數(shù)，nu是樣本中超閾值數(shù)據(jù)的個數(shù)，則函數(shù)F（u）可以用（n-nu）/n代替，再用GPD的分布形式代替公式（2）式中的Gξ，β（u）（y），并對其進行估計，則尾部估計可化為：

F^（x）=1-nun（1+ξβ（u）（x-u））-1/ξ（3）

由于VaR可以被定義為損益分布的一個高分位數(shù)，則對于給定的置信水平q，有VaR=F-1（q）。將上式進行變換，可進一步得出給定置信水平q下的分位數(shù)：VaR=p=u+β^（u）ξ^（（nnu（1-q））-ξ^-1）（4）

由公式（4）可知，要得到VaR值，就需要確定閾值u和對參數(shù)ξ、β進行估計。

2.閾值選取

使用POT模型對金融資產(chǎn)收益率序列進行建模，首先需要選取一個合理的閾值。閾值的確定極為重要，它是正確進行參數(shù)估計的前提。若閾值選取得過高，則超過閾值的樣本數(shù)就可能過少，這可能造成參數(shù)估計的方差增大；反之，若閾值選擇過低，雖然可觀測的樣本數(shù)更大，增加了估計的精度，但是又可能違背GPD要求閾值足夠大的條件，造成參數(shù)估計有偏。因此，閾值的合理選取一直是POT模型應用中的關鍵和難點。

Patie（2000）提出了峰度法來確定閾值，步驟為：（1）計算樣本均值和樣本峰度Kn；（2）對峰度進行判斷，如果Kn≥3，則選擇使得Xi-n值最大的Xi，將其從樣本中刪除；（3）重復第（1）（2）步，直到峰度小于3為止；（4）在留下來的樣本中選取最大的Xi作為閾值。

3.模型回測

在眾多的回測技術中，運用得較為廣泛的是Kupiec（1995）提出了似然比檢驗法。Kupiec構造了一個似然比統(tǒng)計量LR來評估失敗率NT是否顯著地不同于置信水平q。LR統(tǒng)計量為：

LR=-2ln（（1-q）T-NqN）+2ln（（1-N/T）T-N（N/T）N）（5）

在零假設條件下，統(tǒng)計量LR服從自由度為1的卡方分布。如果計算出來的LR大于某一置信水平下的臨界值，我們就拒絕本模型。

三、實證研究

本文選取自2005年7月25日至2014年1月30日內(nèi)的人民幣對歐元每天的匯率中間價作為樣本數(shù)據(jù)，由于我們關心的是匯率的損失而非收益，因此定義對數(shù)損失率為：rt=-100×（lnpt-lnpt-1），共得到2073個人民幣匯率的日損失率數(shù)據(jù)。

1.描述性統(tǒng)計與平穩(wěn)性檢驗。用Eviews軟件對收益率序列進行描述性統(tǒng)計分析，得到收益率序列的峰度為10.91158，遠大于3，說明序列分布的凸起程度大于正態(tài)分布，具有尖峰的特征。尖峰分布往往具有厚尾性，即該分布在其支撐的尾部有比正態(tài)分布更大的概率，意味著樣本有更多的極端值。JB統(tǒng)計量為5460.202，說明分布不服從正態(tài)分布。

接下來，本文采用ADF單位根檢驗對損失率序列的平穩(wěn)性進行檢驗，得到序列是平穩(wěn)的。

2.閾值選取與參數(shù)估計

通過MATLAB軟件編寫程序?qū)崿F(xiàn)峰度法選取閾值的過程，得到閾值u=0.01452，超過閾值的數(shù)據(jù)Xi的個數(shù)nu=37，超出量Yi=Xi-u應近似服從GPD。利用MATLAB軟件對超閾值數(shù)據(jù)作GPD擬合，可以得到ξ^=02565，β^=0003617。人民幣匯率損失率序列尾部數(shù)據(jù)的形狀參數(shù)大于0，這也印證了其分布是厚尾的。

圖1超閾值數(shù)據(jù)GPD擬合圖

最后，根據(jù)選取的閾值和估計的參數(shù)，即可計算出0.99置信水平下的人民幣/歐元匯率VaR為0.01678。

3.模型回測

對運用極值理論計算出來的VaR做返回測試，樣本期間內(nèi)失敗天數(shù)為24天，運用Kupiec似然比檢驗法，得到LR統(tǒng)計量為0.4959，遠小于自由度為1的卡方分布在0.99置信區(qū)間的臨界值6.635，接受該模型，說明使用極值理論對人民幣/歐元匯率的尾部風險進行測度是可靠的。

四、對風險評估方法的建議

金融機構在使用RAROC分析法的時候，采用極值理論VaR，可以提高績效評估的準確性，因為歷史模擬法計算的VaR值往往偏高，造成RAROC值的低估，同理，方差協(xié)方差法往往高估RAROC值。因而采用基于極值理論的VaR可以比較真實地反映金融機構的投資業(yè)績，有助于做出正確的決策。

涉及外匯業(yè)務的企業(yè)可以將EVT-VaR方法應用到自身的匯率風險績效評價中。企業(yè)可以運用VaR方法來對不同風險的外匯業(yè)務設置一個通行的標準，這樣可以對不同的幣種、不同的外匯資產(chǎn)組合及不同的交易單位的匯率風險進行比較，以更好地度量匯率風險。此外對于企業(yè)的外匯應收賬款，可以估計受匯率波動影響的外匯應收賬款資產(chǎn)的潛在損失分布，以便于企業(yè)計提合適的壞賬損失。（作者單位：四川大學經(jīng)濟學院）

參考文獻：

[1]花擁軍，張宗益.《滬深股市極端風險的實證研究與比較分析——基于GPD分布的極值POT模型》，《系統(tǒng)工程》，2009年第2期.

[2]張金清.《金融風險管理》，上海：復旦大學出版社，2009.

[3]林宇，黃登仕，魏宇.《胖尾分布及長記憶下的動態(tài)EVT—VaR測度研究》，《管理科學學報》，2011年第7期.