基于修正Verhulst模型的煤炭企業(yè)成本預(yù)測與控制

董晴晴

摘要：針對煤炭企業(yè)成本壓力逐年增大的情況，本文利用Verhulst模型預(yù)測出2014年煤炭企業(yè)成本值，可作為成本控制目標(biāo)，衡量成本控制效果的優(yōu)劣。在利用Verhulst模型進行預(yù)測時，采用了多種修正Verhulst模型，并通過對比，選取其中最優(yōu)的模型進行預(yù)測，大大提高了預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：修正Verhulst模型；緩沖算子；成本預(yù)測

1.引言

近年來煤炭企業(yè)面臨的環(huán)境愈加惡化，眾多企業(yè)因承受不了成本壓力紛紛倒閉。據(jù)2014上半年滬深兩市42家上市煤炭公司披露，34家利潤總額增長為負(fù)，占總數(shù)的81%；13家凈利潤為負(fù)，占總數(shù)的31%。由于煤炭產(chǎn)品生產(chǎn)周期長、成本不穩(wěn)定，煤炭企業(yè)的成本控制就愈加重要。而對企業(yè)成本控制進行指導(dǎo)的是合理的成本目標(biāo)。因此，首先要對煤炭企業(yè)的成本變動情況做出科學(xué)合理的預(yù)測。

成本預(yù)測的方法有很多種，其中，由我國學(xué)者鄧聚龍?zhí)岢龅幕诨疑碚摰念A(yù)測方法是較為常用的方法之一。特別是對于煤炭企業(yè)而言，經(jīng)濟環(huán)境變化劇烈，數(shù)據(jù)具有很強的時效性，只能采用最近幾年的成本數(shù)據(jù)進行預(yù)測，這種“小樣本”的特性很適合采用灰色理論的預(yù)測模型。

2.理論模型

基于灰色理論的預(yù)測模型中，GM（1，1）模型適用于具有較強指數(shù)規(guī)律的序列；Verhulst 模型則適用于具有飽和狀態(tài)的S形序列。另外，在定性分析之后，建模之前，可以對原始數(shù)據(jù)序列施以適當(dāng)?shù)木彌_算子，以提高預(yù)測精度。

2.1 緩沖算子

由于系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)會因系統(tǒng)本身受到的干擾而失真，在建模之前，設(shè)法對原始數(shù)據(jù)施以適當(dāng)?shù)木彌_算子，可淡化或消除沖擊擾動對數(shù)據(jù)序列的影響[1]。

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為X=（x（1），…，x（n））。在緩沖算子D1的作用下可得到緩沖序列XD1，令x（k）d1=x（k）…+x（n）n-k+1，k=1，…，n。在緩沖算子D2的作用下可得到緩沖序列XD2。

令x（k）d2=x（1）+…+x（k-1）+kx（k）2k-1，k=1，…，n-1x（n）d2=x（n） 。

2.2 Verhulst模型

設(shè)X（0）為原始數(shù)據(jù)序列，X（1）為X（0）的1-AGO序列，Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列，則灰色Verhulst模型為X（0）+aZ（1）=b（Z（1））2。

3.煤炭企業(yè)成本預(yù)測

考慮到數(shù)據(jù)的可得性以及樣本的代表性，本文選取了平頂山天安煤業(yè)股份有限公司2007-2013年的營業(yè)成本、銷售費用、管理費用、財務(wù)費用、成本總額作為研究對象，數(shù)據(jù)來源于http：//www.sse.com.cn（以億元為單位），在此不再累述。

3.1 總成本預(yù)測

首先取平煤股份有限公司2007-2013年成本總額為X（1），建立經(jīng)典的Verhulst模型。其建模過程如下：

（1）設(shè)成本總額為X（1），即

X（1）=（88.97，132.11，170.43，205.36，227.30，207.51，180.02）

（2）對X（1）做一次累減生成，得到其（1-IAGO）序列X（0），即

X（0）=（88.97，43.14，38.32，34.93，21.94，-19.79，-27.49）

（3）對X做緊鄰均值生成，得到其緊鄰均值虛列序列Z（1），即

Z（1）=（88.97，132.11，170.43，205.36，227.30，207.51，180.02）

（4）求出參數(shù)列的最小二乘估計值，即（a，b）T=（BTB）-1BTY=（-0.7973，-0.0038）T

（5）取初始值x（1）（0）= x（1）（1），根據(jù)時間響應(yīng)式，得到相應(yīng)的模擬序列，即X（1）=（88.97，130.12，164.36，186.47，198.50，204.44，207.23）

（6）計算平均相對精度，得93.78%，達到三級精度，可用于預(yù)測。

（7）根據(jù)時間響應(yīng)式可得2014年的總成本預(yù)測值為208.5184億元。

3.2 多種修正模型及其精度比較分析

由于Verhulst模型的預(yù)測精度不僅取決于參數(shù)a和b，而且受到初始值的影響。為了得到更精確的預(yù)測值，我們還建立了另外5種Verhulst修正模型，如下：

（1）Verhulst模型（D1），對原始數(shù)據(jù)的一階緩沖序列XD1建模。

（2）Verhulst模型（D2），對原始數(shù)據(jù)的一階緩沖序列XD2建模。

（3）初始值修正模型，取x（1）（0）=αx（1）（1）。通過最小化原始序列的一次累加序列與一次累加序列的預(yù)測值之間的偏差，得到修正參數(shù)α[2]。

（4）初始值修正模型，取x（1）（0）=x（1）（n），符合灰色理論新信息優(yōu)先的原理[2]。

（5）無偏修正模型，將z優(yōu)化為z（1）（k）=x（1）（k）-x（1）（k-1）lnx（1）（k）-lnx（1）（k-1），k=2，…，n，可以避免以往建模方法由差分方程向微分方程的跳躍導(dǎo)致的誤差[3]。

通過計算可知，各種模型的總成本預(yù)測值及平均相對精度不同。其中以Verhulst模型（D2）的平均相對精度最高，達到96.87%。故該模型為最優(yōu)模型，使用該模型的預(yù)測值為189.5929億元。

3.3 各項成本預(yù)測

為了更清楚的了解成本構(gòu)成，我們額外選取了營業(yè)成本、銷售費用、管理費用、財務(wù)費用這四項典型的成本指標(biāo)進行預(yù)測。通過MATLAB編程，得到平煤股份有限公司各項成本2014年的預(yù)測值，如表3-1所示。

可以看出，經(jīng)過一階緩沖后，預(yù)測精度有很大提高。特別是對于財務(wù)費用，如直接對原始數(shù)據(jù)進行建模，平均相對精度僅為1.05%，預(yù)測結(jié)果嚴(yán)重失真。然而對一階緩沖序列建模，精度可達97.90%。

4.主要結(jié)論

由預(yù)測值及原始數(shù)據(jù)可以看出平煤股份有限公司的成本總額、營業(yè)成本有小幅增長，銷售費用、管理費用趨于穩(wěn)定，財務(wù)費用仍在逐年遞增，說明在現(xiàn)行經(jīng)濟環(huán)境下，成本增長是不可避免的趨勢，一方面是由于原材料、設(shè)備、人工等價格上漲導(dǎo)致的營業(yè)成本的增長，另一方面是企業(yè)融資需求增加導(dǎo)致的財務(wù)費用的增長，企業(yè)可以注重在這兩方面控制成本。

由于數(shù)據(jù)有限，我們只能以年為單位進行預(yù)測，在數(shù)據(jù)充足的情況，可以更進一步逐月預(yù)測成本數(shù)值，實現(xiàn)精細(xì)化的成本控制。（作者單位：華北水利水電大學(xué)）

參考文獻：

[1] 劉思峰，謝乃明等. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]. 科學(xué)出版社， 2008.

[2] 何霞， 劉衛(wèi)鋒. 初值修正灰色 Verhulst 模型的參數(shù)估計[J]. 數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識， 2012， 24（10）：93-98.

[3] 王正新， 黨耀國， 劉思峰. 無偏灰色 Verhulst 模型及其應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐， 2009 （10）：138-144.