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    芻議高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

    2015-05-30 07:55:49黃秋鳳
    關(guān)鍵詞:反例外延直觀

    黃秋鳳

    [摘要]概念是數(shù)學(xué)的重要組成部分,概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),一線教師在不斷探索數(shù)學(xué)概念教學(xué)的新方法.

    [關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

    [中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058(2015)020033

    學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時,不僅要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的量上有所收獲,而且還要能夠體會其中蘊(yùn)含的豐富思想,逐漸掌握數(shù)學(xué)研究的基本思考方式和方法.由此可見,數(shù)學(xué)概念教學(xué)是非常重要的.下面筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn),談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)概念教學(xué).

    一、數(shù)學(xué)概念的概述

    什么是數(shù)學(xué)概念呢?所謂概念形成是指從大量實(shí)例出發(fā),以學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),形成表象,歸納、抽象、概括出事物的某類“本質(zhì)”屬性.

    二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的設(shè)計(jì)

    (一)概念的引入

    1.以實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)概念,激發(fā)學(xué)生興趣

    任何一個數(shù)學(xué)概念的引入,總有它的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的需要.在進(jìn)行概念教學(xué)的備課時,盡量選取日常生活中的實(shí)際問題,使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于生活,又反過來作用于生活,以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.例如,學(xué)習(xí)簡單的線性規(guī)劃問題時,可用以下例子引入.預(yù)算用2000元購買單價(jià)為50元的桌子和椅子,希望使桌、椅的總數(shù)盡可能地多,但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù),且不多于桌子數(shù)的1.5倍,問桌子、椅子各買多少才合適?

    2.利用實(shí)驗(yàn)活動引入數(shù)學(xué)概念

    新課標(biāo)指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí),高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.”例如,在橢圓的教學(xué)上,利用實(shí)驗(yàn)活動使學(xué)生更能直觀感知橢圓的定義;并能滲透圖像與文字語言的相互轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

    3.利用類比的方法引入概念

    類比是數(shù)學(xué)的重要思想方法,利用類比方法進(jìn)行教學(xué)可起到事半功倍的效果.例如,可以通過橢圓的定義類比得出雙曲線的定義.通過類比,學(xué)生容易找出兩者的相同點(diǎn)和差異點(diǎn),這樣更能準(zhǔn)確理解概念.

    4.利用原有概念的外延局限性引入概念

    就數(shù)學(xué)史而言,數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延一般都是發(fā)展變化而不是一成不變的.例如在教學(xué)“復(fù)數(shù)”時,先讓學(xué)生口答:已知x2=4,x2=2,x2=12,求x的值.然后再給出x2=-1,此時大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為無解.但教師說的是有解的.學(xué)生肯定不服,對此可給如下練習(xí):x2=2,x∈N;x2=2,x∈R,給學(xué)生思考及領(lǐng)悟原因并引入復(fù)數(shù).

    (二)概念的理解

    數(shù)學(xué)概念通常是很抽象的,在具體教學(xué)中,不是給出了定義,學(xué)生就馬上能理解;教師需要鉆研教材和學(xué)生實(shí)際情況,精心設(shè)計(jì)問題,使學(xué)生深刻理解概念.教師可從如下方法入手.

    1.利用多媒體教學(xué),直觀理解概念

    教師可制作課件,進(jìn)行直觀演示或模擬操作,讓學(xué)生直觀感知,使得對概念理解更簡單化.如在“隨機(jī)事件的概率”這節(jié)課中,通過計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn),直觀感受隨機(jī)事件的頻率與隨機(jī)事件的概率的聯(lián)系與區(qū)別.

    2.概念的內(nèi)涵與外延要深入挖掘

    有的概念是在原有概念上繼承、發(fā)展和完善形成.例如,學(xué)習(xí)正四棱柱時,其內(nèi)涵多、外延廣,可從四棱柱、平行六面體、直平行六面體到正四棱柱逐層學(xué)習(xí),分化其難度.

    3.對概念中的關(guān)鍵字、詞重點(diǎn)指出

    數(shù)學(xué)概念都是很精練的,有時一字之差就謬之千里.例如,等差數(shù)列定義中,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù).“差”、“同”等都是其關(guān)鍵字.若將“差”改為“比”它就成等比數(shù)列了;若刪掉“同”,它不一定是等差數(shù)列.

    4.舉出正、反例,深刻理解概念

    數(shù)學(xué)概念一般比較抽象,學(xué)生不易理解.教學(xué)時,舉出正面例子使之具體化,有時通過反例更能體會其內(nèi)涵.比如上面所舉的等差數(shù)列,可給以下例子:(1)2、4、6、8、10…;(2)2、4、6、10….第(1)是正面例子,它有助于學(xué)生理解抽象的概念.而第(2)是反例,通過它讓學(xué)生更能體會定義中的關(guān)鍵詞“同一常數(shù)”的含義.兩者結(jié)合可使學(xué)生從了解到深刻理解等差數(shù)列概念的作用.

    (三)概念的鞏固與深化

    由于概念是抽象的,所以要求我們在進(jìn)行概念教學(xué)時,在課內(nèi)外要適當(dāng)進(jìn)行鞏固與深化,通過復(fù)述、答問、舉例、解題、綜合運(yùn)用等方式,使這些概念在更高層次上得以再現(xiàn),使學(xué)生對概念逐步深入地理解.

    1.強(qiáng)化應(yīng)用概念的練習(xí)

    強(qiáng)化應(yīng)用概念的練習(xí)是鞏固概念的極好方法.如學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時,為了讓學(xué)生認(rèn)識到公式(a+b)n中a,b的意義,可以讓學(xué)生做以下的變式練習(xí):①求(x+y)10展開式中的倒數(shù)第3項(xiàng);②求(x2-3x)6的展開式中的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).

    2.及時反思與總結(jié)

    教師可引導(dǎo)學(xué)生及時進(jìn)行概念總結(jié),一個模塊結(jié)束,再總結(jié)一次.這樣可建立概念間的聯(lián)系,組織和更新理解已學(xué)過的概念,使概念條理化、系統(tǒng)化,從而達(dá)到靈活地遷移應(yīng)用的目的.

    (責(zé)任編輯黃桂堅(jiān))

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