部分線性模型在貴州省公路貨運周轉(zhuǎn)量預(yù)測研究中的應(yīng)用

王琳琳

摘 要： 該文結(jié)合貴州省的情況，選取出影響公路貨運周轉(zhuǎn) 量的6個主要影響因素：地區(qū)生產(chǎn)總值、社會消費品零售總額、全部工業(yè)增加值、公路營運里程、鐵路貨運周轉(zhuǎn)量、農(nóng)副產(chǎn)品產(chǎn)值；然后運用主成分分析法，將影響因素進(jìn)行降維處理，得到兩個主成分；之后再將降維后的數(shù)據(jù)擬合部分線性模型，運用該模型對貴州省2013年的公路貨運周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測相對誤差為5.45%，達(dá)到了良好的預(yù)測效果 。

關(guān)鍵詞： 部分線性模型；主成分分析；公路貨運周轉(zhuǎn)量；預(yù)測

引言

貨運周轉(zhuǎn)量不僅包含運輸對象的數(shù)量，同時還包含運輸距離的因素，能夠全面地反映一定時期內(nèi)的運輸成果。公路運輸作為貴州省的重要交通運輸方式，研究公路貨運周轉(zhuǎn)量對于貴州交通運輸業(yè)的發(fā)展和規(guī)劃具有較強的影響作用。

部分線性模型由Engle[1]等人在1986年研究天氣對電力需求的影響時提出的。由于該模型既包含參數(shù)部分，又包含非參數(shù)部分，因而表現(xiàn)出較強的靈活性，不僅可以避免一般線性模型的弊端，而且避免了非參數(shù)模型的維數(shù)禍根問題，更能符合現(xiàn)實數(shù)據(jù)的特征，因而該文選取該方法對貴州省公路貨運周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測研究。

1.部分線性模型

部分線性模型的表達(dá)形式為：Y=XTβ+g（T）+ε （1）

其中Y為標(biāo)量響應(yīng)變量，X為p維協(xié)變量，β為x6維未知參數(shù)向量，T為標(biāo)量協(xié)變量，g（·）為未知函數(shù)，ε為隨機誤差，并且滿足E（ε）=0，Var（ε）=σ2。

部分線性模型的向量表示形式為：

該文采用權(quán)函數(shù)方法對部分線性模型進(jìn)行求解：

這樣就表示成了一般的線性模型，從而可以利用最小二乘法求解β的估計值，之后再求出非參數(shù)函數(shù)g（·）的估計。

2.貴州省公路貨運量預(yù)測模型的估計

（1）指標(biāo)的選取與數(shù)據(jù)處理

該文參考之前的專家學(xué)者對公路貨運周轉(zhuǎn)量的研究[2-4]，并結(jié)合貴州省情況，選取影響貴州省公路貨運周轉(zhuǎn)量的6個影響因素：地區(qū)生產(chǎn)總值、社會消費品零售總額、全部工業(yè)增加值、公路營運里程、鐵路貨運周轉(zhuǎn)量、農(nóng)副產(chǎn)品產(chǎn)值，并從各年份的《貴州省統(tǒng)計年鑒》及《新中國60年統(tǒng)計資料匯編》中收集到1978—2013年的指標(biāo)數(shù)據(jù)，采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

將影響貴州省公路貨運周轉(zhuǎn)量的主要影響因子地區(qū)生產(chǎn)總值x1（億元）、社會消費品零售總額x2（億元）、全部工業(yè)增加值x3（億元）、公路營運里程x4（公里）、鐵路貨運周轉(zhuǎn)量x5（億噸公里）、農(nóng)副產(chǎn)品產(chǎn)值x6（億元）導(dǎo)入spss18.0中進(jìn)行主成分分析，根據(jù)分析結(jié)果，選取前兩個主成分，主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到98.98%；對因子載荷矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到兩個主成分的系數(shù)矩陣。

做出貴州省公路貨運量與兩個主成分的散點圖，如圖1-2所示：

圖1 公路貨運周轉(zhuǎn)量與第一主成分散點圖 圖2 公路貨運周轉(zhuǎn)量與第二主成分散點圖

從上面的散點圖我們可以知道，公路貨運周轉(zhuǎn)量與第一主成分存在顯著的線性關(guān)系，與第二主成分的線性關(guān)系并不顯著，因此，我們將第一主成分列為部分線性模型中線性部分的協(xié)變量，第二主成分定為該模型的非參數(shù)部分的協(xié)變量。

（2）部分線性模型的構(gòu)建

在模型Y=XTβ+g（T）+ε中，Y表示貴州省公路貨運周轉(zhuǎn)量，X表示第一主成分，T表示第二主成分。在求解該模型時用到的權(quán)函數(shù)為：

其中，h表示窗寬，窗寬采用最佳窗寬的選擇方法，hn=cn-1/5，c為某個常數(shù)，經(jīng)測試，當(dāng)c取2.46時，預(yù)測效果及密度曲線光滑性較好；核函數(shù)K（·）選取Epanechnikov核：K（x）= 3 4 （1-x2）， x <1

將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到matlab中，計算得到回歸系數(shù)為

3.模型評價

（1）模型的擬合效果

該文通過計算模型的擬合優(yōu)度以及畫出模型的擬合曲線來反映部分線性模型的擬合效果。

度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量為可決系數(shù)與修正可決系數(shù)，兩者的計算公式如下：

運用上面的計算公式，算得R2=0.9513， 2=0.9364，可決系數(shù)與修正的可決系數(shù)都接近1，可見，部分線性模型對樣本觀測值的擬合效果很好。

（2）貴州省公路貨運周轉(zhuǎn)量預(yù)測

將2013年的變量數(shù)據(jù)代入表達(dá)式，預(yù)測貴州省公路貨運周轉(zhuǎn)量為577.39億噸公里，并計算出預(yù)測相對誤差，預(yù)測相對誤差為5.45%，當(dāng)預(yù)測誤差處于5%—10%之間時，預(yù)測效果好。

4.結(jié)語

該文運用部分線性模型擬合貴州省公路貨運周轉(zhuǎn)量，修正的可決系數(shù)達(dá)到0.9364，模型擬合效果很好；運用該模型預(yù)測2013年的貴州省公路貨運周轉(zhuǎn)量，計算得預(yù)測的相對誤差為5.45%，達(dá)到了良好的預(yù)測效果。

將部分線性模型應(yīng)用到公路貨運周轉(zhuǎn)量的預(yù)測中來，為公路貨運周轉(zhuǎn)量的預(yù)測研究增添了新的研究方法。 （作者單位：貴州財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院）

基金項目：貴州財經(jīng)大學(xué)2014年度在校學(xué)生科研資助項目

參考文獻(xiàn)：

[1] Engk R F，Granger C W J，and R ice J. et al. Semiparametric estimates between Weather and electricity sales[J]. Journal of American Statistical Association，1986.80：310-319.

[2] 朱方海，凌建明等.西部地區(qū)公路貨運周轉(zhuǎn)量可拓聚類預(yù)測[J].西部交通科技，2006（6）

[3] 劉文華.城市公路貨運量預(yù)測及物流園區(qū)適站量確定研究[D].北京交通大學(xué)，2009：39

[4] 趙建友.基于模糊線性回歸模型的公路貨運量預(yù)測方法.交通運輸工程學(xué)報[J].2012，12（3）：83