談初中數學習題課教學中學生思維能力的培養(yǎng)

蔡林芝

[摘 要]習題課是數學教學中一種常見的課型.抓好習題課教學可以使學生更好地掌握所學知識的內在聯系和解決問題的方法，培養(yǎng)學生的思維能力和分析解決問題的能力.

[關鍵詞]初中數學 習題課 思維

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）320040

數學習題浩如煙海，數學教師必須跳出“題?！保訌娮兪浇虒W，從“多”與“少”的對應統(tǒng)一中尋求出路，改變只求習題數量而忽視習題質量的做法.在習題課教學中.教師應精選習題，立足習題的基本題型，引導學生進行變式訓練，進而使學生學會舉一反三、觸類旁通，培養(yǎng)學生的思維能力.

一、一題多解，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性

通過一題多解的訓練，可以有效提高學生分析問題、解決問題的能力，同時培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性.

【例1】 如圖1，在Rt△ABC中有一正方形DEFG，點D、G在AB、AC上，點E、F在斜邊BC上，求證：EF2=BE·FC.

證法一：利用對應角相等，證△DBE∽△CGF.

圖1

證法二：利用解直角三角形的邊、角關系得：

tanB=DEBE，tanC=FGFC，又∠B與∠C互余，則tanB·tanC=1.結論得證.

證法三：利用平行線分線段成比例定理證明.

過A作AH⊥BC于H，則有

DEAH=BEBH ①

FGAH=FCHC ②

由①②得DE·FGAH2=

BE·FCBH·HC

.又AH2=BH·HC，所以EF2=BE·FC.

上面幾種證法分別用了相似三角形、三角函數、平行線分線段成比例定理等有關知識，既體現了知識的橫向與縱向的聯系，又把許多知識和多種方法聯系起來，拓寬學生的解題思路，培養(yǎng)了學生思維的發(fā)散性.

【例2】 求拋物線y=2x2+4x-6關于y軸對稱的拋物線解析式.

解法一：任取已知拋物線上的三點，分別求出這三點關于y軸的對稱點，再利用待定系數法求解析式.

解法二：已知拋物線可化為y=2（x-1）（x+3），根據關于y軸對稱，利用二次函數“交點式”來求.

解法三：根據頂點式，利用對稱求解析式.

解法四：根據對稱的知識，已知點（x，y）關于y軸的對稱點的坐標為（-x，y），而拋物線是由點組成的，所以可用“-x”代換原解析式中的“x”，直接求出解析式.

以上四種解題方法反映了對代數與圖像的認識的幾個不同層次.

學生可

從多種解法的比較中，選出最佳解法.經常進行這樣的訓練，有利于溝通知識間

的聯系，發(fā)展學生的思維能力.

二、一題多變，培養(yǎng)學生思維的靈活性

在教學中，教師應利用課本中的典型題目，恰當地進行一題多變，使一道題變成一類題型.促使學生及時調整和改變原有的思維模式和方向，消除思維定式的消極影響，積極尋求解題途徑，學會舉一反三、觸類旁通.這也正是培養(yǎng)學生思維靈活性的體現.

【例3】 如圖2，⊙O1和⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點，求證：AB⊥AC.

解析：此題如果只求證一個結論就終止，那是十分可惜的，對此教師應對此題的結論進行變式，由一題變多題，加強學生思維的訓練.

圖2

求證：

①過點A作公切線AP，交BC于P，則BP=CP；

②O1P⊥O2P；

③AP2=O1A·O2A；

④BC2=4AP2；

⑤

O1B∥O2C；

……

由此可見，一題多變教學可以提高學生解題的應變能力.除了進行結論的轉換和改變外，還可以進行條件的轉換或改變，以培養(yǎng)學生品質思維.

三、一題多問培養(yǎng)學生思維的深刻性

一題多問既可以開拓學生的思路，培養(yǎng)學生的聯想能力，又能夠啟發(fā)學生從不同角度考慮問題，培養(yǎng)學生思維的深刻性.

【例4】 對于x的任何實數，二次三項式x2-mx+1的值總是正的，求m的取值范圍.

本題可變?yōu)橐韵聨追N題目.

①函數題目：對于x的任何實數，函數y=x2-mx+1的圖像總在x軸上方，求m的取值范圍.

②不等式題目：對于x的任何實數值，不等式x2-mx+1>0恒成立，求m的取值范圍.

③方程題目：當m為何值時，方程x2-mx+1=0無實數根，求m的取值范圍.

教師在指導學生探求這些題目解法的過程中，要引導學生透過現象看本質，從而抓住本質，解決問題.這樣的訓練能夠培養(yǎng)學生思維的深刻性.

“教學有法，但無定法，貴在得法.”教師在習題課教學中，應摒棄“題海戰(zhàn)術”，精心選題.通過一題多解、一題多變、一題多問等形式，抓住基本題型，引導學生勤思考、敢提問，培養(yǎng)學生的思維能力.

（責任編輯 鐘偉芳）