函數(shù)思想對(duì)高中數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)分析

國靜

摘要：函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)中一種重要的解題思想，它在解決數(shù)學(xué)問題中起著一個(gè)重要紐帶的作用，對(duì)學(xué)生分析和解決問題提供了一種重要的工具。從本質(zhì)上來講，函數(shù)思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的特征，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后再運(yùn)用相應(yīng)的理論知識(shí)進(jìn)行問題的解決。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想 高中數(shù)學(xué) 指導(dǎo)

函數(shù)思想作為高中數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想，對(duì)幫助學(xué)生進(jìn)行解題起著不容忽視的作用，它為學(xué)生更好的分析數(shù)學(xué)問題提供了有效思想。函數(shù)問題是高中數(shù)學(xué)最重要的部分，貫穿著高中數(shù)學(xué)課本的始終，特別是近幾年高考命題中，函數(shù)問題比例的加重，更加要求廣大高中師生要重視函數(shù)思想。

一、函數(shù)思想簡要闡述

函數(shù)思想是在解決“數(shù)學(xué)型”問題的一種思維策略，函數(shù)描述了自然界數(shù)量之間的關(guān)系，它是通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系模型來對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解。函數(shù)思想是用來構(gòu)造函數(shù)的基礎(chǔ)，在構(gòu)建好函數(shù)之后，利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題，經(jīng)常用到的函數(shù)性質(zhì)有：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性、極大極小值等。在具體解題過程，善于讀懂題目的隱含條件，并且能夠構(gòu)建科學(xué)簡潔的函數(shù)解析式和巧用函數(shù)的性質(zhì)是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵所在。

二、函數(shù)思想對(duì)高中數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)

（一）利用函數(shù)思想解決高中數(shù)學(xué)方程式問題

高中數(shù)學(xué)方程式問題是比較常見的一類問題，方程式即包含一個(gè)或者多個(gè)未知數(shù)的等式，它是對(duì)未知量和已知量之間數(shù)量關(guān)系的一種直接描述形式。如果在解題過程中能夠應(yīng)用解析式直接表示函數(shù)，就可以把這個(gè)解析式稱為方程式，再應(yīng)用函數(shù)的思想指導(dǎo)方程式的求解過程，可以把函數(shù)式看成一個(gè)已知為零的量，就可以轉(zhuǎn)化成為方程式，或者是簡化方程式的兩端，就可以得到兩個(gè)相同的函數(shù)式。在高中數(shù)學(xué)方程式問題，有的是比較復(fù)雜的如果單純的想要通過分解方程式進(jìn)行求解的話，有的問題會(huì)變的異常困難，這個(gè)時(shí)候就需要借助函數(shù)思想，具體例子如下：在方程式中，已知lgx+x=2的根為x1，10x+x=2的根為x2，求x1+x2的值，在進(jìn)行求這兩個(gè)未知數(shù)和的時(shí)候，如果單純通過分別化簡兩個(gè)方程會(huì)顯得非常麻煩，這個(gè)時(shí)候引入函數(shù)思想畫出函數(shù)圖象進(jìn)行求解會(huì)簡單很多，具體辦法就是將第一個(gè)方程式進(jìn)行移項(xiàng)，得到新的方程式lgx=2-x第二個(gè)方程式就變成了10x=2-x，然后建立直角坐標(biāo)系，求出交點(diǎn)，然后相加就是結(jié)果。

（二）利用函數(shù)思想解高中數(shù)學(xué)中的不等式問題

利用函數(shù)思想構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對(duì)于幫助解決數(shù)學(xué)不等式發(fā)揮著非常重要的作用，它能夠形象化的表示出根的分布區(qū)間，節(jié)省了學(xué)生計(jì)算所需要的時(shí)間。例如：對(duì)于如下不等式如果滿足m屬于區(qū)間[0，4]，不等式x2+mx+3>4x+m是恒成立的，求x的取值區(qū)間。分析這一問題，我們?nèi)绻谇蠼膺^程中因?yàn)樗季S定勢(shì)將不等式兩端化簡移項(xiàng)，不等式轉(zhuǎn)化成為一個(gè)等式，再求x的取值范圍的話，就會(huì)非常的繁瑣；此時(shí)我們可以適當(dāng)利用函數(shù)思想，應(yīng)用二次方程的實(shí)根分布來解決這一問題此時(shí)就轉(zhuǎn)換成為C=（x-1）m+（x2-4x+3）>0，這個(gè)時(shí)候不等式就成為了以m作為自變量，在區(qū)間[0，4]上，C恒大零的求解問題，又因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)的，只需要保證在區(qū)間兩端大于零就行，從而解出x的區(qū)間為x∈（-∞，-1）∪（3，+∞）。

（三）利用函數(shù)思想解高中數(shù)學(xué)中數(shù)列問題

高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)列的定義就是一定有規(guī)律的數(shù)字進(jìn)行的有規(guī)律的排列，并且在數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字都是數(shù)列中的一個(gè)項(xiàng)，因此在對(duì)數(shù)列問題進(jìn)行求解的時(shí)候，可以應(yīng)用函數(shù)的思想，即把每一項(xiàng)都看成是項(xiàng)數(shù)的函數(shù)，利用這一思想可以求出任一數(shù)列的通項(xiàng)公式。并且函數(shù)和數(shù)列有很多相似的地方，函數(shù)的思想是用來研究變量的規(guī)律和變化的，數(shù)列是用來研究數(shù)量的分布特征的，兩者直接有異曲同工之感，所以在進(jìn)行數(shù)列的求解過程中，可以利用函數(shù)的圖像，將數(shù)列的分布曲線描繪出來，形象生動(dòng)的進(jìn)行求解，不過需要注意的是，函數(shù)是連續(xù)的，而數(shù)列只是取的整數(shù)點(diǎn)位，具有離散型的特點(diǎn)。因此，在應(yīng)用函數(shù)思想進(jìn)行數(shù)列問題的分析時(shí)，要做到小心謹(jǐn)慎明確掌握數(shù)列數(shù)字特征和變化規(guī)律，并且對(duì)比它和函數(shù)之間的異同點(diǎn)，保證求解的正確性。

（四）利用函數(shù)思想解決高中數(shù)學(xué)中的實(shí)際優(yōu)化問題

函數(shù)思想在實(shí)際優(yōu)化問題中的應(yīng)用也是非常重要的一項(xiàng)應(yīng)用，對(duì)于解決課本中的問題還是實(shí)際生活中的優(yōu)化問題都有著非常重要的意義。在我平時(shí)的日常生活中，到處都存在著優(yōu)化問題，比如路程問題、生產(chǎn)成本問題、價(jià)格問題以及采購問題等各種類型的問題，在這些問題中都有一個(gè)或者是多個(gè)變量，并且問題比較抽象化，這個(gè)時(shí)候函數(shù)思想就啟動(dòng)了非常重要的作用。根據(jù)優(yōu)化問題中的題意，可以列出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求最優(yōu)解就相應(yīng)的解決的最優(yōu)化問題。我們平時(shí)在面對(duì)優(yōu)化問題的時(shí)候，首先要考慮到應(yīng)用函數(shù)思想，然后通過分析題目中自變量和因變量直接的數(shù)學(xué)關(guān)系，利用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答，還可以通過數(shù)學(xué)建模，更加形象化的反映問題，然后再利用相關(guān)的知識(shí)求的所需結(jié)果。

三、結(jié)語

綜上所述，函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)思想中比較重要的指導(dǎo)思想，如果應(yīng)用比較熟練的話，會(huì)節(jié)省很多解決問題的時(shí)間，對(duì)數(shù)學(xué)的解題有很大的幫助。不過函數(shù)思想的學(xué)習(xí)也并非是一朝一夕就能夠?qū)W會(huì)學(xué)精的，它需要學(xué)生在平時(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，不斷去實(shí)踐和日積月累。

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