動態(tài)規(guī)劃在可控成本最優(yōu)配置中的應(yīng)用研究

程六滿 王柯敬

摘要：中國電信運營企業(yè)新一輪改革已歷經(jīng)7周年，7年來，行業(yè)運營格局發(fā)生了怎樣的變化？做為中國通信行業(yè)的“標桿”——中國移動，改革給它帶來了的機遇和挑戰(zhàn)是什么？文章認為“低成本、高效率”將是中國移動新的核心競爭力，如何實現(xiàn)？為此，我們引入了運籌學(xué)中的“動態(tài)規(guī)劃”方法，將過去十年的歷史數(shù)據(jù)作為樣本，找出成本和收入之間的函數(shù)關(guān)系，建立相關(guān)模型，求出最優(yōu)解，從而實現(xiàn)成本的最優(yōu)配置。

關(guān)鍵詞：電信改革；緊迫感；帕累托最優(yōu)

中國通信行業(yè)的“標桿”——中國移動，在2015年3月中旬披露了其2014年報，如果以某些財務(wù)指標來衡量，中國移動仍然是投資者首選的績優(yōu)股。截止2014年底，中國移動擁有8.07億客戶，居全球之首，運營收入6 414億元，凈利潤1 093億元，收入凈利率達到17.04%。另外，中國移動還儲備了4 189億元的貨幣資金（銀行存款、現(xiàn)金及其等價物），資產(chǎn)負債率僅為33.77%左右。這些指標，就連國際著名公司也只能望其項背。

然而，始于2008年的電信運營企業(yè)的改革使得中國移動的根基開始松動，上述光鮮的數(shù)據(jù)背后，隱藏著許多危機。如：2013年，中國聯(lián)通完成收入3 037億元，較2012年增長18.5%，中國電信完成收入3 216億元，較2012年增長13.6%，中國移動完成收入5 908億元，較2012年同比增幅僅為5.42%。中國移動收入占三家運營企業(yè)收入總和的比重，2008年為55%左右，到2013年，該占比是48.58%。增量收入占比下降更為顯著，2008年以前，中國移動的增量收入占比超過70%，到了2013年，該占比僅為24.58%。同時，新增移動用戶占比上，中國移動從2008年的90%多下降至2013年的46.07%。收入凈利率也進一步下降，2013年收入凈利率達到20.62%，而2012年該指標值為23.09%，一年下降近2.5個百分點。

中國移動2013年收入及凈利潤的增幅僅為5.42%和 -5.87%，據(jù)目前情況推測，2015年收入同比增幅將進一步收窄，凈利潤同比下降幅度將進一步加大。

一、 低成本運營將重塑中國移動核心競爭力

1. 低成本運營的必要性。要想在競爭中取勝，要么提供差異化產(chǎn)品，要么實現(xiàn)低成本運營。由于電信運營商產(chǎn)品的同質(zhì)性，中國移動取得核心競爭力的關(guān)鍵是實現(xiàn)低成本運營。而實現(xiàn)低成本運營，只能改變以往粗放式的運營模式，優(yōu)化資源配置，實現(xiàn)資源配置的精準、精細化管理。

2014年，移動集團通過頂層設(shè)計，嚴控各項成本支出，對一些營銷費用劃出紅線，力促轉(zhuǎn)換經(jīng)營模式，提高營銷資源的使用效率，促使各經(jīng)營單位更加關(guān)注營銷資源的效益分析和評估，優(yōu)化資源配置，實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。

移動集團以成本支出為切入點，通過頂層設(shè)計，大幅度壓降營銷成本，力促公司轉(zhuǎn)型，倒逼各子、分公司加快轉(zhuǎn)型步伐。

（1）傳統(tǒng)營銷模式下，業(yè)務(wù)部門往往只注重資源使用，而輕資源效益的跟蹤分析和反饋，資源的使用效率和效益還有較大提升空間。

“不缺錢”的思維使本應(yīng)該精準化管理的營銷變成了“懶人營銷”，業(yè)務(wù)部門只注重資源使用，而往往忽視了資源投入后營銷效益的跟蹤分析和反饋。在營銷成本壓降的大背景下，一些分公司有點不知所措。此時正是中國移動轉(zhuǎn)變營銷方式，認真思考怎樣使有限的資源達到最大效用的歷史機遇。

（2）行業(yè)內(nèi)的非理性競爭消耗了大量資源，使行業(yè)生態(tài)持續(xù)惡化。

傳統(tǒng)電信行業(yè)的競爭是成本推動型競爭，各家運營商之間的惡性競爭，消耗了大量的人力、物力和財力，行業(yè)生態(tài)持續(xù)惡化。如前所述，移動互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，使得行業(yè)邊界模糊，競爭沒有邊界，如果中國移動仍然僅把其他運營商當做競爭對手，并投入大量資源惡性競爭，而忽略了電信行業(yè)真正的顛覆者——移動互聯(lián)網(wǎng)公司，那必將錯過歷史發(fā)展機遇，被時代所拋棄。因此，必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的營銷模式。

2. 成本壓降將進一步促進中國移動加快轉(zhuǎn)型。對于成本壓降與中國移動轉(zhuǎn)型的關(guān)系，個人認為：轉(zhuǎn)型是最終目的，成本壓降是轉(zhuǎn)型的手段和轉(zhuǎn)型成功的必要條件。

（1）成本壓降是中國移動轉(zhuǎn)型的手段。前文述及，在沒有進行營銷成本壓降前，中國移動內(nèi)部很難有動力主動尋求營銷模式的變革，有了成本壓降這個“紅杠杠”，倒逼中國移動內(nèi)部達成共識，加速轉(zhuǎn)型。

（2）成本壓降是中國移動轉(zhuǎn)型成功的必要條件。中國移動轉(zhuǎn)型的重要目標之一就是實現(xiàn)精準化、精細化管理，改變原來粗放的資源投入方式。成本壓降，不僅僅是要把成本降下來，還應(yīng)該把單位資源的投入產(chǎn)出比升上去。只有同時滿足這“一升一降”，成本壓降的目的才算達到，中國移動轉(zhuǎn)型才算成功。

3. 低成本運營將重塑中國移動的核心競爭力。從上述一系列比較看，以前曾給中國移動帶來輝煌業(yè)績的競爭優(yōu)勢正逐漸消失，在收入低增長成為常態(tài)，行業(yè)競爭同質(zhì)化的情況下，低成本、高效率運營是重塑中國移動核心競爭力的法寶。如前所述，中國移動的成本，一部分是相對固定的支出，稱為“不可控支出”，企業(yè)在配置這部分資源時，往往需要在參考上年數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上確定，通常也具有一定的剛性。而另外一部分成本是企業(yè)可以根據(jù)經(jīng)營的實際情況來進行配置的，稱之為“可控成本”，企業(yè)在配置時有一定的靈活性，本文主要討論可控成本的最優(yōu)配置問題。

近幾年，隨著競爭的日趨激烈，運營商之間的競爭也從開始的“注重市場”過渡到現(xiàn)在的“市場、效率”并重。實際上，成本的效益管理就是資源的有效配置問題。然而，目前，中國移動似乎還沒有找到一個比較理想的提高成本效益管理的途徑。中國移動，特別在省市公司層面，年度預(yù)算在配置各項成本資源時，還是更多地參考“歷史數(shù)據(jù)”，但這種資源配置方式不是很適合“轉(zhuǎn)型期”的需求，尤其在基層，“資源配置”和“業(yè)務(wù)轉(zhuǎn)型”似乎還不是很合拍。所謂的一些“預(yù)算標桿”往往也是相關(guān)項目的過去“經(jīng)驗值”，因多種條件限制，各項“經(jīng)驗值”的合理性、效率性等很難驗證，若某項成本以往存在“不合理”，按照當前預(yù)算的方法和技術(shù)，那么，該項預(yù)算有可能將繼續(xù)“不合理”。本文想探究的問題是：如何最優(yōu)配置可控成本，使得有限的成本資源效益最大化？為此，我們引入運籌學(xué)中動態(tài)規(guī)劃的概念，探討中國移動可控成本的最優(yōu)配置。

二、 動態(tài)規(guī)劃實現(xiàn)成本最優(yōu)配置的原理

1. 動態(tài)規(guī)劃的引入。做為運籌學(xué)的一個分支，動態(tài)規(guī)劃主要是解決多階段決策過程最優(yōu)的一種數(shù)學(xué)方法。把多階段決策變成相互聯(lián)系的一系列單階段決策問題，并逐一加以解決。而各階段決策的選取不是任意確定的，它依賴于當前面臨的狀態(tài)，又隨即引起狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，又影響以后的發(fā)展，故有“動態(tài)”的含義，把處理它的方法稱為動態(tài)規(guī)劃方法。當各階段決策確定后，就組成了一個決策序列，因而也就決定了整個問題的解。

2. 動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理。整個過程最優(yōu)策略具有如下的性質(zhì)：即無論過去的狀態(tài)和策略如何，對前面的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略。即，一個最優(yōu)策略的子策略一定是最優(yōu)的。

3. 動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性定理。設(shè)n階段數(shù)的多階段決策過程，階段k=0，1，…，n-1。

策略P*0，n-1=（u*0，u*1，…，u*n-1）為最優(yōu)策略的充分必要條件是對于任何一個k（0

V0，n-1（s0，P*0，n-1）=optP0，k-1∈P0，k-1（s0）{V0，k-1（s0，P0，k-1）+optPk，n-1∈Pk，n-1（sk）Vk，n-1（，Pk，n-1）}

式中，P0，n-1=（P0，k-1，Pk，n-1），=Tk-1（sk-1，uk-1），它是由給定的初始狀態(tài)s0和子策略P0，k-1所確定的K段狀態(tài)。當V是效益函數(shù)時，opt取最大值，當V是損失函數(shù)時，opt取最小值。

三、 如何將動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用到中國移動可控資源的配置中

首要問題是如何確定中國移動可控成本的效益函數(shù)。

中國移動“可控成本”主要項目有：促銷費、社會渠道酬金、廣告宣傳費、水電取暖費、維修費和客戶服務(wù)費等幾個項目。為了使成本效益函數(shù)更有直觀性和便于理解，我們將考察對象具體化到某一地市公司層面，下面稱之為甲公司。

設(shè)甲公司2015年可用于上述幾大項目的資金共為a元，若分配x1元資金用于第i項支出（0

此問題可以寫成靜態(tài)規(guī)劃問題：

Max z=g1（x1）+g2（x2）+…+g5（x5）

x1+x2+…+x5=a

xi?0，i=1，2，…，5

盡管該問題是個靜態(tài)規(guī)劃的問題，然而，因該問題的特殊結(jié)構(gòu)，可以將其看作一個多階段決策問題，可以利用動態(tài)規(guī)劃的遞推關(guān)系來求解。運用動態(tài)規(guī)劃的方法解決這類靜態(tài)規(guī)劃的問題時，可以把資金分配給一個項目的過程看做一個階段，并將變量xi視為決策變量，將多個變量累計的量作為狀態(tài)變量。即：

決策變量xi是分配用于第i項支出的資金額；

狀態(tài)變量si表示分配用于第i項到第5項的累計資金額；

狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)移方程：si+1=si-xi

令最優(yōu)值函數(shù)fi（si）表示以數(shù)量為si的資金分配給第i項至第5項支出所得到的最大收入，因而可以得出動態(tài)規(guī)劃的逆推關(guān)系式：

fi（si）=

{gi（xi）+fi+1（si-xi）}

f5（s5）=

g5（x5）

利用這個遞推關(guān)系進行逐段計算，最后求得f1（a）的最大值，從而得出各項支出應(yīng)分配的資金額。所以確定函數(shù)gi（xi）是建立效益函數(shù)的基礎(chǔ)，至關(guān)重要。那么，如何確定函數(shù)gi（xi）呢？

如前所述，要想得出最優(yōu)的資金分配方案，首先要確定每一個支出的對應(yīng)函數(shù)gi（xi）。函數(shù)gi（xi）確定的是否可靠、恰當，將直接決定最終得出的“最優(yōu)結(jié)果”，因此，確定函數(shù)gi（xi）將是整個問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。那么，如何確定該效益函數(shù)？

用實證的方法進行研究，我們以過去10年的相關(guān)支出和收入的數(shù)據(jù)為樣本，運用實證研究的方法來確定效益函數(shù)gi（xi）。由于中國移動成立的時間較短，若以年度數(shù)據(jù)作為樣本，則數(shù)據(jù)量較少，我們試圖用季度數(shù)據(jù)作為樣本來研究，但由于一些費用發(fā)生的不均衡性，導(dǎo)致費用在季節(jié)之間波動較大，反而不利于找出相關(guān)數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系，我們?nèi)圆捎媚甓葦?shù)據(jù)作為樣本來進行研究。以年度成本數(shù)據(jù)為自變量X，以季度收入為因變量Y，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法找出X和Y之間的關(guān)系，加以修正后即確定函數(shù)gi（xi）。

我們以廣告宣傳費和社會渠道酬金這兩項費用為例來說明如何構(gòu)建函數(shù)gi（xi）。

以中國移動某一省會公司的2003年～2012年10年的年度數(shù)據(jù)為樣本來進行說明。由于廣告宣傳費和社會渠道酬金等費用和運營收入絕對值相差較大，為了分析他們之間的關(guān)系，我們降低兩者之間的數(shù)量級差別，對每組數(shù)據(jù)均取自然對數(shù)，取自然對數(shù)后的解釋為彈性。取自然對數(shù)后的變量表示：運營收入（lsr），廣告費（lgg），社會渠道酬金（lcj），下面分別以取自然對數(shù)后的數(shù)據(jù)予以說明。

1. 廣告宣傳費。實證分析后，我們得出運營收入與廣告費之間的函數(shù)關(guān)系如公式（1）。

lsr=4.97+0.89lgg R2=0.95

（8.10）（12.63）（1）

公式（1）中各系數(shù)的t檢驗值（小括號中的數(shù)值）在1%置信水平下都顯著，該函數(shù)表示廣告費每增加10%會使營運收入增加8.9%。為了便于理解，我們將公式（1）還原成收入（Y）和廣告費（X）之間的關(guān)系，得到Y(jié)=47 571+48.35X，即每增加1個單位的廣告費，可以增加運營收入48.35個單位的收入。

2. 社會渠道酬金。取自然對數(shù)后的運營收入與酬金之間的關(guān)系如圖2，兩者的函數(shù)關(guān)系見公式（2）。

lsr=8.26+0.47lcj R2=0.92

（18.78）（10.18）（2）

公式（2）中各系數(shù)的t檢驗值（小括號中的數(shù)值）在1%置信水平下都顯著，該函數(shù)表示社會渠道酬金每增加10%會使營運收入增加4.7%。同樣，為了便于理解，我們將公式（2）還原成收入（Y）和廣告費（X）之間的關(guān)系，得到Y(jié)=17 212+9.68X，即每增加1個單位的社會渠道酬金，可以增加運營收入9.68個單位的收入。

在逐個確定函數(shù)gi（xi）后，即可將可控成本的配置問題轉(zhuǎn)化為前文所述的動態(tài)規(guī)劃問題，然后按動態(tài)規(guī)劃問題方法的求解出各個最優(yōu)值，也即是各成本項目應(yīng)配置的金額。

在此需要說明的是：我們假設(shè)上述自變量X和因變量Y之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，并通過數(shù)理統(tǒng)計的方法確定兩者之的數(shù)學(xué)模型。然而，實際上，由于中國移動的國有企業(yè)的性質(zhì)，婆婆較多，同時，基礎(chǔ)通信行業(yè)的自然壟斷性質(zhì)，必然導(dǎo)致一些可控支出的彈性較大，所以上述公式計算的結(jié)果與實際結(jié)果會有一定程度的偏差，因此在實際工作中，我們不可能得到最優(yōu)解，只能求得近似的最優(yōu)解。

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基金項目：教育部人文社科研究項目“基于MAS的企業(yè)集團財務(wù)協(xié)同控制研究”（項目號：12YJA630030）。

作者簡介：王柯敬（1940-），男，漢族，山東省煙臺市人，中央財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，研究方向為現(xiàn)代企業(yè)制度下的資金運營的組織、調(diào)度、控制、效果；程六滿（1973-），男，漢族，安徽省懷寧縣人，中央財經(jīng)大學(xué)應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)博士后，高級會計師，研究方向為企業(yè)集團財務(wù)管理研究。

收稿日期：2015-10-12。