高考數(shù)學(xué)試題難度影響因素分析

楊玲 楊春華

【摘要】文章就影響高考數(shù)學(xué)試題難度中最基本的情景因素、技能水平因素、知識(shí)含量因素、模塊數(shù)量因素等作出了分析和探討，從中得到一點(diǎn)關(guān)于高考試題難度的啟示或建議，僅供學(xué)識(shí)們參考.

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)；試題難度；分析研究

一、影響我國(guó)高考數(shù)學(xué)試題難度的主要因素

1.情境因素

情境因素又稱新鮮度，它主要是指學(xué)生對(duì)高考試題的模式情境對(duì)多數(shù)考生而言的新鮮度，通常我們可以用影響得分的百分比來(lái)衡量.在高考試題中，對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理以及規(guī)律的考查通常寓于一定的情境之中，試題情境的設(shè)立如果是學(xué)生所熟悉的且經(jīng)歷過(guò)的，那么對(duì)學(xué)生就會(huì)已經(jīng)構(gòu)成了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并能迅速地從情境設(shè)計(jì)里提出隱藏的內(nèi)在含義，學(xué)生就可以非常順利地有效地找出解題辟?gòu)剑黄圃囶}難點(diǎn).反之的話，學(xué)生面對(duì)一個(gè)很陌生、很新穎的試題情境，就會(huì)無(wú)法構(gòu)成解題模式，或不知該從試題中如何跳出，那么學(xué)生就必須一步一步地對(duì)試題情境進(jìn)行分析，逐一地排出障礙，才能構(gòu)建新的解題策略，方能解得問(wèn)題的答案.因此，試題的情境越新穎，對(duì)學(xué)生而言其難度系數(shù)就會(huì)越大，而區(qū)分度也會(huì)隨之增大.

2.技能水平因素

影響高考數(shù)學(xué)試題的第二大難度就是技能水平因素，亦稱“思考量”.高考學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)試題的解答，通常是在解讀試題之后，寫出解題答案之前，往往都要對(duì)試題作出一番思考或思量分析試題的歷程，并在解題答案書寫過(guò)程中，常常會(huì)遇到一些無(wú)法預(yù)知的問(wèn)題障礙或關(guān)卡，因此學(xué)生就必須經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的思考方能解決.對(duì)于高考試題思考的愈多，顯而易見這道試題的難度就會(huì)愈大，因此，技能水平因素是影響高考試題絕對(duì)難度的另一重要因素.

3.知識(shí)含量因素

在一般情況下，高考學(xué)生在審讀試題和解答試題的整個(gè)過(guò)程中，所需的知識(shí)量愈大，那么高考試題就會(huì)愈難.這個(gè)因素雖為試題的本身來(lái)決定的，但是卻難以給出客觀的衡量方法，這是由于學(xué)生對(duì)試題的審讀與解答過(guò)程是由每名學(xué)生分別進(jìn)行的，由于審讀理解的角度不同、解法不同，在整個(gè)過(guò)程中所用到的知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)量也是有著明顯的區(qū)別，但是如果一道試題出現(xiàn)的解題步驟和試題寬度變寬，學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶就會(huì)出現(xiàn)超負(fù)荷現(xiàn)象，使得有些信息在解題過(guò)程中與之失之交臂或丟失發(fā)錯(cuò).這就會(huì)由于試題所包含的知識(shí)含量過(guò)高或者過(guò)寬，影響學(xué)生的考試分?jǐn)?shù).因此，對(duì)于一道試題學(xué)生所需完善的步驟愈多，邏輯推理量或知識(shí)量量愈大，其試題難度就會(huì)愈高.

例如：（2014 浙江）已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球（m≥3，n≥3），從乙盒中隨機(jī)抽取i（i=1，2）個(gè)球放入甲盒中.

（a）放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為ξi（i=1，2）；

（b）放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi（i=1，2）.

則（）.

解析首先，這兩次先后從甲盒和乙盒中拿球是相互獨(dú)立的，根據(jù)已知條件可以分兩種情況：既當(dāng)ξ=1時(shí)，有可能從乙盒中拿出一個(gè)球放入甲盒，也可能是拿到一個(gè)藍(lán)球放到甲盒中；而當(dāng)ξ=2時(shí)，則從乙盒中拿出放入甲盒的球可能是兩藍(lán)球、一紅一藍(lán)，或者兩個(gè)紅球.分析之后，就可以利用考查的概率公式和分布列的知識(shí)求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）的值，并進(jìn)行相互比較即可.

分析學(xué)生在解讀這道試題時(shí)，心里知道這道試題的考查方向——概率與統(tǒng)計(jì).這是從大的方向來(lái)說(shuō)，而在逐步分析和解析這道試題中，其中所包含的考點(diǎn)主要還包括：離散型隨機(jī)變量的期望與方差、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率以及離散型隨機(jī)變量及其分布列等等.那么這一系列的定義和定理，就需要考生全面分析到位，并逐步地運(yùn)用到位，掌握考查要點(diǎn)以及解題思路.從而化險(xiǎn)為夷，步步為營(yíng)，同時(shí)深入理解和運(yùn)用所給出的已知條件i（i=1，2）的真正含義，是學(xué)生解題的關(guān)鍵所在.此題給統(tǒng)計(jì)和概率問(wèn)題植入新的一角，立意深遠(yuǎn)，同時(shí)需要學(xué)生邊分析邊推理，知識(shí)含量概括全面，因此在一定的程度上，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)的觀察能力提出了更高的要求.

4.模塊數(shù)量因素

模塊數(shù)量因素主要是對(duì)考查的試題廣度越對(duì)廣，那么所需的知識(shí)點(diǎn)跨度也就是知識(shí)模塊數(shù)量愈多，其試題難度就會(huì)相對(duì)地增加.在同種類型的試題中，由于試題所考查的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)之間的彼此聯(lián)系復(fù)雜程度以及跨度不同，那么盡管考查的類型相同，但是由于中間所需的知識(shí)數(shù)量模塊不同，導(dǎo)致試題的難度也是不盡相同的.在一般情況下，考查的一道試題其知識(shí)點(diǎn)愈多、數(shù)量值越大、跨度愈大、知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系愈復(fù)雜，那么學(xué)生在解答過(guò)程中所需的解答手段、解題思想、解題方法、解題策略就會(huì)愈多，一道試題的模塊數(shù)量愈多，那么知識(shí)融會(huì)貫通的要求就會(huì)愈高，而試題的難度系數(shù)就會(huì)大大地增加.

例如：（2014 浙江）已知函數(shù)f（x）=x3+3|x-a|（a∈R）.

（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）-m（a）；

（Ⅱ）設(shè)b∈R，若[f（x）+b]2≤4對(duì)x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍.

解析（Ⅰ）首先，考生要利用分段函數(shù)并結(jié)合已知條件[-1，1]，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想中的分類討論思想法進(jìn)行解答，即可求出M（a）-m（a）；

（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，則h（x）=x3+3x-3a，x≥a①；h（x）=x3-3x+3a，x

解答∵f（x）=x3+3|x-a|=x3+3x-3a，x≥a①；x3-3x+3a，x

①a≤-1時(shí)，∵-1≤x≤1，∴x≥a，f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，∴M（a）=f（1）=4-3a，m（a）=f（-1）=-4-3a，∴M（a）-m（a）=8；

②-1

1[]3

③a≥1時(shí)，有x≤a，f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，∴M（a）=f（-1）=2+3a，m（a）=f（1）=-2+3a，∴M（a）-m（a）=4.

分析此題主要是考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用、函數(shù)的最值問(wèn)題，其數(shù)學(xué)思想主要是考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想，其難度系數(shù)在高考試題中是難度相當(dāng)大的一道高考試題了.此題類型新穎而背景深刻，加強(qiáng)了對(duì)概念的深刻性，思維的邏輯性以及數(shù)學(xué)的抽象性等方面考查，引導(dǎo)我們的課堂教學(xué)應(yīng)更多地關(guān)注數(shù)學(xué)的思維.數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而不要拘泥于對(duì)題型的研究、套路的演練.從解答步驟以及考查的知識(shí)模塊可以看出，此題難度系數(shù)偏高，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力以及知識(shí)模塊的運(yùn)用做了深一步的考查.

二、對(duì)高考數(shù)學(xué)試題難度的一些啟示

高考試題的難度重在“度”上，“度”是直接事物的本質(zhì)特性的體現(xiàn)者，而作為它的臨界者就是“數(shù)”.至此我們?cè)谧龅叫闹杏小皵?shù)”的同時(shí)，除了對(duì)高中整體教學(xué)的“思辨分析”和“經(jīng)驗(yàn)判斷”以外，還要用一定的思想方法去研究高考試題的難度系數(shù)，從而為高中課堂教學(xué)、預(yù)測(cè)試題以及考試預(yù)先評(píng)估的難易提供重要的理論依據(jù)和保障，為發(fā)展和檢測(cè)學(xué)生學(xué)業(yè)水平質(zhì)量的提高，提出更有利的條件和幫助.

三、分析我國(guó)高考數(shù)學(xué)試題的研究意義

“高考”是我國(guó)最重要的大規(guī)模教育考試之一，它具有廣泛而深遠(yuǎn)的社會(huì)影響.在廣度方面，據(jù)近年來(lái)報(bào)考人數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料統(tǒng)計(jì)，在2003～2013年參加高考的人數(shù)從375萬(wàn)增至1050萬(wàn).顯而易見的，如此龐大的數(shù)字可以堪稱是教育考試人數(shù)世界之最，而間接影響的人數(shù)研發(fā)者，而教育考試改革的主要目標(biāo)和發(fā)展趨勢(shì)就是“質(zhì)量至上，卓越發(fā)展”.我們研究高考題難度的主要目的是考查學(xué)生的學(xué)業(yè)發(fā)展水平和監(jiān)測(cè)其學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的重要發(fā)展方向.

四、結(jié)語(yǔ)

高考試題的難度將直接影響學(xué)生的學(xué)業(yè)水平、教師的教學(xué)質(zhì)量以及教材的選用指標(biāo)，因此，研究高考試題的難度具有很大的現(xiàn)實(shí)意義.在其作為監(jiān)測(cè)手段的同時(shí)，更應(yīng)該以國(guó)家提高和培養(yǎng)教育人才質(zhì)量為主要發(fā)展目標(biāo)，多方位、多角度地完善我國(guó)考試評(píng)價(jià)和選拔功能，從而全面促進(jìn)我國(guó)教育質(zhì)量的發(fā)展和提高.