基于GARCH模型的VaR方法在商業(yè)銀行利率風(fēng)險(xiǎn)度量的應(yīng)用

作者簡介：孫祥康（1990.12-），男，漢，山東省青島即墨市，碩士在讀，吉林財(cái)經(jīng)大學(xué)，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

摘要：隨著經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，制度、監(jiān)管的不斷完善，管制利率體質(zhì)下的金融市場難以滿足國際接軌的需求，我國金融自由化不斷深化。雖然現(xiàn)階段我國仍處于利率管制向利率市場化過渡的時(shí)期，但銀行同業(yè)拆借利率、債券利率和外幣利率作為金融市場導(dǎo)向利率基本已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了市場化改革，利率市場化程度愈加深化。文章采用VaR模型和GARCH模型，以shibor同業(yè)拆借利率和利率敏感性缺口計(jì)算商業(yè)銀行的利率風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：GARCH模型；VaR模型；利率風(fēng)險(xiǎn)

一、選題背景及意義

隨著金融市場的不斷完善，我國金融自由化程度不斷加深，利率制度逐步由管制利率制度向利率市場化過渡，人民銀行允許金融機(jī)構(gòu)人民幣存款利率在允許的范圍內(nèi)上下浮動(dòng)，銀行同業(yè)拆借利率、債券利率和外幣利率作為金融市場導(dǎo)向利率基本已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了市場化改革，利率市場化程度愈加深化，利率的變動(dòng)會(huì)直接影響商業(yè)銀行的日常經(jīng)營。在以上的背景下，本文以適當(dāng)?shù)姆椒炕y行的利率風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)銀行規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)具有借鑒意義。

隨著金融理論和衍生金融工具的不斷創(chuàng)新，商業(yè)銀行面臨的市場風(fēng)險(xiǎn)和內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)性、復(fù)雜性也不斷增加。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法（VaR方法）由于能夠全面量化復(fù)雜投資組合的市場風(fēng)險(xiǎn)，為人們所廣泛應(yīng)用。VaR（Value at Risk）表示在給定的置信區(qū)間內(nèi)，市場正常波動(dòng)狀況下，資產(chǎn)組合可能的最大損失。而ARCH族模型在處理金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)方面顯示出強(qiáng)大的優(yōu)越性，可以與VaR參數(shù)相結(jié)合來處理金融市場數(shù)據(jù)。因此我們最終選擇基于ARCH族模型的VaR方法。

二、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值分析方法和ARCH模型介紹

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值分析（Value at Risk，簡稱VaR）是指在正常市場波動(dòng)情況下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在給定的置信水平下，在未來特定的一段時(shí)間內(nèi)（一天、一周或十天）可能發(fā)生的最大損失，可以表示為：

prob（Δp>VaR）=1-α

其中，prob表示金融資產(chǎn)或投資組合在將來特定的一段時(shí)間內(nèi)損失超過可能遭受的最大損失（VaR）的概率，Δp表示在持有期內(nèi)金融資產(chǎn)或投資組合的可能損失值，α表示置信水平。

假設(shè)我們知道投資組合的收益概率分布，經(jīng)計(jì)算（推倒過程見約翰.赫爾. 風(fēng)險(xiǎn)管理與金融機(jī)構(gòu)[M].中信出版社，2009）投資組合的VaR值可做如下表示：

VaRr=-V0ZασΔt

式中，V0表示金融資產(chǎn)或投資組合的初始值，Zα為相應(yīng)的置信水平所對(duì)應(yīng)的分位數(shù)，α為置信水平，Δt為持有期，σ表示投資組合的波動(dòng)性。因?yàn)槲覀兎治錾虡I(yè)銀行的利率風(fēng)險(xiǎn)，所以V0我們用利率敏感性缺口度量，σ表示投資組合的波動(dòng)性，我們用shibor銀行間同業(yè)拆借利率擬合的ARCH（GARCH）模型的條件方差衡量。

Engel（1982）指出，如果序列{εt}的方差不恒定，就可以用ARMA模型來估計(jì)方差持續(xù)變動(dòng)的趨勢，將殘差的估計(jì)值的平方條件方差建模為AR（P）過程：

ε∧2t=α0+α1ε∧2t-1+α2ε∧2t-2+…+αpε∧2t-p+υt

式中vt為白噪聲過程。我們將上式表示的模型稱為自回歸條件異方差（ARCH）模型。

Bollerslev（1986）在Engel的原始模型的基礎(chǔ)上，將原模型的條件異方差轉(zhuǎn)化為一個(gè)ARMA過程的方法?，F(xiàn)在假定誤差過程為εt=υtht，其中，σ2υ=1，且ht=α0+∑qt=1αiε2t-i+∑pi=1βiht-i。

我們把上面的式子稱為GARCH（p，q）模型。

三、 實(shí)證分析

我們選取2011.12.5—2014.12.4 shibor同業(yè)拆借利率的隔夜利率進(jìn)行分析：

（一）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

我們用到的單位根檢驗(yàn)的模型為：

Δyt=γyt-1+∑pi=1βiΔyt-i+1+εt

在此模型中，原假設(shè)H0：時(shí)間序列存在一個(gè)單位根，備擇假設(shè)H1：時(shí)間序列平穩(wěn)，不存在單位根；如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕H1，則說明時(shí)間序列存在一個(gè)單位根，為非平穩(wěn)時(shí)間序列。

根據(jù)結(jié)果我們可以看出，ADF檢驗(yàn)的T統(tǒng)計(jì)量為4.5699，P值為0.1018>0.05，因此我們認(rèn)為原序列存在單位根。

下面，我們對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分。我們對(duì)差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)得出結(jié)論差分后的數(shù)據(jù)ADF檢驗(yàn)在1%，5%，10%的顯著性水平下其T統(tǒng)計(jì)量的P值均支持接受無單位跟的假設(shè)。一階差分后數(shù)據(jù)平穩(wěn)。

（二）正態(tài)性檢驗(yàn)

我們已經(jīng)得到一階差分后的平穩(wěn)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。對(duì)時(shí)間序列做Jarque-Bera檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量公式如下：

JB=（N-k）/6（S2+1/4（K-3）2）

其中，S表示偏度（SkewnesS），K表示峰度（Kurtosis），N為樣本個(gè)數(shù)，k為待估方程中的參數(shù)個(gè)數(shù)。如果數(shù)據(jù)呈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，偏度S=0峰度K=3。Jarque-Bera檢驗(yàn)的原假設(shè)H0：序列的分布與正態(tài)分布無顯著性差異，備擇假設(shè)H1：序列的分布與正態(tài)分布有顯著性差異。由分析得知，數(shù)據(jù)的偏度S=3.56較正態(tài)分布（S=0）右偏。峰度K=26.93，較正太分布（K=3）陡峭。而JB統(tǒng)計(jì)量的P值為零，我們拒絕數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布的原假設(shè)。鑒于這種“尖峰厚尾”數(shù)據(jù)，在接下來的估計(jì)中我們采用廣義誤差（generalized error distribution）GED分布。

（三）自相關(guān)性檢驗(yàn)

我們通常用到的為數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖，偏自相關(guān)圖，差分?jǐn)?shù)據(jù)的自相關(guān)圖，偏自相關(guān)圖。

我們看到，原數(shù)據(jù)的前7階自相關(guān)系數(shù)和1階偏自相關(guān)系數(shù)都較大，且Q統(tǒng)計(jì)量較大。說明存在自相，差分后的一階數(shù)據(jù)Q統(tǒng)計(jì)量的P值大于0.05，我們認(rèn)為存在一階自相關(guān)。

（四）ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

前面我們已經(jīng)驗(yàn)證數(shù)據(jù)存在一階自相關(guān)，下面我們擬AR（1）方程，并對(duì)殘差進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)。我們構(gòu)造的均值方程為：

logrt=βlogrt-1+εt

其中l(wèi)ogrt-1為原序列取對(duì)數(shù)滯后1期的時(shí)間序列，εt為序列殘差，用普通最小二乘法（ls）對(duì)均值方程做自回歸估計(jì)：

logrt=0.996logrt-1

t311.91

經(jīng)過計(jì)算分析可以得出，參數(shù)的T統(tǒng)計(jì)量的P值都為零，參數(shù)顯著，模型的R2為0.873，調(diào)整后R2為0.873，可以認(rèn)為模型擬合較好。

下面我們進(jìn)行殘差平方的自相關(guān)性檢驗(yàn)。 經(jīng)過驗(yàn)證分析可以得出，殘差平方的一階自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)小比較而言較大，且Q統(tǒng)計(jì)量較大，P值為零，說明原時(shí)間序列中存在ARCH效應(yīng)，即拆借利率時(shí)間序列中存在異方差現(xiàn)象。

ARCH-LM檢驗(yàn)顯示，常數(shù)項(xiàng)和滯后一期的殘差平方項(xiàng)的系數(shù)T檢驗(yàn)顯著不為零，總體F值為191.138，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0。因此存在ARCH效應(yīng)。

通過以上對(duì)原時(shí)間序列的檢驗(yàn)，我們得出結(jié)論：1、原時(shí)間序列存在單位跟，為非平穩(wěn)時(shí)間序列，經(jīng)過對(duì)數(shù)一階差分后的時(shí)間序列相對(duì)平穩(wěn)；2、原數(shù)據(jù)時(shí)間序列與正態(tài)分布存在顯著差異，存在厚尾現(xiàn)象；3、時(shí)間序列存在很強(qiáng)的自相關(guān)性，對(duì)原序列取對(duì)數(shù)進(jìn)行一階差分后自相關(guān)現(xiàn)象仍存在，但相對(duì)較弱；4、ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為時(shí)間序列中存在異方差現(xiàn)象，而且存在ARCH效應(yīng)。

前面已經(jīng)得出數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)一階差分呈一階自相關(guān)，所以我們用殘差服從GED分布的GARCH（1，1）模型進(jìn)行擬合。我們在擬合GARCH模型是均值方程和條件方差方程分別為：

logrt=βlogrt-1+εtht=a+bε2t-1+cht-1

進(jìn)過計(jì)算分析，我們可得知均值方程中自相關(guān)項(xiàng)系數(shù)的Z統(tǒng)計(jì)量的P值都為零，系數(shù)顯著。方差方程中殘差平方項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)的Z統(tǒng)計(jì)量的為零，因此系數(shù)顯著。

下面我們通過ARCH-LM檢驗(yàn)，進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖跁r(shí)間序列的ARCH效應(yīng)，確保新生成的時(shí)間序列不存在ARCH效應(yīng)。

經(jīng)計(jì)算分析可得出檢驗(yàn)結(jié)果，從檢驗(yàn)結(jié)果分析可知，WGT_RESID^2（-1） 、WGT_RESID^2（-2） 、WGT_RESID^2（-3）、 WGT_RESID^2（-1）的P值均大于005，不顯著，因此可以得出新生成的序列的ARCH效應(yīng)己經(jīng)消除掉。

我們通過ARCH-LM檢驗(yàn)，消除“條件方差”序列的ARCH效應(yīng)，然后用新生成的“條件方差序列”的平方根除以消除自相關(guān)現(xiàn)象的拆借利率時(shí)間序列 （此序列中含有ARCH效應(yīng)），進(jìn)而生成消除ARCH效應(yīng)的新時(shí)間序列。

VariableCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.

AR（1）0.0444610.00377511.776790.0000

Variance Equation

C671.374069.793139.6194850.0000

RESID（-1）^20.0012329.98E-0512.345350.0000

GARCH（-1）-0.9687800.022936-42.237500.0000

得到我們最終擬合的GARCH（1，1）方程為：

DLrt=0.4446DLrt-1+εt

Z11.777

ht=671.3740+0.0012ε2t-1-0.9688ht-1

Z9.61912.345-42.238

（五）VaR計(jì)算

前面我們已經(jīng)說明：VaRr=-V0GασΔt

V0我們用銀行利率敏感性缺口衡量；因?yàn)槲覀冊贕ARCH模型的估計(jì)中選擇殘差服從GED分布，所以Gα我們選擇95%的置信度形狀參數(shù)V=1.5的GED的分布限；我們選擇的shibor隔夜同業(yè)拆借利率，所以我們令Δt=1；σ則用我們估計(jì)的GARCH（1，1）模型的條件方差表示。鑒于我們選擇的樣本數(shù)據(jù)的時(shí)間為2011.12.5—2014.12.4，所以V0我們選擇2010年商業(yè)銀行的利率敏感性缺口。

我們得到利率敏感總?cè)笨跒?2302743百萬。我們得到VaR線圖：

圖中，E代表萬億。我們可以看到我國商業(yè)銀行的VaR值較大，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較大。大部分時(shí)間，銀行的VaR分布在4.0萬億以下，但在有的日期波動(dòng)較大，VaR值達(dá)到8萬億甚至更高，而這意味著，雖然有很小的概率（我們一般取5%或1%），但利率波動(dòng)給商業(yè)銀行帶來的損失可能超過商業(yè)銀行的資產(chǎn)。由此可見，利率波動(dòng)可能給商業(yè)銀行帶來巨大的損失。商業(yè)銀行必須謹(jǐn)慎管理利率敏感性缺口，合理調(diào)整資產(chǎn)負(fù)債表的期限結(jié)構(gòu)，處理好資金流動(dòng)性、安全性、盈利性之間的關(guān)系；其次，商業(yè)銀行應(yīng)該加速轉(zhuǎn)型，大力發(fā)展服務(wù)業(yè)，減小主營業(yè)務(wù)收入在總收入中所占比重，以減少暴露在利率風(fēng)險(xiǎn)中的資產(chǎn)規(guī)模，減小利率風(fēng)險(xiǎn)。

現(xiàn)階段，我國加速推進(jìn)金融自由化，利率市場化改革愈加深化，雖然央行可以在一定程度上調(diào)整利率，但利率波動(dòng)受市場的影響越來越大。從表中各商業(yè)銀行較大利率敏感性缺口可以看出，商業(yè)銀行對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)沒有給予較大重視，加上我國正處在從管制利率體制向浮動(dòng)利率體制過渡階段，利率風(fēng)險(xiǎn)管理及度量的理論、人才缺乏，信用評(píng)級(jí)制度體系建設(shè)落后，監(jiān)管的法律、制度不完善使得商業(yè)銀行在管理利率風(fēng)險(xiǎn)方面困難重重。（作者單位：吉林財(cái)經(jīng)大學(xué)）

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