巧借數(shù)軸探其本質(zhì)

張雅芬

【摘要】數(shù)軸以其直觀的形式貼近學(xué)生的認(rèn)知，成為了學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)和理解數(shù)的必要工具.盡管數(shù)軸在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中沒有直接呈現(xiàn)，但卻以數(shù)的“直線”多次出現(xiàn).四年級(jí)的學(xué)生可能不知道數(shù)軸的具體含義，但他們能看懂?dāng)?shù)軸.本文試圖借助數(shù)軸的應(yīng)用并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探究《求小數(shù)的近似數(shù)》這一課重點(diǎn)內(nèi)容背后所蘊(yùn)含的深刻道理，力求讓學(xué)生不僅知其然更能知其所以然.

【關(guān)鍵詞】數(shù)軸；本質(zhì)

《求小數(shù)的近似數(shù)》是人教版新課標(biāo)教材四年級(jí)下冊(cè)第四單元的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)能熟練運(yùn)用“四舍五入”法求整數(shù)近似數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，并由此擴(kuò)展到小數(shù)的領(lǐng)域.本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境理解求小數(shù)近似數(shù)的必要性，掌握求小數(shù)近似數(shù)的方法，知道“在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉”.

拿到教材，大部分教師會(huì)采取自主學(xué)習(xí)、自主遷移的方法進(jìn)行教學(xué)，重在“法”的指導(dǎo)，忽視了“理”的存在.一節(jié)課下來，課堂效果可謂扎實(shí)高效.課后訪問學(xué)生：“為什么可以用四舍五入法求小數(shù)的近似數(shù)？保留一位小數(shù)時(shí)為什么只看百分位就可以了？在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0為什么不能去掉？”學(xué)生一臉茫然.這樣的教學(xué)果真高效嗎？面對(duì)靜態(tài)呈現(xiàn)的教材內(nèi)容，我們?cè)撊绾蝿?dòng)態(tài)解讀教材，充實(shí)教材，讓學(xué)生不僅知其然更能知其所以然呢？下面，筆者就結(jié)合《求小數(shù)的近似數(shù)》中的三個(gè)具體片段來談，希望對(duì)大家有所啟發(fā).

【片段一】理解“為什么可以用四舍五入法求小數(shù)的近似數(shù)？”

由于學(xué)生有用“四舍五入”法求整數(shù)近似數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)，借助自主遷移掌握方法并不困難，關(guān)鍵在于方法背后的道理.借助數(shù)軸，幫助學(xué)生直擊問題本質(zhì).具體如下：

根據(jù)小數(shù)的意義，學(xué)生找到了數(shù)軸上3.84所在的位置.學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了3.84距離3.8近一些，所以3.84≈3.8.緊接著，教師追問道：“你還能找出近似數(shù)是3.8的兩位小數(shù)嗎？”學(xué)生一下子就找到了3.83，3.82，3.81這幾個(gè)小數(shù)，而且發(fā)現(xiàn)了這四個(gè)小數(shù)百分位上都是比5小的數(shù)，符合了“四舍”的原理.“3.89保留一位小數(shù)，近似數(shù)是多少？為什么？”教師接著問道.有了剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快明白了3.89≈3.9的道理.教師趁熱打鐵再問：“你還能找出近似數(shù)是3.9的兩位小數(shù)嗎？”話音剛落，學(xué)生就說出了3.86，3.87，3.88這幾個(gè)小數(shù).那3.85呢？它所在的位置到3.8和3.9的距離是一樣的.實(shí)際上我們都會(huì)習(xí)慣地將其往上估，因此得到3.85≈3.9.仔細(xì)觀察這四個(gè)小數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)百分位上都是滿5的數(shù)，符合了“五入”的原理.

就在這不斷追問、不斷思考的過程中，學(xué)生徹底明白了用四舍五入法求小數(shù)近似數(shù)背后的道理了：只要在數(shù)軸上位置接近3.8的，保留一位小數(shù)近似數(shù)都是3.8；位置接近3.9的，保留一位小數(shù)近似數(shù)都是3.9.

【片段二】理解“保留一位小數(shù)，為什么只看百分位就可以了？”

在上一環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)明白了用四舍五入法求小數(shù)近似數(shù)背后的道理.但是，對(duì)于“保留一位小數(shù)，為什么只看百分位就可以了？”這一問題仍然存在困惑.同樣可以借助數(shù)軸幫助學(xué)生化解困惑.具體如下：

教師出示數(shù)軸，先引導(dǎo)學(xué)生找到3.841所在的位置，觀察數(shù)軸上3.841到3.8和3.9之間的距離.學(xué)生發(fā)現(xiàn)：3.841離3.8近一些，在保留一位小數(shù)時(shí)約等于3.8.基于這樣的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上不斷找點(diǎn)，不斷追問：“3.842呢？3.843呢？3.849呢？3.8499呢？3.8499999呢？……”一連串對(duì)話下來，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這些數(shù)只要不超過3.85，所在的位置都比較接近3.8，在保留一位小數(shù)時(shí)都約等于3.8.“到底是哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)決定了它們?cè)诒Ａ粢晃恍?shù)時(shí)都約等于3.8呢？”這是關(guān)鍵性的一問，學(xué)生通過觀察這一組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了：是百分位上的4決定的.也就是說：只要百分位是4，不管千分位、萬分位上的數(shù)是幾，這些數(shù)在保留一位小數(shù)時(shí)都約等于3.8.

那如果是3.87251793或3.85000000呢？學(xué)生同樣可以借助數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)距離3.9近一些，保留一位小數(shù)時(shí)都約等于3.9.充分的對(duì)話交流中，學(xué)生對(duì)“保留一位小數(shù)時(shí)只看百分位就可以了”可以說理解得既透徹又到位.

【片段三】理解“在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0為什么不能去掉？”

為了突破教學(xué)難點(diǎn)“2.04保留一位小數(shù)后到底是2，還是2.0？這個(gè)近似數(shù)末尾的0到底該不該去掉？”從而理解“保留的小數(shù)位數(shù)越多，求出的近似數(shù)就越精確”這一知識(shí)點(diǎn).在教學(xué)時(shí)可以出示如下數(shù)軸：

由于數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)與形的聯(lián)系，將數(shù)與直線上的點(diǎn)建立起了對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而使抽象的數(shù)有“形”可依.借助數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生在“找一找、圈一圈、畫一畫、議一議”的活動(dòng)中，直觀感受到近似數(shù)是2的取值范圍在1.5～2.5（不包括2.5）之間，范圍比較大.而近似數(shù)是2.0的取值范圍在1.95～2.05（不包括2.05）之間，范圍比較小.所以，近似數(shù)2.0比2的精確度要高一些.也就是說：保留的小數(shù)位數(shù)越多，近似數(shù)的精確度就越高.正因?yàn)檫@樣，在表示小數(shù)近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉.一旦去掉了小數(shù)末尾的0，精確度就發(fā)生了變化.這樣一來，本課的教學(xué)難點(diǎn)就迎刃而解了.

總之，本節(jié)課內(nèi)容方法好學(xué)，道理難懂.為什么要四舍？為什么要五入？保留一位小數(shù)時(shí)為什么只看百分位就可以了？在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0為什么不能去掉？這一連串的“為什么”是許多課堂所沒有涉及到的，也是用語言很難表達(dá)清楚的.巧借數(shù)軸，通過在數(shù)軸上找點(diǎn)、感受數(shù)與數(shù)之間的距離、觀察數(shù)的取值范圍這樣的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì).直觀、形象、科學(xué)的數(shù)軸，將抽象的問題具體化，將隱性的原理顯性化，讓學(xué)生在對(duì)話、交流、碰撞中明白了其中蘊(yùn)含的道理.從問題設(shè)計(jì)到數(shù)軸刻畫，從教師的引導(dǎo)到學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，從方法的總結(jié)到原理的揭示，每個(gè)環(huán)節(jié)都是精雕細(xì)刻的.課堂教學(xué)真正做到了由表及里、深刻到位，學(xué)生的學(xué)習(xí)也真正做到了不僅知其然更知其所以然.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]夏青.“求小數(shù)的近似數(shù)”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育， 2014（11）.