淺談中職數(shù)學(xué)中無理數(shù)的教學(xué)

李耿

【摘要】在中職數(shù)學(xué)中，無理數(shù)是學(xué)生容易混淆的概念.文章從重視無理數(shù)在教學(xué)中的引入過程、消除無理數(shù)概念帶來的負面影響、合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理解無理數(shù)三個方面進行重點闡述，旨在幫助學(xué)生學(xué)好無理數(shù).

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué);無理數(shù);教學(xué)

職業(yè)學(xué)校的課程改革在一次次的更新，對學(xué)生的理解能力與實踐能力的要求也越來越高，體現(xiàn)了一切從實際出發(fā)的理念，顯示了教育者回歸數(shù)學(xué)實用性本質(zhì)的追求.學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸了無理數(shù)這個概念，到了高中階段由于知識面的，很容易混淆有理數(shù)中知識點，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性低.因此，對無理數(shù)內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)當(dāng)靈活地運用，從教學(xué)實際出發(fā)，引起學(xué)生的探究興趣.

一、重視無理數(shù)在教學(xué)中的引入過程

一些研究者提出，提早讓學(xué)生接觸無理數(shù)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會產(chǎn)生不好的效果，但其實則不然.正負數(shù)的概念，早在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所涉獵，而如今增加的無理數(shù)教學(xué)，是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個提高和補充，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，同時也是在告訴學(xué)生，中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和小學(xué)不一樣，難度比小學(xué)加深了，需要勤奮用功，認(rèn)真刻苦地學(xué)習(xí)方能學(xué)好數(shù)學(xué).要讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)是一門實際用途廣闊的學(xué)科，需要有不懈的探索與實踐精神，在親身的探索過程中收獲成長，體驗快樂，通過自己的實踐操作獲得成功.理想中的教學(xué)境界就是如此，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，通過實際活動提高數(shù)學(xué)能力.例如，我國南北朝時期的著名數(shù)學(xué)家祖沖之，把圓周率精確至小數(shù)點后七位數(shù)，這個典故學(xué)生在小學(xué)時就知道了，這一圓周率值π=3.1415926……就是一個無理數(shù)，學(xué)生能夠從這個圓周率上總結(jié)出，含有π的答案一定是無理數(shù)，也由此可見，無理數(shù)的形式不僅僅只是有無限不循環(huán)小數(shù)一種而已.教師及時提出問題：無理數(shù)的形式還有哪些？學(xué)生經(jīng)過研究與思考后發(fā)現(xiàn)，帶有平方根的數(shù)和一些分?jǐn)?shù)也是除不盡的，也就屬于無理數(shù).不過，無理數(shù)教學(xué)如果沒有進行好，也會產(chǎn)生負面效果.正負數(shù)的概念相對來說比較容易，而無理數(shù)比較抽象，學(xué)生一時難以理解和接受，所以教師一定要做好無理數(shù)概念和性質(zhì)的講解，幫助學(xué)生克服陌生感，清除帶來的負面效果.

二、消除無理數(shù)概念帶來的負面影響

中職學(xué)生由于年齡的原因，思維尚處在有待培養(yǎng)和提高的階段，抽象能力不強，對于直觀形象的知識比較容易理解和接受，而無理數(shù)這個概念抽象性強，學(xué)生難以做到完全理解.因此，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點，采取合理的教學(xué)方法，讓學(xué)生能夠正確理解無理數(shù)的概念，除去無理數(shù)學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的不好因素.例如，"無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)."這句話完全正確嗎？答案是，前半句是對的，后半句是錯的，無限不循環(huán)小數(shù)只是無理數(shù)的一種表現(xiàn)形式而已，而常見的π則也是無理數(shù)，所以證明了后半句話是不正確的.教師務(wù)必要把無理數(shù)的概念向?qū)W生灌輸清楚，否則學(xué)生在這一塊知識點的學(xué)習(xí)上就會問題重重，錯誤頻出.對于以二次根式出現(xiàn)的無理數(shù)，不少學(xué)生會在初次接觸時表現(xiàn)得難以理解，而有的教師在課堂上也不容易解釋清楚，結(jié)果弄得模棱兩可，學(xué)生也不得要領(lǐng).其實，教師可以直接說破，讓學(xué)生自己通過網(wǎng)絡(luò)、圖書館等途徑查找相關(guān)資料，讓學(xué)生可以進一步理解無理數(shù)的含義，這樣比不了了之的結(jié)果要好，而且消除了無理數(shù)概念帶來的負面影響，為學(xué)生學(xué)好無理數(shù)打好了基礎(chǔ).

三、合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理解無理數(shù)

無理數(shù)之所以抽象難懂，一個重要原因就是無法直接在數(shù)軸上標(biāo)出明確的表示無理數(shù)的位置.有一個探究的方法是：假設(shè)有一個正方形，面積為2 cm2，如何才能在數(shù)軸上把表示該正方形邊長的點標(biāo)示出來呢？步驟如下.

1.在紙上畫出一個數(shù)軸，設(shè)單位長度為1 cm，再把該單位長度作為直角三角形的直角邊長度，在紙上畫出一個等腰直角三角形，用剪刀剪下來，然后再剪出同樣的三個等腰直角三角形，把四個等腰直角三角形拼到一起，就組成了一個面積為2 cm2的正方形，其邊長為根號2，但是學(xué)生沒學(xué)過二次根式，只知道是等腰直角三角形的斜邊長，不過只要將斜邊與數(shù)軸重合，就能夠標(biāo)出邊長的點了.

2.上述中的探究過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要思想：數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)形結(jié)合，通過把數(shù)字語言等描述的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到圖形上，可以將抽象難懂的知識變得直觀易懂.網(wǎng)格就是數(shù)形結(jié)合思想中常見的方法，便于比較和學(xué)習(xí).例如，一個正方形面積是16 cm2，其邊長是一個無理數(shù)，如何在數(shù)軸上標(biāo)出其邊長相對的點呢？此時便可以采用網(wǎng)格和數(shù)軸相結(jié)合的辦法，快速有效地解決這一問題.

3.無理數(shù)由于它無限不循環(huán)的特點，在數(shù)軸上無法直接用具體的點來表示出來.在數(shù)軸上尋找無理數(shù)的對應(yīng)位置，需要事先規(guī)定好數(shù)軸的單位長度，例如可以身上的一元硬幣的直徑規(guī)定為單位長度1，再把硬幣從數(shù)軸的原點開始運動，把硬幣的邊與原點重合處做下記號，原點運動一周后，記號處又落到了數(shù)軸上，此時記號處與數(shù)軸重合的點就是所要找的無理數(shù)的點.利用學(xué)生熟悉的物品作為工具，可以方便學(xué)生進行操作.

綜合上述，無理數(shù)的教學(xué)需要教師注重教學(xué)方法，幫助學(xué)生正視無理數(shù)的重要性與特殊性，消除無理數(shù)概念帶來的負面影響.學(xué)生學(xué)習(xí)能力的進步與課堂效果是緊密聯(lián)系的，教師要善于引導(dǎo)，積極鼓勵，激發(fā)學(xué)生的潛力.傳統(tǒng)的教學(xué)方法要選擇性地采用，對課本內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)母木幒图庸ぃ惯m合學(xué)生的進入課堂.無理數(shù)與學(xué)生平時學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有所不同，我們要根據(jù)其特點進行教學(xué).

【參考文獻】

[1]錢永樹.三角函數(shù)在幾何證明中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2012（08）.

[2]徐和郁.通過構(gòu)造輔助方程求某些三角函數(shù)式的值[J].中學(xué)教研，2013（11）.

[3]王德鳳.關(guān)于誘導(dǎo)公式教學(xué)的嘗試[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2013（01）.