改進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)方法 加強(qiáng)學(xué)生的能力培養(yǎng)

徐秀娟 王宏 杜麗萍

【摘要】借助教育學(xué)、心理學(xué)理論，結(jié)合線性代數(shù)課程的特點(diǎn)以及具體的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何在傳授學(xué)生理論文化知識(shí)的同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生的能力培養(yǎng)進(jìn)行了闡述，提出了在教學(xué)中實(shí)施對(duì)大學(xué)生的諸如學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新思維與抽象概括能力、邏輯思維與推理論證能力、科學(xué)研究與實(shí)際應(yīng)用能力等培養(yǎng)的具體方案.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù);教學(xué)方法;教學(xué)改革;能力培養(yǎng)

【基金項(xiàng)目】河北聯(lián)合大學(xué)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（Y1332-02;Q14114-40）

引 言

大學(xué)生的能力素質(zhì)表現(xiàn)在諸如學(xué)習(xí)能力、科學(xué)計(jì)算能力、創(chuàng)新思維與抽象概括能力、邏輯思維與推理論證能力、科學(xué)研究與實(shí)際應(yīng)用能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力等多個(gè)方面，培養(yǎng)什么能力，如何培養(yǎng)能力應(yīng)根據(jù)各門(mén)學(xué)科的特點(diǎn)，各有側(cè)重，絕非千篇一律.正確認(rèn)識(shí)知識(shí)與能力的關(guān)系，從而在傳授知識(shí)的過(guò)程中，有意識(shí)地加強(qiáng)學(xué)生的能力培養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)向素質(zhì)與能力教育的轉(zhuǎn)變，是當(dāng)前教育教學(xué)改革中的一個(gè)重要課題.

在傳統(tǒng)的線性代數(shù)課程教學(xué)中，教師要在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)，完成以嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性為特點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，多數(shù)都采用如下模式：教師一邊講授，學(xué)生一邊聽(tīng)課、記筆記，課下學(xué)生通過(guò)看筆記、做習(xí)題消化所學(xué)內(nèi)容.表面上看，這種教與學(xué)的過(guò)程，使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)獲得了大量的知識(shí)，但從本質(zhì)上看，這種過(guò)程完全將學(xué)生視為知識(shí)的被動(dòng)“接受者”，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，不利于學(xué)生的能力培養(yǎng).在知識(shí)更新日新月異的當(dāng)今社會(huì)，能力的掌握益發(fā)顯得重要.因此應(yīng)該結(jié)合教學(xué)實(shí)際，改進(jìn)教學(xué)方法，在傳授知識(shí)的同時(shí)，注重學(xué)生的能力培養(yǎng).具體可從以下幾方面著手：

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

在具體的課堂教學(xué)中，教師以清晰的思路、深入淺出的講解、把經(jīng)多方采集、加工整理的知識(shí)傳授給學(xué)生的同時(shí)，應(yīng)注重學(xué)生的參與和互動(dòng)，教師要以啟發(fā)者、引導(dǎo)者、組織者角色做與學(xué)生一起探究的學(xué)習(xí)者，特別是在一些問(wèn)題的“提出”、一些命題的證明“技巧”和一些反例的構(gòu)造“思路”等方面注重其實(shí)質(zhì)，在講授時(shí)講出自己對(duì)上述思想根源的想法，并隨時(shí)讓學(xué)生來(lái)談各自的想法與體會(huì)，這不僅鍛煉了學(xué)生的自主思維，讓學(xué)生真正學(xué)到科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，而且也能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力.教師通過(guò)挖掘教材內(nèi)在聯(lián)系，精心創(chuàng)設(shè)這種富于新意、有探究性因素的問(wèn)題情境，然后以問(wèn)題為中心巧妙地設(shè)疑、再經(jīng)過(guò)旁敲側(cè)擊、點(diǎn)撥誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐步探索、解疑，最后得出科學(xué)地釋疑，讓思維的火花從學(xué)生自己的腦海里迸發(fā)出來(lái)，這對(duì)于誘發(fā)學(xué)生的悟性和創(chuàng)造性思維極為有益.

2.通過(guò)“類(lèi)比”引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括與想象能力

數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)：“類(lèi)比是一個(gè)偉大的引路人”.所謂類(lèi)比就是依據(jù)兩個(gè)對(duì)象的已知相似性，把一個(gè)對(duì)象的特殊知識(shí)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)對(duì)象上去，從而獲得對(duì)后一個(gè)對(duì)象的新知識(shí).類(lèi)比法就是由一類(lèi)事物所具有的某種屬性，推測(cè)與其類(lèi)似的事物也應(yīng)具有這種屬性的推理方法.“熟悉問(wèn)題”的解決途徑和方法?？蓡l(fā)“生疏問(wèn)題”的解決途徑和方法.想象是人腦對(duì)已有表象進(jìn)行加工、經(jīng)過(guò)新的配合創(chuàng)造新形象的心理過(guò)程，它可以脫離現(xiàn)實(shí)，但卻以現(xiàn)實(shí)為基礎(chǔ).因?yàn)樾蜗笏苯臃从车膬?nèi)容總是有限的，所以需要對(duì)不在眼前的事物，在頭腦中展開(kāi)想象大膽地去猜測(cè).在線性代數(shù)教學(xué)中，適時(shí)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類(lèi)比，不僅使學(xué)生獲得的新知識(shí)更加鮮明、準(zhǔn)確，而且使已學(xué)的知識(shí)更加深刻、牢固，同時(shí)也能使學(xué)生更好地區(qū)分一些相似問(wèn)題，澄清對(duì)一些問(wèn)題的誤解，從而更好地把握教材內(nèi)容，做到觸類(lèi)旁通.青年人渴望有嘗試和顯示自己才能的機(jī)會(huì)，所以在用類(lèi)比法成功講解實(shí)例后，在下一個(gè)可用類(lèi)比地方，給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)陧樅踝匀挥钟斜匾牟ㄕ坌问较掠H身經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，使他們?cè)谄穱L到擷取知識(shí)的樂(lè)趣的同時(shí)，加深對(duì)這些概念、公式、定理本質(zhì)的理解，在學(xué)習(xí)運(yùn)用類(lèi)比的思維方法去猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題并解決問(wèn)題的同時(shí)，學(xué)生的抽象概括與想象能力也相應(yīng)得以提高.

3.借助“反例”進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)中的反例，既是簡(jiǎn)明有力的否定方法，又是加深對(duì)概念和定理理解的重要手段，它有助于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、活躍思維，避免常犯錯(cuò)誤.恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用反例，可以幫助學(xué)生澄清某些似是而非的問(wèn)題，而成功地構(gòu)造反例，則需要學(xué)生理解該命題背后的原理，這不僅涉及學(xué)生知識(shí)面的寬窄問(wèn)題，還與學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是否牢固、靈活有關(guān)系.教師在課堂教學(xué)中，適時(shí)利用反例、或者引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造反例，不僅能使學(xué)生弄清問(wèn)題實(shí)質(zhì)，而且使學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中有所發(fā)現(xiàn)，從而培養(yǎng)他們分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

4.利用“歸納、演繹”，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與推理論證能力

數(shù)學(xué)家高斯說(shuō)：“我的許多發(fā)現(xiàn)都是靠歸納取得的”.所謂歸納是通過(guò)對(duì)許多個(gè)別問(wèn)題、現(xiàn)象和數(shù)據(jù)的觀察和分析，歸納總結(jié)、抽象出概念、理論和方法的創(chuàng)新過(guò)程.很多新發(fā)現(xiàn)都是從歸納推理開(kāi)始，再經(jīng)演繹推理完成的.思維的邏輯性是人的一種珍貴品質(zhì)，表現(xiàn)在考慮問(wèn)題或解決問(wèn)題時(shí)遵循嚴(yán)格的邏輯順序，在推理論證中有充足的邏輯依據(jù).線性代數(shù)中存在著大量的邏輯性很強(qiáng)的結(jié)論，正確講授這些結(jié)論對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是大有裨益的.不僅對(duì)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，正確理解概念的內(nèi)涵與外延、提高學(xué)生的原發(fā)性創(chuàng)新能力是十分重要的，而且使學(xué)生在嘗試歸納、演繹推理過(guò)程的同時(shí)，由淺及深、循序漸進(jìn)地接受新知識(shí)，有利于練就嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的邏輯思維與推理論證能力.

5.加強(qiáng)“復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)”指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力

如果說(shuō)線性代數(shù)內(nèi)容的抽象性可以在教師恰到好處的啟發(fā)與引導(dǎo)下逐步清晰和具體，那么其理論與方法的運(yùn)用卻需要學(xué)生通過(guò)課下有針對(duì)性的練習(xí)來(lái)領(lǐng)悟其中的奧妙與技巧.課堂教學(xué)固然重要，但是課前科學(xué)的預(yù)習(xí)與課后及時(shí)的復(fù)習(xí)也有其不可替代的獨(dú)特作用.一方面，基于課堂講授的內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，有目的地布置一些經(jīng)過(guò)精心編輯、篩選，既有一定難度、又能開(kāi)闊學(xué)生思維空間的不同等級(jí)的基礎(chǔ)題、提高題、探究題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、思考、對(duì)比、探索，然后抽出一定的時(shí)間，對(duì)學(xué)生習(xí)題中出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)地反饋、矯正.使學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中，鞏固所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、鍛煉線性代數(shù)中基本技能;另一方面，根據(jù)課堂教學(xué)特點(diǎn)，在每節(jié)課后，針對(duì)下一節(jié)所要講的內(nèi)容，在新舊知識(shí)的相互聯(lián)系處，設(shè)計(jì)一些恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，或者以提綱的形式就教材的知識(shí)脈絡(luò)和新授課內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)提出預(yù)習(xí)建議，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容提前進(jìn)行預(yù)習(xí)，使學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)教室，這樣的預(yù)習(xí)不僅使學(xué)生聽(tīng)課時(shí)有的放矢，提高聽(tīng)課效率，而且久而久之也能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.

6.理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

教學(xué)必須貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則，就是說(shuō)在教學(xué)過(guò)程中，既要使學(xué)生能夠深刻理解、掌握理論，又要使學(xué)生能夠應(yīng)用理論去解決實(shí)際問(wèn)題.只有在具有扎實(shí)基本功的前提下，在實(shí)際中多練、多用才能逐步取得實(shí)際應(yīng)用能力.線性代數(shù)不僅與經(jīng)典的數(shù)學(xué)分支密切相關(guān)，而且與許多應(yīng)用學(xué)科相輔相成，這就要求教授線性代數(shù)課程的教師，在經(jīng)過(guò)翻閱大量與課程有關(guān)的資料，將本學(xué)科的基礎(chǔ)理論融會(huì)貫通之后，把經(jīng)多方采集、加工、整理的應(yīng)用線性代數(shù)知識(shí)的實(shí)例適時(shí)地穿插在具體教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，傳授給學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的意識(shí)與方法，在此基礎(chǔ)上激起學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)和解決實(shí)際問(wèn)題中更為復(fù)雜問(wèn)題的興趣.

總之，教學(xué)有方，但教無(wú)定法.“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”并不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的，如何進(jìn)一步加強(qiáng)大學(xué)生的能力培養(yǎng)，還有待于在具體教學(xué)實(shí)踐中不斷探索.但是教師在教學(xué)中努力挖掘?qū)W科中的潛在內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)、怎樣思維、怎樣理解、怎樣應(yīng)用、怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，寓能力培養(yǎng)于學(xué)科教育的始終，是每位教師所必須牢記的.

【參考文獻(xiàn)】

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