小學(xué)數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中滲透的幾點(diǎn)思考

歐仲彬

【摘 ? ?要】小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)理論形成和發(fā)展的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的精髓、靈魂與本質(zhì)所在，其對(duì)人類精神生活的影響最為突出，比任何科學(xué)都更加凸顯。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法，能夠使數(shù)學(xué)知識(shí)更容易被理解，有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，可指導(dǎo)學(xué)生解題練習(xí)。教師運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法可以指導(dǎo)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 ?小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) ?作用 ?重要性

中圖分類號(hào)：G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.03.157

所謂數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。就小學(xué)知識(shí)體系而言，數(shù)學(xué)思想是指那些最常見、最基本、較淺顯的規(guī)律性認(rèn)識(shí)或結(jié)果，比如函數(shù)思想、符號(hào)化思想、極限思想、集合思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等等。我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想方法寓于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)之中。

一、深入分析教材，挖掘教材內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是前人探索數(shù)學(xué)真理過程的積累，但數(shù)學(xué)教材并不一定是探索過程的真實(shí)記錄。恰恰相反，教材對(duì)完美演繹形式的追求往往掩蓋了內(nèi)在的思想和方法，所以一方面要不斷改革教材，使數(shù)學(xué)思想在教材中得到較好反映與體現(xiàn);另一方面要深入分析教材，挖掘教材內(nèi)在的思想和方法。對(duì)教材進(jìn)行邏輯分析，除了把握教材的體系與脈絡(luò)、地位與作用、重點(diǎn)與難點(diǎn)之外，還要按照知識(shí)——方法——思想的順序，從知識(shí)中挖掘方法，從方法中提煉思想，使教材分析具有較高的觀點(diǎn)。

如四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)乘法”這一單元，過去的教材把它拆分為小數(shù)乘整數(shù)、整數(shù)乘小數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)，但新教材中均把它們轉(zhuǎn)化成一種方法：只要先按照整數(shù)乘法計(jì)算，再看兩個(gè)乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。同樣，“小數(shù)除法”這一單元也是進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的好時(shí)機(jī)：除數(shù)為小數(shù)的除法都要轉(zhuǎn)化為除數(shù)為整數(shù)的除法再計(jì)算。教師要把轉(zhuǎn)化這種思想充分展現(xiàn)出來，讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化這一思想給計(jì)算帶來的方便。

再如學(xué)乘法，九九表總是要背的。五七三十五的下一句是六七四十二，如果背了上句忘了下句，可以想想35+7=42，就想起來了。這樣用理解幫助記憶，用加法幫助乘法，實(shí)質(zhì)上就包含了變量和函數(shù)的思想：五變成六，對(duì)應(yīng)的35就變成了42。這里不是把5和6看成孤立的兩個(gè)數(shù)，而是看成一個(gè)變量先后取到的兩個(gè)值。想法雖然簡單，小學(xué)生往往想不到，教材里也沒有介紹，要靠教師指點(diǎn)。挖掘九九表里的規(guī)律，把枯燥的死記硬背變成有趣的思考，不僅是教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，也是在滲透變量和函數(shù)的思想。

二、重視教學(xué)過程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練和培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程，大體可分為知識(shí)發(fā)生和應(yīng)用兩個(gè)階段。前者是揭示和建立新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生得到新知識(shí)的過程;后者是指在對(duì)已有的概念、定理、公式、法則和方法的鞏固和應(yīng)用中進(jìn)一步理解的過程。

課標(biāo)指出，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用，通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。因而教師在此過程中，需要向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的、發(fā)現(xiàn)背景的材料，讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下，對(duì)感性材料進(jìn)行分析、綜合、比較、分類、抽象、概括，使之系統(tǒng)化、具體化。這不僅是對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練，也是對(duì)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法覺悟的極好機(jī)會(huì)。

中國科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家張景中在談到“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)里滲透時(shí)指出：在認(rèn)識(shí)數(shù)的時(shí)候，要舉很多的例子，如一個(gè)蘋果、一只小白兔等。在舉例子的時(shí)候能不能照顧到幾何？是不是可以這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)“1”的時(shí)候，就要學(xué)生用“1”來造句，書上可不可以有一些關(guān)于幾何的句子？如“1個(gè)圓有1個(gè)圓心”“1條線段有1個(gè)中點(diǎn)”“1個(gè)正方形有1個(gè)中心”等。有的教師會(huì)說這樣不行，學(xué)生不能理解。我想，可以畫圖幫助學(xué)生理解，學(xué)生雖然不知道這些概念準(zhǔn)確的含義，但看看圖就有一個(gè)直觀的、初始的印象。孩子學(xué)語言一開始不是通過理解，而是通過模仿開始的，如果在學(xué)數(shù)的時(shí)候，能舉一些幾何上的例子，這對(duì)他將來學(xué)習(xí)幾何肯定會(huì)有幫助。同樣，在學(xué)習(xí)“2”的時(shí)候，我們可以教學(xué)生說：“一條線段有兩個(gè)端點(diǎn)。”不需要讓學(xué)生知道什么是線段，只要畫一條線段，指出兩頭是端點(diǎn)。在學(xué)“3”時(shí)，可以畫一個(gè)三角形，讓學(xué)生說“三角形有3條邊，3個(gè)頂點(diǎn)”;學(xué)“4”時(shí)，可以畫一個(gè)正方形，讓學(xué)生說“正方形有4條邊、4個(gè)頂點(diǎn)”，這些都會(huì)在學(xué)生頭腦中播下形與數(shù)結(jié)合的種子。

需要指出，有些數(shù)學(xué)的概念本身就蘊(yùn)含著某種思想方法，例如，方程的概念突出了符號(hào)表示的作用，注重發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。立體圖形和平面圖形的概念中蘊(yùn)含著分類思想;在自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì)“無限”思想。在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容，在教學(xué)l÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的。在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無限延長的。這些都是滲透極限思想的良機(jī)。

對(duì)于規(guī)律（定理、公式、法則等），也要重視其發(fā)生過程的教學(xué)，教師也應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結(jié)論，弄清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是怎樣思考的，使學(xué)生了解蘊(yùn)含其中的思想方法。如，在“圓的面積”中的圓面積求法：先把圓分成相等的兩部分，再把兩個(gè)半圓分成若干等分，然后把它剪開，再拼成近似于長方形的圖形。如果把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形。這時(shí)長方形的面積就越接近圓的面積了。這部分內(nèi)容應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)到這是一種用“無限逼近”的方法來求得圓面積的。用這種方法也可以推出三角形的面積。

許多數(shù)學(xué)定理、公式、法則的證明過程也蘊(yùn)含著某種思想和方法。

如商不變性質(zhì)的教學(xué)：

先出示一組口算題練習(xí)：

180÷90=2÷1=10÷5=

20÷10=14÷7=40÷20=

1600÷800=36÷18=

學(xué)生通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)都等于2，這到底是什么關(guān)系的一組算式呢？接下去教師引導(dǎo)學(xué)生將算式排序后觀察特點(diǎn)。這個(gè)教學(xué)例子滲透了有序思想，還滲透了函數(shù)思想。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)解題教學(xué)，突出數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 波利亞曾指出，“數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”，認(rèn)為解題應(yīng)作為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)才能和教會(huì)他們思考的一種手段和途徑。加強(qiáng)解題教學(xué)，一方面通過解題和反思活動(dòng)，總結(jié)歸納出解題方法，并提煉上升到思想高度;另一方面在解題活動(dòng)中，應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，突出它對(duì)解題的指導(dǎo)作用。為此，在解題教學(xué)中，教師要善于通過選擇典型例題進(jìn)行解題示范，并在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生開展反思活動(dòng)，突出數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解題的統(tǒng)攝和指導(dǎo)作用。

例如，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)中，可以做類似下面的習(xí)題：

①飼養(yǎng)場有白兔2400只，白兔比黑兔多1/5，黑兔有多少只？

②飼養(yǎng)場有白兔2400只，白兔比黑兔少1/5，黑兔有多少只？

③飼養(yǎng)場有白兔2400只，黑兔比白兔少1/5，黑兔有多少只？

④飼養(yǎng)場有白兔2400只，黑兔比白兔多1/5，黑兔有多少只？

⑤飼養(yǎng)場有白兔2400只，黑兔是白兔的4/5，兩種兔共有多少只？

通過以上計(jì)算，可以提高學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解和辨別能力，逐步掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題規(guī)律，由此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握比較的思想和方法。

數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，往往要經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，而且是幾種思想方法交織在一起，在教學(xué)過程中教師要依據(jù)具體情況，在某一段時(shí)間內(nèi)重點(diǎn)滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想方法，這樣效果就會(huì)好得多。