簡析數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤”也是可以利用的資源

王鈴

【摘 要】目前在應(yīng)試教學(xué)的指揮棒下，我們?yōu)榱藢W(xué)生高考成績的提高，在教學(xué)過程中總是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中少犯錯誤，這是正常的。但如果期望學(xué)生一點錯誤也沒有，那就不正常了。因為，錯誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的正常現(xiàn)象。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 錯誤 資源

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.04.111

在新課程改革的影響下，我們要勇敢面對差錯，俗話說得好，“人非圣賢，孰能無過”。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中、在平時的教學(xué)過程中、在課余時間學(xué)習(xí)中，由于種種原因就會產(chǎn)生很多始料未及的錯誤，有些是有一定的價值的，有些沒必要出現(xiàn)的。如果我們能把這些有用的錯誤利用好了，這將對我們以后的教學(xué)具有重大幫助。

一、正視錯誤現(xiàn)象

現(xiàn)在，國家正在進(jìn)行新一輪基礎(chǔ)教育課程改革，使教師對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所犯的錯誤有了更深的認(rèn)識。新課改指出：“學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方式和思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式表達(dá)，都是教學(xué)過程中的生成性資源，在這些生成資源中難免存在一些錯誤，作為教師要正確的看待這些錯誤資源?！蔽覀兘處煈?yīng)該正視錯誤的現(xiàn)象。

學(xué)生的學(xué)習(xí)是和錯誤相伴的過程，錯誤能反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)困難所在地方和學(xué)生思維的發(fā)展水平。學(xué)生正是通過不斷糾正學(xué)習(xí)中的錯誤，豐富自身的認(rèn)識經(jīng)驗，從而獲得發(fā)展。因此，在教學(xué)過程中，首先，教師要以開放的心態(tài)接納學(xué)生的錯誤，要用慧眼與機智對錯誤擅加利用。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己去認(rèn)識問題，改正錯誤，使學(xué)生明白錯誤并不可怕，在學(xué)習(xí)過程中不要掩飾自己的錯誤，更不要以自己的一知半解蒙蔽教師，使教師在教學(xué)過程中難以獲得真實的教學(xué)信息。教師要讓學(xué)生明白，可怕的不是出錯，而是因掩飾錯誤而失去嘗試與探索的機會。因此教師要為學(xué)生營造一個安全的心理環(huán)境，鼓勵學(xué)生主動表達(dá)自己想法的行為和勇氣，讓學(xué)生敢于在課堂上流露自己的真實想法。只有這樣，教師才能獲得來自學(xué)生學(xué)習(xí)的真實情況。

二、挖掘錯誤資源

有人說“創(chuàng)新就是捏一個你，捏一個我，合在一起打碎再捏一個你，再捏一個我?！贝_實，創(chuàng)新思維是一種用靈活、新穎的思維方式來解決問題、探索求知的思維活動。利用學(xué)習(xí)中的錯誤，挖掘錯誤中蘊涵的創(chuàng)新因素，適時、適度地給予點撥和鼓勵，能幫助學(xué)生突破眼前的困難到達(dá)新的境界，讓學(xué)生體驗思維的價值，享受思維的快樂。

面臨很多錯誤時，我們教師要深入挖掘這些錯誤的資源，分清哪些是好的有價值的錯誤，那些是沒有必要的錯誤。把有價值的錯誤進(jìn)一步分析就有利于在我們的數(shù)學(xué)課堂上收到意想不到的效果。教師如果在能進(jìn)一步分析學(xué)生犯錯誤的原因，并能透過錯誤發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)問題的關(guān)鍵所在，挖掘錯誤的本質(zhì)，在錯誤上面做一做小文章，就可以廢物再利用，利用錯誤這一資源在為我們的課堂教學(xué)服務(wù)。然而我發(fā)現(xiàn)我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中，看到的是另一番景象：有錯誤，不重視，被忽略。例如，有的是由于教師對正確答案地期待使他有選擇性地查覺到了“正確”，而對錯誤“視而不見”；有的是由于教師認(rèn)為幾個學(xué)生犯得個別錯誤，在課堂上用寶貴的45分鐘來處理，對其他學(xué)生而言簡直是浪費他們的時間；還有的是由于對學(xué)生思維蹦出新穎的火花提出的問題，是教師沒有遇到過的知識點，所以常常不能做出準(zhǔn)確及時地判斷而不知所措。這些種種原因?qū)е逻@些錯誤未得到重視，更未作處理，因而學(xué)生根本沒有得到任何關(guān)于正確與否的間接或直接的反饋。

頻繁的考試和高強度的解題訓(xùn)練，造成了較多學(xué)生一遇到錯誤就產(chǎn)生“失敗者”的心態(tài)。因此，教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的情感體驗，擅于挖掘錯誤資源，正確引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析、評價，使學(xué)生從錯誤中領(lǐng)略成功，幫助學(xué)生實現(xiàn)從“失敗者”向“成功者”的轉(zhuǎn)變。

三a誤，不管來自哪里，都是很珍貴的資源。英國心理學(xué)家貝思布里說：“差錯人皆有之，作為教師，對學(xué)生的錯誤不加以利用是不可原諒的?！币虼耍覀儗W(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤要擅于發(fā)現(xiàn)，認(rèn)真分析，并根據(jù)不同成因而區(qū)別對待。

例如在學(xué)“集合”時，學(xué)生初步了解了集合的意義后，我讓學(xué)生嘗試著說什么是集合，大家積極踴躍。當(dāng)學(xué)生說出在哪里經(jīng)常出現(xiàn)需要應(yīng)用集合時，我沒有馬上判斷對錯，而是把這個特殊的例子寫在黑板上，接著深入的講解集合在實際生活中涉及到的事物。這個時候我利用學(xué)生剛才舉的例子提問：“這個例子正確嗎？”學(xué)生通過討論、交流后明白：元素與集合的關(guān)系：

1.屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A。

2.不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A。

但是要注意“∈”的方向，不能把a屬于A顛倒過來寫。這個例子說明有時把學(xué)生的錯誤信手拈來，將錯就錯，既可以解開學(xué)生心中的疑問，又能培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的精神，教學(xué)效果也就不言而喻了。

四、巧用錯誤資源，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

著名教育家布魯納曾說過：“探究是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探究，便沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展。”在學(xué)習(xí)的過程中錯誤是不可避免的，我們不應(yīng)該讓學(xué)生躲避錯誤，而是要鼓勵學(xué)生積極的去面對錯誤，讓學(xué)生認(rèn)識到錯誤是其積極參與學(xué)習(xí)過程必然伴隨的現(xiàn)象之一?？赡苡行┙處煂τ跀?shù)學(xué)業(yè)務(wù)的理解不夠深入，難免對于似是而非、學(xué)生不易察覺的錯誤忽視，只告訴學(xué)生正確的做法，但是這往往達(dá)不到任何教學(xué)效果，因為它難以觸及問題的實質(zhì)，從而抑制學(xué)生主動性和創(chuàng)造性的發(fā)展。教師面對有用的錯誤時應(yīng)該加以利用，創(chuàng)造有利的空間時間給學(xué)生，讓他們自己發(fā)現(xiàn)錯誤的本質(zhì)，這樣既減少了教師的勞動力，又很好的提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且可以引發(fā)學(xué)生的探究興趣。

例如，在學(xué)習(xí)直線與平面垂直的判定時，做一個小實驗。如圖4，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）觀察并思考：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？此設(shè)計意圖：通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和幾何直觀能力。

在折紙試驗中，學(xué)生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，學(xué)生的回答五花八門，他們有的人回答的是非常正確的，有的學(xué)生是錯誤的，但我沒有直接捅破，而是記下來，將錯就錯，深入學(xué)習(xí)讓他們自己發(fā)現(xiàn)自己錯誤。根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因.學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強幾何直觀性。

沒想到學(xué)生不經(jīng)意的一個錯誤會引出如此豐富的內(nèi)容，在親身體驗與探索中學(xué)生不但知道了直線與平面垂直的判定，并使學(xué)生的思辨能力和探究能力得到培養(yǎng)與發(fā)展。

總之，學(xué)習(xí)過程中的錯誤來自學(xué)生，教學(xué)時又回到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中去，對激發(fā)學(xué)生的探究興趣，喚起學(xué)生的求知欲具有特殊的作用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)盡可能的滿足每一個學(xué)生的需要，開啟每一個學(xué)生的智慧潛能。為此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該允許學(xué)生犯錯，并將學(xué)生的錯誤作為一種資源，正確地巧妙地加以利用，使學(xué)生減少錯誤，從而提高學(xué)習(xí)效率。