超級(jí)畫板動(dòng)態(tài)展示，幾何直觀特殊到一般

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【摘要】在初中階段幾何學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有部分定理不需要嚴(yán)格的邏輯推理，只需學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐猜想得到定理即可，但是通過(guò)超級(jí)畫板的圖形動(dòng)態(tài)展示，幾何直觀從特殊到一般，使學(xué)生對(duì)定理的成立有了更深的理解，對(duì)學(xué)習(xí)的促進(jìn)有了更大的幫助。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù) ?超級(jí)畫板 ?相似三角形

2011新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生的主觀愿望和已固有知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)之上.按此要求，我在《探索三角形相似的條件》本節(jié)課教學(xué)主要模式為探索性合作學(xué)習(xí). 從學(xué)生熟知的知識(shí)引入，以三角形全等判定條件為情形，過(guò)渡到三角形相似的判定條件的探索. 學(xué)生按教師所提出的問(wèn)題進(jìn)行思考，并在教師的啟發(fā)下進(jìn)行自主探索與合作交流. 最后總結(jié)得出：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似的判定條件.通過(guò)練習(xí)，學(xué)會(huì)用此結(jié)論去解決簡(jiǎn)的實(shí)際問(wèn)題.

案例片段：

師：通過(guò)操作和探索，我們發(fā)現(xiàn)：僅有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形相似. 請(qǐng)同學(xué)們拿出我們做好的另外兩個(gè)三角形△ABC，使∠A=45°，∠B=60°，另一人畫△A′B′C′ ? ?，使∠A′=45°，∠B′=60°，然后比較你們畫的兩個(gè)三角形，∠C與∠C′相等嗎？

生1：相等. 因?yàn)椤螩=75°，∠C′=75°.

師：請(qǐng)各小組成員合作一下，用刻度尺測(cè)量一下各線段的長(zhǎng)度，并計(jì)算對(duì)應(yīng)邊的比

生2：（在操作中發(fā)現(xiàn)）老師，我們度量的線段的長(zhǎng)度的值是近似的，對(duì)應(yīng)邊的比值計(jì)算出來(lái)也是近似值.

師：用刻度尺測(cè)量線段長(zhǎng)度存在誤差是正常的，所以你們小組計(jì)算出來(lái)的比值也只是近似的其他小組情況如何？

生3：我們的結(jié)果與前面小組的結(jié)果一樣.

師：同學(xué)們，你們?cè)谟?jì)算對(duì)應(yīng)邊

師：同學(xué)們，你們?cè)谟?jì)算對(duì)應(yīng)邊A′B′（AB），B′C′（BC），A′C′（AC），的值后發(fā)現(xiàn)了什么？

生4：經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)它們這些線段的比是近似相等的.

（請(qǐng)多組同學(xué)把他們小組討論的結(jié)果拿到講臺(tái)上來(lái)展示。）

師：通過(guò)剛才探究、合作交流的過(guò)程，你們能得出△ABC與△A′B′C′????相似嗎？

生5：能得出△ABC∽△A′B′C′????，這是因?yàn)樗鼈儩M足三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的條件.

師：這個(gè)探索過(guò)程得到的結(jié)果說(shuō)明了什么問(wèn)題？

生6：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

師：上面的結(jié)論是否成立呢？還是按前面的分組：請(qǐng)一位同學(xué)再畫一個(gè)△ABC使∠A=20°，∠B=100°，另一位同學(xué)畫△A′B′C′，使∠A′=20°，∠B′=100°，畫完后再互相比較一下.

生7：學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)后，同上面的結(jié)論一樣.

師：同學(xué)們通過(guò)兩次實(shí)驗(yàn)我們能判定兩個(gè)三角形相似嗎？我們通過(guò)Z+Z超級(jí)畫板來(lái)一起研究更一般情形.請(qǐng)幾位同學(xué)上講臺(tái)來(lái)改變兩個(gè)角的大小，看看對(duì)應(yīng)邊的比值有沒(méi)有變化。

生8：學(xué)生上講臺(tái)改變∠A和∠B、∠A′和∠B′的大小。

生9：（學(xué)生齊生回答）比值沒(méi)有變，兩個(gè)三角形相似。

師：我們可以把這個(gè)結(jié)論作為判定兩個(gè)三角形相似的一個(gè)條件了.結(jié)合圖形可以寫成如下的

推理過(guò)程（板書）：

∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′????.

三、思考：

1.在教學(xué)中沒(méi)有采取以往的老師教授的方法，根據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，我利用學(xué)生熟悉的“探索三角形全等的條件”的方法，通過(guò)類比的學(xué)習(xí)方法，在學(xué)生動(dòng)手操作合作交流后，自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論.再通過(guò)Z+Z超級(jí)畫板證明一般性，使學(xué)生在初中階段不要求嚴(yán)格推理證明的定理得到了直觀驗(yàn)證，鮮明的體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展過(guò)程.

2.本節(jié)課有全等三角形類比猜想三角形相似的條件，提高學(xué)生的求知欲望。學(xué)生參與意識(shí)很強(qiáng)，回答問(wèn)題踴躍，在同學(xué)們的動(dòng)手驗(yàn)證中親歷探索過(guò)程，通過(guò)超級(jí)畫板動(dòng)態(tài)演示，更直觀的從特殊到一般，在他們的小組合作探究中提高了他們的思考水平，使我們的平時(shí)教學(xué)的課堂更加高效。

甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“超級(jí)畫板支持下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的案例研究”（GS[2013]GHB0466）階段性成果

【參考文獻(xiàn)】

[1]高群安.王巨章?一道競(jìng)賽題的巧解、變式與推廣[J]-上海中學(xué)數(shù)學(xué)2007（4）

[2]王峰.廖冬?超級(jí)畫板與幾何畫板操作簡(jiǎn)單性比較[J]-中國(guó)信息技術(shù)教育2009（20）