“囚徒困境”概論及應(yīng)用

王治強(qiáng)

摘 要：“囚徒困境”是博弈論的經(jīng)典之一，是西方經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的重要組成部分。本文第一部分介紹完全信息靜態(tài)下的“囚徒困境”的模型，第二部分介紹重復(fù)的囚徒困境模型，最后的部分通過(guò)一個(gè)例子分析囚徒困境的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。

關(guān)鍵詞：博弈論；囚徒困境；個(gè)體利益與集體利益

一、完全信息靜態(tài)下的囚徒困境的模型

“囚徒困境”是1950年美國(guó)蘭德公司提出的博弈論模型，來(lái)自一個(gè)有趣的案例。兩名罪犯被警察逮捕，警察已經(jīng)明確兩人犯罪的事實(shí)，但苦于無(wú)法給出有力的證據(jù)而無(wú)法起訴兩名罪犯，警方非常希望能找出辦法讓兩人招供。因?yàn)樵诿绹?guó)是這樣的，如果一個(gè)犯罪嫌疑人愿意成為污點(diǎn)證人指出其同伙所犯的罪行，并以此與司法機(jī)關(guān)交換條件，就有可能得到豁免。于是警方設(shè)計(jì)出了一套激勵(lì)機(jī)制，促使罪犯自己招供。如果兩人同時(shí)坦白犯罪的事實(shí)，那么各判5年；如果同時(shí)抵賴，那就只能無(wú)罪釋放；如果一個(gè)人坦白并指證另外一個(gè)犯人的罪行，那么認(rèn)罪的人就判無(wú)罪，而被指證的人就要被判10年。如果從經(jīng)濟(jì)學(xué)的“理性人”假設(shè)出發(fā)，就會(huì)得到認(rèn)罪都是劃算的，因?yàn)椴还芰硗庖粋€(gè)罪犯不管做何選擇，選擇認(rèn)罪都會(huì)得到較低的判刑；但是從集體來(lái)講，兩人都不認(rèn)罪才是最理性的選擇，這就是所謂的囚徒困境。我們用A、B來(lái)分別表示兩名罪犯，即局中人，用負(fù)數(shù)表示獲刑，即支付，就可得到囚徒困境的標(biāo)準(zhǔn)型表述，如圖1：

圖1 囚徒困境

在完全信息靜態(tài)下的囚徒困境中，局中人對(duì)另一個(gè)參與人的策略集合和支付函數(shù)都是完全了解，但不知道另一個(gè)參與人的行動(dòng)。此外，兩個(gè)參與人同時(shí)選擇決策并且只決策一次。在這里的同時(shí)行動(dòng)是一個(gè)信息概念而不是時(shí)間概念，只要參與人在進(jìn)行自己的決策時(shí)不知道另一個(gè)參與人的選擇，就說(shuō)他們?cè)谕瑫r(shí)行動(dòng)。也正是因?yàn)樵谶@個(gè)博弈中只進(jìn)行一次博弈，參與人之間容易產(chǎn)生不信任，即使做出了承諾也無(wú)法保證承諾的約束力。

二、重復(fù)的囚徒困境模型

所謂的重復(fù)博弈，即同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復(fù)多次，每一次稱為“階段博弈”。前一階段的博弈不改變后一階段博弈的結(jié)構(gòu)，每階段博弈的結(jié)構(gòu)相同。在重復(fù)博弈中，所有局中人都能觀察到過(guò)去的博弈歷史。由此可以得出有限次重復(fù)博弈的定義：給定一個(gè)博弈G，重復(fù)進(jìn)行了T次，且在每次重復(fù)之前各局中人都能觀察到以前博弈的結(jié)果，這樣的博弈過(guò)程稱為G的一個(gè)T次重復(fù)博弈，記為G（T），G為G（T）的原博弈。G（T）中的每次重復(fù)稱為G（T）的一個(gè)階段。在囚徒困境多階段重復(fù)博弈中，只要兩個(gè)局中人的策略互動(dòng)關(guān)系所持續(xù)的時(shí)間固定，或者說(shuō)只要囚徒困境的重復(fù)次數(shù)是預(yù)先確定的有限數(shù)，那么在理性人假設(shè)之下，重復(fù)博弈的結(jié)果一定還是個(gè)人在每次博弈中追求當(dāng)時(shí)的私利，即每個(gè)局中人在每次博弈中都采取背叛策略?？梢酝ㄟ^(guò)一個(gè)價(jià)格大戰(zhàn)的囚徒困境來(lái)說(shuō)明，現(xiàn)有甲乙兩個(gè)企業(yè)壟斷了一種商品的商場(chǎng)，如果他們都實(shí)行高價(jià)，各得利潤(rùn)5萬(wàn)；如果一高一低，高價(jià)一方得1萬(wàn)低價(jià)一方得6萬(wàn)；如果都實(shí)行低價(jià)，雙方利潤(rùn)都是3萬(wàn)。如圖2：

圖2 價(jià)格大戰(zhàn)的囚徒困境

出于對(duì)策略互動(dòng)性的考慮，甲乙兩家企業(yè)需要對(duì)這個(gè)持續(xù)兩個(gè)階段的博弈進(jìn)行全面的分析，并選擇他們各自最優(yōu)的定價(jià)策略。每個(gè)局中人都會(huì)采取逆向歸納法，決定各自的策略選擇。為了方便討論，我們將有限次重復(fù)博弈限定在兩個(gè)星期。我們首先從最后一個(gè)階段即第二個(gè)星期分析開始，此時(shí)雙方都會(huì)意識(shí)到，這是最后一次博弈，沒(méi)有“后效”，不會(huì)有什么約束了，不必為將來(lái)打算雙方都只追求這次博弈的利益。這樣，每個(gè)企業(yè)都會(huì)發(fā)現(xiàn)，背叛是自己的一個(gè)策略優(yōu)勢(shì)。于是為了各自的利益雙方都會(huì)實(shí)行低價(jià)策略，搶占市場(chǎng)份額。局中人都已經(jīng)清楚，最后一次博弈對(duì)方肯定要實(shí)行低價(jià)策略，不管我現(xiàn)在對(duì)他如何好型，也不會(huì)在下一次得到好報(bào)。既然這樣，作為理性人的“我”現(xiàn)在沒(méi)有理由收縮產(chǎn)量維持高價(jià)策略。雙方都這樣想，于是這個(gè)兩階段博弈的第一階段博弈的結(jié)果，也和一次囚徒困境博弈一樣，是雙方都只追求當(dāng)時(shí)的私利。按照這樣的推斷，從一開始，甲乙雙方都會(huì)采取背叛策略，即低價(jià)策略。這樣的話，兩階段的價(jià)格大戰(zhàn)博弈就無(wú)法走出囚徒困境。

三、“囚徒困境”的具體應(yīng)用

著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家林毅夫在其著作《解讀中國(guó)經(jīng)濟(jì)》里用囚徒困境說(shuō)明了合作社與農(nóng)民之間的矛盾，林毅夫?qū)⑥r(nóng)民加入合作社看成一次性的博弈。在當(dāng)時(shí)人力物力有限的情況下，為恢復(fù)生產(chǎn)，增強(qiáng)農(nóng)民抵御自然災(zāi)害的能力而成立的農(nóng)村生產(chǎn)互助組織，后來(lái)農(nóng)業(yè)合作社的活動(dòng)不斷擴(kuò)大，發(fā)展到完全的大公無(wú)私，發(fā)展成人民公社。農(nóng)業(yè)合作社的形成是基于規(guī)模經(jīng)濟(jì)，但是這種規(guī)模經(jīng)濟(jì)的實(shí)現(xiàn)是基于農(nóng)民的自覺(jué)性和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的監(jiān)督。加入合作社，農(nóng)民將農(nóng)具交公，進(jìn)行集體生產(chǎn)。生產(chǎn)后部分產(chǎn)品要交付政府采購(gòu)機(jī)構(gòu)，其余的才歸于公社農(nóng)民共有。在分配剩余時(shí)也是按工分和投入，工分是按天算的，沒(méi)有真正實(shí)現(xiàn)按勞分配，實(shí)際上是按勞動(dòng)日分配，沒(méi)有真正衡量到農(nóng)民勞作的質(zhì)量，只要時(shí)間夠了，這樣干多干少一個(gè)樣，這樣的制度使一些農(nóng)民失去了生產(chǎn)的積極性和意愿，從而偷懶，因?yàn)楫?dāng)農(nóng)民努力增加生產(chǎn)，大多部分產(chǎn)品都?xì)w于其他的農(nóng)民所有。

合作社的成立初期是取得了很好的效果的，1956年，人大會(huì)議通過(guò)組織章程，農(nóng)民所提供的土地、農(nóng)具全部歸公，但是農(nóng)民“入社自愿，退社自由”，林毅夫教授將其稱為“退出權(quán)”。在這種政策前提下，當(dāng)合作社里有越來(lái)越多的人不努力勞動(dòng)，想達(dá)積極勞動(dòng)的人的“便車”時(shí)，生產(chǎn)率就會(huì)下降，這時(shí)那些努力勞動(dòng)的人就會(huì)發(fā)現(xiàn)加入合作社的收益還不如自己?jiǎn)胃蓵r(shí)多，就會(huì)退社。這種退社的自由一方面對(duì)努力勞動(dòng)的人是一種自我權(quán)利的保護(hù)，另一方面對(duì)那些偷懶的人也是一種實(shí)質(zhì)性的威脅。因?yàn)樵絹?lái)越多的不努力勞動(dòng)而造成的農(nóng)民退社，最終會(huì)導(dǎo)致合作社的解散，不好好干的人也必須回去單干，單干得到的收益沒(méi)有搭便車的收益高，偷懶實(shí)在是得不償失，這樣“入社自愿，退社自由”的規(guī)定實(shí)際上是有效防止了那些偷懶的社員。

當(dāng)時(shí)，政府看到了合作社取得的成功，生產(chǎn)力不斷發(fā)展，就規(guī)定農(nóng)民不許退社，強(qiáng)制農(nóng)民留在公社里不許回去單干。到了1958年的人民公社組織章程刪去了“入社自愿，退社自由”的規(guī)定，直到1978年都不允許農(nóng)民單干。所以，從1958年人民公社化后，社員博弈的過(guò)程就發(fā)生了根本變化，這樣就相當(dāng)于一次性博弈，不再存在實(shí)質(zhì)性約束。如果所有的人退出公社的自由都被剝奪了，就不存在合作社的解散或者積極勞動(dòng)的人退社這種威脅，那么不愿意努力勞動(dòng)的人就越繼續(xù)偷懶，這樣偷懶的人也越來(lái)越多，因?yàn)橥祽胁攀菍?duì)自己最有利的選擇。因此，當(dāng)越來(lái)越多的人選擇偷懶，消極勞動(dòng)，公社的生產(chǎn)力就會(huì)下降。當(dāng)存在退社自由時(shí)，集體生產(chǎn)的生產(chǎn)力是高于單干的生產(chǎn)力的，只要農(nóng)民自由退社的權(quán)利被剝奪了，相應(yīng)的激勵(lì)機(jī)制便不復(fù)存在，在這種強(qiáng)制性的合作生產(chǎn)里，集體生產(chǎn)的生產(chǎn)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于單干的生產(chǎn)力，并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)合作社成立之初的規(guī)模經(jīng)濟(jì)。所以，在存在“退出權(quán)”時(shí)，農(nóng)民在合作社里勞動(dòng)生產(chǎn)就是一個(gè)理性的選擇；當(dāng)“退出權(quán)”不存在時(shí)，就變成了一次性的博弈，這樣就產(chǎn)生了農(nóng)民個(gè)體利益與合作社集體利益的沖突。（作者單位：四川大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1] 林毅夫，《解讀中國(guó)經(jīng)濟(jì)》，北京大學(xué)出版社，2012年版

[2] 王則柯，李杰，《博弈論教程》，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2004年版

[3] 張銜：《博弈論》課堂講義，四川大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，2014年