基于風(fēng)險(xiǎn)厭惡CVaR準(zhǔn)則在管理決策中的應(yīng)用

王利華

摘 要：本文在分析前人研究管理決策風(fēng)險(xiǎn)理論和CVaR準(zhǔn)則的基礎(chǔ)之上，由于管理者大多都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型決策者，由于VaR準(zhǔn)則存在尾部區(qū)域的不可測(cè)性，所以引入CVaR準(zhǔn)則既可對(duì)靜態(tài)決策過程進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，也可對(duì)動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行進(jìn)行測(cè)度并疊加。

關(guān)鍵詞：厭惡風(fēng)險(xiǎn)；CVaR準(zhǔn)則；管理決策

一、研究背景

管理大師西蒙曾經(jīng)說過：“管理就是決策”。從這句話就可以看出決策在管理中的重要作用。決策意味著方案的選擇，以及決策結(jié)果的不確定性和相應(yīng)的損失。不確定性和相應(yīng)損失就是人們常說的風(fēng)險(xiǎn)，由此可見風(fēng)險(xiǎn)是伴隨著決策。決策根據(jù)不同的分類類型，有若干種類型的決策，如按結(jié)果的可預(yù)知程度可以分為確定型（結(jié)構(gòu)化）決策、風(fēng)險(xiǎn)型（半結(jié)構(gòu)化）決策和不確定（非結(jié)構(gòu)化）決策；按決策主體分為個(gè)人決策和集體決策。既然是決策就會(huì)面臨著失敗的可能，不確定性越大風(fēng)險(xiǎn)就越大，越小風(fēng)險(xiǎn)就越小。決策者在做決策時(shí)為了合理地規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，采取了很多種方法，本文主要闡述基于CVaR準(zhǔn)則來規(guī)避決策中的風(fēng)險(xiǎn)。

二、研究綜述

筆者對(duì)近十年來關(guān)于CVaR準(zhǔn)則為關(guān)鍵字對(duì)中國知網(wǎng)進(jìn)行搜索相關(guān)研究，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)由2005年僅有6篇，到2014年70余篇，雖然數(shù)量不是很多，但是連年在增漲。程露，萬仲平等研究了以供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)層，零售商為從屬層，其于CVaR準(zhǔn)則建立了兩個(gè)雙層報(bào)童問題模型，對(duì)于零售商，在兼顧其利潤收益的同時(shí)使用了CVaR風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法，從而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效地監(jiān)控，然后將雙層模型轉(zhuǎn)換成單層規(guī)劃進(jìn)行求解[1]。梁昀，薛耀文在研究中指出重大決策的社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估應(yīng)通過對(duì)決策過程中的重要利益相關(guān)者進(jìn)行分析來識(shí)別，同時(shí)指出各階段各決策主體容易導(dǎo)致的社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)，如決策識(shí)別階段，決策制定者和媒體容易導(dǎo)致決策的社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)；擬定方案階段，決策制定者和企業(yè)投資者容易導(dǎo)致決策的社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)；方案選擇階段，各利益主體的博弈容易導(dǎo)致決策的社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)[2]。劉俊山曾從風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方面對(duì)Var理論和CVaR理論進(jìn)行了比較，文中指出CVaR是一致風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，不排除分散化投資或資產(chǎn)配置，CVaR是二階隨機(jī)占優(yōu)一致風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，對(duì)非滿足的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型投資者而言，CVaR更優(yōu)；但是CVaR不適用于三階及以上隨機(jī)占優(yōu)一致風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，同時(shí)CVaR事后檢驗(yàn)不易實(shí)施，最后得出Var適用于金融監(jiān)管，CVaR適用于投資組合優(yōu)化決策[3]。

三、厭惡風(fēng)險(xiǎn)型決策

決策就會(huì)面臨著選擇，在做出選擇的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)由于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的個(gè)人偏好不同，所采取的決策方案不同。人們?cè)谧鰶Q策的時(shí)候有三種對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的個(gè)人偏好，依據(jù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度不同分為：風(fēng)險(xiǎn)厭惡型（Risk aversion）、風(fēng)險(xiǎn)中性（Risk Neutral）和風(fēng)險(xiǎn)愛好型（Risk Lover）。風(fēng)險(xiǎn)厭惡型決策者在相同的成本下更傾向于作出低風(fēng)險(xiǎn)的選擇，更傾向于喜歡沒有風(fēng)險(xiǎn)的方案，可能收益會(huì)少一些，但是他們覺得此方案優(yōu)于有風(fēng)險(xiǎn)的收益相對(duì)較高的方案。風(fēng)險(xiǎn)中性的決策者會(huì)傾向于預(yù)期收益率來決定是否進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策，風(fēng)險(xiǎn)的高低程度與其決策無關(guān)，他們更看重資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益率（Certainty Equivalent Rate），如果決策關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)具有相同的收益率，那么他們會(huì)傾向于無風(fēng)險(xiǎn)型決策。風(fēng)險(xiǎn)愛好型決策者，他們追求高風(fēng)險(xiǎn)高收益，風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于他們是一種刺激和快樂。雖然縱觀有以上三種類型的決策者，但現(xiàn)實(shí)生活中，無論與董事局成員還是職業(yè)經(jīng)理人都傾向風(fēng)險(xiǎn)厭惡的決策。

管理者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度分為恒定絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡（CARA，Constantly Absolute Risk Averse）和恒定相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡CRRA，Constantly RelativeRisk Averse），CARA指單純從管理者自身心理狀態(tài)考慮其厭惡風(fēng)險(xiǎn)的程度，而與企業(yè)所擁有的總財(cái)富關(guān)系不大；而CRRA是考慮了企業(yè)總財(cái)富的基礎(chǔ)上衡量管理者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的指標(biāo)[4]。

往往管理者不愿意仔細(xì)考察數(shù)學(xué)公式的期望效用理論，而會(huì)用“安全第一”這個(gè)簡(jiǎn)單模型集中于防止虧損上。除了“安全第一”準(zhǔn)則表達(dá)了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的容忍度，還有一種方式表達(dá)了決策的在險(xiǎn)價(jià)值即是由G30集團(tuán)于1993年提出的Var方法。Var方法關(guān)心在特定時(shí)間區(qū)間內(nèi)以特定概率發(fā)生的虧損的額度?，F(xiàn)在普遍應(yīng)用于金融與投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算風(fēng)險(xiǎn)值，由于var測(cè)算方法一個(gè)缺點(diǎn)是對(duì)指定區(qū)間風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量很準(zhǔn)確，但是忽略了尾部風(fēng)險(xiǎn)的影響，而在被忽略的尾部往往會(huì)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)，為了完善Var計(jì)算方法提出了CVaR方法即條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，合理解決了尾部風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)算。Rockafellar T.R.Uryasev S.提出CVaR（Conditional Value-at-Risk）準(zhǔn)則即條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，1997年提出的較VAR更優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量技術(shù)，主要在投資組合的損失超過某個(gè)給定VAR值的條件下，該投資組合的平均損失值[5-6]。

若投資組合的隨機(jī)損失為-X（-X<0），VaRβ是置信水平為1-β的VaR值，則CVaR可用數(shù)學(xué)公式表示為[7]：

CVaRβ=E（-X|-X≥VaRβ），

VaRβ=inf{l∈R|P（L>l）≤1-a}=inf{1∈R|FL（1）≥a}。

四、管理決策中風(fēng)險(xiǎn)控制創(chuàng)新應(yīng)用

1、靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)度量。靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)是指在原有Var的估值基礎(chǔ)上加入超額損失的平均水平，在超過的Var臨界值時(shí)可能遭受的平均潛在損失的大小。CVaR度量主要是在給定的。

（1）給定收益，求風(fēng)險(xiǎn)最小。在企業(yè)決策過程中，為了達(dá)到每個(gè)確定的收益值的情況下，需要把相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)控制到最小范圍。這個(gè)決策方案在很多企業(yè)的決策過程中都比較常使用?？梢酝ㄟ^建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)相應(yīng)決策目標(biāo)。如原材料的類型和數(shù)量由Xij來表示第i種材料分配給第j種產(chǎn)品所用數(shù)量為Xij，其總數(shù)量為Si，其中收益通過一系列系數(shù)與Xij的組合達(dá)到一定的水平，那么建立模型為以下表達(dá)式組合。

MinR；R為風(fēng)險(xiǎn)的變量或變量相關(guān)的表達(dá)式。

S.t.∑nj=1aij*Xij=（≤或≥）Bi.其中i等于1到m，m為原材料的類數(shù)。

∑nj=1cj*∑mi=1Xij≥L；L為收益的變量或變量相關(guān)的表達(dá)式，Cj為收益的相關(guān)系數(shù)。

以上模型中所用到的各個(gè)變量均為非負(fù)。

（2）、限定風(fēng)險(xiǎn)條件下，收益最大。在一些高風(fēng)險(xiǎn)行業(yè)或企業(yè)的面臨高風(fēng)險(xiǎn)決策之時(shí)經(jīng)常采用的方式，將風(fēng)險(xiǎn)限定在一定的水平下，然后求收益最大。根據(jù)前面的條件描述建立數(shù)學(xué)模型如下表達(dá)式。

MaxL；L為收益的變量或與變量相關(guān)的表達(dá)式。

S.t.∑nj=1aij*Xij=（≤或≥）Bi，其中i等于1到m，m為原材料的類數(shù)；

∑nj=1rj*∑mi=1Xij≤R，R為風(fēng)險(xiǎn)的變量或變量相關(guān)的表達(dá)式，rj為風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)；

以上模型中所用到的各個(gè)變量均為非負(fù)。

2、多時(shí)段動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)度量。CVaR不僅適用于靜態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)度量，也適用于連續(xù)的多階段過程，如在工商管理中的貨物運(yùn)輸、產(chǎn)品訂購和投資組合方面。在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)遇到多次面臨同一項(xiàng)決策，而且前一決策的結(jié)果會(huì)影響到后一決策的制定，這種多時(shí)段動(dòng)態(tài)決策過程的風(fēng)險(xiǎn)的度量，采用CVaR準(zhǔn)則進(jìn)行測(cè)量，把上一階段的結(jié)果值做為下一階段的條件值，建立數(shù)學(xué)模型即能準(zhǔn)確測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)值，同時(shí)通過多層的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量從而降低了風(fēng)險(xiǎn)值的影響。由于CVaR是建立在Var的理論基礎(chǔ)之上的，Var的定義用函數(shù)表達(dá)來進(jìn)行表述出來。決策變量x，隨機(jī)變量y，其密度函數(shù)為p（y），f（x，y）為損失函數(shù)，F(xiàn)（x，α）=∫f（x，y）≤ap（y）dy。損失不超過閥值α的概率，在置信水平β（β∈（0，1））的VaR的定義為[8-9]：VaRβ（x）=min{a∈R，φ（x，a）≥β}（1），在（1）式的基礎(chǔ)上加入對(duì)1-β區(qū)域風(fēng)險(xiǎn)值的測(cè)定，CVaRβ（x）=11-B∫∫（x，y）≥VaRB（x）f（x，y）p（y）dy（2）。從（2）式中可以看出范圍更寬，那么準(zhǔn)確更好，但是計(jì)算時(shí)則比較困難，Rockafellar則將其改為離散性的形式。設(shè)P（y）為產(chǎn)生的情景樣本是yi其概率為pi，i=1，…，n，CVaR表達(dá)式則轉(zhuǎn)型為以下形式[10]，CVaRβ（x）Δa+11-B∑ni=1pi[f（x，yi）-a]+（3）。在決策的每個(gè)階段對(duì)（3）式進(jìn)行計(jì)算，然后把求得結(jié)果作為下一階段的條件，由于CVaR具有可加性、一致性，所對(duì)將各階段的值再進(jìn)行疊加，求得最終的風(fēng)險(xiǎn)值，最終為決策者提供決策依據(jù)。（作者單位：西華師范大學(xué)商學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

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