基于指數(shù)加權(quán)分位數(shù)回歸的滬深股市風(fēng)險(xiǎn)度量研究

畢付寬

[摘要]分位數(shù)回歸作為一種半?yún)?shù)方法近年來已經(jīng)廣泛應(yīng)用于VaR計(jì)算中。本文在Taylor提出的兩種擴(kuò)展的分位數(shù)回歸模型下，通過對(duì)滬深股市的實(shí)證分析，將指數(shù)加權(quán)分位數(shù)回歸應(yīng)用于VaR估計(jì)中，并進(jìn)行后驗(yàn)測(cè)試對(duì)模型進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明指數(shù)加權(quán)分位數(shù)回歸更能體現(xiàn)序列的時(shí)變性，且在后驗(yàn)測(cè)試上要優(yōu)于普通分位數(shù)回歸模型。

[關(guān)鍵詞]分位數(shù)回歸；VaR；EWQR；EWDKQR

[DOI]1013939/jcnkizgsc201552019

VaR（Value at Risk）一般被稱為“風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值”或“在險(xiǎn)價(jià)值”，指在一定的置信水平（典型的置信度為95%、99%等）下，某一證券投資組合在未來特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失。近年來許多研究?jī)A向于用半?yún)?shù)方法去估計(jì)VaR，半?yún)?shù)方法主要有極值理論和分位數(shù)回歸，分位數(shù)回歸同樣不需假設(shè)分布的形式，而是通過優(yōu)化算法直接計(jì)算任意水平的分位點(diǎn)，適應(yīng)了金融時(shí)間序列常見的尖峰厚尾特征。王新宇、趙紹娟（2008）[1]對(duì)中國(guó)滬深股市的在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)，證實(shí)了滬深股市存在“星期效應(yīng)”。王新宇、宋學(xué)鋒（2009）[2]提出間接TARCH-CAViaR模型對(duì)上海證券市場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)證研究。傳統(tǒng)的分位數(shù)回歸往往忽略了時(shí)序數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)期遠(yuǎn)近造成影響不同的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)性，通常近期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)影響較大。Taylor（2008）將通常用于預(yù)測(cè)波動(dòng)率的指數(shù)平滑方法應(yīng)用于分位數(shù)計(jì)算中，提出了指數(shù)加權(quán)分位數(shù)回歸（EWQR）。本文在Taylor的研究基礎(chǔ)上將EWQR方法運(yùn)用到上證綜指和深成指數(shù)的VaR分析中，并通過后驗(yàn)檢驗(yàn)與普通分位數(shù)回歸進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明指數(shù)加權(quán)分位數(shù)回歸更能體現(xiàn)序列的時(shí)變性，且在后驗(yàn)測(cè)試上要優(yōu)于普通分位數(shù)回歸模型。

1指數(shù)加權(quán)分位數(shù)回歸

Taylor（2008）對(duì)分位數(shù)回歸的改進(jìn)在于在分位數(shù)回歸中加入了指定的權(quán)重參數(shù)值λ，指數(shù)加權(quán)分位數(shù)回歸形式為：

3實(shí)證研究

此部分主要討論指數(shù)加權(quán)分位數(shù)回歸在VaR計(jì)算上的應(yīng)用與比較分析。選取上證綜指和深成指數(shù)為研究對(duì)象，本文選擇上證綜合指數(shù)和深成指自1996年12月16日—2011年7月8日間的共3552個(gè)日收盤價(jià)格數(shù)據(jù)并計(jì)算對(duì)數(shù)形式的收益率。本文數(shù)據(jù)分析采用R軟件。

31EWQR權(quán)重的選擇方法

上文已經(jīng)提出，估計(jì)EWQR及EWDKQR時(shí)最重要的問題是權(quán)重參數(shù)的選擇，即EWQR中權(quán)重λ的選擇，Taylor采取的是格點(diǎn)搜索的方法，首先將數(shù)據(jù)集分成兩部分，一部分做測(cè)試集，用作參數(shù)的估計(jì)。通過給定權(quán)重的范圍，選擇一定的步長(zhǎng)來得到權(quán)重的取值，再對(duì)估計(jì)式（6）進(jìn)行運(yùn)算，得到參數(shù)β的值，將β代入測(cè)試集，運(yùn)算（3）式不帶加權(quán)項(xiàng)的普通分位數(shù)回歸結(jié)果，記為QRsum，選擇使QRsum取值最小時(shí)的λ或λ和h2。本文選擇的λ范圍為[08，1]，步長(zhǎng)為0005，本文所做的VaR估計(jì)均是在95%置信水平下，即分位水平為005，另外，本文采用的后驗(yàn)檢驗(yàn)為Kupiec似然比和動(dòng)態(tài)分位DQ檢驗(yàn)。

32結(jié)果對(duì)比分析

運(yùn)用EWQR估計(jì)的上證指數(shù)和深成指的最優(yōu)權(quán)重分別均為0985，后驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如下表所示。

從中可以看出，分位數(shù)回歸和EWQR估計(jì)均通過了Kupiec后驗(yàn)檢驗(yàn)，可以認(rèn)為失敗率接近于5%的理想水平，但從失敗率數(shù)值上看，EWQR的失敗次數(shù)更低，說明在預(yù)測(cè)程度上優(yōu)于普通分位數(shù)回歸結(jié)果。再對(duì)比DQ動(dòng)態(tài)分位檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，在5%置信水平上，普通分位數(shù)回歸并不能通過檢驗(yàn)，說明模型設(shè)定存在不合理的地方，而EWQR檢驗(yàn)結(jié)果良好，所以針對(duì)滬深股市指數(shù)數(shù)據(jù)，最終選擇模型為指數(shù)加權(quán)分位數(shù)回歸。

4結(jié)論

本文在Taylor（2008）提出的兩種擴(kuò)展的分位數(shù)回歸模型基礎(chǔ)上，運(yùn)用上證指數(shù)和深成指對(duì)模型進(jìn)行了實(shí)證分析，并給出了建模和后驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟，實(shí)證結(jié)果表明，指數(shù)加權(quán)分位數(shù)回歸更能體現(xiàn)序列的時(shí)變性，且在后驗(yàn)測(cè)試上要優(yōu)于普通分位數(shù)回歸模型。指數(shù)加權(quán)雙核分位數(shù)回歸提供了改進(jìn)分位數(shù)回歸的核估計(jì)思想，針對(duì)此模型進(jìn)行改進(jìn)并將分位數(shù)回歸其應(yīng)用到高頻價(jià)量和資產(chǎn)定價(jià)等方面是今后的研究方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]王新宇，趙紹娟基于分位數(shù)回歸模型的滬深股市風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量研究[J].中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（3）：416-421

[2]王新宇，宋學(xué)鋒基于貝葉斯分位數(shù)回歸的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型與應(yīng)用[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2009（1）：40-48