淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

常金明　王樹(shù)香

【摘要】“數(shù)形結(jié)合”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要解題方法，本文重點(diǎn)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的具體應(yīng)用策略進(jìn)行分析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)形結(jié)合

“數(shù)形結(jié)合”作為高中數(shù)學(xué)解題的高效方法，其原理在于以數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件和結(jié)論之間的聯(lián)系，在分析其代數(shù)意義的同時(shí)用幾何方式解決問(wèn)題，進(jìn)而通過(guò)直觀形象與代數(shù)數(shù)據(jù)的有效結(jié)合，給予代數(shù)問(wèn)題最好的詮釋.

一、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作用

數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，具有不可比擬的優(yōu)越性和作用.第一，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于引導(dǎo)學(xué)生過(guò)渡和銜接好初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)；第二，可以形象的展現(xiàn)代數(shù)的幾何圖像，在很大程度上有助于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情；第三，有助于強(qiáng)化學(xué)生的現(xiàn)代思維意識(shí).數(shù)形結(jié)合方法能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多角度的分析，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中形成放射性思維與動(dòng)態(tài)思維，很快把握問(wèn)題的本質(zhì).

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用策略

1.數(shù)形結(jié)合方法在三角函數(shù)教學(xué)中的有效應(yīng)用

三角函數(shù)的定義、性質(zhì)及關(guān)系，其三個(gè)知識(shí)點(diǎn)在三角函數(shù)這一大章節(jié)的教學(xué)中都是較為抽象的教學(xué)難點(diǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法來(lái)解決三角函數(shù)的抽象問(wèn)題，有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握與鞏固.在處理三角函數(shù)這類問(wèn)題時(shí)，教師必須讓學(xué)生始終牢記tanx、cosx及sinx的函數(shù)性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題.

例 已知tanα=-34，且α是第四象限角，求sinα、cosα的值.

針對(duì)這一問(wèn)題，首先可以想到應(yīng)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行代數(shù)列方程解決，即sinαcosα=-34、sin2α+cos2α=1，由此便可得出sinα與cosα的值.

然而此方法運(yùn)算起來(lái)較為復(fù)雜，容易算錯(cuò).并且為了培養(yǎng)學(xué)生一題多解的發(fā)散性思維，教師此時(shí)可以采用數(shù)形結(jié)合方法，根據(jù)題目給出的條件畫(huà)出平行坐標(biāo)圖，如下：

由定義結(jié)合圖像，可以得出角α的終邊上的點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3），│OP│=5，因此，sinα=-35，cosα=-45.通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法將圖像直觀的表現(xiàn)出來(lái)，免除了復(fù)雜的二次方程，使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，學(xué)生能很快的消化問(wèn)題.

2.數(shù)形結(jié)合方法在解析幾何教學(xué)中的有效應(yīng)用

解析幾何一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，解析幾何與坐標(biāo)圖形有著不可分割的聯(lián)系，利用坐標(biāo)法研究解析幾何是在代數(shù)語(yǔ)言的基礎(chǔ)上運(yùn)用幾何元素加以分析，最終解決代數(shù)問(wèn)題.以同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系判定的教學(xué)為例，分析數(shù)形結(jié)合方法在其教學(xué)過(guò)程中的有效應(yīng)用.

例 已知AB和PQ是同一平面內(nèi)的兩條直線，且A（2，3），B（-1，0），P（1，0），Q（0，-1），試判斷直線AB和PQ的位置關(guān)系.

在這一題目中，利用數(shù)形結(jié)合方法畫(huà)圖解答比利用直線方程進(jìn)行解答要快捷簡(jiǎn)單許多，且誤差小.教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線AB和PQ的已知坐標(biāo)，畫(huà)出平行坐標(biāo)圖.直觀的觀察兩條直線，可判斷其屬于平行的位置關(guān)系.但是為了保證答案準(zhǔn)確性，教師一定要教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證.即利用斜率的關(guān)系計(jì)算：

KAB=3-02-（-1）=1 KPQ=0-10-1=1

因?yàn)镵AB=KPQ，所以直線AB和直線PQ平行.

值得注意的是，在以上兩條直線位置關(guān)系判定的過(guò)程中，教師教學(xué)要秉承嚴(yán)謹(jǐn)無(wú)誤的思想，叮囑學(xué)生在同類型題目解答中進(jìn)行驗(yàn)證，突出數(shù)形互補(bǔ)的作用.另外，倘若該題采用方程方法進(jìn)行解決，則會(huì)十分復(fù)雜.在一題多解的情況下，要優(yōu)先選擇快捷無(wú)誤的數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題，尤其在數(shù)學(xué)考試中.

3.數(shù)形結(jié)合方法在向量教學(xué)中的有效應(yīng)用

向量是有大小且有方向的量，其主要應(yīng)用在幾何知識(shí)中，是將代數(shù)關(guān)系與幾何圖形有效結(jié)合的高效分析方法.通過(guò)向量的運(yùn)算，能快速解決幾何圖形位置關(guān)系及夾角、距離等問(wèn)題.

三、結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)以上對(duì)數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用作用及具體實(shí)例的講解，可以了解到數(shù)形結(jié)合方法對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)有至關(guān)重要的作用，并能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]成彥盛.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用[J].教育界，2014（46）.