新課改下三角函數(shù)對大學(xué)空間解析幾何教學(xué)的思考

周平　黃衛(wèi)華

【摘要】根據(jù)高中新課程改革下三角函數(shù)部分的要求和變化，結(jié)合大學(xué)空間解析幾何知識的教學(xué)，對該內(nèi)容的教學(xué)提出幾點處理方法，使高校解析幾何教學(xué)以適應(yīng)新課改帶來的新形式，提高教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】新課改；三角函數(shù)；空間解析幾何；教學(xué)

【基金項目】云南省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)研究青年項目（2013FD052）；文山學(xué)院重點學(xué)科數(shù)學(xué)建設(shè)項目（12WSXK01）

引 言

《空間解析幾何》不僅是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，而且也是其他理工科類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是進一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要基礎(chǔ).它包括：向量與坐標，軌跡與方程，平面與空間直線、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面，二次曲線和二次曲面六部分內(nèi)容，在這些內(nèi)容中會涉及三角函數(shù)和反三角函數(shù)的知識.三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個分支，自2009年以來，云南省開始實行新課程改革，數(shù)學(xué)用的教材是經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會2004年初審?fù)ㄟ^的，人民教育出版社出版的普通高中新課程標準試驗教科書，根據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標準（試驗），三角函數(shù)部分的知識與以前的全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，內(nèi)容和要求上都發(fā)生了很大的變化.本文在云南省高中數(shù)學(xué)新課程改革下，結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)及其他理工科專業(yè)對空間解析幾何知識的要求，研究空間解析幾何教學(xué)中設(shè)計三角函數(shù)相關(guān)知識的處理方式和技巧.

一、新課改下三角函數(shù)的教學(xué)要求

在沒有實行新課程改革以前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)都是以教育部制定的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》為標準，而實行新課程改革試點后，很多省市的高中數(shù)學(xué)教學(xué)就以《新課標》為標準，對兩者在三角函數(shù)部分的教學(xué)要求進行比較發(fā)現(xiàn)，《新課標》有如下幾點變化和要求：

1.對弧度的概念，任意角的定義，三角函數(shù)式的化簡，求值和恒等式的證明，三角不等式的應(yīng)用，三角函數(shù)求角，和差化積、積化和差、半角公式等降低了要求，在畫圖上更注重應(yīng)用現(xiàn)代設(shè)備（計算器或計算機），不再是單純的傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖.

2.很注重三角函數(shù)定義中單位圓的地位及其應(yīng)用.在《新課標》的說明與建議中明確提出：單位圓可以幫助學(xué)生直觀地認識任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)；借助單位圓結(jié)合具體實例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主的探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

3.重視與其他學(xué)科之間的交叉與聯(lián)系，也注重學(xué)以致用的思想.既可從物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象（運動），也可從已學(xué)過的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等得到啟示，例如通過單擺運動、波的傳播、交流電、圓上一點的運動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型之一，從而幫助揭示一些自然現(xiàn)象，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

4.在這個模塊中，對比新課改前后的教材可知，任意角的反正弦、反余弦、正割、余割、反正切、反余切函數(shù)、周期函數(shù)，最小正周期和三角函數(shù)奇偶性的判定內(nèi)容被刪減了.

二、空間解析幾何教材中三角函數(shù)相關(guān)知識的處理

在空間解析幾何教材中，涉及三角函數(shù)知識的內(nèi)容很多，如向量的射影、數(shù)量積、向量積、非零向量的方向余弦；平面曲線的方程、曲面的方程和空間曲線的方程；兩條直線所成的角、兩個平面所成的角、直線與平面所成的角；各種曲面的參數(shù)方程以及二次曲線和二次曲面的化簡.根據(jù)第一部分所述的三角函數(shù)的要求，以及高?？臻g解析幾何對后續(xù)課程的影響及作用，對該教學(xué)內(nèi)容中涉及三角函數(shù)相關(guān)知識的處理顯得非常重要.

1. 復(fù)習(xí)、引導(dǎo)和構(gòu)建

近年來，學(xué)生生源的不斷減少，但高等教育在不斷發(fā)展，我國大學(xué)的入學(xué)率在不斷的提高，或多或少會對生源的質(zhì)量造成一定程度的影響，其中不乏部分數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生被錄取，所以在上空間解析幾何課程之前，可以先復(fù)習(xí)中學(xué)已經(jīng)學(xué)過的三角函數(shù)知識；在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的知識去推導(dǎo)即將用到的知識；其次，還要用所學(xué)知識試圖去構(gòu)建新知識，這樣既有利于學(xué)生開動腦筋，又能培養(yǎng)學(xué)生思考問題和解決問題的能力.

2.熟記、鍛煉和提高

雖然現(xiàn)在倡導(dǎo)能力和素質(zhì)的培養(yǎng)，但也不能忽略培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能.在解析幾何課程中經(jīng)常會用到已知三角函數(shù)求角，和差化積、積化和差，三角恒等變換公式等，現(xiàn)在國內(nèi)通用的解析幾何或者高等數(shù)學(xué)教材在涉及這部分知識內(nèi)容上并沒有太大的區(qū)別，因此在教學(xué)中會多次用到上述知識，可以通過多次強調(diào)幫助學(xué)生記住這些公式，同時多加以練習(xí)，從而不斷提高.

3.略講、轉(zhuǎn)換或不講

對于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，空間解析幾何課程是一門非?；A(chǔ)的專業(yè)課，但也是對后續(xù)課程有很大影響的課程，對涉及三角函數(shù)知識比較多的第二章，可以挑選幾個例題介紹用到的三角函數(shù)知識的基本思想，或者對所涉及的內(nèi)容作一定的轉(zhuǎn)換后再講解，以便于降低學(xué)生的難度，同時更有利于學(xué)生對知識的理解.對于其他理工科類專業(yè)涉及這部分知識的基礎(chǔ)好一點的班級可以略講，基礎(chǔ)差的班級可以不講.側(cè)重于教會學(xué)生今后遇到這類問題時怎樣去查找資料，考試時可以不做要求.

三、結(jié) 語

面對高中新課程改革中三角函數(shù)知識的變化和要求，高?？臻g解析幾何內(nèi)容的教學(xué)觀念也得更新，大學(xué)的目的是培養(yǎng)人、創(chuàng)造人，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，改進教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，探索新課改下高中數(shù)學(xué)與高校數(shù)學(xué)課程的有效銜接，提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的綜合素質(zhì).