先行者處于不利地位

[摘要]每個(gè)人都生活在博弈中，決策是人們不斷做出的行為。面對處于優(yōu)勢的競爭對手，人們往往不甘落后，爭先而上，誓做“第一個(gè)吃螃蟹的人”。本文通過博弈模型的構(gòu)建及分析，總結(jié)出“先行者處于不利地位”的結(jié)論，以此指導(dǎo)完全信息下決策者的最佳決策行為。

[關(guān)鍵詞]完全信息；動(dòng)態(tài)博弈；決策策略

[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2015.08.123

1 引 言

每個(gè)人都生活在永無止息的決策過程中，怎樣在眾多競爭對手中脫穎而出，怎樣才能得到上司的賞識(shí)，怎樣獲得他人贊同和支持，這些都需要做出決策。尤其在具有絕對優(yōu)勢的參與者中，人們總是存在不甘落于人后的思想，爭當(dāng)“第一個(gè)吃螃蟹的人”，但第一個(gè)暴露行動(dòng)的是否是最聰明的決策者；這種決策是否是最優(yōu)決策，這些問題需要運(yùn)用科學(xué)的方法進(jìn)行解答。

博弈論[1]是研究決策主體行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策及這種決策均衡問題的。博弈樹[2]指將動(dòng)態(tài)博弈參與者的先后行動(dòng)展開成的樹狀圖形，包括結(jié)、枝和信息集，它能給出有限博弈的幾乎所有信息。

2 “紅色算我贏，黑色算你輸”博弈故事[3]簡介

巴里畢業(yè)時(shí)參加了劍橋大學(xué)的五月舞會(huì)。舞會(huì)中每人能得到20美元籌碼進(jìn)行輪盤賭，至舞會(huì)結(jié)束時(shí)，收獲最大的一位將獲得下一年度舞會(huì)入場券。到準(zhǔn)備最后一輪時(shí)，巴里已經(jīng)擁有700美元籌碼，獨(dú)占鰲頭，第二位是一名擁有300美元籌碼的英國女子。在下注前，英國女子提出共同分享下一年舞會(huì)入場券的建議，但巴里拒絕了，他占有那么大的優(yōu)勢，是不可能滿足得到一半獎(jiǎng)賞的。

輪盤賭的輪盤上刻有0～36的37個(gè)格子，輸贏取決于輪盤停止時(shí)小球停落的位置。輪盤賭的最可靠玩法是賭小球落在偶數(shù)還是奇數(shù)格子（分別用黑色和紅色表示）。這種玩法的賠率是 “一賠一”，即假如女子贏了，她的300美元就會(huì)變成600美元，取勝的概率是18/37。還有一種風(fēng)險(xiǎn)更大的玩法，把全部籌碼押在小球落在3的倍數(shù)上。這種玩法的賠率是“二賠一”，即假如女子贏了，她的300美元就會(huì)變成900美元，取勝的概率是12/37。

3 動(dòng)態(tài)博弈模型構(gòu)建及分析

賭局開始時(shí)有兩種情況：一種是英國女子先下注，一種是巴里先下注。

3.1 情況一：英國女子先下注

假設(shè)英國女子下注300美元，巴里下注X美元。

第一，英國女子選擇“一賠一”賭法，巴里也選擇“一賠一”賭法的博弈模型如表1。從表1博弈模型中可以看出，女子獲勝的唯一希望在于巴里選擇偶數(shù) （奇數(shù)）而自己選擇奇數(shù)（偶數(shù)），但如果700-X > 600，即X < 100，當(dāng)巴里下注少于100美元時(shí)，女子毫無贏得可能。第二，英國女子和巴里都在3的倍數(shù)下注的博弈模型如表2。從表2博弈模型中可以看出，巴里應(yīng)該模仿那名女子的做法，同樣把300美元籌碼押在小球落在3的倍數(shù)上。這么做可以確保他領(lǐng)先對方400美元，最終贏得那張入場券：假如他們都輸了這一輪，巴里將以400： 0取勝；假如他們都贏了，巴里將以1300： 900取勝。英國女子根本沒有其他選擇。即使她不賭這一輪，她還是會(huì)輸，因?yàn)榘屠飼?huì)和她一樣退出這一輪，照樣取勝。

所以，如果女子先下注，無論選擇什么樣的玩法，其結(jié)果注定是失敗，巴里將輕松贏得舞會(huì)入場券。因此，女子的惟一希望就在于巴里先下注，“自己取勝而巴里失敗”就是她惟一的反敗為勝的希望所在。

3.2 情況二：巴里先下注的情況

假設(shè)巴里下注X美元，英國女子下注300美元。

第一，巴里選擇“一賠一”的賭法，英國女子也選擇“一賠一”賭法的博弈模型如表3。

從表3博弈模型中可以看出，英國女子肯定不會(huì)跟巴里下同樣的注，因?yàn)樗A的機(jī)會(huì)是“自己取勝而巴里失敗”，即巴里選擇偶數(shù)，自己選擇奇數(shù)的情形，其概率為18/37，但是仍要看X的大小，只有700-X<600，即X>100時(shí)她才能贏；如果X≤100，她即使贏了，仍舊比巴里錢少。

第二，巴里下注在奇數(shù)（偶數(shù)），女子下注在3的倍數(shù)上的博弈模型如表4。

從表4博弈模型中可以看出，英國女子贏的機(jī)會(huì)為出現(xiàn)奇數(shù)且為3的倍數(shù)以及出現(xiàn)偶數(shù)且為3的倍數(shù)兩種情況，也就是，這時(shí)她應(yīng)該下注在3的倍數(shù)上才有機(jī)會(huì)贏。當(dāng)X<200時(shí)，英國女子贏的概率為12/37。

第三，巴里下注在3的倍數(shù)上，女子下注在奇數(shù)（偶數(shù)）上的博弈模型如表5。

從表5博弈模型中可以看出，英國女子贏的機(jī)會(huì)為出現(xiàn)奇數(shù)且不是3的倍數(shù)，并且只能在700-X<600，即X>100時(shí)，才能以12/37的概率贏。

第四，巴里和英國女子都在3的倍數(shù)下注的博弈模型如表6。

從表6這種情況來看，當(dāng)700+2X<900，即當(dāng)巴里在3的倍數(shù)上下注少于100時(shí)，英國女子也可以下注在3的倍數(shù)上以12/37的概率贏。

4 最佳策略決策分析

通過上述博弈模型可以分析出英國女子的最佳策略行動(dòng)。在女子先下注，巴里后下注的情況下，如上述兩種博弈模型的分析，英國女子沒有最佳策略；反過來，在巴里先下注的情況下，英國女子則擁有最佳選擇策略，并且她的最佳策略隨巴里的下注策略行動(dòng)而有所不同。

第一，如果巴里下注100美元在奇數(shù)（偶數(shù)）上，她必定會(huì)下注在偶數(shù)（奇數(shù)）上（贏的概率為18/37），但即使她贏了，也只能以600美元與巴里打成平手。所以，她會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)更大的“二賠一”的賭法（贏的概率為12/37），如果她贏了，她就以900美元的絕對優(yōu)勢贏巴里。

第二，如果巴里下注200美元 （或大于200美元）在奇數(shù) （偶數(shù)）上，那么她的最佳策略就是把錢下注在偶數(shù)（奇數(shù)）上，這樣她可以與巴里相同的概率（18/37）來贏，比她選“二賠一”賭法（贏的概率為6/37）贏的概率高。

第三，如果巴里以“二賠一”的賭法在3的倍數(shù)上下注100美元（或大于100美元），英國女子的最佳策略是下注300美元在奇數(shù)（偶數(shù)）上，因?yàn)榇藭r(shí)她可以以12/37的概率贏巴里；而如果她也下注在3的倍數(shù)上，她與巴里“同輸同贏”，那么她必定輸。

第四，如果巴里以“二賠一”的賭法在3的倍數(shù)上下注小于100美元，那么她也應(yīng)該在3的倍數(shù)上下注才有可能贏。

5 結(jié)論

在“紅色算我贏，黑色算你輸”的輪盤賭博弈故事中，先行者處于不利地位。假如英國女子先下注，巴里可以選擇一個(gè)確保勝利的策略；假如巴里先下注，英國女子就可以選擇一個(gè)具有同樣取勝機(jī)會(huì)的策略。因此，搶占先機(jī)、率先出手并不總是好事，因?yàn)檫@么做會(huì)暴露自身行動(dòng)，其他參與者就可以利用這一點(diǎn)占據(jù)優(yōu)勢。

“田忌賽馬”的故事也與之有異曲同工之處。在田忌賽馬的故事中，比賽規(guī)則在孫臏的謀劃下向著有利于田忌的方向改變，而齊威王并沒有察覺到這個(gè)改變。如果不是齊威王答應(yīng)每場比賽先“出牌”，形成了不利于自己的規(guī)則，那最終的結(jié)局絕對不會(huì)是具有絕對優(yōu)勢的齊威王輸了比賽。

人的一生是不斷做出決策的過程，或?yàn)楣ぷ鳎驗(yàn)樯?。在他人占有明顯優(yōu)勢的情況下，我們需要做的不是浮躁盲目的行動(dòng)，而是靜下心來，靜觀對手的行動(dòng)策略，找準(zhǔn)自身擁有的最佳行動(dòng)策略，一舉出擊。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：上海人民出版社，2004 （11）.

[2] 潘軍，胡武賢.西方經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2007 （8）.

[3] 阿維納什·K.迪克西特，巴里·J·奈爾伯夫.策略思維——商界、政界及日常生活中的競爭策略[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2002（12）.

[作者簡介]艾耀楠（1988?— ），女，河北唐山人，內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)碩士研究生。研究方向：信息管理與信息系統(tǒng)研究。