試析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

姜肖

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，要著重提高學(xué)生通過(guò)實(shí)物來(lái)獲得幾何圖形，同時(shí)又能夠通過(guò)幾何圖形，反推出實(shí)物的能力。讓學(xué)生能夠在抽象和具體中自由轉(zhuǎn)換。本文主要分析了四種提高學(xué)生幾何直觀能力的方法，希望能夠?qū)πW(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作提供幫助。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 抽象 數(shù)形結(jié)合 直觀推理 直觀探究

一、使抽象的事物具體化

幾十年來(lái)的小學(xué)數(shù)學(xué)課本，無(wú)不例外的是都伴隨著幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，這是小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要組成部分。學(xué)生處在思維邏輯發(fā)展的黃金年齡，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，加入幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生形成一個(gè)概念的表象，有利于其更好地理解老師在課堂上傳授的其它數(shù)學(xué)知識(shí)，并且加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，積累學(xué)生構(gòu)建表象的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)，在今后解決其它數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，學(xué)生能夠通過(guò)表象遷移更容易地解決問(wèn)題。比如，在開(kāi)展乘法口訣學(xué)習(xí)的時(shí)候，以3*5為例，為了使學(xué)生能夠更好地掌握這一口訣，老師可以將該乘法表達(dá)式通過(guò)不同方法為學(xué)生展現(xiàn)出來(lái)，比如5+5+5，3+3+3+3+3，3*4+3等方法，除了通過(guò)轉(zhuǎn)換表達(dá)式的方法，老師也可以通過(guò)構(gòu)建幾何圖形來(lái)使學(xué)生更明白3*5想要表達(dá)的意思，可以通過(guò)建立正方體、長(zhǎng)方體等，能夠?yàn)閷W(xué)生更加深入了解該乘法公式提供更多的元素，使數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)模型緊密的結(jié)合，各自都發(fā)揮出自己重要的作用。用這種方法為學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生不僅可以從不同層面上對(duì)同一個(gè)公式有著自己的了解，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生通過(guò)圖形的直觀描述，來(lái)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力

以北師大版的數(shù)學(xué)教材為例，該教材在為學(xué)生講述20以?xún)?nèi)的數(shù)字相加減的時(shí)候，為學(xué)生們營(yíng)造了一個(gè)氛圍——“開(kāi)班會(huì)”。通過(guò)圖片的展示，能夠讓學(xué)生清楚地看出在這道題目當(dāng)中具體有多少人和多少?gòu)堃巫?，從而將抽象的?shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)圖片的展示，顯得更加具體形象。然后在通過(guò)形象的圖片衍生出抽象的公式，使學(xué)生能夠在實(shí)物和公式之間相互轉(zhuǎn)換，對(duì)公式的記憶也就更加深刻。

二、數(shù)形結(jié)合的方法

將具體的數(shù)字演變成某一個(gè)形狀，能夠培養(yǎng)學(xué)生描述問(wèn)題的能力。學(xué)者們研究了學(xué)生不容易學(xué)好數(shù)學(xué)的原因，多數(shù)是因?yàn)閿?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不是光靠記憶就能夠解決的。根據(jù)理論界的雙重編碼的理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中設(shè)計(jì)到很多的數(shù)學(xué)用語(yǔ)和符號(hào)，這些東西對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)具有極高的抽象性，無(wú)法在其腦海中形成一個(gè)具體的畫(huà)面。因此在開(kāi)展小學(xué)生數(shù)學(xué)教育的時(shí)候，學(xué)生腦海中圖形印象的形成至關(guān)重要。具體來(lái)說(shuō)，在學(xué)生學(xué)習(xí)某一具體數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，要能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所推崇的數(shù)與形相結(jié)合的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成為具體的表象表征的能力，采用科學(xué)的方法來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

比如，在開(kāi)展一位小數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要能夠使學(xué)生通過(guò)最直觀的表象來(lái)理解該小數(shù)的具體含義。針對(duì)這一知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)，可以通過(guò)三個(gè)步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生將具體的數(shù)字轉(zhuǎn)化成為圖形的能力，有利于學(xué)生在日后遇到其他數(shù)學(xué)難題的時(shí)候，能夠通過(guò)圖形來(lái)解決，同時(shí)也培養(yǎng)的學(xué)生的數(shù)感。在第一步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以讓每個(gè)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是如何理解0.2這個(gè)小數(shù)的，這能夠使老師事先了解學(xué)生的想法，同時(shí)也有助于下一步繪圖工作的開(kāi)展；第二步，老師可以為每一位學(xué)生發(fā)一張畫(huà)有一個(gè)正方形的紙，讓每一個(gè)同學(xué)通過(guò)在該正方形內(nèi)部進(jìn)行圖畫(huà)，表達(dá)出自己心中的0.2在該正方形當(dāng)中的具體表現(xiàn)方式，并且通過(guò)自己的語(yǔ)言表達(dá)出自己的想法；第三步，教師最后引導(dǎo)學(xué)生，在這張表示“單位一”的正方形當(dāng)中，涂出0.2表示的具體方格，并且為學(xué)生展示其它小數(shù)所表示的方格數(shù)量，歸納總結(jié)這一類(lèi)小數(shù)的特點(diǎn)和還以，讓學(xué)生通過(guò)涂方格這一方法，將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖片，更加了解了0.2想要表達(dá)的具體意思，同時(shí)也為同學(xué)提供了一種利用圖形來(lái)思考問(wèn)題的能力，有利于其幾何直觀能力的增強(qiáng)。

三、培養(yǎng)學(xué)生的直觀推理能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀推理能力，能夠提高學(xué)生的分析問(wèn)題能力，使其在面對(duì)其它問(wèn)題的時(shí)候，能夠從容應(yīng)對(duì)。直觀推理能力一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者需要重點(diǎn)培養(yǎng)的能力。對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，并不僅局限于讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)一些示意圖或者一些線(xiàn)段，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)數(shù)據(jù)通過(guò)構(gòu)圖來(lái)直觀反映。因?yàn)檫@些線(xiàn)段的添加，只是關(guān)注了圖形的局部特征，并沒(méi)有站在一個(gè)整體的角度去思考問(wèn)題，還是存在一些片面的特性。因此，要全方位培養(yǎng)學(xué)生直觀推理能力當(dāng)中的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，在問(wèn)題解決的各個(gè)步驟中滲入直觀推理能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生能夠積極、獨(dú)立分析問(wèn)題，用創(chuàng)造性地思維去理解問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生在遇到一個(gè)陌生題型的時(shí)候，能夠通過(guò)幾何圖形的構(gòu)建，來(lái)更加形象、直觀地理解問(wèn)題所要表達(dá)的具體意思，使得推理的過(guò)程更加豐富，得出最終的結(jié)論。

四、直觀探究法的運(yùn)用

在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生利用直觀探究的方法，能夠提高其解決問(wèn)題的效率。該方法是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的一個(gè)重要的方法，它能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決具體問(wèn)題的思路，同時(shí)也能夠讓學(xué)生預(yù)測(cè)出可能產(chǎn)生的結(jié)果，是一種探索學(xué)習(xí)的手法，有利于提高學(xué)生的解題速度和質(zhì)量。在面對(duì)某個(gè)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生通常會(huì)用自己的思維預(yù)先判斷這一問(wèn)題，主要運(yùn)用的是自己的直覺(jué)和預(yù)測(cè)。通過(guò)猜想引起了學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣，最后展開(kāi)了一步步的深入研究，最終找到解題思路，順利解決了問(wèn)題。

在教學(xué)過(guò)程中，有一位老師遇到了這樣一道題目“如何分割，可以使一個(gè)正六邊形變?yōu)榱诵螤钜粯?、面積一樣的小圖形”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用直觀探究法來(lái)解決問(wèn)題，形成了以下的一些思路：

第一種，可以將該正六邊形分為6塊面積相同、形狀相同的等邊三角形。

第二種，先找出該正六邊形的所有對(duì)稱(chēng)軸，共有六條。將連接兩個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸曲調(diào)，可以獲得一種分割的方法；將連接兩個(gè)對(duì)邊的對(duì)稱(chēng)軸去掉，又可以得出一種方法。

第三種，先分為三個(gè)面積一樣、形狀一樣的四邊形，然后再對(duì)每個(gè)四邊形進(jìn)行劃分，一共可以分為六個(gè)圖形。

在這個(gè)案例當(dāng)中，由最簡(jiǎn)單的等邊三角形的分發(fā)，衍生出了后續(xù)各種各樣分割的方法，通過(guò)幾何圖形的直觀分析，能夠幫助學(xué)生發(fā)散其思維，找出更多的解題思路。

五、結(jié)束語(yǔ)

小學(xué)時(shí)期是孩子邏輯思維能力、思考能力等各方面能力培養(yǎng)的重點(diǎn)時(shí)期，在這一階段的小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，要對(duì)引導(dǎo)學(xué)生能夠利用幾何直觀能力，來(lái)培養(yǎng)分析問(wèn)題的思路，提高解決問(wèn)題的能力，為以后進(jìn)一步數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.全日制義務(wù)教育全日制數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]課程教材研究所.20世紀(jì)中國(guó)中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).教學(xué)大綱匯編：數(shù)學(xué)卷.北京：人民教育出版社，2001.