剪力作用下大型鋼箱梁極限承載力研究＊

王龍奉， 呂彭民， 徐 田

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710064；2.山東恒堃機(jī)械有限公司，山東 濟(jì)南250014；3.山東交通學(xué)院，山東 濟(jì)南250023）

箱型截面梁具有良好的受力性能，可以充分利用構(gòu)件局部屈曲后的強(qiáng)度，近年來高強(qiáng)度鋼材的應(yīng)用又能大大提高構(gòu)件局部屈曲后的穩(wěn)定極限承載力，二者為箱形截面梁在橋梁工程、土木工程、海洋工程中的廣泛應(yīng)用奠定了基礎(chǔ).從20世紀(jì)80年代開始，有許多專家學(xué)者先后對(duì)箱形截面梁的穩(wěn)定極 限 承 載 力 進(jìn) 行 探 索 研 究，Shanmugam［1］，Dewolf［2］，Hancock［3］，Chan Siu Lai［4］，Sridha－ran［5］，Guo＆ Chen［6］，Shen ＆Zhang［7］等學(xué)者先后在理論推導(dǎo)、數(shù)值計(jì)算方面取得了一定成績(jī).他們大多根據(jù)單塊板的有限元分析結(jié)果擬合箱形截面梁的有效截面，但尚未考慮截面的邊長(zhǎng)比、寬厚比、長(zhǎng)細(xì)比及初始缺陷的相互影響，尤其是未系統(tǒng)提出以截面幾何特性為參數(shù)的穩(wěn)定極限承載力計(jì)算公式.國內(nèi)GB50017－2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［8］有關(guān)箱形截面梁的計(jì)算條款比較粗糙，仍沿用老規(guī)范有效截面的規(guī)定，沒有給出箱形截面梁在剪力作用下的設(shè)計(jì)方法.本文同時(shí)考慮材料非線性、幾何非線性以及初始缺陷等因素，研究大型焊接箱梁在剪力作用下屈曲極限承載力的計(jì)算方法，為箱梁設(shè)計(jì)提供參考.

1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析理論

以截面強(qiáng)度驗(yàn)算為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)規(guī)范尚未考慮幾何非線性、材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力的影響，與線性分析理論相比，考慮雙非線性影響的結(jié)構(gòu)計(jì)算難度大，收斂性差［9，10］，一般采用增量方程的收斂方法進(jìn)行計(jì)算.對(duì)于非線性問題，由于結(jié)構(gòu)的剛度矩陣［k］是結(jié)構(gòu)未知位移向量｛u｝的函數(shù)，常用Newton－Raphson法進(jìn)行求解：

式中：｛p0｝為結(jié)構(gòu)的載荷矩陣，｛pinr｝為由單元應(yīng)力得到的結(jié)構(gòu)內(nèi)部力向量.由于結(jié)構(gòu)在屈服后承載能力下降，同時(shí)結(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣會(huì)出現(xiàn)異常，Newton－Raphson公式無法越過極值點(diǎn)，不能進(jìn)行下降段的追蹤，因此必須對(duì)其進(jìn)行修正，國際上在非線性分析中應(yīng)用較多的修正方法是弧長(zhǎng)增量法［10］（簡(jiǎn)稱弧長(zhǎng)法）.該方法通過引入載荷比例因子λ（1≥λ≥－1）得到：

用弧長(zhǎng)半徑s將載荷比例因子λ與位移增量相聯(lián)系：

式中：β為比例系數(shù)，｛Δun｝為本次迭代步（即n到n＋1）內(nèi)的 ｛Δui｝之和.通過式（7）可以得到λi，Δλi可由下式確定：

由上式反復(fù)迭代，直到殘余應(yīng)力達(dá)到容許收斂范圍之內(nèi)，即可完成n到n＋1步的計(jì)算，并得到n＋1步的收斂解.通過在每一載荷步內(nèi)反復(fù)上述求解過程，可最終得到結(jié)構(gòu)的非線性屈曲極限載荷.收斂計(jì)算過程簡(jiǎn)圖見圖1.

模擬計(jì)算中使用的鋼材為低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼Q345，屈服強(qiáng)度σs＝345N／mm2，彈性模量E＝2.06×1011N／m2，泊松比μ＝0.3.該種鋼材的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖2所示.

以簡(jiǎn)支箱梁為分析對(duì)象，計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖3（箱梁端部支撐部位與加載梁端部加載部位之間梁段近似為剪力作用狀態(tài)），共建立270個(gè)計(jì)算方案，分別模擬剪力作用下腹板高厚比和翼緣寬厚比對(duì)焊接鋼箱梁屈曲極限承載力的影響.鋼梁采用焊接箱梁截面，鋼箱梁跨度L＝50m，梁高H＝1.8～3.0m，梁寬B＝1.5m，翼板厚度d＝10～40mm，翼板寬厚比B／d＝32.5～130；腹板厚度t＝6～32mm，腹板高厚比H／t＝62.5～333.3.鋼箱梁在每種狀態(tài)下梁端均設(shè)支承加勁肋，保證支撐部位剛度.

采用ANSYS有限元分析軟件進(jìn)行大型鋼箱梁剪力作用下穩(wěn)定極限承載力有限元仿真分析，模型采用板殼單元SHELL181建立，該單元具有應(yīng)力剛化及大變形功能，同時(shí)具有強(qiáng)大的非線性功能.在鋼箱梁極限承載力分析中，結(jié)構(gòu)到達(dá)極限載荷之前局部已經(jīng)進(jìn)入塑性，因此需要考慮材料非線性和幾何非線性.采用Mises屈服準(zhǔn)則進(jìn)行判斷，即結(jié)構(gòu)任一節(jié)點(diǎn)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力，就認(rèn)為該點(diǎn)屈服，不再承受載荷.對(duì)于結(jié)構(gòu)初始缺陷，以線彈性分析為前提，將線彈性分析計(jì)算得到的失穩(wěn)模態(tài)作為初始幾何缺陷施加到非線性分析的鋼箱梁模型上，參考國標(biāo)GB50205－2001［11］和美國標(biāo)準(zhǔn)ANSI／AISC 360－2005［12］，取腹板高度5‰施加.

2 剪力作用下腹板高厚比對(duì)鋼箱梁極限承載力的影響

按圖3所示計(jì)算簡(jiǎn)圖，分別計(jì)算了四種箱形截面在跨度（L）、翼緣板寬厚比（B／d）相同，而腹板高厚比不同（H／t＝56.3～583.3）情況下鋼箱梁極限承載力.圖4～圖7分別給出了四種截面高度下，270個(gè)計(jì)算方案中腹板高厚比（H／t）與極限承載力關(guān)系曲線.

由圖4～圖7可以看出，270組數(shù)據(jù)同時(shí)反映出焊接鋼箱梁極限承載力隨腹板高厚比的增加而減小，二者呈近似二線曲線關(guān)系.這是由于在相同截面高度、相同翼板寬厚比下，焊接鋼箱梁隨腹板高厚比增大，腹板厚度減小，從而使腹板抗彎剛度逐漸降低，導(dǎo)致承載力下降.

3 剪力作用下翼板寬厚比對(duì)鋼箱梁極限承載力的影響

按圖3所示計(jì)算簡(jiǎn)圖，分別計(jì)算了四種箱形截面在跨度（L）、腹板高厚比（H／t）相同，而翼緣板寬厚比不同（B／d＝32.5～130，由于絕大部分?jǐn)?shù)值大于規(guī)范限值，因此在翼緣板中部設(shè)有一縱筋）情況下鋼箱梁極限承載力.圖8～圖11分別給出了四種截面翼緣板寬厚比（B／d）與極限承載力關(guān)系曲線.

由圖8～圖11可以看出，焊接鋼箱梁極限承載力隨翼緣板寬厚比的增大呈近似線性減小關(guān)系.這是由于在相同截面高度、相同腹板高厚比下，隨著翼緣板寬厚比的增大，在鋼箱梁翼緣板寬度不變的情況下，翼緣板厚度減小，從而使截面抗彎剛度和有效截面積減小，極限承載力必然下降.由此可以看出箱形梁的寬厚比對(duì)箱形梁的極限承載力影響較大.

4 剪力作用下鋼箱梁極限承載力建議公式

通過對(duì)上述270個(gè)仿真計(jì)算結(jié)果的分析，得到了鋼箱梁在剪力作用下極限承載力計(jì)算公式.

本文提出的計(jì)算公式考慮了翼緣板寬厚比、腹板高厚比的影響，并統(tǒng)一了剪力作用下鋼箱梁極限承載力與以翼緣板寬厚比（B／d）、腹板高厚比（H／t）為參數(shù)的計(jì)算公式，為設(shè)計(jì)工作提供了較大的便利.圖12～圖15分別給出了擬合計(jì)算公式與有限元分析結(jié)果的對(duì)比，兩者相當(dāng)吻合.

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 模型試驗(yàn)

通過以上計(jì)算分析，焊接鋼箱梁的極限承載力受多種因素影響，為驗(yàn)證理論分析的正確性，本文進(jìn)行了模型試驗(yàn)研究，共設(shè)計(jì)了2根試件，試件尺寸及相關(guān)參數(shù)見表1.試件所用鋼板材質(zhì)為Q235b板材，其屈服強(qiáng)度為235N／mm2，彈性模量E＝2.06×1011N／m2，泊松比μ＝0.3.

表1 試件參數(shù)表Tab.1 Test specimens parameters table

每個(gè)試件均在支撐位置設(shè)置相應(yīng)的支撐加強(qiáng)肋，防止支點(diǎn)位置腹板過早失穩(wěn)，影響試驗(yàn)結(jié)果.剪力作用下的模型試驗(yàn)見圖16，由于試驗(yàn)機(jī)加載油缸僅能實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)加載，無法實(shí)現(xiàn)箱梁在剪力作用下兩點(diǎn)同時(shí)加載的要求，因此在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中利用加載分配梁解決了剪力加載點(diǎn)問題.

試驗(yàn)鋼箱梁在剪力作用下腹板失穩(wěn)變形，如圖17所示，其失穩(wěn)變形位置為試驗(yàn)鋼箱梁剪力加載點(diǎn)與支撐點(diǎn)之間的腹板處（剪力最大梁段）.兩組試樣載荷位移曲線見圖18～圖19.

5.2 理論分析與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，本文建立了試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠邢拊?jì)算模型（見圖20），理論分析構(gòu)件的載荷位移曲線見圖21.理論分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見表2，兩者誤差在3.84%～7.04%.試件T1、T2的破壞均為鋼箱梁加載點(diǎn)與支撐點(diǎn)之間靠近加載點(diǎn)位置腹板屈曲破壞，腹板屈曲變形呈正弦半波，與模擬計(jì)算非常接近，且鋼箱梁極限承載力值小于其特征值屈曲載荷.理論分析鋼箱梁失穩(wěn)變形與試驗(yàn)鋼箱梁失穩(wěn)變形對(duì)比見圖22～圖23.試驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性.

表2 試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比表Tab.2 Contrast between test results and simulation results

6 結(jié) 論

（1）模擬分析了大型鋼箱梁考慮材料非線性、幾何非線性在剪力作用下的極限承載性能，重點(diǎn)分析了箱梁截面翼緣板寬厚比、腹板高厚比對(duì)其極限承載力影響.

（2）在大量模擬計(jì)算基礎(chǔ)上，建立了大型鋼箱梁在剪力作用下極限承載力簡(jiǎn)化公式.根據(jù)國內(nèi)外規(guī)范，考慮了5‰的初始缺陷，直接利用翼緣板寬厚比和腹板高厚比作為自變量計(jì)算結(jié)構(gòu)極限承載能力，不需要計(jì)算規(guī)范所推薦的構(gòu)件有效截面，在使用過程中具有較大的便利性，同時(shí)給大型鋼箱梁計(jì)算設(shè)計(jì)工作提供了一定的參考.

（3）通過模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了理論分析的正確性.試件的極限承載力和失穩(wěn)波形與計(jì)算結(jié)果相吻合.

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