沖擊荷載下紙質結構模型的優(yōu)化分析＊

涂佳黃， 石曉東， 彭 真， 陳 帥， 陳 康

（湘潭大學 土木工程與力學學院，湖南 湘潭411105）

近年來，隨著我國基礎建設的發(fā)展，各種新型材料、新穎結構層出不窮.同時，為了培養(yǎng)大學生的結構創(chuàng)新意識和實踐能力，全國各地普遍開展了結構設計競賽活動，旨在通過對設計方法、力學分析等知識的合理運用，培養(yǎng)并提高當代大學生的創(chuàng)新思維以及團隊協(xié)作能力［1～4］.另外，為了提高大學生的結構計算分析能力，從提高模型優(yōu)化效率和節(jié)約材料成本角度出發(fā)，鼓勵學生使用數(shù)學建模與結構分析軟件等方法進行結構優(yōu)化分析［5，6］.

現(xiàn)階段，關于紙質材料結構性能的研究相對較少.同時，該材料成本低而且環(huán)保，比較適合作為大學生競賽的選材.劉哲峰等通過構件實驗、結構設計、模型制作及加載實驗的循環(huán)過程實現(xiàn)對結構性能的優(yōu)化，增大結構的荷質比［7］.王立彬與李靚對鉛化紙制作的紙桿和紙帶的力學性能進行了研究，通過試驗得出桿件制作工藝的好壞對試件的極限拉應變的影響較大［8］.舒小娟等對紙質拱橋結構模型進行了大量優(yōu)化設計，減輕結構自身質量［9］.王奉杰等人采用單層單面瓦楞紙板來提高產(chǎn)品包裝盒的緩沖能力［10］.還有一些學者對靜荷載作用下蜂窩紙板的緩沖性能與受力特性進行了研究［11，12］.

本文以湘潭大學代表隊“垡棢輝麾”作品的設計和制作思路為線索，運用ANSYS軟件與沖擊加載實驗相結合的方法對結構性能進行分析，并通過一系列參數(shù)優(yōu)化，確定最終的結構設計方案.

1 模型要求

按照湖南省第三屆大學生結構設計競賽的設計要求，該模型為承受顆粒（額定總質量與單顆大?。_擊的紙質結構模型，結構類型不限.以結構所承受鋼珠的總質量與結構模型質量的大小之比來權衡成績的好壞.

以A0白卡紙和普通耐水快干型乳膠為模型制作的主要材料，白卡紙材料性能如表1所示.模型尺寸與質量應符合下列要求：長、寬在300～400mm之間，高度應不大于100mm，并且模型的總質量不得超過600g.模型制作完成后，便進入加載步驟，加載所用鋼珠顆粒的額定總質量為80 kg，鋼珠直徑為30mm，每顆約為110g.支撐臺裝置頂面有四個六角螺栓，四個螺栓中心形成一個邊長為300mm的正方形，螺栓頂面到漏斗出鋼珠位置（加載高度）為720mm.在加載完成后，若結構模型底部撓度變形小于30mm且模型未產(chǎn)生破壞，則判定該結構符合設計要求.

表1 白卡紙的材料性能參數(shù)Tab.1 Material properties of the paper

2 結構選型

紙質材料構件的抗壓能力和抗拉能力與尺寸、膠水質量、紙與乳膠的膠結質量等因素有關［8］，在進行結構模型設計時應對這些因素給予考慮.通過廣泛查閱相關資料，以及對模型的材料特性、加載形式等因素的綜合分析，最終我們確定了兩種結構模型：梁板結構模型與無梁結構模型，如圖1所示.

2.1 梁板結構方案

在沖擊荷載作用下，結構底部會產(chǎn)生很大的彎矩和剪力，因此底部結構設計是核心工作.由于梁板結構受力路徑清晰、剛度較大且制作難度較小，該結構體系成為了首選方案.模型在沖擊荷載作用下，底板中間區(qū)域的撓度最大.在底板跨中位置布置梁，會使較大的荷載壓在中間的次梁上，容易導致其破壞.為了避免這種破壞情況發(fā)生，此方案最終確定采用四根次梁的形式，如圖1（a）所示.為了減輕沖擊荷載對結構的破壞，該方案采用了一種夾層瓦楞紙板的結構形式，瓦楞的方向與次梁垂直，這樣結構傳力路徑簡單，受力合理，使結構更加穩(wěn)定可靠.此外，在確保用紙量、梁長等完全相同的情況下，在梁跨中位置試加相同的荷載，通過模型加載實驗分析可知，圓形截面桿總是先于矩形截面桿遭到破壞，矩形桿的承載力優(yōu)于圓形桿，因此，主次梁均選用矩形截面.

2.2 無梁結構方案

梁板結構由主次梁與夾層板組成會使得模型的質量加重.相對于梁板結構，無梁格子結構具有較好的抗沖擊性能［11，12］，在滿足承載力的設計要求下，可以避免梁節(jié)點不易控制的問題，又能減輕結構整體質量.先將紙條圍成一個個小格子，然后把小格子黏貼起來組成一個大的方格，如圖1（b）所示，此類結構整體剛度較大且受力均勻.同時，由于這種結構體系中不用布置主次梁，可以較大幅度減輕模型質量.

運用ANSYS軟件對上述兩種結構模型進行了受力性能分析.在荷載完全一致的情況下，梁板結構與無梁結構應力云圖如圖2所示.由圖2可知：梁板結構的最大應力為58.07N／mm2；無梁結構的最大應力有所增加，為62.61N／mm2.然而，梁板結構的最大變形值為24.06mm，模型荷質比為182；無梁結構的最大變形值為12.90mm，模型荷質比達到245.另外，無梁結構受力相比有梁結構更均勻，整體性更好，并且也避免了主梁與次梁的節(jié)點處容易破壞的問題.因此，最終模型方案選用無梁結構體系.

3 模型制作

除了結構體系選取之外，模型制作方法是影響結構受力性能的另一個重要因素［8，13］.無梁結構體系的主要受力構件為格子結構，根據(jù)分析計算與實驗結果得出：選用長、寬、高尺寸分別為25mm、25mm、20 mm的格子，其強度和承載力比較合適.將做好的小方形格子進行粘結組合成一個大尺寸格子結構.需要注意的是，乳膠干縮會造成格子形狀變形，并且乳膠與紙張的粘結程度對模型承載力的影響明顯.因此，刷膠過程中必須保證均勻，且還需用吹風機使其完全晾干，以保證格子間的粘結強度.

尺寸為360mm×360mm×100mm圍護結構的強度與剛度對整個結構模型也是至關重要的.為了增強四周壁面的剛度，防止側壁倒塌與撕裂，在開口邊緣與四個角上附加一層紙進行加強.然后再將已經(jīng)風干的底板與上下兩層的圍護結構粘結在一起，最后再把格子板與上表面板、四周側壁粘結起來，組合成最終的結構模型（見圖3）.

4 模型優(yōu)化

通過制作大量不同參數(shù)的結構模型并對其進行沖擊加載實驗，得到其受力性能和破壞形式，然后逐步改進結構參數(shù)，從而優(yōu)化結構性能，提高模型的荷質比，整個優(yōu)化流程見圖4.在總重為80 kg的小鋼珠沖擊荷載作用下，結構模型主要出現(xiàn)了以下四種破壞形式：

（1）模型底板被鋼珠打穿；

（2）雖然板未被打穿，但底板變形超限；

（3）支座處發(fā)生剪切破壞，使結構倒塌；

（4）底板完好無損，但側壁被鋼珠撐裂.

根據(jù)上述加載實驗中會出現(xiàn)的破環(huán)形式，對結構方案進行了優(yōu)化，對結構薄弱部分進行加強并提高結構的剛度.優(yōu)化措施如下：板的跨中區(qū)域為受力最大的地方，在此區(qū)域周邊用四根空心矩形梁代替格子，如圖5所示，能約束跨中區(qū)域格子的變形，起到一個套箍的作用，提高底板的剛度.并且該矩形空心梁可以制作成變截面形式，在滿足強度和剛度的條件下，能減輕模型的質量.大量的加載實驗結果得出這種優(yōu)化后的結構荷質比可高達340以上，相對于以前的方案，更具競爭力.

5 結 語

在結構設計過程中，首先應在充分理解設計要求的基礎上對結構合理選型，再對結構受力、荷質比等進行綜合分析，確定初步選型，然后采用實驗和數(shù)值仿真兩種方法進行計算分析，優(yōu)化模型參數(shù)，確定最終的結構模型.通過這次結構模型設計競賽，得出了以下結論：

（1）梁板結構主要是先由板消除荷載沖擊的作用，然后由主次梁體系承受重力荷載作用，該結構傳力路徑簡單，受力分析較為容易，然而結構自重較大，且主次梁連接處制作難度大.

（2）無梁結構靠格子自身與格子間的粘結力來承受沖擊荷載，該結構整體性較好，受力均勻，且自身重量小，然而整體分析難度大.

（3）運用理論分析方法來指導結構優(yōu)化設計，不僅可以節(jié)約材料，還能節(jié)省時間，能更快地取得更好的效果.

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