長懸臂混凝土箱梁翼緣板受力分析

郭曉雷，　卜建清

(1.石家莊鐵道大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院 河北 石家莊，050043)

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長懸臂混凝土箱梁翼緣板受力分析

郭曉雷1，卜建清2

(1.石家莊鐵道大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院 河北 石家莊，050043)

長懸臂混凝土箱梁是一種增加翼緣板寬度的新型截面箱梁，目前我國規(guī)范所規(guī)定的計(jì)算箱梁行車道翼緣板有效分布寬度概念對于長懸臂翼緣板已不再適用。以有限元分析為基礎(chǔ)，應(yīng)用大型有限元ANSYS計(jì)算軟件，在集中荷載作用下，考慮橫向預(yù)應(yīng)力的影響，對長懸臂箱梁翼緣板進(jìn)行內(nèi)力分析。結(jié)果表明：箱梁端部翼緣板根部負(fù)彎矩與箱梁跨中翼緣板根部負(fù)彎矩具有明顯差異，且橫向預(yù)應(yīng)力對翼緣板內(nèi)彎矩的分布有重要影響。結(jié)合數(shù)據(jù)分析，研究翼緣板內(nèi)彎矩的分布規(guī)律，為其配筋設(shè)計(jì)提出建議。

長懸臂；翼緣板；半無限板效應(yīng)；橫向預(yù)應(yīng)力

隨著交通的發(fā)展以及城市空間問題日趨嚴(yán)峻，長懸臂預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁由于增加了翼緣板寬度，增加了橋上橋下的空間利用率，提高了橋上橋下通行率，因此得到迅速發(fā)展。然而，目前我國《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJGD062—2004)，對箱梁行車道翼緣板的計(jì)算還處于短懸臂階段，其并不適用于長懸臂行車道板的計(jì)算。沙柯(Sawko)[1]通過在集中荷載作用下對長懸臂等厚度截面的行車道翼緣板進(jìn)行有限元分析，提出了等厚度無限寬矩形行車道翼緣板的彎矩與剪力的表達(dá)式。而加拿大貝達(dá)巴赫(Baider Bahkt)[2]通過對帶邊梁變厚度的長懸臂板進(jìn)行分析歸納，總結(jié)了適用于長懸臂截面帶邊梁的巴赫公式。這兩種公式的前提是將翼緣板根部視為嵌固端，然而箱梁是一種空間結(jié)構(gòu)，這兩種公式并未考慮箱梁的空間效應(yīng)。文獻(xiàn)[3]通過對懸臂板模型和全箱梁模型的翼緣板根部彎矩進(jìn)行對比分析，文獻(xiàn)[4-6]對長懸臂混凝土箱梁的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了分析，表明隨著行車道翼緣板寬度的增加，剪力滯效應(yīng)就越明顯；文獻(xiàn)[7-8]研究了畸變效應(yīng)對箱梁翼緣板受力的影響，這些都表明了箱梁翼緣板的空間效應(yīng)不容忽略。然而，在整個翼緣板長度范圍內(nèi)，行車道翼緣板并不是簡單的無限板，在對行車道翼緣板進(jìn)行分析時還應(yīng)考慮箱梁端部附近的翼緣板的半無限板效應(yīng)；同時，隨著翼緣板的長度增加，其板內(nèi)必然設(shè)置橫向預(yù)應(yīng)力筋。因此，本文在考慮箱梁空間效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立全箱梁空間有限元模型，對箱梁翼緣板內(nèi)力分布規(guī)律進(jìn)行分析，并考慮橫向預(yù)應(yīng)力對其受力規(guī)律的影響，總結(jié)長懸臂翼緣板受力規(guī)律，為長懸臂翼緣板的配筋設(shè)計(jì)提供參考。

1 模型建立

計(jì)算模型為單箱單室長懸臂混凝土簡支箱梁模型，橋面寬度14.5 m，高1.8 m，橋梁全長32 m，翼緣板長4.5 m，翼緣板根部0.4 m，翼緣板端部0.2 m，箱梁截面參數(shù)如圖1所示。

圖1　箱梁橫截面(單位：cm)

箱梁計(jì)算模型采用大型有限元軟件ANSYS進(jìn)行建模分析，模型采用solid65實(shí)體單元進(jìn)行模擬，網(wǎng)格劃分采用掃略網(wǎng)格劃分方法將模型劃分為網(wǎng)格邊長為0.5 m的六面體單元，以方便采用面操作法對實(shí)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行彎矩提??；同時為了使計(jì)算更加精確又保證計(jì)算工作時間，在翼緣板處采用網(wǎng)格邊長為0.25 m的六面體單元進(jìn)行了加密?；炷恋膹椥阅Ａ繛镋=3.45×104MPa，密度為2.5×103kg/m3，泊松比為0.3。所建模型如圖2所示。

圖2 全箱梁整體模型

2 長懸臂箱梁翼緣板計(jì)算分析

2.1 翼緣板無橫向預(yù)應(yīng)力時受力規(guī)律的分析

2.1.1翼緣板根部負(fù)彎矩的分布

模型在進(jìn)行計(jì)算分析時，采用集中荷載P=100 kN在距箱梁翼緣板邊緣1 m處(翼緣板邊緣1 m范圍內(nèi)為人行道)，自箱梁端部向跨中方向移動，計(jì)算箱梁翼緣板根部的彎矩。規(guī)定箱梁上部受拉彎矩為負(fù)，下部受拉彎矩為正。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 箱梁翼緣板根部彎矩

續(xù)表

(1)從表中數(shù)據(jù)可以看出，箱梁端部的翼緣板根部彎矩與箱梁跨中翼緣板根部彎矩具有明顯的不同，且二者相差很大，箱梁端部翼緣板根部彎矩最大為-122.905 kN·m，箱梁跨中范圍內(nèi)翼緣板根部彎矩在-49.266 kN·m上下波動，箱梁端部翼緣板根部彎矩約是箱梁跨中翼緣板根部彎矩的2.5倍。因此，在實(shí)際中，對箱梁翼緣板根部彎矩進(jìn)行配筋時，若按照規(guī)范中荷載有效分布寬度公式配筋將造成在整個翼緣板范圍內(nèi)配筋一致，使箱梁端部翼緣板因抗彎鋼筋不足而導(dǎo)致翼緣板開裂；因此，建議在實(shí)際設(shè)計(jì)配筋中，箱梁翼緣板配筋應(yīng)從距箱梁端部1倍翼緣板長度范圍內(nèi)加強(qiáng)配筋。對此，國外規(guī)范就有相關(guān)規(guī)定，日本規(guī)范規(guī)定，自箱梁翼緣板端部1倍翼緣板跨徑范圍內(nèi)，設(shè)計(jì)時應(yīng)考慮將翼緣板彎矩增加1倍；加拿大安大略規(guī)范中也有相似規(guī)定，在距箱梁端部2倍翼緣板范圍內(nèi)翼緣板的配筋設(shè)計(jì)應(yīng)考慮加倍。

(2)從箱梁端部翼緣板根部彎矩與箱梁跨中翼緣板根部負(fù)彎矩的明顯不同可以看出，箱梁翼緣板具有十分明顯的半無限板效應(yīng)。表中數(shù)據(jù)指出，箱梁跨中翼緣板根部彎矩基本在一個數(shù)值上下波動，且波動范圍比較小，這表明箱梁跨中翼緣板可以看作無限板；而箱梁端部翼緣板根部彎矩與跨中根部彎矩明顯不同且越接近跨中其根部彎矩越趨于一致，說明箱梁端部翼緣板為半無限板，即在實(shí)際設(shè)計(jì)中不能忽略箱梁翼緣板的半無限板效應(yīng)。

2.1.2翼緣板內(nèi)最大正彎矩的分布

在箱梁翼緣板內(nèi)不僅存在著負(fù)彎矩，而且還存在著正彎矩，為了分析翼緣板內(nèi)最大正彎矩分布的位置，現(xiàn)取箱梁端部、1/4跨徑處、1/2跨徑處翼緣板內(nèi)部的彎矩進(jìn)行分析，將集中荷載分別在此三處從翼緣板根部向翼緣板邊緣移動，分析荷載在各個位置處最大正彎矩產(chǎn)生的位置。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

(1)荷載在翼緣板內(nèi)移動時，其正彎矩峰值產(chǎn)生在荷載作用位置處。

圖3 翼緣板內(nèi)最大正彎矩分布圖

(2)由圖中可以看出，當(dāng)荷載位于4.25 m與6.25 m之間時，即荷載位于1/3翼緣板長度與7/9翼緣板長之間時，其產(chǎn)生的正彎矩在整個翼緣板內(nèi)處于最大，在此范圍之外正彎矩值迅速減小。

(3)由正彎矩峰值可以看出，箱梁端部與跨中范圍內(nèi)其峰值相差并不是很大，因此，翼緣板端部正彎矩半無限板效應(yīng)并不是很明顯。

2.1.3翼緣板內(nèi)正彎矩峰值與根部負(fù)彎矩的關(guān)系

為了分析翼緣板內(nèi)正彎矩峰值與翼緣板根部負(fù)彎矩的關(guān)系，現(xiàn)將集中荷載位于產(chǎn)生正彎矩峰值的位置處，翼緣板內(nèi)彎矩分布如圖4所示。

圖4 翼緣板內(nèi)彎矩分布圖

在集中荷載100 kN作用下，在整個翼緣板正彎矩峰值接近于20 kN·m，在跨中無限板內(nèi)，其產(chǎn)生的負(fù)彎矩約為-40 kN·m，正彎矩峰值約為根部負(fù)彎矩的1/2；而端部半無限板卻沒有這個關(guān)系。因此在進(jìn)行翼緣板配筋設(shè)計(jì)時，可考慮翼緣板內(nèi)正彎矩配筋為在無限板內(nèi)產(chǎn)生正彎矩峰值荷載作用處時根部產(chǎn)生負(fù)彎矩的1/2。

2.2 橫向預(yù)應(yīng)力對翼緣板受力規(guī)律的影響分析

為了研究在翼緣板內(nèi)設(shè)置橫向預(yù)應(yīng)力筋時其對翼緣板內(nèi)彎矩的分布規(guī)律的影響，現(xiàn)將箱梁頂板內(nèi)設(shè)置直徑為15.24 mm的鋼絞線，將其從距箱梁端部0.5 m處每隔0.5 m設(shè)置一束直至箱梁尾部，共設(shè)63束，鋼束彈性模量為E=1.95×105MPa，質(zhì)量密度為7 921 kg/m3。設(shè)張拉力為25 kN和50 kN，與無橫向預(yù)應(yīng)力時進(jìn)行對比分析，根部負(fù)彎矩所得數(shù)據(jù)如圖5所示。

由此可知，隨著橫向預(yù)應(yīng)力筋張拉力的增大，翼緣板根部負(fù)彎矩逐漸減小，說明橫向預(yù)應(yīng)力對翼緣板內(nèi)負(fù)彎矩具有明顯的卸載作用。

為了得出在箱梁翼緣板范圍內(nèi)，橫向預(yù)應(yīng)力對翼緣板正彎矩的影響，所得箱梁端部、1/4跨徑、1/2跨徑處翼緣板整個范圍內(nèi)正彎矩分布如圖6所示。

圖5 有無橫向預(yù)應(yīng)力翼緣板根部彎矩對比圖

(1)由圖6可以看出，無論是箱梁端部，還是1/4跨徑和1/2跨徑處，隨著設(shè)置的預(yù)應(yīng)力增加，翼緣板內(nèi)正彎矩明顯增加，說明橫向預(yù)應(yīng)力筋對正彎矩具有增載作用。因此在對翼緣板配筋設(shè)計(jì)時，不僅要考慮對負(fù)彎矩的卸載作用，還應(yīng)考慮對正彎矩的增載作用。

(2)圖6中數(shù)據(jù)顯示，在2.75～5.75 m之間，也就是在2/3翼緣板范圍內(nèi)橫向預(yù)應(yīng)力對翼緣板內(nèi)正彎矩的增載作用十分明顯，超出這個范圍其增載作用就不再明顯了。

為了明確的比較出橫向預(yù)應(yīng)力對翼緣板正彎矩峰值產(chǎn)生位置的影響，現(xiàn)將集中荷載位于產(chǎn)生正彎矩峰值的位置處，翼緣板內(nèi)彎矩分布如圖7所示。

圖6 翼緣板內(nèi)橫向位置處彎矩峰值分布圖

圖7 有無橫向預(yù)應(yīng)力翼緣板內(nèi)彎矩分布對比圖

由此可以看出，隨著橫向預(yù)應(yīng)力筋張拉力的增大，翼緣板內(nèi)正彎矩的峰值逐漸增大且產(chǎn)生正彎矩峰值的位置逐漸向翼緣板根部位置偏移，因此在設(shè)置橫向預(yù)應(yīng)力的情況下進(jìn)行正彎矩配筋時，應(yīng)考慮橫向預(yù)應(yīng)力對正彎矩峰值產(chǎn)生位置的影響。

3 結(jié)論

(1)長懸臂箱梁端部翼緣板根部負(fù)彎矩與箱梁跨中翼緣板根部負(fù)彎矩具有很大的差異，表明箱梁端部翼緣板為半無限板，其半無限板效應(yīng)不容忽略。

(2)不施加橫向預(yù)應(yīng)力時，箱梁端部翼緣板根部負(fù)彎矩約為箱梁跨中翼緣板根部負(fù)彎矩的2.5倍，在對箱梁翼緣板配筋設(shè)計(jì)時，考慮在距箱梁端部1倍翼緣板跨徑范圍內(nèi)鋼筋加倍。

(3)在整個箱梁翼緣板內(nèi)不僅存在負(fù)彎矩，而且存在著正彎矩，且在荷載作用處翼緣板內(nèi)正彎矩達(dá)到最大，在不設(shè)橫向預(yù)應(yīng)力筋時約為翼緣板根部最大負(fù)彎矩的1/2。因此對翼緣板進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)時，不僅需要對負(fù)彎矩配筋，還需對正彎矩進(jìn)行配筋，可考慮翼緣板內(nèi)正彎矩配筋為在無限板內(nèi)產(chǎn)生正彎矩峰值時荷載作用處時根部產(chǎn)生負(fù)彎矩的1/2。

(4)橫向預(yù)應(yīng)力的設(shè)置能夠有效減少翼緣板內(nèi)負(fù)彎矩，具有明顯的卸載效應(yīng)；同時，橫向預(yù)應(yīng)力能夠有效的增加翼緣板內(nèi)的正彎矩，且在翼緣板根部至2/3翼緣板長度內(nèi)正彎矩的增加比較迅速，具有明顯的增載作用。

(5)隨著橫向預(yù)應(yīng)力的增加，翼緣板內(nèi)產(chǎn)生正彎矩峰值的位置逐漸向翼緣板根部方向偏移。

[1]SAWKO F,MILLS J H.Design of cantilever slabs for spine beam bridges[J].Developments in Bridge Design and Construction,1971:1-11

[2]BAKHT B.Simplified analysis of edge stiffened cantilever slabs[J].Journal of the Structural Division,1981,107(3):535-550

[3]張 崗，王新敏，賀拴海.混凝土箱梁懸臂板空間數(shù)值仿真[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版,2007(3):434-437

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[6]孔慶凱，童育強(qiáng)，丁繼武.寬翼緣預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁關(guān)鍵受力分析研究[J].公路,2014(6):83-87

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On the Stress Analysis of the Flange Plate of a Long-Cantilevered Concrete Box Girder

GUO Xiaolei1，BU Jianqing2

(1.College of Transportation, Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China；2.College of Civil Engineering,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China)

The long-cantilevered concrete box girder is a girder with a new type of cross section.Nowadays,the concept of the effective distribution width of the calculation method for the calculation of the flange plate of a running lane provided by the technical norm is no longer applicable to the calculation of the long-cantilevered flange plate, in which case the large-type finite element calculation software of the ANSYS is applied,upon the basis of the finite element analyses,to the stress analysis of the long-cantilevered flange plate under the concentrated loads, with the influence of the transverse pre-stressing taken into account.The calculated result shows that the negative moment of the root of the flange plate at the ends of the box girder is obviously different from that of the flange plate at the middle of the box girder,and the transverse pre-stressing has a significant impact on the distribution of the bending moment in the flange plate. Combined with data analyses,the distribution law of the bending moment in the flange plate may thus be studied,the result of which can provide useful suggestions for the design of its reinforcement.

long cantilever;flange plate;effect of the semi-infinite plate；transversely pre-stressing

2016-03-07

河北省自然科學(xué)基金(E2013210104)，河北省高校百名創(chuàng)新人才支持計(jì)劃(Ⅱ)，河北省高層次人才資助項(xiàng)目(A201400213)

郭曉雷(1992—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸工程。antcavalier@163.com

10.13219/j.gjgyat.2016.05.012

U448.213

A

1672-3953(2016)05-0040-05