怎樣對數(shù)學(xué)教學(xué)素材進(jìn)行重組創(chuàng)新？

王志南

（南通市通州區(qū)西亭小學(xué)，江蘇南通226301）

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們常常會有這樣的感慨，同樣的教學(xué)內(nèi)容，不同的教材處理方法，教學(xué)效果往往相去甚遠(yuǎn)。尋找最能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識、技能整體建構(gòu)的教學(xué)素材重組創(chuàng)新策略，也就必然成為當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要內(nèi)容。

事實(shí)上，研究教學(xué)素材的加工重組，不能僅僅局限于具體的數(shù)學(xué)問題情境的重組，更要研究學(xué)生數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程中的素材重組，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行切入問題實(shí)質(zhì)的“真研究”，獲得有價(jià)值的“真發(fā)現(xiàn)”“真感悟”，進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生對問題的思考由“表層”進(jìn)入“深層”，直抵?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)核和本質(zhì)。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們又該怎樣對數(shù)學(xué)教學(xué)素材進(jìn)行重組創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效能的最大化呢？本文結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐和探索，談一談自己的思考和見解。

一、尋根就源，挖掘教學(xué)素材的初始“模型”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常習(xí)慣于用已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)去展開教學(xué)，同時(shí)又被教學(xué)經(jīng)驗(yàn)所束縛，很難在原有基礎(chǔ)上對教學(xué)素材的重組實(shí)現(xiàn)新的突破。要想創(chuàng)新性地重組教學(xué)素材，教師預(yù)設(shè)教學(xué)活動時(shí)，必須要思考，教學(xué)素材的本源在哪里？怎樣以一種最為樸素的形式呈現(xiàn)？

如教學(xué)《圓的認(rèn)識》時(shí)，教師總是習(xí)慣于從生活中的圓引入，然后讓學(xué)生借助圓形物體，用圓規(guī)畫指定大小的圓，再引導(dǎo)學(xué)生探究圓的特征。這樣的學(xué)習(xí)活動總體而言，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，對學(xué)生沒有太大的吸引力。教師要實(shí)現(xiàn)教材重組，必須尋根就源，向深處思考，沒有圓形物體（或工具）可以畫出圓嗎？在沒有圓形物體（或工具）的時(shí)候，我們怎樣畫出一個(gè)比較接近圓的圖形？怎樣讓這個(gè)圖形更接近一個(gè)規(guī)范的圓？基于這樣的思考，我們可以展開如下設(shè)計(jì)：

（1）你能嘗試直接用水彩筆畫一個(gè)圓嗎？（如圖1）可以怎樣修改使它更像一個(gè)圓？（左右壓扁一點(diǎn)，如圖2)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以通過四個(gè)提示點(diǎn)來畫圓。

（2）（出示圖3）2條長度相等的線段，這樣擺可以畫圓嗎？怎樣擺可以畫？（出示圖4）讓學(xué)生再次嘗試。

（3）怎樣畫才能更接近圓形？提示點(diǎn)該怎樣添加呢？（出示圖5）再次畫圓。

（4）回顧反思：剛才是怎樣畫出這個(gè)圓的？（確定中心點(diǎn)和一個(gè)固定長度）。引導(dǎo)想象，當(dāng)提示點(diǎn)越來越多時(shí)，這個(gè)圖形就是一個(gè)——圓。啟發(fā)思考：這些提示點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

顯然，這樣的設(shè)計(jì)不僅是創(chuàng)新的，更是本真的，因?yàn)樗氐搅水媹A活動的原始狀態(tài)，退到了問題的源點(diǎn)。弗賴登塔爾說，數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是人們常識的系統(tǒng)化，因此學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下，通過自身的實(shí)踐活動來獲取知識，這個(gè)過程被他稱為“再創(chuàng)造”。[1]在上述的探究活動中，學(xué)生經(jīng)歷了這樣的再創(chuàng)造的過程，并在這一過程中逐步發(fā)現(xiàn)“圓是無數(shù)個(gè)與圓心等距的提示點(diǎn)組成的圖形”。

二、意義建構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵

鄭毓信教授認(rèn)為，我們應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)思想方法的分析來帶動具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)，即通過相關(guān)內(nèi)容的“理性重建”使數(shù)學(xué)課真正“講活”“講懂”“講深”，使學(xué)生能真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背。[2]因此，教師在對教學(xué)素材進(jìn)行加工重組時(shí)，必須深入地研究教學(xué)素材，挖掘教學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想，尋找對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行意義構(gòu)建的生長點(diǎn)。這樣的教學(xué)活動，必須以引領(lǐng)學(xué)生把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)規(guī)律為終極目標(biāo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中進(jìn)行深入思考，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵的角度來展開建構(gòu)，使學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，也能領(lǐng)悟內(nèi)在的思想方法。

具體地說，如在教學(xué)《找規(guī)律——間隔規(guī)律》時(shí)，許多教師往往只注重“找”規(guī)律，即出示情境圖讓學(xué)生先認(rèn)識情境圖中的間隔現(xiàn)象（夾子與手帕、兔子與蘑菇、木樁與籬笆），并讓學(xué)生在表格中填寫相關(guān)數(shù)量的個(gè)數(shù)，研究間隔排列中有怎樣的規(guī)律。然后再讓學(xué)生用小棒和圓片也嘗試擺出具有這樣規(guī)律的間隔排列。這樣的“找”顯然是淺層次、浮于現(xiàn)象表面的，因?yàn)椋瑥膶W(xué)生對規(guī)律的意義理解來講，學(xué)生并沒有弄明白為什么“首尾物體相同時(shí)，兩端物體會比中間物體多1個(gè)”；從規(guī)律的發(fā)現(xiàn)方法而言，用不完全歸納法來探索發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律有其必然的局限性；從規(guī)律的探究過程來看，教師并沒有引導(dǎo)學(xué)生對情境圖進(jìn)行必要的抽象、重組，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的普遍性。究其本質(zhì)，教師未能從間隔規(guī)律中挖掘其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法（一一對應(yīng)思想），導(dǎo)致教學(xué)中的“看圖說話”規(guī)律探究未能發(fā)揮其應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

那么，怎樣才能讓“找規(guī)律”教學(xué)從簡單的不完全歸納中抽離出來，走向深入和深刻呢？那就需要教師對教學(xué)素材進(jìn)行重組，挖掘間隔規(guī)律中的對應(yīng)思想，讓學(xué)生進(jìn)行意義建構(gòu)，獲得對規(guī)律本質(zhì)的深入而透徹的理解。我們可以這樣展開教學(xué)：

（1）猜一猜：（出示圖6）繼續(xù)排下去，下一個(gè)會是什么圖形？為什么？揭示這樣的排列在數(shù)學(xué)上稱為一一間隔排列。

（2）啟發(fā)思考：將圖6中的正方形和三角形的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)什么?(個(gè)數(shù)相等)你是怎樣看出這兩種物體個(gè)數(shù)相等的？（數(shù)的方法、用一一對應(yīng)的思想進(jìn)行思考，相機(jī)出示圖7）

（3）觀察比較：（出示圖8）讓學(xué)生觀察并比較兩組圖形排列的異同，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖6中首尾物體不同，圖8中首尾物體相同。而后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖8中正方形和三角形一一對應(yīng)后，還多一個(gè)正方形。

（4）抽象提升：（出示圖9，圖10）分別引導(dǎo)學(xué)生思考圖9中正方形與三角形的數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：首尾物體不同，兩種物體數(shù)量一樣多；首尾物體相同，兩端的物體數(shù)量比中間物體數(shù)量多一個(gè)。

（5）出示課本中的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。

顯然，當(dāng)我們在進(jìn)行教學(xué)素材的重組時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)意義的構(gòu)建，以數(shù)學(xué)思想方法的分析來重組具體教學(xué)素材，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才會更鮮活靈動，具有內(nèi)在的思想性和深刻性。

三、重組活動，發(fā)掘探究活動的潛在價(jià)值

在數(shù)學(xué)教學(xué)素材的組織和運(yùn)用中，教師一般均能根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)探究活動，意在讓學(xué)生在探究活動中自主地發(fā)現(xiàn)和生成數(shù)學(xué)知識。但在設(shè)計(jì)具體的探究活動時(shí)，教師往往容易被已有的經(jīng)驗(yàn)所“遮蔽”，所設(shè)計(jì)的活動雖然能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析等一系列思維活動，但教師的預(yù)設(shè)并未能有效引導(dǎo)學(xué)生對所進(jìn)行的活動進(jìn)行內(nèi)化，發(fā)掘探究活動對數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的潛在價(jià)值。

如在教學(xué)《長方體和正方體的認(rèn)識》時(shí)，教師在學(xué)生認(rèn)識長方體的面、棱、頂點(diǎn)后，出示“研究提綱”，引導(dǎo)學(xué)生展開小組探究學(xué)習(xí)。

研究提綱：

（1）長方體有幾個(gè)面？面的形狀和大小是怎樣的？

（2）長方體有多少條棱？棱的長短有什么關(guān)系？

（3）長方體有多少個(gè)頂點(diǎn)？

上述的探究活動固然可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體的特征，但問題是，這樣的探究僅僅局限于觀察、比較等淺層次的思維活動，獲得的活動體驗(yàn)難以深刻，所獲的結(jié)論也僅僅是一種發(fā)現(xiàn)。顯然，我們必須更加重視對于探究活動操作層面的必要超越，努力實(shí)現(xiàn)“活動的內(nèi)化”。那么，怎樣創(chuàng)新重組探究活動，發(fā)掘數(shù)學(xué)探究活動的潛在價(jià)值呢？

在上述案例中，在研究長方體棱的特征時(shí)，教師可以重組探究活動，變“簡單觀察”為“做中思考”，不再直接出示長方體讓學(xué)生觀察，而是提供給學(xué)生一些顏色不同的小棒和接頭，讓學(xué)生小組合作，自主搭一個(gè)長方體框架，然后讓學(xué)生交流自己在搭的過程中的收獲。在研究長方體面的特征時(shí)，教師可以變“討論發(fā)現(xiàn)”為“想象配面”，通過出示長方體一組長、寬、高的數(shù)據(jù)示意圖（如圖11），想象它的六個(gè)面應(yīng)該是什么樣子？并提供相應(yīng)的長方形讓學(xué)生進(jìn)行選擇。

圖11

這樣的活動重組設(shè)計(jì)，充分發(fā)掘了探究活動對學(xué)生知識構(gòu)建的潛在價(jià)值，可以有效引領(lǐng)學(xué)生深入到探究活動中去，并在活動中進(jìn)行感知、分析、思考、想象和推理等一系列思維活動，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動的內(nèi)化。進(jìn)而促使學(xué)生真切地把握長方體的棱、面的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知體系的建構(gòu)和完善。

事實(shí)上，數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新歸根結(jié)底就是對數(shù)學(xué)教學(xué)素材的重組創(chuàng)新，而對教學(xué)素材不斷重組創(chuàng)新的過程，也是教師不斷深入分析教材、解讀教材、運(yùn)用教材的過程。要實(shí)現(xiàn)教學(xué)素材的重組創(chuàng)新，不僅需要教師掌握教材重組的方法和策略，還需要教師不斷豐厚自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開拓思想，拋開已有經(jīng)驗(yàn)的束縛，創(chuàng)造性地對數(shù)學(xué)教學(xué)展開研究?！?/p>

[1]弗賴登塔爾.數(shù)學(xué)教育再探——在中國的講學(xué)[M].劉意竹，等，譯.上海：上海教育出版社，1993.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2008：170.