把學(xué)習(xí)方法從數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中“亮”出來(lái)

曾木英

（廈門(mén)市湖里區(qū)金尚小學(xué)，福建廈門(mén)361009）

葉圣陶老先生說(shuō)過(guò)：凡為教，目的在達(dá)到不需要教。古語(yǔ)也云：授之以魚(yú)不如授之以漁。這兩個(gè)論述表達(dá)的都是同一個(gè)意思，那就是知識(shí)重要，但方法比知識(shí)更重要，方法是更高層次的知識(shí)。有了好的學(xué)習(xí)方法，能使學(xué)習(xí)事半功倍，有方法的學(xué)習(xí)會(huì)使人越學(xué)越智慧。而現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)中，教師大多注重知識(shí)的教學(xué)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)之中，通過(guò)重點(diǎn)突出、條理清晰的講解，多層次的練習(xí)來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握。應(yīng)該說(shuō)這比一般灌輸式教學(xué)的效果要好，但學(xué)生總是在教師的導(dǎo)引下才能進(jìn)行學(xué)習(xí)，離開(kāi)教師，學(xué)生學(xué)習(xí)就無(wú)法進(jìn)行，所以常見(jiàn)這樣的現(xiàn)象：教師讓學(xué)生提問(wèn)題，學(xué)生不會(huì)提問(wèn)；問(wèn)學(xué)生如何思考的，學(xué)生說(shuō)不清。學(xué)生只會(huì)解決曾經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題，不會(huì)解決未接觸過(guò)的內(nèi)容。對(duì)于現(xiàn)在知識(shí)爆炸的時(shí)代，只記知識(shí)，不會(huì)方法，不會(huì)思維，這樣的學(xué)習(xí)是不可持續(xù)的。

實(shí)際上教師在教學(xué)過(guò)程中都是有方法的，只是這種教或?qū)W的方法只有教師自己知道并運(yùn)用于知識(shí)教學(xué)之中，教師滿(mǎn)足于自己的方法是否能激起學(xué)生的興趣，是否能講得學(xué)生明白，而沒(méi)有把自己如何理解知識(shí)與解決問(wèn)題的方法“亮”出來(lái)。這些方法一直是一種緘默的知識(shí)，藏在知識(shí)教學(xué)的背后，因教師沒(méi)有點(diǎn)明，學(xué)生自然無(wú)法掌握，由于沒(méi)有方法，便形成了學(xué)生低效的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，要把學(xué)習(xí)方法從知識(shí)教學(xué)中“亮”出來(lái)，并有意識(shí)地對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法進(jìn)行培養(yǎng)與訓(xùn)練，這樣學(xué)生才能從學(xué)知識(shí)向?qū)W方法邁進(jìn)，才能“魚(yú)”“漁”兼得，有了“漁”，才能去“漁”更多的“魚(yú)”。那么如何才能把學(xué)習(xí)方法“亮”出來(lái)呢？

一、把分析問(wèn)題的方法“亮”出來(lái)

在教學(xué)時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，要有意識(shí)地提醒學(xué)生注意學(xué)習(xí)的方法，比如在分析具體教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師可通過(guò)提出“看老師是怎樣分析的”這樣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生既關(guān)注知識(shí)的理解，又關(guān)注學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用，這樣掌握學(xué)習(xí)方法的意識(shí)才能在學(xué)生思想中形成。

如“分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題”教學(xué)，例題如下：

在學(xué)生觀察情境圖（圖略）的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生讀出如下數(shù)學(xué)信息及問(wèn)題：美術(shù)小組有25人，比航模小組多。航模小組有多少人？

通常就有了如下的教學(xué)過(guò)程：

師：我們要先認(rèn)真讀題，找到關(guān)鍵句子：美術(shù)小組比航模小組多。

通過(guò)這個(gè)關(guān)鍵的句子，我們可以畫(huà)出這樣的線段圖。（教師邊講邊畫(huà)，見(jiàn)圖1）

師：這樣數(shù)量關(guān)系就更清晰，即：航模小組人數(shù)+航模小組人數(shù)的=美術(shù)組人數(shù)

師：我們根據(jù)“美術(shù)小組比航模小組多”這個(gè)關(guān)鍵句，還可以列出文字等式：

航模小組人數(shù)+航模小組人數(shù)的=美術(shù)小組人數(shù)

或是：航模小組人數(shù)×=美術(shù)小組人數(shù)

對(duì)此我們就可以列方程來(lái)解答。

解：設(shè)航模小組數(shù)為x人。

師：同學(xué)們聽(tīng)明白了嗎？

生：聽(tīng)明白了。

師：現(xiàn)在同學(xué)們把這個(gè)方程解一解。

……

從以上的教學(xué)片斷中可以看出，這樣的教學(xué)教會(huì)了學(xué)生解決這道題，達(dá)成的是知識(shí)掌握目標(biāo)，但沒(méi)有對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)方法上進(jìn)行引導(dǎo)。這樣的教學(xué)在實(shí)際課堂中是大量存在的。從教學(xué)片斷中也可以看出，如何思考這道題目，教師心里是十分清楚的，就是沒(méi)有告訴學(xué)生，因此，這樣的教學(xué)，學(xué)生只是理解這道題的解法，卻無(wú)法掌握分析解決問(wèn)題的方法。

教師在教學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，完全可以把學(xué)習(xí)方法有機(jī)融入進(jìn)去，本教學(xué)片斷可做如下改進(jìn)：

在學(xué)生觀察情境圖得出數(shù)學(xué)信息與明確了問(wèn)題之后——

師：如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？請(qǐng)同學(xué)看老師是怎樣分析的，不僅要看解答式子，也要看老師分析的方法。

然后教師進(jìn)行講解。

等到講完之后，教師提出問(wèn)題：“同學(xué)們，剛才老師是怎樣分析這道題的？”有了教師前面的提示，再經(jīng)過(guò)這樣一問(wèn)，學(xué)生的思維就從關(guān)注思考問(wèn)題的解決結(jié)果轉(zhuǎn)到關(guān)注解決問(wèn)題的方法上來(lái)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生不難得出解決問(wèn)題的方法：找關(guān)鍵句——畫(huà)線段圖——列文字等式——列方程解答。在此基礎(chǔ)上教師再進(jìn)行提升：同學(xué)們?cè)诮鉀Q應(yīng)用題時(shí)，我們就可以用“找關(guān)鍵句——畫(huà)線段圖——列文字等式”的方法來(lái)進(jìn)行分析解決。然后教師再讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法解決問(wèn)題。這樣學(xué)生才能有關(guān)注分析方法的意識(shí)，才能掌握學(xué)習(xí)的方法。

圖1

在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地把分析問(wèn)題的方法“亮”出來(lái)，學(xué)生才可能由學(xué)習(xí)知識(shí)層面轉(zhuǎn)向理解方法層面，進(jìn)而轉(zhuǎn)入掌握方法解決問(wèn)題層面，學(xué)習(xí)方法才能在學(xué)生思維中生根發(fā)芽。

二、把提出問(wèn)題的方法“亮”出來(lái)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。教師常常通過(guò)問(wèn)題來(lái)引發(fā)學(xué)生思考，啟發(fā)學(xué)生思維，點(diǎn)撥學(xué)生思維方向，化解學(xué)生難點(diǎn)問(wèn)題?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出要培養(yǎng)學(xué)生“四能”，即：發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力，分析和解決問(wèn)題能力。其中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力是創(chuàng)新思維的起點(diǎn)，也是深入思考解決問(wèn)題的引發(fā)點(diǎn)。

但在現(xiàn)實(shí)的課堂上，提問(wèn)只是教師的專(zhuān)利，學(xué)生只會(huì)解決教師提出的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力很弱。其實(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的意識(shí)是很強(qiáng)的，一年級(jí)的小學(xué)生在課堂上常常是問(wèn)題不斷，但隨著年級(jí)的升高、年齡的增長(zhǎng)就越來(lái)越不會(huì)提問(wèn)，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的重要原因之一就是教師平時(shí)主要是教知識(shí)，沒(méi)有給學(xué)生提問(wèn)的平臺(tái)，更沒(méi)有教學(xué)生提問(wèn)的方法，學(xué)生自然就不會(huì)提問(wèn)了。

如：一位六年級(jí)的教師在教學(xué)如何找單位“1”的訓(xùn)練中，出示了如下幾道題：（1）小明的體重是小華的；（2）實(shí)際比計(jì)劃多；（3）一件衣服，降價(jià)了。學(xué)生對(duì)于（1）、（2）兩道題能正確地找出單位“1”，而對(duì)于第（3）題的單位“1”較為隱蔽，學(xué)生便出現(xiàn)了以下幾種情況：一是找不到單位“1”；二是找出單位“1”是現(xiàn)價(jià)；三是找出單位“1”是原價(jià)。說(shuō)明學(xué)生對(duì)第（3）小題的單位“1”的理解是存在困難的。這時(shí)教師啟發(fā)性提問(wèn)：“這里降價(jià)是誰(shuí)與誰(shuí)在比較？”經(jīng)過(guò)教師這樣一問(wèn)，學(xué)生就醒悟過(guò)來(lái)了：是現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低，所以單位“1”是原價(jià)。但很多時(shí)候，教師因?qū)W生已理解了本題的單位“1”是誰(shuí)，也就停止了這部分的教學(xué)。學(xué)生雖然知道這道題的單位“1”，而對(duì)如何找這道題單位“1”的方法，即教師的那一問(wèn)“這里的降價(jià)是誰(shuí)與誰(shuí)在比較”，卻沒(méi)有掌握。學(xué)生只有掌握這樣一問(wèn)，才能更好地找到較隱蔽的單位“1”。所以教師要把自己如何找單位“1”的方法明確地告訴學(xué)生，學(xué)生才能掌握與運(yùn)用。因此教師可在上面教學(xué)基礎(chǔ)之上，再加一問(wèn)：“同學(xué)們，剛才老師是怎樣讓大家找到單位‘1’的？”引導(dǎo)學(xué)生得出：就是問(wèn)了一個(gè)問(wèn)題“這里降價(jià)是誰(shuí)與誰(shuí)在比較”。教師進(jìn)一步提升：所以當(dāng)遇到單位“1”不明確的，就可以問(wèn)“是誰(shuí)與誰(shuí)在比較”就可以把單位“1”找出來(lái)了。然后再讓學(xué)生做幾道相應(yīng)的題目，這樣學(xué)生對(duì)如何找單位“1”就有了提問(wèn)質(zhì)疑的方法。

因此，在教學(xué)中教師要把提出思考問(wèn)題的具體方法“亮”出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注教師是如何“問(wèn)”的，讓學(xué)生掌握提問(wèn)的方法，用“問(wèn)”來(lái)促進(jìn)自己的思考，這樣學(xué)生才能舉一反三，學(xué)習(xí)才能事半功倍。

三、把學(xué)生思考問(wèn)題的方法“亮”出來(lái)

學(xué)習(xí)知識(shí)的方法不是教師獨(dú)有，也存在學(xué)生之中。我們?cè)谡n堂上常能聽(tīng)到個(gè)別學(xué)生富有方法的精彩回答?？上У氖?，這樣的回答只是零星地偶然地出現(xiàn)，可遇不可求。造成這樣現(xiàn)狀的原因之一就是，教師通常只關(guān)注學(xué)生回答是否正確，卻極少關(guān)注學(xué)生正確回答問(wèn)題背后的方法，更談不上對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法進(jìn)行指導(dǎo)與培養(yǎng)。因此，在學(xué)生有精彩表現(xiàn)時(shí)，教師要有意識(shí)地關(guān)注并挖掘支撐學(xué)生精彩表現(xiàn)背后的方法，把有價(jià)值的思維方法“亮”出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握。

如在學(xué)習(xí)《平行四邊形面積計(jì)算》一課后，一位教師設(shè)計(jì)了這樣一道判斷題：一個(gè)平行四邊形與一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，那么它們的面積也一定相等………（）。學(xué)生判斷此題答案是“錯(cuò)”，教師便請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)明理由，這位學(xué)生做了如下說(shuō)明：

生：“老師，我畫(huà)一下圖（學(xué)生畫(huà)出圖2和圖3），假定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10厘米，寬為4厘米，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是28厘米；平行四邊形的底邊是10厘米，斜邊是4厘米，這樣平行四邊形的周長(zhǎng)也是28厘米。現(xiàn)在我們看長(zhǎng)方形的面積就是10×4=40平方厘米，而平行四邊形的高肯定比4厘米短，（學(xué)生邊指邊說(shuō)，如圖3）因?yàn)楦呤侵苯沁叄?厘米是斜邊，高肯定比4厘米短，假定為3厘米，那么平行四邊形的面積就是10×3=30平方厘米。所以周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形與平行四邊形的面積是不相等的。我還發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積比長(zhǎng)方形面積小?！?/p>

（這位學(xué)生講完后）

師：同學(xué)們，你們聽(tīng)明白了嗎？

生：聽(tīng)明白了。

師：張揚(yáng)同學(xué)講得好嗎？

學(xué)生回答：講得好！

師：我們用掌聲表?yè)P(yáng)他！

……

在這個(gè)教學(xué)片斷中，學(xué)生發(fā)言很精彩，條理清晰，特別是運(yùn)用了舉例、畫(huà)圖方法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，把問(wèn)題講得形象直觀。但教師的表現(xiàn)卻沒(méi)有學(xué)生精彩，因?yàn)榻處熤粷M(mǎn)足于學(xué)生能講清楚、聽(tīng)明白，卻沒(méi)有抓住這位學(xué)生的回答進(jìn)行方法上的提升。

在這里，教師應(yīng)在肯定這位學(xué)生之后，問(wèn)學(xué)生：“張揚(yáng)同學(xué)講得好，好在哪里？”這樣一問(wèn)，學(xué)生思考方向就轉(zhuǎn)到張揚(yáng)同學(xué)講的方法上，經(jīng)過(guò)觀察思考，學(xué)生不難得出：張揚(yáng)同學(xué)是運(yùn)用了舉例子和畫(huà)圖例的方法。然后教師再進(jìn)一步提升：“是啊，張揚(yáng)同學(xué)運(yùn)用了舉例子、畫(huà)圖例的方法，把這個(gè)判斷題的思考過(guò)程講得很明白，所以今后同學(xué)們?cè)谡f(shuō)明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，也可以用舉例子與畫(huà)圖例的方法?！苯?jīng)過(guò)這樣一問(wèn)一提升，學(xué)生思維的關(guān)注點(diǎn)就由知識(shí)層面提升到方法層面上了。

經(jīng)過(guò)這樣的教學(xué)，不僅讓回答精彩的學(xué)生進(jìn)一步明晰了方法，使其對(duì)方法由原來(lái)的自發(fā)運(yùn)用變成自覺(jué)運(yùn)用，同時(shí)又讓全班學(xué)生掌握了解決問(wèn)題的方法，為學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)提供了思維方法，可謂一舉多得。

教學(xué)不能僅滿(mǎn)足于學(xué)生掌握多少知識(shí)，更要關(guān)注學(xué)生掌握學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，要努力地把理解知識(shí)的方法、分析問(wèn)題的方法、學(xué)生好的學(xué)習(xí)方法“點(diǎn)亮”，并有意識(shí)地指導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生掌握這些方法。因有了方法，學(xué)生就掌握了高效學(xué)習(xí)的鑰匙，學(xué)習(xí)就會(huì)事半功倍；因有了方法，學(xué)生常常會(huì)為自己充滿(mǎn)智慧的學(xué)習(xí)而感到驚喜，學(xué)習(xí)自然就成了學(xué)生創(chuàng)造并體驗(yàn)歡樂(lè)的過(guò)程。授之以法，善莫大焉！▲

圖2

圖3