數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“三模式”

曹洪輝

（績(jī)溪縣教研室，安徽績(jī)溪245300）

喬伊斯和韋爾在其所著的《教學(xué)模式》中指出：“教學(xué)模式是構(gòu)成課程和作業(yè)、選擇教材、提示教師活動(dòng)的一種范式或計(jì)劃?！盵1]一些教學(xué)論專家認(rèn)為：教學(xué)模式是在一定教學(xué)思想或教學(xué)理論指導(dǎo)下建立起來的較為穩(wěn)定的教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)框架和活動(dòng)程序。作為結(jié)構(gòu)框架，突出了教學(xué)模式從宏觀上把握教學(xué)活動(dòng)整體及各要素之間內(nèi)部的關(guān)系和功能；作為活動(dòng)程序則突出了教學(xué)模式的有序性和可操作性。由此可見，教學(xué)模式的本質(zhì)意義是“結(jié)構(gòu)框架”（理論）與“活動(dòng)程序”（實(shí)踐）在更高層次上的統(tǒng)一，是指導(dǎo)教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)和組織實(shí)施的“范式”（簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)）。研究與開發(fā)新的教學(xué)模式是豐富和發(fā)展教學(xué)理論的重要舉措，也更利于將教學(xué)理論應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐，因此，認(rèn)真總結(jié)和靈活運(yùn)用成功的教學(xué)模式對(duì)于切實(shí)提高教育教學(xué)質(zhì)量具有普遍的價(jià)值意義。

眾所周知，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的深入更需要有高質(zhì)量的教學(xué)模式的指導(dǎo)。新課程改革以來，筆者先后主持了《小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育實(shí)踐》《小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)研究》《小學(xué)數(shù)學(xué)“變易”教學(xué)策略研究》等三個(gè)省級(jí)課題的研究（分別獲省教科研成果一、二等獎(jiǎng)），圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向和策略，從理論認(rèn)識(shí)到實(shí)際行動(dòng)，又從經(jīng)驗(yàn)提升到跟進(jìn)反思，研究問題指向逐步往教學(xué)原則、教學(xué)模式等深層次領(lǐng)域邁進(jìn)。在各階段的實(shí)踐中，我們始終堅(jiān)持課程改革理念，站在兒童的立場(chǎng)上，立足于教學(xué)質(zhì)量的切實(shí)提高，對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材編寫意圖、兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和課堂教學(xué)的本質(zhì)等教學(xué)原則、教學(xué)策略問題做了努力探討，同時(shí)也對(duì)數(shù)學(xué)各內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)模式著力進(jìn)行了研究。為進(jìn)一步使之系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、程序化，更好地發(fā)揮教學(xué)模式在實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，我們依據(jù)數(shù)學(xué)課程理念、內(nèi)容編排、知識(shí)系統(tǒng)和問題解決，嘗試建構(gòu)了符合學(xué)科特色、滿足學(xué)生需要的以“重視情境，加強(qiáng)聯(lián)系，突出本質(zhì)，注重活動(dòng)，體現(xiàn)思想，關(guān)注應(yīng)用”為特征的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，這些模式按照數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)特點(diǎn)和教學(xué)的課型類別可分為“根基課”模式、“生長(zhǎng)課”模式、“培育課”模式（即基礎(chǔ)環(huán)節(jié)、重點(diǎn)環(huán)節(jié)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)三類課模式），現(xiàn)分別加以概述。

一、“根基課”模式

假如數(shù)學(xué)是一顆兒童健康成長(zhǎng)所必需的知識(shí)“種子”，那么我們就有責(zé)任讓這顆種子生長(zhǎng)、開花、結(jié)果；假如數(shù)學(xué)是一棵知識(shí)叢林中的“大樹”，那么數(shù)學(xué)的概念意義、公式法則、規(guī)律原理等知識(shí)內(nèi)容就是成就這棵大樹的“根基”。兒童的成長(zhǎng)是一個(gè)知識(shí)不斷發(fā)生、發(fā)展與應(yīng)用的過程；兒童能否得以主動(dòng)健康的發(fā)展取決于扎根在知識(shí)土壤中的“根系”和成長(zhǎng)過程中的環(huán)境狀況。我們不難懂得，數(shù)學(xué)這顆重要的知識(shí)“種子”所生發(fā)的知識(shí)“根系”集中盤錯(cuò)在“數(shù)與代數(shù)”和“幾何與圖形”兩大內(nèi)容領(lǐng)域。綜合我們的探索研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“根系課”模式一般分為兩種類型。

1.數(shù)的認(rèn)識(shí)課教學(xué)模式

在小學(xué)，數(shù)的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域包括自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)。自然數(shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始，兒童入學(xué)前在幼兒園里都已經(jīng)接觸并認(rèn)識(shí)了十以內(nèi)的自然數(shù)，有的甚至記憶了百以內(nèi)的自然數(shù)，但是否真正理解了，很難說。兒童的認(rèn)識(shí)是從可感知的、具體的事物開始的，并借助其動(dòng)作思維加深的。因此，兒童對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)必須以形象直觀的圖示或具體的事物作支撐，由此才能抽象出“數(shù)”的概念或意義。從兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本義出發(fā)，我們認(rèn)為，這類課的教學(xué)模式可概括為“情境引入——豐富認(rèn)識(shí)——抽象概括——應(yīng)用反思”。由于自然數(shù)或整數(shù)及小數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)且隨處可見，教學(xué)很容易找到生活的原型；數(shù)位及位值等概念通過計(jì)數(shù)器或算盤也比較容易幫助學(xué)生理解。而“分?jǐn)?shù)”的概念對(duì)于小學(xué)生來說比較抽象，如何幫助學(xué)生有效認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)”？現(xiàn)以人教版三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”課例加以簡(jiǎn)述。

情境引入：創(chuàng)設(shè)游戲情境，由思考問題導(dǎo)入。（教師提問，學(xué)生用擊掌次數(shù)作答）

師：把8塊餅干平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾塊？

把4塊餅干平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾塊？

把2塊餅干平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾塊？

把1塊餅干平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾塊？

當(dāng)學(xué)生不能“拍”出最后一題的答案時(shí)，教師詢問：掌聲哪里去了？這個(gè)答案不能用整數(shù)來表示，能不能用一個(gè)新的數(shù)來表示它呢？

豐富認(rèn)識(shí)：一塊餅干的一半也就是說半塊餅干用一個(gè)什么樣的數(shù)表示？生活中有許多答案不能用整數(shù)來表示，比如，一個(gè)蘋果的一半，一塊蛋糕均分中的3份，一張白紙均分中的4份，等等，像這些不能用整數(shù)來表示的答案，我們的祖先就創(chuàng)造了一個(gè)新的數(shù)來表示它，這就是“分?jǐn)?shù)”。想一想，一個(gè)物體的“一半”怎么表示？剛才你們擊掌的得數(shù)怎么來的？（8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1 1÷2=？）一半就是2份中的1份也就是二分之一，這就是說1÷2=1/2。哪些現(xiàn)實(shí)問題還可以用1/2表示？（讓學(xué)生充分說，教師注意糾正并引導(dǎo)學(xué)生反思）誰能用身邊的實(shí)物創(chuàng)造一個(gè)1/2？（引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作：折正方形或長(zhǎng)方形的紙，也可拿其他物品折疊，如繩子）你們能不能畫出“1/2”（其中的一半用顏色表示）？自己喜歡怎么畫就怎么畫。（反饋交流，重點(diǎn)指導(dǎo)“誰是誰的1/2”）根據(jù)剛才的活動(dòng)，相信大家一定能夠知道并創(chuàng)造出“1/3、1/4、1/5……”的分?jǐn)?shù)，請(qǐng)大家在自己的小組里“做一做”并與同伴交流所做的結(jié)果。

抽象概括：引導(dǎo)學(xué)生通過剛才的觀察、操作、思考、交流等經(jīng)歷的活動(dòng)歸納概括出：像我們剛才認(rèn)識(shí)的1/2、1/3、1/4、1/8……這樣的數(shù)都叫作分?jǐn)?shù)。把一個(gè)整體平均分成幾份，其中的一份就是這個(gè)整體的幾分之一。

應(yīng)用反思：讀、寫、做、評(píng)。（略）

2.形的認(rèn)識(shí)課教學(xué)模式

學(xué)習(xí)論認(rèn)為，小學(xué)生對(duì)于幾何圖形的認(rèn)識(shí)或空間觀念的建立主要以“形成”方式為主，其概念獲得是“搜尋和列舉能夠從不同種類的事物中區(qū)分出示例的特征”，“概念的獲得則要求學(xué)生找出已經(jīng)存在于另一個(gè)人思想中的類別的特征，而這是通過把包含有概念特征的示例和不包含這類特征的示例進(jìn)行比較而形成的。為了創(chuàng)設(shè)這樣的課程，我們腦海中必須先有清晰的類別?！盵2]因此，學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)或建立過程可概括為：識(shí)別若干個(gè)相關(guān)事物→抽象出若干個(gè)事物的共同屬性→概括并形成概念→把新概念的共同關(guān)鍵屬性推廣到同類事物中去進(jìn)行修正與應(yīng)用。這就意味著學(xué)生經(jīng)歷了直觀認(rèn)識(shí)→形象概括→本質(zhì)抽象三個(gè)層次的水平發(fā)展，因此，教學(xué)可按照“情境引入——識(shí)別屬性——?dú)w納概括——練習(xí)反思”的教學(xué)模式組織實(shí)施。現(xiàn)以“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例予以說明。

情境引入：出示一組圖形？（參見圖1）。

問：仔細(xì)觀察一下，圖中有哪幾種圖形？再思考一下，它們可以分成幾類？（學(xué)生自由回答）如果要將這些圖形分成兩類，是哪兩類？

識(shí)別屬性：三角形我們已經(jīng)學(xué)過，我們來看看這些四邊形它們有什么相同？又有什么不相同的地方？各小組交流一下，準(zhǔn)備匯報(bào)，比一比，看哪個(gè)小組回答得最棒！結(jié)合小組反饋教師板書：

圖1

四邊形

共同屬性——四條邊，四個(gè)角。

不同屬性——對(duì)邊長(zhǎng)度有的不等有的相等，對(duì)邊有的平行有的不平行，對(duì)角有的不相等有的相等。

哪幾個(gè)圖形是對(duì)邊相等而且平行的？共有多少個(gè)？判斷討論得出四個(gè)（即號(hào)碼為①③⑤⑥的）。我們?cè)賮硌芯恳幌?，這些平行四邊形還有什么屬性。大家先猜猜看，是什么屬性？（引導(dǎo)學(xué)生操作自制的平行四邊形框架）體驗(yàn)得知：平行四邊形容易變形。

歸納概括：平行四邊形有什么本質(zhì)屬性？結(jié)合回答，教師板書：

平行四邊形——

平行四邊形對(duì)邊平行且相等；容易變形。

如果用幾個(gè)詞來概述平行四邊形的本質(zhì)特點(diǎn)，用哪幾個(gè)詞？（平行、相等、變形）

練習(xí)反思：1.分析判斷：（1）平行四邊形可能有直角。（2）長(zhǎng)方形、正方形都是平行四邊形。（3）如何判斷一個(gè)四邊形是不是平行四邊形。2.思考探究：如果畫出一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線，那么這兩條對(duì)角線互相平分。為什么？（加以必要的評(píng)價(jià)）

總之，概念課教學(xué)，入境入情是開篇，豐富認(rèn)知是要領(lǐng)，抽象概括是關(guān)鍵，應(yīng)用（練習(xí)）反思是根本。

二、“生長(zhǎng)課”模式

“生長(zhǎng)課”教學(xué)指的是那些數(shù)學(xué)知識(shí)開始“一節(jié)一節(jié)生長(zhǎng)”的教學(xué)課，比如加減乘除運(yùn)算從一步到兩步再到多步混合運(yùn)算（包含其中的問題解決）；數(shù)的認(rèn)識(shí)從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)，又從具體數(shù)到抽象數(shù)（代數(shù)）；“分”的意義從任意分到平均分再到按比例分；幾何圖形的認(rèn)識(shí)按照“立體——平面——立體”的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知規(guī)律以“形狀、位置、大小”的特征、由簡(jiǎn)單圖形到多邊圖形或組合圖形遞進(jìn)等，所有的每一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)都是“根基課”教學(xué)的繼續(xù)和發(fā)展，也是知識(shí)的聯(lián)系、發(fā)展和具體應(yīng)用，更是學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要過程，那么作為“生長(zhǎng)課”教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，教師的責(zé)任就是設(shè)法促進(jìn)兒童學(xué)數(shù)學(xué)的健康成長(zhǎng)。對(duì)此，我們將這類課的教學(xué)模式概括為“鋪墊遷移——構(gòu)建新知——聯(lián)系應(yīng)用——總結(jié)反思”，現(xiàn)以“用字母表示數(shù)”課例（人教版五年級(jí)上冊(cè)）加以說明。

?鋪墊遷移

1.說一說（）里的數(shù)是幾？

（1）△＋△＋△=12，△＝（）

（2）○×5＝40，○＝（）

（3）2 4 6 m 10 12，m＝（）

（4）n÷4=15，n=()

2.想一想（）里的數(shù)是多少？

（1）1 2 3 4（）（）……（）

（2）1 3 5 7（）11（）……（）

啟發(fā)：當(dāng)一個(gè)數(shù)不能用具體的數(shù)來表示時(shí)，有沒有新的辦法來解決？

?建構(gòu)新知

1.問題指引：上面的m和n我們稱它們?yōu)槭裁?？（字母）各代表多少？既然字母可以用來表示一個(gè)確定的數(shù)，那么，兩個(gè)數(shù)列中的最后一個(gè)數(shù)能不能用字母或含有字母的式子來表示？如果可以，這個(gè)數(shù)怎樣表示？假如用n來表示數(shù)列（1）中的最后一個(gè)數(shù)，誰知道它的前一個(gè)數(shù)是多少，怎么表示？數(shù)列（2）中的最后一個(gè)數(shù)怎么表示？它的前一個(gè)數(shù)又是多少，怎么表示？

交流討論后得出：數(shù)列(1)最后一個(gè)數(shù)的前一個(gè)數(shù)為“n-1”；數(shù)列(2)的最后一個(gè)數(shù)是“2n-1”，它之前的一個(gè)數(shù)為“2n-3”。

“n-1”、“2n-1”和“2n-3”看上去是一個(gè)式子，對(duì)嗎？但在這樣的情境中它又表示某一個(gè)數(shù)，是不是？這個(gè)數(shù)確定嗎？

2.思考創(chuàng)造：假如有一個(gè)自然數(shù)為n，那么它相鄰的兩個(gè)數(shù)分別是幾？若小明有a張賀年卡，小亮有b張賀年卡，誰多誰少？多幾張？少幾張？還可能怎樣？請(qǐng)用式子表示出來。

3.概括小結(jié)：從剛才的思考中，我們知道了什么？字母可以表示一個(gè)確定的數(shù)和不確定的數(shù)，還可以表示一個(gè)式子以及它們之間大小的關(guān)系。

4.推廣應(yīng)用：用字母表示運(yùn)算定律或公式。（略）?聯(lián)系應(yīng)用

1.一個(gè)儲(chǔ)蓄罐有ɑ元，小明拿走了8元，還剩（）元。

2.一個(gè)儲(chǔ)蓄罐有ɑ元，平均分給4人，每人分得（）元。

3.一個(gè)儲(chǔ)蓄罐有ɑ元，5個(gè)這樣的儲(chǔ)蓄罐共有（）元。

4.說說3x可能表示什么意思？結(jié)合生活實(shí)際說說3x還可以表示什么含義？

（屏幕中只出現(xiàn)一個(gè)3x，圖略）

?總結(jié)反思（略）

“用字母表示數(shù)”是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)領(lǐng)域里的一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)，更是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，通過恰當(dāng)?shù)匿亯|遷移，滿足了學(xué)生“用字母表示數(shù)”的認(rèn)識(shí)渴望；通過層次性的問題啟發(fā)，讓學(xué)生在觀察、猜測(cè)、思考和交流等活動(dòng)中懂得字母可以表示一個(gè)確定的或不確定的數(shù)，也可表示一個(gè)式子；在聯(lián)系應(yīng)用中，明確同一事件中，不同的字母可以表示不同的數(shù)，在用不同的字母表示不同的數(shù)時(shí)，他們存在大小、相等及倍比的關(guān)系。由此，學(xué)會(huì)在具體情境中用字母表示數(shù)或式子。

三、“培育課”模式

有經(jīng)驗(yàn)的人都懂得，莊稼的長(zhǎng)成長(zhǎng)熟離不開主人對(duì)各時(shí)段的觀察、思考與預(yù)測(cè)，并結(jié)合診斷采取除草、追肥、救治等相應(yīng)的手段和策略進(jìn)行培育。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)似乎也一樣，他們?cè)趯W(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)發(fā)展中，總會(huì)遭遇諸多的問題和問題解決，需要教師給予必要的指導(dǎo)和幫助，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)顯著的重要特征。這里所指的“培育課”教學(xué)就是指那些章節(jié)的、單元的或整冊(cè)的整理與復(fù)習(xí)課教學(xué)（含練習(xí)課），也包括教材中所設(shè)置的“數(shù)學(xué)廣角”及“綜合與實(shí)踐”的篇章。這部分內(nèi)容是學(xué)生鞏固知識(shí)、查漏補(bǔ)缺、構(gòu)建結(jié)構(gòu)、加強(qiáng)應(yīng)用、解決問題的目標(biāo)所在，同時(shí)，更是基于問題與問題解決能力發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。布魯納認(rèn)為：“人唯有憑借解決問題或發(fā)現(xiàn)問題的能力才能學(xué)到真正的發(fā)現(xiàn)的方法。這種實(shí)踐愈積累，就愈能將自己學(xué)到的東西概括為解決問題和探究問題的方式，掌握這種概括的方式，對(duì)他解決各種各樣的問題是有效的?！盵3]就此，我們將這類課的教學(xué)模式分為兩種。

1.整理與復(fù)習(xí)課教學(xué)模式

顧名思義，整理與復(fù)習(xí)就是理清知識(shí)脈絡(luò)和要點(diǎn)，溝通和加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活等外部之間的聯(lián)系，通過開展針對(duì)性、鞏固性練習(xí)，讓知識(shí)“靈動(dòng)”起來，讓能力“活動(dòng)”起來，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)“豐滿”起來，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式之一。個(gè)人認(rèn)為，這類課型的教學(xué)模式可概括為“整理要點(diǎn)——溝通聯(lián)系——分層練習(xí)——應(yīng)用反思”。如六年級(jí)期末“平面圖形的周長(zhǎng)和面積公式”的整理與復(fù)習(xí)可采取以下步驟進(jìn)行。

整理要點(diǎn)：我們學(xué)過了哪些平面圖形？請(qǐng)簡(jiǎn)單畫出這些圖形。大家一定知道這些圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，請(qǐng)你們一一在自己所畫圖形的下面寫出相應(yīng)的計(jì)算公式（用字母表示）。

溝通聯(lián)系：你們還記得這些圖形的面積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來的嗎？請(qǐng)你們回憶一下，它們之間有著怎樣的聯(lián)系？用自己的辦法寫出來。若記住其中的某一個(gè)就可以記住所有已學(xué)平面圖形的面積公式，你會(huì)選哪個(gè)？在學(xué)生發(fā)表意見后教師課件演繹：梯形圖形的變化過程——拉長(zhǎng)梯形的上底或縮小梯形的上底，依次將梯形變成了平行四邊形、長(zhǎng)方形或正方形、三角形。（如圖2）

圖2

分層練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)——綜合練習(xí)——提高練習(xí)。（點(diǎn)撥指導(dǎo)與評(píng)價(jià)略）

應(yīng)用反思：針對(duì)解決問題提出自己的思考。（自我反思與評(píng)價(jià)略）

2.綜合與實(shí)踐課教學(xué)模式

2011年版《課標(biāo)》對(duì)于“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的描述是：一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。其設(shè)置的目的“在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力?！盵4]由此可見，“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以指導(dǎo)學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課的課堂教學(xué)中，問題是核心，自主是關(guān)鍵，幫助學(xué)生建立解決問題的“模型”是根本。這類課的教學(xué)模式可概括為“提出問題——引導(dǎo)探究——建立模型——反思實(shí)踐”。現(xiàn)以人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《有趣的平衡》為例對(duì)這類課教學(xué)作一概述及解讀。

提出問題：引入情境圖示，圖中甲乙兩學(xué)生在竹竿兩邊的塑料袋中分別放入數(shù)量不同的硬幣，并在竹竿上移動(dòng)位置以保持竹竿的平衡。

（按教材編寫意圖，這四個(gè)文本問題，其實(shí)是一個(gè)核心問題：怎樣才能保證平衡？教學(xué)中，如以主題圖提供的問題為載體，我們可以將“怎樣才能保證平衡？”變易為“怎樣才能恢復(fù)平衡？”）

……

（師出示課件。見圖3）

圖3

師：平衡與左右兩邊的刻度數(shù)、硬幣數(shù)到底有著怎樣的關(guān)系呢？我們就從這次不平衡開始深入研究。

板書：左刻度數(shù)3硬幣數(shù)4；右刻度數(shù)4硬幣數(shù)4；狀態(tài)不平衡（與學(xué)生交流，確定不平衡用符號(hào)“”表示）。

師：有什么方法能讓它恢復(fù)平衡呢？

把你的想法與小組同學(xué)說一說，看誰的方法最便捷！誰想到的方法最多！

引導(dǎo)探究：這個(gè)過程可概括為：引導(dǎo)猜測(cè)，組織實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想，孕育發(fā)現(xiàn)。（師將板書整理，用課件出示表1）

建立模型：觀察表格后，教師提問：你們有什么重大發(fā)現(xiàn)？能否將這個(gè)平衡的原理用一個(gè)數(shù)學(xué)的式子來概括？學(xué)生思考交流總結(jié)。

反思實(shí)踐：出示一道現(xiàn)實(shí)生活中的問題（在菜市場(chǎng)中，若用桿秤稱重，如何移動(dòng)秤砣？向左或向右移，會(huì)產(chǎn)生稱重怎樣的偏差？），由學(xué)生嘗試解決。

……

教學(xué)過程解讀：顯然這里的提出問題并不是簡(jiǎn)單、隨意的課堂提問，而是基于課標(biāo)把握、文本研讀而精心設(shè)計(jì)的核心價(jià)值問題，它既是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是課堂教學(xué)活動(dòng)的中心，更是全課的主題或目標(biāo)所向。教材中的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課，一般都明確提出了中心問題，具有普遍的指導(dǎo)性，在教學(xué)實(shí)踐中，還可根據(jù)實(shí)際需要，創(chuàng)新文本問題，以挑戰(zhàn)學(xué)生對(duì)中心問題的探究。上述的問題變易雖兩字之差，效果卻完全不同，對(duì)于課堂來說，更具開放性，對(duì)于學(xué)生來說，更具挑戰(zhàn)性。引導(dǎo)探究重在圍繞問題與問題解決，運(yùn)用適當(dāng)?shù)奶骄糠绞剑ㄗ灾魈骄俊⒑献魈骄康龋?，幫助學(xué)生在探究活動(dòng)中經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——建?！钡膯栴}解決過程，獲得數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造的一般方法。教育心理學(xué)家林格倫曾指出：“人有一種使自己成為有能力和有效力的持續(xù)的內(nèi)驅(qū)力；能力和效力主要是學(xué)習(xí)的結(jié)果；能力發(fā)展有賴于學(xué)習(xí)，而這種學(xué)習(xí)是被環(huán)境中所察覺到的變化激起的?！盵5]這就告訴我們，在適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)環(huán)境變化里，學(xué)生是有能力有信心探究的。在提出“怎樣才能恢復(fù)平衡？”的問題后，學(xué)生思維被激活，憑經(jīng)驗(yàn)、直覺提出了恢復(fù)平衡的方法，這就是猜想。猜想需要驗(yàn)證，驗(yàn)證的過程，應(yīng)是學(xué)生在教師啟發(fā)下的自主探究或合作探究的過程；驗(yàn)證的過程就是學(xué)生操作體驗(yàn)、討論交流的過程，也是學(xué)生反思與改進(jìn)的過程。建立模型既是重要的數(shù)學(xué)特征，又是重要的思想方法?！安孪搿?yàn)證——再猜想——再驗(yàn)證”的探究過程，是模型建立的必由之路，在學(xué)生經(jīng)歷了上述探究過程、獲得了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之后，學(xué)生思考交流后建立了“左邊刻度數(shù)×硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)×硬幣數(shù)”的數(shù)學(xué)模型。反思實(shí)踐存在于問題的解決過程，是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的重要表現(xiàn)。為幫助學(xué)生對(duì)解決問題的過程進(jìn)行反思總結(jié)，一條重要的途徑就是讓學(xué)生在新的情境中解決實(shí)際問題。這樣讓學(xué)生在總結(jié)出杠桿平衡規(guī)律后，圍繞現(xiàn)實(shí)的生活場(chǎng)景，運(yùn)用建立的“模型”解決具體的問題，由此感受到杠桿的平衡原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，并在認(rèn)識(shí)生活智慧中增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

以上三類課的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式是我們的研究總結(jié)，不能涵蓋數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的所有模式，需要廣大數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)真研究并充實(shí)完善。教育學(xué)博士肖川說：“教學(xué)藝術(shù)是教師教學(xué)主體性和創(chuàng)造性的最好確證，沒有對(duì)教學(xué)模式的創(chuàng)造性運(yùn)用，教師的上課就容易成為‘教教材’‘教教案’，而不是‘教學(xué)生’，教學(xué)就難以避免封閉性、機(jī)械性、刻板與程式化，就難以避免教師唱獨(dú)角戲和以教師為中心，就不可能顧及學(xué)生獨(dú)特的生命表現(xiàn)和學(xué)生提出的非常個(gè)性化的問題；學(xué)生在課堂上豐富的精神生活、自主交往和個(gè)性展示就受到很大的局限?！盵6]

表1

現(xiàn)代教學(xué)模式論認(rèn)為，教學(xué)就是環(huán)境的創(chuàng)造，一種教學(xué)模式就是一種教學(xué)環(huán)境；教學(xué)模式包含了“理論依據(jù)、教學(xué)目標(biāo)、操作程序、實(shí)現(xiàn)條件和教學(xué)評(píng)價(jià)”五個(gè)因素，這五個(gè)因素所構(gòu)成的環(huán)境有其不變與可變的可能。因此，“教學(xué)模式對(duì)于一般教師來說，具有‘行為指南’的作用，但任何事物往往都具有兩面性，優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)總是對(duì)立存在的，教學(xué)模式也不例外。我們知道，教學(xué)所依存的條件是課堂的生成和變化，盡管任何教學(xué)模式都具有明確的應(yīng)用目的或中心領(lǐng)域，而且有具體的應(yīng)用條件和范圍，有一定的針對(duì)性，但‘模式’只能是‘模式’，它需要多種教學(xué)策略的輔助，需要靠教師的教學(xué)策略和藝術(shù)來克服其局限?！盵7]▲

[1][2]喬伊斯等.教學(xué)模式[M].荊建華，等，譯.北京：中國輕工業(yè)出版社，2002：15，173-174.

[3][5][6]肖川.教育的理想與信念[M].湖南：岳麓書院出版社，2002：131，132，145.

[4]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：4-5.

[7]曹洪輝，汪東興.新課程下的小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育實(shí)踐[M].北京：中央民族大學(xué)出版社，2005：128.