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    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“三模式”

    2015-05-29 07:03:00曹洪輝
    中小學(xué)教師培訓(xùn) 2015年2期
    關(guān)鍵詞:平行四邊形圖形探究

    曹洪輝

    (績(jī)溪縣教研室,安徽績(jī)溪245300)

    喬伊斯和韋爾在其所著的《教學(xué)模式》中指出:“教學(xué)模式是構(gòu)成課程和作業(yè)、選擇教材、提示教師活動(dòng)的一種范式或計(jì)劃?!盵1]一些教學(xué)論專家認(rèn)為:教學(xué)模式是在一定教學(xué)思想或教學(xué)理論指導(dǎo)下建立起來的較為穩(wěn)定的教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)框架和活動(dòng)程序。作為結(jié)構(gòu)框架,突出了教學(xué)模式從宏觀上把握教學(xué)活動(dòng)整體及各要素之間內(nèi)部的關(guān)系和功能;作為活動(dòng)程序則突出了教學(xué)模式的有序性和可操作性。由此可見,教學(xué)模式的本質(zhì)意義是“結(jié)構(gòu)框架”(理論)與“活動(dòng)程序”(實(shí)踐)在更高層次上的統(tǒng)一,是指導(dǎo)教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)和組織實(shí)施的“范式”(簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu))。研究與開發(fā)新的教學(xué)模式是豐富和發(fā)展教學(xué)理論的重要舉措,也更利于將教學(xué)理論應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐,因此,認(rèn)真總結(jié)和靈活運(yùn)用成功的教學(xué)模式對(duì)于切實(shí)提高教育教學(xué)質(zhì)量具有普遍的價(jià)值意義。

    眾所周知,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的深入更需要有高質(zhì)量的教學(xué)模式的指導(dǎo)。新課程改革以來,筆者先后主持了《小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育實(shí)踐》《小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)研究》《小學(xué)數(shù)學(xué)“變易”教學(xué)策略研究》等三個(gè)省級(jí)課題的研究(分別獲省教科研成果一、二等獎(jiǎng)),圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向和策略,從理論認(rèn)識(shí)到實(shí)際行動(dòng),又從經(jīng)驗(yàn)提升到跟進(jìn)反思,研究問題指向逐步往教學(xué)原則、教學(xué)模式等深層次領(lǐng)域邁進(jìn)。在各階段的實(shí)踐中,我們始終堅(jiān)持課程改革理念,站在兒童的立場(chǎng)上,立足于教學(xué)質(zhì)量的切實(shí)提高,對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材編寫意圖、兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和課堂教學(xué)的本質(zhì)等教學(xué)原則、教學(xué)策略問題做了努力探討,同時(shí)也對(duì)數(shù)學(xué)各內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)模式著力進(jìn)行了研究。為進(jìn)一步使之系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、程序化,更好地發(fā)揮教學(xué)模式在實(shí)踐中的指導(dǎo)作用,我們依據(jù)數(shù)學(xué)課程理念、內(nèi)容編排、知識(shí)系統(tǒng)和問題解決,嘗試建構(gòu)了符合學(xué)科特色、滿足學(xué)生需要的以“重視情境,加強(qiáng)聯(lián)系,突出本質(zhì),注重活動(dòng),體現(xiàn)思想,關(guān)注應(yīng)用”為特征的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式,這些模式按照數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)特點(diǎn)和教學(xué)的課型類別可分為“根基課”模式、“生長(zhǎng)課”模式、“培育課”模式(即基礎(chǔ)環(huán)節(jié)、重點(diǎn)環(huán)節(jié)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)三類課模式),現(xiàn)分別加以概述。

    一、“根基課”模式

    假如數(shù)學(xué)是一顆兒童健康成長(zhǎng)所必需的知識(shí)“種子”,那么我們就有責(zé)任讓這顆種子生長(zhǎng)、開花、結(jié)果;假如數(shù)學(xué)是一棵知識(shí)叢林中的“大樹”,那么數(shù)學(xué)的概念意義、公式法則、規(guī)律原理等知識(shí)內(nèi)容就是成就這棵大樹的“根基”。兒童的成長(zhǎng)是一個(gè)知識(shí)不斷發(fā)生、發(fā)展與應(yīng)用的過程;兒童能否得以主動(dòng)健康的發(fā)展取決于扎根在知識(shí)土壤中的“根系”和成長(zhǎng)過程中的環(huán)境狀況。我們不難懂得,數(shù)學(xué)這顆重要的知識(shí)“種子”所生發(fā)的知識(shí)“根系”集中盤錯(cuò)在“數(shù)與代數(shù)”和“幾何與圖形”兩大內(nèi)容領(lǐng)域。綜合我們的探索研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“根系課”模式一般分為兩種類型。

    1.數(shù)的認(rèn)識(shí)課教學(xué)模式

    在小學(xué),數(shù)的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域包括自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)。自然數(shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始,兒童入學(xué)前在幼兒園里都已經(jīng)接觸并認(rèn)識(shí)了十以內(nèi)的自然數(shù),有的甚至記憶了百以內(nèi)的自然數(shù),但是否真正理解了,很難說。兒童的認(rèn)識(shí)是從可感知的、具體的事物開始的,并借助其動(dòng)作思維加深的。因此,兒童對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)必須以形象直觀的圖示或具體的事物作支撐,由此才能抽象出“數(shù)”的概念或意義。從兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本義出發(fā),我們認(rèn)為,這類課的教學(xué)模式可概括為“情境引入——豐富認(rèn)識(shí)——抽象概括——應(yīng)用反思”。由于自然數(shù)或整數(shù)及小數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)且隨處可見,教學(xué)很容易找到生活的原型;數(shù)位及位值等概念通過計(jì)數(shù)器或算盤也比較容易幫助學(xué)生理解。而“分?jǐn)?shù)”的概念對(duì)于小學(xué)生來說比較抽象,如何幫助學(xué)生有效認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)”?現(xiàn)以人教版三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”課例加以簡(jiǎn)述。

    情境引入:創(chuàng)設(shè)游戲情境,由思考問題導(dǎo)入。(教師提問,學(xué)生用擊掌次數(shù)作答)

    師:把8塊餅干平均分給2個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友分得幾塊?

    把4塊餅干平均分給2個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友分得幾塊?

    把2塊餅干平均分給2個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友分得幾塊?

    把1塊餅干平均分給2個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友分得幾塊?

    當(dāng)學(xué)生不能“拍”出最后一題的答案時(shí),教師詢問:掌聲哪里去了?這個(gè)答案不能用整數(shù)來表示,能不能用一個(gè)新的數(shù)來表示它呢?

    豐富認(rèn)識(shí):一塊餅干的一半也就是說半塊餅干用一個(gè)什么樣的數(shù)表示?生活中有許多答案不能用整數(shù)來表示,比如,一個(gè)蘋果的一半,一塊蛋糕均分中的3份,一張白紙均分中的4份,等等,像這些不能用整數(shù)來表示的答案,我們的祖先就創(chuàng)造了一個(gè)新的數(shù)來表示它,這就是“分?jǐn)?shù)”。想一想,一個(gè)物體的“一半”怎么表示?剛才你們擊掌的得數(shù)怎么來的?(8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1 1÷2=?)一半就是2份中的1份也就是二分之一,這就是說1÷2=1/2。哪些現(xiàn)實(shí)問題還可以用1/2表示?(讓學(xué)生充分說,教師注意糾正并引導(dǎo)學(xué)生反思)誰能用身邊的實(shí)物創(chuàng)造一個(gè)1/2?(引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作:折正方形或長(zhǎng)方形的紙,也可拿其他物品折疊,如繩子)你們能不能畫出“1/2”(其中的一半用顏色表示)?自己喜歡怎么畫就怎么畫。(反饋交流,重點(diǎn)指導(dǎo)“誰是誰的1/2”)根據(jù)剛才的活動(dòng),相信大家一定能夠知道并創(chuàng)造出“1/3、1/4、1/5……”的分?jǐn)?shù),請(qǐng)大家在自己的小組里“做一做”并與同伴交流所做的結(jié)果。

    抽象概括:引導(dǎo)學(xué)生通過剛才的觀察、操作、思考、交流等經(jīng)歷的活動(dòng)歸納概括出:像我們剛才認(rèn)識(shí)的1/2、1/3、1/4、1/8……這樣的數(shù)都叫作分?jǐn)?shù)。把一個(gè)整體平均分成幾份,其中的一份就是這個(gè)整體的幾分之一。

    應(yīng)用反思:讀、寫、做、評(píng)。(略)

    2.形的認(rèn)識(shí)課教學(xué)模式

    學(xué)習(xí)論認(rèn)為,小學(xué)生對(duì)于幾何圖形的認(rèn)識(shí)或空間觀念的建立主要以“形成”方式為主,其概念獲得是“搜尋和列舉能夠從不同種類的事物中區(qū)分出示例的特征”,“概念的獲得則要求學(xué)生找出已經(jīng)存在于另一個(gè)人思想中的類別的特征,而這是通過把包含有概念特征的示例和不包含這類特征的示例進(jìn)行比較而形成的。為了創(chuàng)設(shè)這樣的課程,我們腦海中必須先有清晰的類別?!盵2]因此,學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)或建立過程可概括為:識(shí)別若干個(gè)相關(guān)事物→抽象出若干個(gè)事物的共同屬性→概括并形成概念→把新概念的共同關(guān)鍵屬性推廣到同類事物中去進(jìn)行修正與應(yīng)用。這就意味著學(xué)生經(jīng)歷了直觀認(rèn)識(shí)→形象概括→本質(zhì)抽象三個(gè)層次的水平發(fā)展,因此,教學(xué)可按照“情境引入——識(shí)別屬性——?dú)w納概括——練習(xí)反思”的教學(xué)模式組織實(shí)施。現(xiàn)以“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例予以說明。

    情境引入:出示一組圖形?(參見圖1)。

    問:仔細(xì)觀察一下,圖中有哪幾種圖形?再思考一下,它們可以分成幾類?(學(xué)生自由回答)如果要將這些圖形分成兩類,是哪兩類?

    識(shí)別屬性:三角形我們已經(jīng)學(xué)過,我們來看看這些四邊形它們有什么相同?又有什么不相同的地方?各小組交流一下,準(zhǔn)備匯報(bào),比一比,看哪個(gè)小組回答得最棒!結(jié)合小組反饋教師板書:

    圖1

    四邊形

    共同屬性——四條邊,四個(gè)角。

    不同屬性——對(duì)邊長(zhǎng)度有的不等有的相等,對(duì)邊有的平行有的不平行,對(duì)角有的不相等有的相等。

    哪幾個(gè)圖形是對(duì)邊相等而且平行的?共有多少個(gè)?判斷討論得出四個(gè)(即號(hào)碼為①③⑤⑥的)。我們?cè)賮硌芯恳幌?,這些平行四邊形還有什么屬性。大家先猜猜看,是什么屬性?(引導(dǎo)學(xué)生操作自制的平行四邊形框架)體驗(yàn)得知:平行四邊形容易變形。

    歸納概括:平行四邊形有什么本質(zhì)屬性?結(jié)合回答,教師板書:

    平行四邊形——

    平行四邊形對(duì)邊平行且相等;容易變形。

    如果用幾個(gè)詞來概述平行四邊形的本質(zhì)特點(diǎn),用哪幾個(gè)詞?(平行、相等、變形)

    練習(xí)反思:1.分析判斷:(1)平行四邊形可能有直角。(2)長(zhǎng)方形、正方形都是平行四邊形。(3)如何判斷一個(gè)四邊形是不是平行四邊形。2.思考探究:如果畫出一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線,那么這兩條對(duì)角線互相平分。為什么?(加以必要的評(píng)價(jià))

    總之,概念課教學(xué),入境入情是開篇,豐富認(rèn)知是要領(lǐng),抽象概括是關(guān)鍵,應(yīng)用(練習(xí))反思是根本。

    二、“生長(zhǎng)課”模式

    “生長(zhǎng)課”教學(xué)指的是那些數(shù)學(xué)知識(shí)開始“一節(jié)一節(jié)生長(zhǎng)”的教學(xué)課,比如加減乘除運(yùn)算從一步到兩步再到多步混合運(yùn)算(包含其中的問題解決);數(shù)的認(rèn)識(shí)從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù),又從具體數(shù)到抽象數(shù)(代數(shù));“分”的意義從任意分到平均分再到按比例分;幾何圖形的認(rèn)識(shí)按照“立體——平面——立體”的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知規(guī)律以“形狀、位置、大小”的特征、由簡(jiǎn)單圖形到多邊圖形或組合圖形遞進(jìn)等,所有的每一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)都是“根基課”教學(xué)的繼續(xù)和發(fā)展,也是知識(shí)的聯(lián)系、發(fā)展和具體應(yīng)用,更是學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要過程,那么作為“生長(zhǎng)課”教學(xué)的重要環(huán)節(jié),教師的責(zé)任就是設(shè)法促進(jìn)兒童學(xué)數(shù)學(xué)的健康成長(zhǎng)。對(duì)此,我們將這類課的教學(xué)模式概括為“鋪墊遷移——構(gòu)建新知——聯(lián)系應(yīng)用——總結(jié)反思”,現(xiàn)以“用字母表示數(shù)”課例(人教版五年級(jí)上冊(cè))加以說明。

    ?鋪墊遷移

    1.說一說()里的數(shù)是幾?

    (1)△+△+△=12,△=()

    (2)○×5=40,○=()

    (3)2 4 6 m 10 12,m=()

    (4)n÷4=15,n=()

    2.想一想()里的數(shù)是多少?

    (1)1 2 3 4()()……()

    (2)1 3 5 7()11()……()

    啟發(fā):當(dāng)一個(gè)數(shù)不能用具體的數(shù)來表示時(shí),有沒有新的辦法來解決?

    ?建構(gòu)新知

    1.問題指引:上面的m和n我們稱它們?yōu)槭裁??(字母)各代表多少?既然字母可以用來表示一個(gè)確定的數(shù),那么,兩個(gè)數(shù)列中的最后一個(gè)數(shù)能不能用字母或含有字母的式子來表示?如果可以,這個(gè)數(shù)怎樣表示?假如用n來表示數(shù)列(1)中的最后一個(gè)數(shù),誰知道它的前一個(gè)數(shù)是多少,怎么表示?數(shù)列(2)中的最后一個(gè)數(shù)怎么表示?它的前一個(gè)數(shù)又是多少,怎么表示?

    交流討論后得出:數(shù)列(1)最后一個(gè)數(shù)的前一個(gè)數(shù)為“n-1”;數(shù)列(2)的最后一個(gè)數(shù)是“2n-1”,它之前的一個(gè)數(shù)為“2n-3”。

    “n-1”、“2n-1”和“2n-3”看上去是一個(gè)式子,對(duì)嗎?但在這樣的情境中它又表示某一個(gè)數(shù),是不是?這個(gè)數(shù)確定嗎?

    2.思考創(chuàng)造:假如有一個(gè)自然數(shù)為n,那么它相鄰的兩個(gè)數(shù)分別是幾?若小明有a張賀年卡,小亮有b張賀年卡,誰多誰少?多幾張?少幾張?還可能怎樣?請(qǐng)用式子表示出來。

    3.概括小結(jié):從剛才的思考中,我們知道了什么?字母可以表示一個(gè)確定的數(shù)和不確定的數(shù),還可以表示一個(gè)式子以及它們之間大小的關(guān)系。

    4.推廣應(yīng)用:用字母表示運(yùn)算定律或公式。(略)?聯(lián)系應(yīng)用

    1.一個(gè)儲(chǔ)蓄罐有ɑ元,小明拿走了8元,還剩()元。

    2.一個(gè)儲(chǔ)蓄罐有ɑ元,平均分給4人,每人分得()元。

    3.一個(gè)儲(chǔ)蓄罐有ɑ元,5個(gè)這樣的儲(chǔ)蓄罐共有()元。

    4.說說3x可能表示什么意思?結(jié)合生活實(shí)際說說3x還可以表示什么含義?

    (屏幕中只出現(xiàn)一個(gè)3x,圖略)

    ?總結(jié)反思(略)

    “用字母表示數(shù)”是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)領(lǐng)域里的一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn),更是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍,通過恰當(dāng)?shù)匿亯|遷移,滿足了學(xué)生“用字母表示數(shù)”的認(rèn)識(shí)渴望;通過層次性的問題啟發(fā),讓學(xué)生在觀察、猜測(cè)、思考和交流等活動(dòng)中懂得字母可以表示一個(gè)確定的或不確定的數(shù),也可表示一個(gè)式子;在聯(lián)系應(yīng)用中,明確同一事件中,不同的字母可以表示不同的數(shù),在用不同的字母表示不同的數(shù)時(shí),他們存在大小、相等及倍比的關(guān)系。由此,學(xué)會(huì)在具體情境中用字母表示數(shù)或式子。

    三、“培育課”模式

    有經(jīng)驗(yàn)的人都懂得,莊稼的長(zhǎng)成長(zhǎng)熟離不開主人對(duì)各時(shí)段的觀察、思考與預(yù)測(cè),并結(jié)合診斷采取除草、追肥、救治等相應(yīng)的手段和策略進(jìn)行培育。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)似乎也一樣,他們?cè)趯W(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)發(fā)展中,總會(huì)遭遇諸多的問題和問題解決,需要教師給予必要的指導(dǎo)和幫助,這是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)顯著的重要特征。這里所指的“培育課”教學(xué)就是指那些章節(jié)的、單元的或整冊(cè)的整理與復(fù)習(xí)課教學(xué)(含練習(xí)課),也包括教材中所設(shè)置的“數(shù)學(xué)廣角”及“綜合與實(shí)踐”的篇章。這部分內(nèi)容是學(xué)生鞏固知識(shí)、查漏補(bǔ)缺、構(gòu)建結(jié)構(gòu)、加強(qiáng)應(yīng)用、解決問題的目標(biāo)所在,同時(shí),更是基于問題與問題解決能力發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。布魯納認(rèn)為:“人唯有憑借解決問題或發(fā)現(xiàn)問題的能力才能學(xué)到真正的發(fā)現(xiàn)的方法。這種實(shí)踐愈積累,就愈能將自己學(xué)到的東西概括為解決問題和探究問題的方式,掌握這種概括的方式,對(duì)他解決各種各樣的問題是有效的?!盵3]就此,我們將這類課的教學(xué)模式分為兩種。

    1.整理與復(fù)習(xí)課教學(xué)模式

    顧名思義,整理與復(fù)習(xí)就是理清知識(shí)脈絡(luò)和要點(diǎn),溝通和加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活等外部之間的聯(lián)系,通過開展針對(duì)性、鞏固性練習(xí),讓知識(shí)“靈動(dòng)”起來,讓能力“活動(dòng)”起來,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)“豐滿”起來,它是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式之一。個(gè)人認(rèn)為,這類課型的教學(xué)模式可概括為“整理要點(diǎn)——溝通聯(lián)系——分層練習(xí)——應(yīng)用反思”。如六年級(jí)期末“平面圖形的周長(zhǎng)和面積公式”的整理與復(fù)習(xí)可采取以下步驟進(jìn)行。

    整理要點(diǎn):我們學(xué)過了哪些平面圖形?請(qǐng)簡(jiǎn)單畫出這些圖形。大家一定知道這些圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算,請(qǐng)你們一一在自己所畫圖形的下面寫出相應(yīng)的計(jì)算公式(用字母表示)。

    溝通聯(lián)系:你們還記得這些圖形的面積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來的嗎?請(qǐng)你們回憶一下,它們之間有著怎樣的聯(lián)系?用自己的辦法寫出來。若記住其中的某一個(gè)就可以記住所有已學(xué)平面圖形的面積公式,你會(huì)選哪個(gè)?在學(xué)生發(fā)表意見后教師課件演繹:梯形圖形的變化過程——拉長(zhǎng)梯形的上底或縮小梯形的上底,依次將梯形變成了平行四邊形、長(zhǎng)方形或正方形、三角形。(如圖2)

    圖2

    分層練習(xí):基礎(chǔ)練習(xí)——綜合練習(xí)——提高練習(xí)。(點(diǎn)撥指導(dǎo)與評(píng)價(jià)略)

    應(yīng)用反思:針對(duì)解決問題提出自己的思考。(自我反思與評(píng)價(jià)略)

    2.綜合與實(shí)踐課教學(xué)模式

    2011年版《課標(biāo)》對(duì)于“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的描述是:一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。其設(shè)置的目的“在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力?!盵4]由此可見,“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以指導(dǎo)學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課的課堂教學(xué)中,問題是核心,自主是關(guān)鍵,幫助學(xué)生建立解決問題的“模型”是根本。這類課的教學(xué)模式可概括為“提出問題——引導(dǎo)探究——建立模型——反思實(shí)踐”。現(xiàn)以人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《有趣的平衡》為例對(duì)這類課教學(xué)作一概述及解讀。

    提出問題:引入情境圖示,圖中甲乙兩學(xué)生在竹竿兩邊的塑料袋中分別放入數(shù)量不同的硬幣,并在竹竿上移動(dòng)位置以保持竹竿的平衡。

    (按教材編寫意圖,這四個(gè)文本問題,其實(shí)是一個(gè)核心問題:怎樣才能保證平衡?教學(xué)中,如以主題圖提供的問題為載體,我們可以將“怎樣才能保證平衡?”變易為“怎樣才能恢復(fù)平衡?”)

    ……

    (師出示課件。見圖3)

    圖3

    師:平衡與左右兩邊的刻度數(shù)、硬幣數(shù)到底有著怎樣的關(guān)系呢?我們就從這次不平衡開始深入研究。

    板書:左刻度數(shù)3硬幣數(shù)4;右刻度數(shù)4硬幣數(shù)4;狀態(tài)不平衡(與學(xué)生交流,確定不平衡用符號(hào)“”表示)。

    師:有什么方法能讓它恢復(fù)平衡呢?

    把你的想法與小組同學(xué)說一說,看誰的方法最便捷!誰想到的方法最多!

    引導(dǎo)探究:這個(gè)過程可概括為:引導(dǎo)猜測(cè),組織實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證猜想,孕育發(fā)現(xiàn)。(師將板書整理,用課件出示表1)

    建立模型:觀察表格后,教師提問:你們有什么重大發(fā)現(xiàn)?能否將這個(gè)平衡的原理用一個(gè)數(shù)學(xué)的式子來概括?學(xué)生思考交流總結(jié)。

    反思實(shí)踐:出示一道現(xiàn)實(shí)生活中的問題(在菜市場(chǎng)中,若用桿秤稱重,如何移動(dòng)秤砣?向左或向右移,會(huì)產(chǎn)生稱重怎樣的偏差?),由學(xué)生嘗試解決。

    ……

    教學(xué)過程解讀:顯然這里的提出問題并不是簡(jiǎn)單、隨意的課堂提問,而是基于課標(biāo)把握、文本研讀而精心設(shè)計(jì)的核心價(jià)值問題,它既是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),也是課堂教學(xué)活動(dòng)的中心,更是全課的主題或目標(biāo)所向。教材中的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課,一般都明確提出了中心問題,具有普遍的指導(dǎo)性,在教學(xué)實(shí)踐中,還可根據(jù)實(shí)際需要,創(chuàng)新文本問題,以挑戰(zhàn)學(xué)生對(duì)中心問題的探究。上述的問題變易雖兩字之差,效果卻完全不同,對(duì)于課堂來說,更具開放性,對(duì)于學(xué)生來說,更具挑戰(zhàn)性。引導(dǎo)探究重在圍繞問題與問題解決,運(yùn)用適當(dāng)?shù)奶骄糠绞剑ㄗ灾魈骄俊⒑献魈骄康龋?,幫助學(xué)生在探究活動(dòng)中經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——建?!钡膯栴}解決過程,獲得數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造的一般方法。教育心理學(xué)家林格倫曾指出:“人有一種使自己成為有能力和有效力的持續(xù)的內(nèi)驅(qū)力;能力和效力主要是學(xué)習(xí)的結(jié)果;能力發(fā)展有賴于學(xué)習(xí),而這種學(xué)習(xí)是被環(huán)境中所察覺到的變化激起的?!盵5]這就告訴我們,在適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)環(huán)境變化里,學(xué)生是有能力有信心探究的。在提出“怎樣才能恢復(fù)平衡?”的問題后,學(xué)生思維被激活,憑經(jīng)驗(yàn)、直覺提出了恢復(fù)平衡的方法,這就是猜想。猜想需要驗(yàn)證,驗(yàn)證的過程,應(yīng)是學(xué)生在教師啟發(fā)下的自主探究或合作探究的過程;驗(yàn)證的過程就是學(xué)生操作體驗(yàn)、討論交流的過程,也是學(xué)生反思與改進(jìn)的過程。建立模型既是重要的數(shù)學(xué)特征,又是重要的思想方法?!安孪搿?yàn)證——再猜想——再驗(yàn)證”的探究過程,是模型建立的必由之路,在學(xué)生經(jīng)歷了上述探究過程、獲得了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之后,學(xué)生思考交流后建立了“左邊刻度數(shù)×硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)×硬幣數(shù)”的數(shù)學(xué)模型。反思實(shí)踐存在于問題的解決過程,是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的重要表現(xiàn)。為幫助學(xué)生對(duì)解決問題的過程進(jìn)行反思總結(jié),一條重要的途徑就是讓學(xué)生在新的情境中解決實(shí)際問題。這樣讓學(xué)生在總結(jié)出杠桿平衡規(guī)律后,圍繞現(xiàn)實(shí)的生活場(chǎng)景,運(yùn)用建立的“模型”解決具體的問題,由此感受到杠桿的平衡原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值,并在認(rèn)識(shí)生活智慧中增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

    以上三類課的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式是我們的研究總結(jié),不能涵蓋數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的所有模式,需要廣大數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)真研究并充實(shí)完善。教育學(xué)博士肖川說:“教學(xué)藝術(shù)是教師教學(xué)主體性和創(chuàng)造性的最好確證,沒有對(duì)教學(xué)模式的創(chuàng)造性運(yùn)用,教師的上課就容易成為‘教教材’‘教教案’,而不是‘教學(xué)生’,教學(xué)就難以避免封閉性、機(jī)械性、刻板與程式化,就難以避免教師唱獨(dú)角戲和以教師為中心,就不可能顧及學(xué)生獨(dú)特的生命表現(xiàn)和學(xué)生提出的非常個(gè)性化的問題;學(xué)生在課堂上豐富的精神生活、自主交往和個(gè)性展示就受到很大的局限?!盵6]

    表1

    現(xiàn)代教學(xué)模式論認(rèn)為,教學(xué)就是環(huán)境的創(chuàng)造,一種教學(xué)模式就是一種教學(xué)環(huán)境;教學(xué)模式包含了“理論依據(jù)、教學(xué)目標(biāo)、操作程序、實(shí)現(xiàn)條件和教學(xué)評(píng)價(jià)”五個(gè)因素,這五個(gè)因素所構(gòu)成的環(huán)境有其不變與可變的可能。因此,“教學(xué)模式對(duì)于一般教師來說,具有‘行為指南’的作用,但任何事物往往都具有兩面性,優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)總是對(duì)立存在的,教學(xué)模式也不例外。我們知道,教學(xué)所依存的條件是課堂的生成和變化,盡管任何教學(xué)模式都具有明確的應(yīng)用目的或中心領(lǐng)域,而且有具體的應(yīng)用條件和范圍,有一定的針對(duì)性,但‘模式’只能是‘模式’,它需要多種教學(xué)策略的輔助,需要靠教師的教學(xué)策略和藝術(shù)來克服其局限?!盵7]▲

    [1][2]喬伊斯等.教學(xué)模式[M].荊建華,等,譯.北京:中國輕工業(yè)出版社,2002:15,173-174.

    [3][5][6]肖川.教育的理想與信念[M].湖南:岳麓書院出版社,2002:131,132,145.

    [4]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012:4-5.

    [7]曹洪輝,汪東興.新課程下的小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育實(shí)踐[M].北京:中央民族大學(xué)出版社,2005:128.

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