集合畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點應(yīng)用

聶金才

摘 要：幾何畫板可以很好的動態(tài)演示圖形，以“動態(tài)幾何”來動態(tài)演示教師的教學(xué)設(shè)計，供學(xué)生觀察、探究幾何知識。幾何畫板的動畫技術(shù)可以充分地調(diào)動起了學(xué)生的積極性，使學(xué)生在輕松、愉快的氛圍中獲得知識。下面僅就幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用談?wù)剮c想法：

關(guān)鍵詞：幾何畫板；圖形；直觀；變化

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）07-360-01

一、幾何畫板化的直觀性

我們傳統(tǒng)的幾何課堂一般是三角板+圓規(guī)+黑板+粉筆，許多知識由于條件限制講不透，只能靠學(xué)生自己去“想象”，導(dǎo)致很多學(xué)生理解不深刻，容易使學(xué)生產(chǎn)生分化現(xiàn)象，對幾何的學(xué)習(xí)失去信息?，F(xiàn)在借助于幾何畫板就完全不一樣了，它能夠準(zhǔn)確的、動態(tài)的表現(xiàn)幾何問題，讓學(xué)生在直觀演示中體會幾何的奧秘。例如在教授三角形的三條線即中線、角平分線、高是否交于同一點這個問題時，在傳統(tǒng)的教學(xué)中只能靠教師精確的畫圖，有一點誤差的話，結(jié)果就出不來了。如果利用幾何畫板就不同了，我們可以先在畫板上任取三個點，然后用線段把它們連起來組成一個三角形。這時，我們?nèi)我饫瓌悠渲械囊粋€點，雖然圖形的大小、位置會發(fā)生變化，但形狀一定還是三角形。接著在幾何畫板中我們分別構(gòu)造出三角形的三條中線、三條高、三條角平分線，先讓學(xué)生觀察是否交于一點？結(jié)果是肯定的。這時再拉動其中任一點時，三角形的形狀同樣會發(fā)生變化，但三條中線、高、角平分線還是仍然交于一點的。這樣我們就可以在圖形的變化中觀察到不變的 規(guī)律，加深學(xué)生對這一性質(zhì)的理解。再比如利用幾何畫板軟件畫任意一個四邊形，量出它的各內(nèi)角的度數(shù)并計算它們的和，隨后拖動頂點改變所畫四邊形的形狀，這時學(xué)生會觀察得到各角的度 數(shù)雖然發(fā)生了變化，但是其內(nèi)角和始終等于360度，從而很自然地得出“四邊形內(nèi)角和等于360度”這一結(jié)論。

二、幾何畫板的動態(tài)性

傳統(tǒng)的幾何教學(xué)學(xué)生理解不了，關(guān)鍵在于其圖形的抽象性。學(xué)生對于由圖形轉(zhuǎn)化成幾何語言困難重重，往往是亂寫一氣。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師通常是利用三角板、直尺、圓規(guī)等工具用粉筆在黑板上作出很多有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的具有代表性的圖形，并結(jié)合學(xué)生生活的具體實際，這樣的圖形是死板的，許多學(xué)生由于跟不上教師的步伐，所以導(dǎo)致成績直線后退。但利用幾何畫板來輔助教學(xué)，可以使“出示得圖形更靈活，展現(xiàn)的圖形更豐富，而且具有規(guī)范、直觀”等諸多好處。例如在講授軸對稱圖形和中心對稱圖形這一課題時，雖然通過觀察現(xiàn)實生活中的典型圖片，學(xué)生對軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念非常熟悉，可是真正判斷的話還是有一定的困難。因為學(xué)生很難想象這個圖形翻折后或者旋轉(zhuǎn)180度之后是什么情況，于是我們教師便會命令學(xué)生把一些常見圖形是不是軸對稱圖形或者是不是中心對稱圖形背過，但這樣的做法肯定是不符合課程要求的。這是如果我們利用幾何畫板，把一個圖形是怎樣沿著某一條直線翻折過來，然后直線兩旁的部分是怎樣重合或不重合這個動態(tài)的過程展示給學(xué)生，學(xué)生就會對徹底的理解這些圖形所具備的特點。當(dāng)然在講授旋轉(zhuǎn)、平移時也借助于幾何畫板演示其動態(tài)過程幫助學(xué)生理解掌握。

三、幾何畫板幫助理解動點問題 .[來源：學(xué)科網(wǎng)]

現(xiàn)在的中考中壓軸題和難題往往就是 幾何的動點問題，這些題目僅僅靠題目中出現(xiàn)的單一圖形并不能得到正確的答案，主要考查學(xué)生對圖形的直覺能力以及從變化中看到不變實質(zhì)的數(shù)學(xué)洞察力。動點問題一直是數(shù)學(xué)求函 數(shù)值、最值問題時學(xué)生較難解決的一類題目。學(xué)生面對圖形，往往想到的只是圖形里面所畫的固定點，想不到還有別的情況，體 現(xiàn)不出動點的動性。幾何畫板的主要優(yōu)勢就是能夠使靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)，抽象變?yōu)樾蜗?，利于抽象思維能力的培養(yǎng)。特別是研究二次函數(shù)的圖像性質(zhì)時，以往主要靠系數(shù)取個別數(shù)值后畫出相應(yīng)的拋物線，利用個別案例來說明拋物線開口大小、開口方向等的制約條件來向?qū)W生展示。學(xué)生這時對于圖像的認(rèn)識很有可能是靠死記硬背，他們沒有真正的體會系數(shù)對于二次函數(shù)圖像所起的作用。而我們也不可能把所有系數(shù)可取的值一一向?qū)W生展示圖像。現(xiàn)在可以利用“幾何畫板”提供的條件，對二次函數(shù)的系數(shù)任意賦予不同的數(shù)值甚至可使系數(shù)連續(xù)變化來觀察圖形所引起的變化，讓學(xué)生充分理解二次函數(shù)的圖像性質(zhì)。

四、運用幾何畫板做“數(shù)學(xué)實驗”

一想到數(shù)學(xué)實驗人 們往往浮現(xiàn)的一批復(fù)雜的工具，一套繁瑣的程序。但現(xiàn)在幾何畫板就可以為做“數(shù)學(xué)實驗”提供理想環(huán)境，變復(fù)雜為簡單，用幾何畫板幾分鐘就能實現(xiàn)動畫效果。例如利用幾何畫板可以動態(tài)測 量線段的長度和角 的大小， 還可以通過拖動鼠標(biāo)可輕而易舉地改變圖形的形狀，由于這些步驟非常簡單，所以完全可以放手給學(xué)生，讓學(xué)生通過幾何畫板做“數(shù)學(xué)實驗”。在“數(shù)學(xué)實驗”的教學(xué)過程中，主要是讓學(xué)生自己做實驗，所以我們教師在備課時要考慮的主要不是講什么、怎樣講，而是如何創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的情境，如何指導(dǎo)學(xué)生做實驗，如何組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交流等等。這樣，教師由課堂的主宰者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生實驗過程的指導(dǎo)者。

五、利用幾何畫板，讓教學(xué)活動更自由

在平時的教學(xué)過程中作為教師常常有這樣一個困惑——就是當(dāng)精心設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)和課件在課堂中出現(xiàn)學(xué)生的思考順序與我們提前預(yù)設(shè)的順序不一致的時候，作為教師往往牽著學(xué)生的鼻子走，會努力將學(xué)生的思路引到我們所預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)中來，但這樣的做法會阻礙學(xué)生的思考，學(xué)生當(dāng)時可能會按照我們的思路往下走，但是在學(xué)生的腦海中始終在思考為什么我的回答不行呢？如果運用幾何畫板就可以有效地克服這個問題。例如：在講授“圓與直線的位置關(guān)系”這節(jié)課時，我首先通過多媒體演示，直觀地展現(xiàn)出一條直線靠近圓的運動過程，要求學(xué)生仔細(xì)觀察并根據(jù)剛才的觀察，用自己準(zhǔn)備的一條線和一個圓擺一擺你所看到的位置關(guān)系。我用幾何畫板將圓和直線事先畫好，然后就可以根據(jù)學(xué)生的順序隨意拖動。這時教師就可以完全按照 學(xué)生回答的順序來擺放，然后提出問題：根據(jù)直線和圓的公共點的個數(shù)我們將直線和圓的位置關(guān)系分為相離、相切、相交三種，同樣的在講授“圓與圓的位置關(guān)系”時，我們也可采取同樣的方法，讓學(xué)生運用類似的方法想一想兩圓可以有幾種不同的位置關(guān)系？由學(xué)生進(jìn)行分類，教師按照學(xué)生的回答隨意拖動，讓學(xué)生真正參與了知識的探索過程，提高了課堂教學(xué)的效率。