談對應(yīng)思想及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

龔煥淼

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，對應(yīng)思想是其中之一。運用對應(yīng)思想實際上就是尋找可以對應(yīng)的聯(lián)結(jié)點，找到一條通向已經(jīng)解決的問題的途徑。根據(jù)小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，教師在教學(xué)中應(yīng)以具體數(shù)學(xué)知識為載體，重視對應(yīng)思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會對應(yīng)思想，揭示其內(nèi)在的本質(zhì)與聯(lián)系，從而提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 對應(yīng)思想 滲透

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）14-044

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有兩條線索：一條是顯性的知識線索，如概念、公式、性質(zhì)等；另一條是隱性的數(shù)學(xué)思想方法線索，它蘊涵、滲透在知識體系之中，是一條無形的線索。小學(xué)生由于能力、心理發(fā)展等方面的限制，往往只注意數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，而忽視聯(lián)結(jié)這些知識的思想與方法。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在抓住知識線索這條明線的同時，還要緊緊抓住隱含在數(shù)學(xué)體系中的思想方法的這條隱性線索，為學(xué)生未來的發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

一、對應(yīng)思想的內(nèi)涵

對應(yīng)思想是人們的思維對兩個集合元素之間聯(lián)系的一種思想方法。也就是說，一個系統(tǒng)中的某一項在性質(zhì)、作用、位置上跟另一個系統(tǒng)中的某一項相當(dāng)，形成一種相呼應(yīng)的狀態(tài)，其本質(zhì)是一一對應(yīng)。

滲透對應(yīng)思想的核心是使學(xué)生感悟到尋找對應(yīng)關(guān)系的方法，以對應(yīng)的觀點對所要解決的問題進行轉(zhuǎn)換，其關(guān)鍵在于找到可以對應(yīng)的聯(lián)結(jié)點，找到一條通向已經(jīng)解決的問題的途徑，這是對應(yīng)思想的精髓所在。也就是說，當(dāng)遇到較為復(fù)雜或隱蔽的問題時，通過對應(yīng)的方法找出對應(yīng)的關(guān)系，化抽象為直觀、化難為易、化繁為簡、化隱蔽為明晰，從而使問題得以順利解決。對應(yīng)作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，隱藏在整個教材之中，許多具體的數(shù)學(xué)方法都來源于此，是應(yīng)用最普遍的數(shù)學(xué)思想方法之一。

二、對應(yīng)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

1.在知識形成中充分感悟——引導(dǎo)學(xué)生體驗對應(yīng)

著名兒童心理學(xué)家皮亞杰的認知發(fā)展理論表明，6歲的孩子已經(jīng)有了對應(yīng)的意識。雖然小學(xué)低段數(shù)學(xué)知識比較淺顯，但也蘊含著豐富的思想方法，所以教師在小學(xué)一年級時就可以滲透對應(yīng)思想來指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。只有讓學(xué)生從小接觸對應(yīng)思想，才能在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中熟練運用對應(yīng)思想，提高學(xué)生解決問題的能力。

對應(yīng)思想蘊含于生活之中，如一個學(xué)生對應(yīng)一個學(xué)號、一支鉛筆或一本書對應(yīng)一個抽象的數(shù)字“1”等。對應(yīng)思想也蘊含于數(shù)學(xué)知識的形成過程中，如“看圖寫算式”“多位數(shù)乘一位數(shù)”中利用數(shù)形對應(yīng)理解數(shù)與式的概念、利用數(shù)軸滲透點與數(shù)集的對應(yīng)把數(shù)軸上的點和數(shù)建立一一對應(yīng)的關(guān)系等，都是滲透對應(yīng)思想的好素材。在學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識時，教師要盡可能提煉出蘊含其中的對應(yīng)思想，在知識產(chǎn)生、形成過程中，讓學(xué)生充分體驗。

例如，教學(xué)一年級“比一比”時，為讓學(xué)生通過操作初步建立起“同樣多”的概念，教師引導(dǎo)時有以下兩種策略：一是數(shù)數(shù)；二是進行配對，即用一一對應(yīng)的方法比較物體的多少。如小兔搬磚，一只小兔搬一塊磚，即一只小兔對應(yīng)一塊磚，正好都對應(yīng)上，沒有多余的，所以小兔和磚就是“同樣多”。配對時可上下一一對齊，再用虛線相連來強化對應(yīng)。在這個過程中，學(xué)生初步感知了對應(yīng)這一思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運用。

在接下來“比大小、比多少”的練習(xí)中，對應(yīng)思想也有所體現(xiàn)。如下面這道練習(xí)題：

教學(xué)時，教師可借助多媒體先出示7個三角形，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，再在三角形后面緊跟著出示10個小圓形，然后出示問題，讓學(xué)生思考好后說說自己的想法。這時，學(xué)生當(dāng)然采用先數(shù)數(shù)再計算的方法。在此基礎(chǔ)上，教師把右邊的10個小圓形移到三角形下面，使10個小圓形通過移動逐漸與三角形一一對應(yīng)起來，并顯示對應(yīng)的小圓點，然后讓學(xué)生說說畫面有什么變化、這樣排列有什么好處。通過對比，讓學(xué)生感受到兩種物品對應(yīng)起來一眼就能看出多多少、少多少。同時，教師還可以讓學(xué)生借助圓片和三角形，讓學(xué)生像這樣對應(yīng)起來擺一擺、說一說。通過以上教學(xué)環(huán)節(jié)，使對應(yīng)的方法真正被學(xué)生接受，在以后遇到類似的問題時，就自然會用一一對應(yīng)思想來思考和解決問題。

2.在實踐中加強探究——引導(dǎo)學(xué)生初步運用對應(yīng)

通過一定的體驗學(xué)習(xí)，學(xué)生已對對應(yīng)思想有了一個初步的感知和認識，在接下來的學(xué)習(xí)中，教師要找準(zhǔn)契機，引導(dǎo)學(xué)生初步運用對應(yīng)思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生用對應(yīng)思想解決問題的能力。

例如，“面積和體積”的教學(xué)是先通過轉(zhuǎn)化，將未知圖形變換為已知圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察轉(zhuǎn)化前后兩種不同圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，從中建立起不同圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，再通過已知圖形面積、體積的計算方法，推導(dǎo)出未知圖形面積、體積的計算方法，使學(xué)生在觀察、比較、對應(yīng)、推導(dǎo)中找到解決新問題的思路。

又如，在平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程中，對應(yīng)思想也深深蘊含其中，即把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，轉(zhuǎn)化前后的兩種圖形在多處體現(xiàn)了對應(yīng)關(guān)系。如下：

如上圖所示，長方形面積與平行四邊形面積相對應(yīng)，長方形的長與平行四邊形的底相對應(yīng)，長方形的寬與平行四邊形的高相對應(yīng)。在此對應(yīng)的基礎(chǔ)上，平行四邊形的面積計算公式才得以推導(dǎo)出來。

而在探究三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積時，都是以長方形面積計算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在的對應(yīng)聯(lián)結(jié)點為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。此外，利用長方形面積計算方法推導(dǎo)圓面積計算公式、利用長方體體積公式推導(dǎo)圓柱體積公式等，無不體現(xiàn)著對應(yīng)思想。

3.在問題解決中及時提煉——引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用對應(yīng)

到了小學(xué)高段后，學(xué)生已對對應(yīng)思想形成了一定的認識基礎(chǔ)，但只有進一步的運用，才能將所學(xué)知識內(nèi)化為學(xué)生自己的東西。教師可讓學(xué)生用掌握的對應(yīng)思想去分析與解決問題，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)，讓對應(yīng)思想在學(xué)生心里扎根，逐漸轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的一種能力。

例如，在“植樹問題”教學(xué)中，教師可用對應(yīng)思想統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)課，充分地創(chuàng)設(shè)各種問題情境，利用點（種樹棵數(shù)）與段（間隔）的一一對應(yīng)，讓學(xué)生在觀察、比較、類推中，深刻地理解種樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而建立解決“植樹問題”的一般模型。

小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊藏著各種可運用對應(yīng)思想進行解答的內(nèi)容，教師應(yīng)重視在平時的教學(xué)中，以具體數(shù)學(xué)知識為載體，有意識、有針對性地進行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，揭示它們的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系。若干年后，數(shù)學(xué)知識可能被遺忘，但相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法會一直伴隨著學(xué)生，使其一生受益。

（責(zé)編 杜 華）