追溯錯因 比較錯例 避免錯解

鄒海麗

[摘 要]乘法分配律溝通了乘法與加減法之間的聯(lián)系，是一種重要的數(shù)學(xué)模型，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)。解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵，在于教師從學(xué)生的錯誤中找到原因，積極“預(yù)防”，努力培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算的能力。

[關(guān)鍵詞]乘法分配律 尋找錯因 比較錯例 多項(xiàng)思維 運(yùn)用

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）14-033

乘法分配律是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法交換律、結(jié)合律之后的又一運(yùn)算定律，它溝通了乘法與加減法之間的聯(lián)系，是一種重要的數(shù)學(xué)模型，也是學(xué)生最難理解和掌握的運(yùn)算定律。很多教師由于受到乘法交換律和結(jié)合律的影響，會誤認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律應(yīng)該不難，可是到了真正學(xué)習(xí)乘法分配律及到了后期的綜合練習(xí)時，才發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤不斷，作業(yè)的效果很不理想。細(xì)究下來，不難發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在學(xué)習(xí)時就糊里糊涂，始終弄不明白乘法分配律為什么會有這些形式上的變化；有些學(xué)生雖然在初學(xué)時會機(jī)械地模仿，但很快就遺忘了，更談不上自覺、靈活地運(yùn)用乘法分配律。由此，我認(rèn)為在教學(xué)“乘法分配律”時，可從以下三個方面去探討，使學(xué)生真正理解和掌握乘法分配律。

一、追溯錯因，提前滲透思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法?！睌?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納和數(shù)學(xué)知識掌握的基礎(chǔ)。因此，課堂教學(xué)中，教師尋找學(xué)生錯誤的原因，發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤的本質(zhì)，提前滲透數(shù)學(xué)思想顯得至關(guān)重要。

如教學(xué)“乘法分配律”時，教師首先要思考的是如何讓學(xué)生對算理有透徹的理解。于是，我利用學(xué)校制作校服為契機(jī)，創(chuàng)設(shè)如下情境：“學(xué)校給同學(xué)們做校服，我們班第一小組有7人，已知上衣55元，褲子45元，一共要多少錢？”在引導(dǎo)探究這一問題時，除了讓學(xué)生在情境中理解7件上衣的價錢加上7條褲子的價錢就是7套衣服的錢數(shù)外，還就“配”字讓學(xué)生理解這是將一件上衣和一條褲子配成了一套。同時，我還用乘法的意義引導(dǎo)學(xué)生理解：7×55就是55個7，7×45就是45個7，合起來就是（55+45）個7。如此，通過實(shí)際問題情境的具體意義和漢字字面的意義、乘法一般意義的三重強(qiáng)化理解，讓學(xué)生結(jié)合“形”來研究“數(shù)”的運(yùn)算律，借助直觀豐富的表象去感悟乘法分配律的內(nèi)涵，幫助學(xué)生理解了乘法分配律的本質(zhì)，提高了學(xué)生的簡算能力。

二、比較錯題，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)區(qū)別

著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！痹谶\(yùn)用乘法分配律的過程中，學(xué)生出現(xiàn)的錯誤雖然五花八門，實(shí)際上卻是大同小異。因此，在教學(xué)中充分運(yùn)用比較的方法，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤的本質(zhì)，突破正確運(yùn)用乘法分配律這個難點(diǎn)，提高辨別能力，從而扎實(shí)地掌握所學(xué)知識。

在實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生能進(jìn)行簡便計算，但是不能正確說出所使用的是哪一條運(yùn)算定律。典型的錯誤就是（4×2）×25，很多學(xué)生都寫成了（4×25）×（2×25），而將（4+2）×25又寫成了（4×25）+2。針對上述“癥狀”，我認(rèn)為可以采用題組比較的方法，即把（4×2）×25和（4+2）×25同時出現(xiàn)，讓學(xué)生通過觀察、討論、計算，發(fā)現(xiàn)這兩個算式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而能正確地選擇運(yùn)算律。

三、找對方法，避免錯誤解法

小學(xué)生習(xí)慣順向思維，逆向思維能力較弱，因此當(dāng)需要他們逆向運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計算時就會出現(xiàn)一些困難。如計算96×20+80時，學(xué)生往往會將它與96×（20+80）等同起來。為此，通過針對性的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生捕捉隱藏的乘法分配律的特征之能力就顯得尤為重要。

變式練習(xí)：填入一個數(shù)，使算式能夠簡便運(yùn)算。

①（25×16）×（ ） ②57×38+（ ）×（ ）

③（125+75）×（ ） ④13×85+39×（ ）

上述的變式練習(xí)中，第①和第③兩題是相對比較簡單的，學(xué)生多數(shù)能想到填4和8，但是因?yàn)檫@樣的計算易混淆，所以我要求學(xué)生在填對的同時，還要說出自己的理由及計算方法，再次對乘法分配律和乘法結(jié)合律的區(qū)分加以鞏固。第②題具有較高的開放性，學(xué)生可以填43×38，也可以填57×62，不同的組合，相同的思考點(diǎn)，還是應(yīng)讓學(xué)生說說自己的想法。第④題很多學(xué)生猛然一寫就是13或者85，可是通過計算，他們就能發(fā)現(xiàn)這并不能簡便運(yùn)算。因此，我因順勢引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“填數(shù)字時，不能只考慮乘法分配律的結(jié)構(gòu)特征，還要注意能夠簡算。對于第④題，應(yīng)發(fā)現(xiàn)39是13的3倍，那么39可以拆分成13×3，可是85+3還是不夠湊成整百，由此得出括號里可以填5，85+15剛好就是100了，即13×85+39×（5）=13×85+13×3×（5）。在這個過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)相乘加上兩個數(shù)相乘，其中必須有一個相同的數(shù)，當(dāng)不能直接找到相同數(shù)時，可以試著進(jìn)行拆分。

乘法分配律是運(yùn)算定律學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)，攻破這個難點(diǎn)的關(guān)鍵在于教師如何從學(xué)生的錯誤中找到原因，發(fā)現(xiàn)錯誤的本質(zhì)，讓學(xué)生通過比較、區(qū)別，正確理解運(yùn)算律的意義，能靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡算。

（責(zé)編 杜 華）