考慮需求者期望的兩階段醫(yī)療服務(wù)供需匹配方法

王 娟，陳 希，趙 柳

（西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710071）

1 引言

隨著人口老齡化以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，將帶來醫(yī)療服務(wù)需求的大幅度增長(zhǎng)。在這樣的背景下，如何吸引醫(yī)療服務(wù)需求者，提高醫(yī)療機(jī)構(gòu)的服務(wù)質(zhì)量和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，對(duì)于需求者獲得更優(yōu)質(zhì)的醫(yī)療服務(wù)以及醫(yī)療機(jī)構(gòu)未來的發(fā)展具有十分重要的意義。因此，如何將醫(yī)療服務(wù)供需雙方進(jìn)行有效匹配，從而提高醫(yī)療效率和服務(wù)需求者的滿意度是值得關(guān)注的重要問題。在匹配決策過程中，主體往往是有限理性的［1］，主體的需求和期望也應(yīng)被考慮［2］。因此，醫(yī)療機(jī)構(gòu)在匹配供需雙方時(shí)，應(yīng)該考慮需求者的期望與需求，以提高需求者的滿意度和忠誠度。而在現(xiàn)有的醫(yī)療服務(wù)研究中［3－5］，醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)服務(wù)需求者的安排往往不考慮其需求和期望。同時(shí)面對(duì)大量的醫(yī)療服務(wù)需求，如何依據(jù)需求者的情況和期望，合理、有效地將需求者分組并分配給相應(yīng)的供給者，使需求者能及時(shí)得到醫(yī)療服務(wù)且滿意度最高，是一個(gè)具有實(shí)際價(jià)值的研究問題。目前，關(guān)于醫(yī)療服務(wù)需求者分組問題的研究所見不多，而分組的方法已經(jīng)應(yīng)用在多個(gè)領(lǐng)域［6－8］，如專家分組問題［6］、應(yīng)急救援分組問題［7］等。已有研究［8－9］為研究服務(wù)需求者的分組提供了思路和方法，如Jabeur［9］等提出了一種根據(jù)個(gè)體方案偏好，考慮各方案之間的相對(duì)重要性進(jìn)而對(duì)多個(gè)方案進(jìn)行分類的群決策方法。因此，針對(duì)上述問題，本文提出了一種考慮醫(yī)療服務(wù)需求者期望的兩階段供需匹配方法。在第一階段，根據(jù)相應(yīng)的原則并考慮需求者期望之間的相似性，將需求者均衡分組。第二階段，根據(jù)每組需求者對(duì)供給者的滿意度，得到需求者與供給者之間的匹配結(jié)果。

2 問題描述

根據(jù)式（1）將需求者的期望值和供給者的評(píng)價(jià)值中指標(biāo)值為語言短語的值轉(zhuǎn)換為三角模糊數(shù)，即將eih和akh轉(zhuǎn)化為

本文要解決的問題是：根據(jù)需求者對(duì)供給者的期望信息，提出了一種兩階段的醫(yī)療服務(wù)供需匹配方法，第一個(gè)階段，將需求者均衡地分為若干小組；第二個(gè)階段，將需求者的分組和供給者進(jìn)行匹配。

3 模型的構(gòu)建

3.1 需求者的分組

不同的需求者對(duì)供給者的期望不同，將期望相似的需求者進(jìn)行均衡分組，可有效縮短醫(yī)療服務(wù)安排的時(shí)間，并可使需求者滿意度達(dá)到最高。分組時(shí)，首先要得到需求者之間期望的相似度。在指標(biāo)Ch下，需求者Di和Dj對(duì)供給者期望之間的距離為：

為消除不同量綱對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，將距離規(guī)范化為，有：

需求者Di和Dj期望之間的距離為：

建立醫(yī)療服務(wù)需求者Di和Dj對(duì)供給者期望之間對(duì)稱的相似度矩陣S＝［sij］m＊m，其中：

在對(duì)需求者進(jìn)行分組時(shí)，不僅要考慮需求者的期望，供給者的工作時(shí)間和工作強(qiáng)度也應(yīng)該被考慮，各個(gè)供給者的工作強(qiáng)度應(yīng)盡量均衡。因此，分組時(shí)需要遵循以下5個(gè)規(guī)則：

規(guī)則1：每組需求者對(duì)供給者的期望盡量相似。

規(guī)則2：各組需求者的人數(shù)應(yīng)盡可能相同。

規(guī)則3：各組需求者病情嚴(yán)重程度應(yīng)盡量均衡。

規(guī)則4：各組需求者的總治療時(shí)間應(yīng)盡量相同。

規(guī)則5：每個(gè)需求者必須并且只能被分到一個(gè)組中。

記T表示服務(wù)供給者每天的工作時(shí)間；pi反映了需求者Di病情的嚴(yán)重程度，本文pi的值取1、2、3，pi＝1表示病情較輕，pi＝2表示病情一般，pi＝3表示病情嚴(yán)重；ti表示需求者Di的治療時(shí)長(zhǎng)；代表各組之間需求者人數(shù)的差異，代表各組之間需求者整體病情嚴(yán)重程度的差異，代表各組之間需求者總治療時(shí)間之間的差異。ω1、ω2和ω3分別表示的權(quán)重；設(shè)模型的決策變量為

另外，xjg與xil的定義與上述相同，均為0－1決策變量。根據(jù)相似度矩陣S，建立醫(yī)療服務(wù)需求者分組問題的多目標(biāo)優(yōu)化模型為：

上述模型中，式（7－1）和（7－2）為目標(biāo)函數(shù)，分別表示極大化每組內(nèi)醫(yī)療服務(wù)需求者期望的相似度和極小化各組之間需求者的總?cè)藬?shù)、整體病情嚴(yán)重程度與總治療時(shí)間三部分差異的加權(quán)和；約束條件（7－6）限制每個(gè)需求者只能被分配給一個(gè)供給者；約束條件（7－7）確保每個(gè)供給者對(duì)該組需求者的治療時(shí)間總和在規(guī)定的工作時(shí)間范圍內(nèi)。

為求解上述多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用隸屬度函數(shù)的加權(quán)和方法進(jìn)行處理［11］。設(shè)分別為單獨(dú)考慮目標(biāo)Z1和目標(biāo)Z2優(yōu)化時(shí)所獲得的最小值，而分別為相應(yīng)的最大值，則兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)式（7－1）和式（7－2）的隸屬度函數(shù)可分別定義為：

設(shè)v1和v2分別為目標(biāo)函數(shù)Z1和Z2的權(quán)重，采用線性加權(quán)法［12］將兩個(gè)目標(biāo)的隸屬度函數(shù)加權(quán)并建立一個(gè)新的單目標(biāo)函數(shù)為：

3.2 醫(yī)療服務(wù)供需匹配方法

在進(jìn)行醫(yī)療服務(wù)供需匹配時(shí)，首先要比較每組需求者的期望值和供給者的實(shí)際評(píng)價(jià)值之間的差異，得到每組需求者對(duì)供給者的滿意度，具體方法如下：

（1）當(dāng)Ch∈CN時(shí)，分組Bg的指標(biāo)Ch期望值的均值為：

設(shè)ahmin表示指標(biāo)Ch下所有醫(yī)療服務(wù)供給者評(píng)價(jià)值的最小值，ahmax表示最大值。則在指標(biāo)Ch下，供給者的評(píng)價(jià)值akh和分組Bg中的需求者的期望均值z(mì)gh之間差異度為：

（2）當(dāng)Ch∈CI時(shí)，分組Bg的指標(biāo)Ch期望值的均值可表示為：其中：

設(shè)ahmin表示指標(biāo)Ch下所有醫(yī)療服務(wù)供給者評(píng)價(jià)值下限中的最小值，ahmax表示評(píng)價(jià)值上限中的最大值。則在指標(biāo)Ch下，供給者的評(píng)價(jià)值akh和分組Bg中的需求者的期望均值z(mì)gh之間差異度為：

（3）當(dāng)Ch∈CL，令αih表示期望值eih對(duì)應(yīng)的語言變量的下標(biāo)值，分組Bg的指標(biāo)Ch期望值的均值為：

設(shè)βkh表示評(píng)價(jià)值akh的語言變量的下標(biāo)值，βhmin表示βkh的最小值，βhmax表示βkh的最大值。則在指標(biāo)Ch下，供給者的評(píng)價(jià)值akh和分組Bg中的需求者的期望均值z(mì)gh之間差異度為：

分組Bg中的需求者對(duì)供給者Sk的滿意度為：

根據(jù)獲得的每個(gè)分組需求者對(duì)供給者的滿意度Ugk，建立以需求者滿意度最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型。引入0－1變量ygk，ygk＝1表示分組Bg的需求者和供給者Sk匹配，ygk＝0表示分組Bg的需求者和供給者Sk不匹配。根據(jù)滿意度Ugk，建立如下優(yōu)化模型：

其中，式（19－1）為目標(biāo)函數(shù)，表示醫(yī)療服務(wù)需求者的滿意度最大；式（19－2）為約束條件，表示每一個(gè)供給者只能匹配一組需求者。式（19－3）為約束條件，表示每一組需求者只能匹配一個(gè)供給者。

式（10）和式（19）可使用優(yōu)化軟件包或遺傳算法編程等方法求解。

4 算例分析

西安市某一所醫(yī)院中，有10個(gè)病人D＝｛D1，D2，…D10｝預(yù)約星期四的康復(fù)治療，該醫(yī)院有三個(gè)康復(fù)治療的醫(yī)生S＝ ｛S1，S2，S3｝。病人在預(yù)約醫(yī)生時(shí)主要考慮的指標(biāo)為專業(yè)程度（C1，單位分）、收費(fèi)（C2，單位元）、聲譽(yù)（C3）和治療水平（C4）。決策者給出的 各 指 標(biāo) 的 權(quán) 重 為W＝ （0.32，0.12，0.21，0.35）。病人對(duì)醫(yī)生的期望水平如表1所示，醫(yī)生實(shí)際評(píng)價(jià)信息如表2所示。

表1 病人對(duì)醫(yī)生的期望信息

病人病情的嚴(yán)重程度pi和所需的治療時(shí)間ti如表3所示。為解決病人之間分組的問題，首先將C3、C4的指標(biāo)值轉(zhuǎn)換為三角模糊數(shù)，然后根據(jù)式（2）比較不同形式下指標(biāo)之間的距離，由式（3）～（5）得到病人之間期望的相似度矩陣S＝ ［sij］m＊m，結(jié)果如表4所示（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）。

表2 醫(yī)生的實(shí)際評(píng)價(jià)信息

根據(jù)分組結(jié)果，利用式（11）～（17）得到各指標(biāo)下供給者的評(píng)價(jià)值和各分組的需求者的期望值之間差異度，利用式（18）計(jì)算得到每個(gè)分組對(duì)服務(wù)供給者的滿意度，結(jié)果如表5所示（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）。

表5 每個(gè)分組對(duì)服務(wù)供給者的滿意度

根據(jù)滿意度，利用式（19）建立單目標(biāo)的優(yōu)化模型，使用Lingo 10求解模型，得到的結(jié)果如下：x11＝0。

根據(jù)得到的相似度矩陣，利用式（7）建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，其中，ω1＝ 0.279、ω2＝ 0.344、ω3＝0.377，將模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，v1＝v2＝0.5。通過Lingo 10求解，得到如下結(jié)果：x11＝1，x12＝0，x13＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝1，x31＝0，x32＝1，x33＝0，x41＝0，x42＝1，x43＝0，x51＝1，x52＝0，x53＝0，x61＝0，x62＝1，x63＝0，x71＝1，x72＝0，x73＝0，x81＝0，x82＝0，x83＝1，x91＝0，x92＝0，x93＝1，x101＝0，x102＝1，x103＝0。即B1組包括D1、D5和D7，B2組包括D3、D4、D6和D10，B3組包括D2、D8和D9。

表3 病人的病情及所需治療時(shí)間

x12＝0，x13＝1，x21＝1，x22＝0，x23＝0，x31＝0，x32＝1，x33＝0。則將分組B1和醫(yī)生S3相匹配，將分組B2和醫(yī)生S1相匹配，將分組B3和醫(yī)生S2相匹配。

5 結(jié)語

本文針對(duì)醫(yī)療服務(wù)的供需匹配問題，考慮服務(wù)需求者的期望，提出了一種兩階段的決策方法。該方法具有邏輯清晰、計(jì)算簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。在第一個(gè)階段，根據(jù)需求者的期望之間的相似度以及相應(yīng)的規(guī)則，通過建立優(yōu)化模型，將需求者進(jìn)行合理的分組。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)每組需求者對(duì)供給者的滿意度，建立優(yōu)化模型，獲得需求者分組和供給者之間的匹配結(jié)果。后續(xù)的研究可以分析醫(yī)療服務(wù)中供需雙方其他的心理行為，而更有效的供需匹配方法也是值得進(jìn)一步研究的方向。

表4 病人之間期望的相似度

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